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阶段复习(二) 力与曲线运动
(限时:50分钟)
1.(2025·北京西城高三期末)自然界中物体的运动是多种多样的。关于运动与力的关系,下列说法正确的是( )
A.运动的物体,一定受到力的作用
B.做曲线运动的物体,一定受到力的作用
C.物体受到的力越大,它的速度就越大
D.物体在恒力的作用下,不可能做曲线运动
答案 B
解析 力不是维持物体运动状态的原因,力是改变物体运动状态的原因,故A错误;做曲线运动的物体,其速度一定改变,则其一定有加速度,因此一定受到力的作用,故B正确;根据牛顿第二定律,物体受到的力越大,加速度越大,速度变化越快,但速度不一定越大,故C错误;当物体所受合力的方向与初速度的方向不在同一直线上时,物体做曲线运动,与合力是否恒定无关,如平抛运动,故D错误。
2.(2025·江苏扬州联考)在没有起重机的年代,建筑工人可以利用如图所示的装置把建筑材料送到高处,则( )
A.当绳与水平方向成θ时,vA=vBcos θ
B.当物块B匀速上升时,小车向左加速运动
C.当小车匀速向左运动时,绳对B的拉力大于B对绳的拉力
D.当小车匀速向左运动时,物块B向上加速运动
答案 D
解析 当绳与水平方向成θ角时,将A的速度分解为沿细绳方向的速度和垂直细绳方向的速度,则vB=vAcos θ,选项A错误;当物块B匀速上升时,θ减小,则vA减小,即小车向左减速运动,选项B错误;绳对B的拉力与B对绳的拉力是一对作用力和反作用力,总是等大反向,选项C错误;当小车匀速向左运动时,根据vB=vAcos θ,θ减小,vB变大,即B加速上升,选项D正确。
3.(2025·湖北武汉联考)如图所示,甲、乙两运动员在冰面上训练弯道滑冰技巧,恰巧同时到达虚线PQ上的P点,然后分别沿半径r1和r2(r1A.甲运动员的线速度较大
B.甲运动员在相等的时间里转过的圆心角较小
C.甲运动员先到达终点
D.甲运动员圆周运动时的向心力较小
答案 C
解析 甲、乙两个运动员圆周运动时的向心加速度大小相等,根据公式a=可知,半径大的线速度也大,所以甲运动员的线速度较小,故A错误;根据公式a=ω2r可知,半径大的,角速度反而小,因为r14.(2025·湖南名校联考)北京时间2024年11月15日23时13分,搭载天舟八号货运飞船的长征七号遥九运载火箭点火升空,顺利将飞船送入预定轨道,随后,天舟八号货运飞船与中国空间站成功“握手”,新一批“家乡货”顺利运抵天宫。如果天舟八号的轨道半径为r,周期为T,地球的半径为R,引力常量为G,则( )
A.地球的质量为 B.地球的质量为
C.地球的密度为 D.地球的密度为
答案 A
解析 根据G=mr,可得地球的质量M=,故A正确,B错误;地球的体积为V=πR3,可得地球密度为ρ=,故C、D错误。
5.(2025·江西宜春联考)“探路者”号宇宙飞船在宇宙深处飞行过程中,发现A、B两颗均匀球形天体,两天体各有一颗靠近其表面飞行的卫星,测得两颗卫星的周期相等,以下判断正确的是( )
A.天体A、B的质量一定不相等
B.两颗卫星的线速度一定相等
C.天体A、B表面的重力加速度之比等于它们的半径之比
D.天体A、B的密度不一定相等
答案 C
解析 设A、B中任意一球形天体的半径为R,质量为M,卫星的质量为m,周期为T。由题意知,卫星靠近天体表面飞行,卫星的轨道半径约等于天体的半径,根据万有引力提供向心力有G=mR,可得M=,当天体A、B的半径R相等时,天体A、B的质量相等,故A错误;卫星的线速度为v=,天体A、B的半径R不一定相等,则两卫星的线速度不一定相等,故B错误;天体A、B表面的重力加速度等于卫星的向心加速度,即g=a=,T相同,可见天体A、B表面的重力加速度之比等于它们的半径之比,故C正确;天体的密度为ρ=,可见ρ与天体的半径无关,由于两颗卫星的周期相等,则天体A、B的密度一定相等,故D错误。
6.扇车在我国西汉时期就已广泛被用来精选谷物。谷物从扇车上端的进谷口进入分离仓,分离仓右端有一鼓风机提供稳定气流,从而将谷物中的秕粒a(秕粒为不饱满的谷粒,质量较轻)和饱粒b分开。若所有谷粒进入分离仓时,在水平方向获得的动量相同。之后所有谷粒受到气流的水平作用力可视为相同。下图中虚线分别表示a、b谷粒的轨迹,Fa、Fb为相应谷粒所受的合力。下列图中可能正确的是( )
答案 B
解析 所有谷粒进入分离仓时在水平方向获得的动量相同,由p=mv可知饱粒b进入分离仓时的速度小于秕粒a进入分离仓时的速度。竖直方向所有谷粒都做自由落体运动,由h=gt2可知,下落高度相同,所有谷粒运动时间相同,水平方向谷粒所受的气流的作用力相同,由牛顿第二定律可知水平方向饱粒b的加速度小于秕粒a的加速度,由位移时间公式x=v0t+at2知,饱粒b的水平位移小于秕粒a的水平位移,A、C错误;作出饱粒b和秕粒a的受力示意图如图所示,可知B正确,D错误。
7.(多选)如图所示,两个同轴心的玻璃漏斗内表面光滑,两漏斗与竖直转轴的夹角分别是α、β,且α<β,A、B、C三个小球在漏斗上做匀速圆周运动,A、B两球在同一漏斗的不同位置,C球在另一个漏斗上且与B球位置等高,下列说法正确的是( )
A.A球与B球受到的支持力一定大小相等
B.A球与B球的向心加速度一定大小相等
C.B球与C球的速度一定大小相等
D.B球的周期一定等于C球的周期
答案 BC
解析 根据题意可知,A球与B球均做匀速圆周运动,合力指向圆心提供向心力,分别对两球受力分析,对A球有FNA=,对B球有FNB=,A球与B球质量关系不确定,受到的支持力大小不一定相等,故A错误;对A球有FnA=,对B球有FnB=,根据Fn=man,可得A球与B球的向心加速度anA=anB=,故B正确;同理可知,小球C的向心力为FnC=,根据Fn=m可知,小球C做圆周运动的速度为vC=,小球B做圆周运动的速度为vB=,其中,设B球与C球的高度为h,又rC=htan β,rB=htan α,可得vB=vC=,由公式T=可知,TC>TB,故C正确,D错误。
8.(2025·福建漳州模拟)篮球比赛中,一同学某次跳起投篮,出手点与篮板的水平距离为x=1.2 m,离地面高度为h=2.6 m,篮球垂直打在竖直篮板上的位置离地面的高度为H=3.05 m。将篮球看成质点,忽略空气阻力,g取10 m/s2。求:
(1)篮球从出手到垂直打在篮板上的运动时间t;
(2)出手时篮球速度v的大小。
答案 (1)0.3 s (2)5 m/s
解析 (1)篮球从出手到垂直打在篮板上的逆过程可视为平抛运动,则H-h=gt2
解得t=0.3 s。
(2)由题意可知,水平初速度vx==4 m/s
竖直初速度vy=gt=3 m/s
初速度v==5 m/s。
9.(2025·江苏南京联考)如图所示,AB为竖直放置的光滑圆筒,一根长细绳穿过圆筒后一端连着质量m1=5 kg的小球P,另一端和细绳BC(悬点为B)在结点C处共同连着质量为m2的小球Q,长细绳能承受的最大拉力为60 N,细绳BC能承受的最大拉力为27.6 N。转动圆筒使BC绳被水平拉直,小球Q在水平面内做匀速圆周运动,小球P处于静止状态,此时圆筒顶端A点到C点的距离l1=1.5 m,细绳BC的长度l2=0.9 m,重力加速度g取10 m/s2,两绳均不可伸长,小球P、Q均可视为质点。求:
(1)当角速度ω多大时,BC绳刚好被拉直(结果可用根号表示)
(2)当角速度ω多大时,BC绳刚好被拉断
答案 (1) rad/s (2)4 rad/s
解析 (1)BC绳刚好被拉直时,由几何关系可知AC绳与竖直方向的夹角的正弦值sin θ=
对小球Q受力分析,由牛顿第二定律可知
m2gtan θ=m2l2
解得ω1= rad/s。
(2)对小球P,有T=m1g
对小球Q,竖直方向有Tcos θ=m2g,解得m2=4 kg
当BC绳被拉断时有TBC=27.6 N,由牛顿第二定律有Tsin θ+TBC=m2l2
解得ω2=4 rad/s。
10.(2025·安徽六安联考)如图所示,长为L的不可伸长轻绳下端拴一可视为质点的小球,上端固定在天花板O1处,在O1的下方有正方形水平桌面,该桌面内的O2为O1的垂直投影点,O1、O2间的距离为2L。现使小球在某一水平面内做圆周运动,如图中虚线所示,此时轻绳与竖直方向的夹角为θ。已知重力加速度为g,轻绳能承受的最大拉力为小球重力的两倍,sin θ=0.6,cos θ=0.8,小球可视为质点,求:
(1)轻绳与竖直方向的夹角为θ时,小球的线速度大小v;(2)缓慢增大小球做水平圆周运动的线速度,要保证轻绳在任意时刻达到最大拉力断开后小球均不会落到桌面外,桌面的最小面积Smin。
答案 (1) (2)21L2
解析 (1)对小球受力分析,受重力mg,轻绳的拉力FT,重力和轻绳的拉力的合力提供向心力,如图所示,则tan θ=
解得F=mgtan θ
小球做匀速圆周运动的半径r=Lsin θ
由牛顿第二定律得mgtan θ=m
解得v=。
(2)设当FT=2mg时,轻绳与竖直方向的夹角为α,则cos α=
解得α=60°
小球做匀速圆周运动的半径r'=Lsin α=L
则mgtan α=m
解得v'=
小球离桌面的高度h=2L-Lcos α=L
绳断后小球做平抛运动,由h=gt2,解得小球落到桌面的时间为t=
水平位移大小为x=v't=L
小球落到桌面的位置到O2的距离R=L
桌面的最小面积Smin=(2R)2=21L2。(共22张PPT)
阶段复习(二) 力与曲线运动
(限时:50分钟)
B
1.(2025·北京西城高三期末)自然界中物体的运动是多种多样的。关于运动与力的关系,下列说法正确的是( )
A.运动的物体,一定受到力的作用
B.做曲线运动的物体,一定受到力的作用
C.物体受到的力越大,它的速度就越大
D.物体在恒力的作用下,不可能做曲线运动
解析 力不是维持物体运动状态的原因,力是改变物体运动状态的原因,故A错误;做曲线运动的物体,其速度一定改变,则其一定有加速度,因此一定受到力的作用,故B正确;根据牛顿第二定律,物体受到的力越大,加速度越大,速度变化越快,但速度不一定越大,故C错误;当物体所受合力的方向与初速度的方向不在同一直线上时,物体做曲线运动,与合力是否恒定无关,如平抛运动,故D错误。
D
2.(2025·江苏扬州联考)在没有起重机的年代,建筑工人可以利用如图所示的装置把建筑材料送到高处,则( )
A.当绳与水平方向成θ时,vA=vBcos θ
B.当物块B匀速上升时,小车向左加速运动
C.当小车匀速向左运动时,绳对B的拉力大于B对绳的拉力
D.当小车匀速向左运动时,物块B向上加速运动
解析 当绳与水平方向成θ角时,将A的速度分解为沿细绳方向的速度和垂直细绳方向的速度,则vB=vAcos θ,选项A错误;当物块B匀速上升时,θ减小,则vA减小,即小车向左减速运动,选项B错误;绳对B的拉力与B对绳的拉力是一对作用力和反作用力,总是等大反向,选项C错误;当小车匀速向左运动时,根据vB=vAcos θ,θ减小,vB变大,即B加速上升,选项D正确。
C
3.(2025·湖北武汉联考)如图所示,甲、乙两运动员在冰面上训练弯道滑冰技巧,恰巧同时到达虚线PQ上的P点,然后分别沿半径r1和r2(r1A.甲运动员的线速度较大
B.甲运动员在相等的时间里转过的圆心角较小
C.甲运动员先到达终点
D.甲运动员圆周运动时的向心力较小
解析 甲、乙两个运动员圆周运动时的向心加速度大小相等,根据公式a=可知,半径大的线速度也大,所以甲运动员的线速度较小,故A错误;根据公式a=ω2r可知,半径大的,角速度反而小,因为r1A
4.(2025·湖南名校联考)北京时间2024年11月15日23时13分,搭载天舟八号货运飞船的长征七号遥九运载火箭点火升空,顺利将飞船送入预定轨道,随后,天舟八号货运飞船与中国空间站成功“握手”,新一批“家乡货”顺利运抵天宫。如果天舟八号的轨道半径为r,周期为T,地球的半径为R,引力常量为G,则( )
A.地球的质量为 B.地球的质量为
C.地球的密度为 D.地球的密度为
解析 根据G=mr,可得地球的质量M=,故A正确,B错误;地球的体积为V=πR3,可得地球密度为ρ=,故C、D错误。
C
5.(2025·江西宜春联考)“探路者”号宇宙飞船在宇宙深处飞行过程中,发现A、B两颗均匀球形天体,两天体各有一颗靠近其表面飞行的卫星,测得两颗卫星的周期相等,以下判断正确的是( )
A.天体A、B的质量一定不相等
B.两颗卫星的线速度一定相等
C.天体A、B表面的重力加速度之比等于它们的半径之比
D.天体A、B的密度不一定相等
解析 设A、B中任意一球形天体的半径为R,质量为M,卫星的质量为m,周期为T。由题意知,卫星靠近天体表面飞行,卫星的轨道半径约等于天体的半径,根据万有引力提供向心力有G=mR,可得M=,当天体A、B的半径R相等时,天体A、B的质量相等,故A错误;卫星的线速度为v=,天体A、B的半径R不一定相等,则两卫星的线速度不一定相等,故B错误;天体A、B表面的重力加速度等于卫星的向心加速度,即g=a=,T相同,可见天体A、B表面的重力加速度之比等于它们的半径之比,故C正确;天体的密度为ρ=,可见ρ与天体的半径无关,由于两颗卫星的周期相等,则天体A、B的密度一定相等,故D错误。
6.扇车在我国西汉时期就已广泛被用来精选谷物。谷物从扇车上端的进谷口进入分离仓,分离仓右端有一鼓风机提供稳定气流,从而将谷物中的秕粒a(秕粒为不饱满的谷粒,质量较轻)和饱粒b分开。若所有谷粒进入分离仓时,在水平方向获得的动量相同。之后所有谷粒受到气流的水平作用力可视为相同。下图中虚线分别表示a、b谷粒的轨迹,Fa、Fb为相应谷粒所受的合力。下列图中可能正确的是( )
B
解析 所有谷粒进入分离仓时在水平方向获得的动量相同,由p=mv可知饱粒b进入分离仓时的速度小于秕粒a进入分离仓时的速度。竖直方向所有谷粒都做自由落体运动,由h=gt2可知,下落高度相同,所有谷粒运动时间相同,水平方向谷粒所受的气流的作用力相同,由牛顿第二定律可知水平方向饱粒b的加速度小于秕粒a的加速度,由位移时间公式x=v0t+at2知,饱粒b的水平位移小于秕粒a的水平位移,A、C错误;作出饱粒b和秕粒a的受力示意图如图所示,可知B正确,D错误。
BC
7.(多选)如图所示,两个同轴心的玻璃漏斗内表面光滑,两漏斗与竖直转轴的夹角分别是α、β,且α<β,A、B、C三个小球在漏斗上做匀速圆周运动,A、B两球在同一漏斗的不同位置,C球在另一个漏斗上且与B球位置等高,下列说法正确的是( )
A.A球与B球受到的支持力一定大小相等
B.A球与B球的向心加速度一定大小相等
C.B球与C球的速度一定大小相等
D.B球的周期一定等于C球的周期
解析 根据题意可知,A球与B球均做匀速圆周运动,合力指向圆心提供向心力,分别对两球受力分析,对A球有FNA=,对B球有FNB=,A球与B球质量
关系不确定,受到的支持力大小不一定相等,故A错误;对A球有FnA=,对B球有FnB=,根据Fn=man,可得A球与B球的向心加速度anA=anB=,故B正确;同理可知,小球C的向心力为FnC=,根据Fn=m可知,小球C做圆周运动的速度为vC=,小球B做圆周运动的速度为vB=,其中,设B球与C球的高度为h,又rC=htan β,rB=htan α,可得vB=vC=,由公式T=可知,TC>TB,故C正确,D错误。
8.(2025·福建漳州模拟)篮球比赛中,一同学某次跳起投篮,出手点与篮板的水平距离为x=1.2 m,离地面高度为h=2.6 m,篮球垂直打在竖直篮板上的位置离地面的高度为H=3.05 m。将篮球看成质点,忽略空气阻力,g取10 m/s2。求:
(1)篮球从出手到垂直打在篮板上的运动时间t;
(2)出手时篮球速度v的大小。
答案 (1)0.3 s (2)5 m/s
解析 (1)篮球从出手到垂直打在篮板上的逆过程可视为平抛运动,则H-h=gt2
解得t=0.3 s。
(2)由题意可知,水平初速度vx==4 m/s
竖直初速度vy=gt=3 m/s
初速度v==5 m/s。
9.(2025·江苏南京联考)如图所示,AB为竖直放置的光滑圆筒,一根长细绳穿过圆筒后一端连着质量m1=5 kg的小球P,另一端和细绳BC(悬点为B)在结点C处共同连着质量为m2的小球Q,长细绳能承受的最大拉力为60 N,细绳BC能承受的最大拉力为27.6 N。转动圆筒使BC绳被水平拉直,小球Q在水平面内做匀速圆周运动,小球P处于静止状态,此时圆筒顶端A点到C点的距离l1=1.5 m,细绳BC的长度l2=0.9 m,重力加速度g取10 m/s2,两绳均不可伸长,小球P、Q均可视为质点。求:
(1)当角速度ω多大时,BC绳刚好被拉直(结果可用根号表示)
(2)当角速度ω多大时,BC绳刚好被拉断
答案 (1) rad/s (2)4 rad/s
解析 (1)BC绳刚好被拉直时,由几何关系可知AC绳与竖直方向的夹角的正弦值sin θ=
对小球Q受力分析,由牛顿第二定律可知
m2gtan θ=m2l2
解得ω1= rad/s。
(2)对小球P,有T=m1g
对小球Q,竖直方向有Tcos θ=m2g,解得m2=4 kg
当BC绳被拉断时有TBC=27.6 N,由牛顿第二定律有Tsin θ+TBC=m2l2
解得ω2=4 rad/s。
10.(2025·安徽六安联考)如图所示,长为L的不可伸长轻绳下端拴一可视为质点的小球,上端固定在天花板O1处,在O1的下方有正方形水平桌面,该桌面内的O2为O1的垂直投影点,O1、O2间的距离为2L。现使小球在某一水平面内做圆周运动,如图中虚线所示,此时轻绳与竖直方向的夹角为θ。已知重力加速度为g,轻绳能承受的最大拉力为小球重力的两倍,sin θ=0.6,cos θ=0.8,小球可视为质点,求:
(1)轻绳与竖直方向的夹角为θ时,小球的线速度大小v;(2)缓慢增大小球做水平圆周运动的线速度,要保证轻绳在任意时刻达到最大拉力断开后小球均不会落到桌面外,桌面的最小面积Smin。
答案 (1) (2)21L2
解析 (1)对小球受力分析,受重力mg,轻绳的拉力FT,重力和轻绳的拉力的合力提供向心力,如图所示,则tan θ=
解得F=mgtan θ
小球做匀速圆周运动的半径r=Lsin θ
由牛顿第二定律得mgtan θ=m
解得v=。
(2)设当FT=2mg时,轻绳与竖直方向的夹角为α,则cos α=
解得α=60°
小球做匀速圆周运动的半径r'=Lsin α=L
则mgtan α=m
解得v'=
小球离桌面的高度h=2L-Lcos α=L
绳断后小球做平抛运动,由h=gt2,解得小球落到桌面的时间为t=
水平位移大小为x=v't=L
小球落到桌面的位置到O2的距离R=L
桌面的最小面积Smin=(2R)2=21L2。
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