资源简介

2025年初中学业水平考试一模检测
数学试题
说明.
1本试题分第I卷和第Ⅱ卷两部分，共25题。第I卷为选择题，共8小题，24分；
第Ⅱ卷为非选择题，共17小题，96分。
2所有题目均在答题卡上作答，在试题上作答无效。
第I卷（选择题共24分）
一、选择题（本题满分24分，共8道小题，每小题3分）
1.被英国《卫报》誉为“新世界七大奇迹”的港珠澳大桥是中国境内一座连接香港、广东
珠海和澳门的桥隧工程，它是世界上最长的跨海大桥，桥隧全长55000米，其中55000
用科学记数法表示为
A.55×10
B.5.5×104
C.5.5×103
D.0.55×10
2.垃极分类功在当代利在千秋，下列垃圾分类指引标志图形中，是轴对称图形又是中心
对称图形的是
厨余垃圾
B
可回收物
C.
其他垃圾
有害垃圾
,实数b、Cd在数轴上对应的位置如图所示，这四个数中绝对值最大的是
u b
d
3-2101234→
A.a
B.b
C.c
D.d
初中学业水平考试一模检测数学试题第1页（共8页）
4,如图是物理学中经常使用的U型磁铁示意图，其左视图是
U
正面
A
5.下列计算正确的是
A.a2+a3=2a5B.a6÷a2=a3
C.a2,a4=a8
D.(-a23=-a5
6.如图，已知A(3,3),B(1,2）,C(4,0),将△ABC先向左平移4个单位，
再绕原点O顺时针旋转90得到△AB'C,则点A的对应点A'的坐标是
A.(3,1)
B.(-1,-3)C.(-3,-1)D.(3,-1)
(第6题)
(第7题)
(第8题)
7.如图，⊙O是正五边形ABCDE的内切圆，点M,N,F分别是边AE,AB,CD与⊙O
的切点，则∠MFN的度数为
A.25°
B,35°
C.36°
D.40°
8,如图，已知正方形ABCD的边长为4，E为CD边的中点，以D为圆心，AD长为半
径作圆心角为90的扇形ADC,以CE长为直径在正方形内部作半圆，则图中阴影部分
的面积是
A.-4
B受-2
C.-2
”些4
初中学业水平考试一摸检测数学试题第2页（共8页）
第Ⅱ卷（非选择题共96分）
二、填空题（本题满分21分，共7道小题，每小题3分）
9.计算：l+V反-4sin60°=—。
10.关于x的一元二次方程(1-a)x2+2x-2=0有两个不相答的实数根，则a的最大整数值
为一
11.某学校开展“齐诵满江红，传承报国志”诵读比赛，八年级准备从小乐和小涵两位同
学中选拔一位同学参加决赛，如图是小乐和小涵两位同学参加5次选拔赛的测试成绩折
线统计图，若选择一位成绩优异且稳定的同学参赛，推选参加决赛的同学是
12.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（-6,4)，AB⊥x轴于点B,已知双
曲线y=Ck<0,X<0)与AB,OA分别交于C,D两点，连接OC.若SaoC=9,
则点D的坐标为
班
100
◆一小
A90
◆一小涵
2寸方激
B
(第11题)
(第12题)
13.如图，矩形ABCD的对角线AC与BD交于点O,DE⊥AC于点E,延长DE与BC
交于点F.若AB=3,BC=4,则点F到BD的距离为
14.如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”。已知点A、
B、C、D分别是“果圆”与坐标轴的交点，抛物线的解析式为y=x2-2x-3,AB
为半圆的直径，则这个“果圆”被y轴截得的弦CD的长为
(第13题)
(第14题)
初中学业水平考试一模检测数学试题第3页（共8页）2025 年初中学业水平考试一模检测
数学参考答案及评分标准
说明：
1．如果学生的解法与本解法不同，可参照本评分标准制定相应评分细则．
2．当学生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分时，如果这一步以后的解答未改变
这道题的内容和难度，可视影响程度决定后面部分的给分，但不得超过后面部分应给
分数的一半；如果这一步以后的解答有较严重的错误，就不给分．
3．为阅卷方便，本解答中的推算步骤写得较为详细，但允许学生在解答过程中，合理省
略非关键性的推算步骤．
4．解答右端所注分数，表示学生正确做到这一步应得的累加分数．
一、选择题（每题 3分，满分 24分）
题 号 1 2 3 4 5 6 7 8
答 案 B D D B D A C A
二、填空题（每题 3分，满分 21分）
9. 2 10. 0 11．小涵 12. （-3，2）
13. 14． 15.②③
三、作图题（本题共 1 小题，满分 4分）
16. 如图，△ADE即为所求．
作∠BAC的平分线 1分
过点 E作 AC的垂线 2分
准确标出点 D和 E 3分
写出结论 4分
四、解答题（本题共 9 小题，满分 71分）
17.（本题满分 9 分）
（1） ，
解①得：x≥﹣1， 1分
初四数学答案及评分标准第 1页（共 6页）
解②得：x＜3 2分
∴不等式组的解集为：﹣1≤x＜3 4分
（2）
＝（ ）
． 3分
∵x是 16的算术平方根，
∴x＝4． 4分
当 x＝4时，
原式 ． 5分
18．（本题满分 6 分）
解：
小卓
小越 A B C D
A （A，A） （A，B） （A，C） （A，D）
B （B，A） （B，B） （B，C） （B，D）
C （C，A） （C，B） （C，C） （C，D）
D （D，A） （D，B） （D，C） （D，D）
4分
共有 16种等可能的结果，其中他们选中同一部影片的结果有 4种， 5分
∴P(他们选中同一部影片)= ． 6分
19.（本题满分 6 分）
初四数学答案及评分标准第 2页（共 6页）
（1）此次调查的总人数为 9÷15%＝60（人），
D项目的人数有 60﹣6﹣18﹣9﹣12＝15（人）， 1分
补全条形统计图如下：
2分
（2）72； 4分
（3）800 240（名），
答：估计本校七年级 800名学生中选择项目 B（乒乓球）的人数为 240名． 6分
20.（本题满分 6分）
解：选择数据①③⑤，
如图，延长 BA交 EF于点 H，则 AH⊥EF，垂足为 H，
则∠HFD=∠FDA=∠AHF=90°
∴四边形 ADFH是矩形， 1分
由题意可得：∠GEA＝45°，∠GED＝64.9°，BC＝310，
∴∠EHA＝90°，HF＝AD＝BC＝310，AH＝FD，
∵∠EAH＝∠GEA＝45°，
∴EH＝HA， 2分
在 Rt△EFD 中，∠EFD＝90°，∠EDF＝∠GED＝64.9°， ，
∴EF＝DF tan∠EDF＝DF tan64.9°≈2.135DF， 3分
∵FD＝HA＝EH，FE＝EH+HF，
∴DF+HF＝2.135DF，
∴DF+310＝2.135DF， 4分
初四数学答案及评分标准第 3页（共 6页）
解得 DF＝273.1， 5分
∴EF＝273.1+310≈583（dm）．
答：信号塔顶端到地面的距离 EF约为 583dm． 6分
（答案不唯一，合理即可）
21．(本题满分 6分)
（1）70° 2分
（2）80°或 40° 4分
（3）110° 6分
22.(本题满分 8分)
（1）由题意得： ， 1分
解得 m＝18， 2分
经检验 m＝18是原方程的解，
∴m＝18； 3分
（2）设买 A型污水处理设备 x台，则 B型（10﹣x）台，月处理污水吨数为 w吨
根据题意得：18x+15（10﹣x）≤165，
解得 x≤5， 4分
∵x是非负整数，∴共有 6种购买方案。 5分
w=200x+180（10﹣x）
=20x+1800， 6分
∵k=20＞0，
∴w随 x的增大而增大，
当 x=5时，w有最大值为 1900元， 7分
答：共有 6种购买方案，买 A型污水处理设备 5台，则 B型 5台，月处理污水量最多。
8分
23．(本题满分 8分)
（1）证明：∵四边形 ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，∠D＝∠ABC，AD＝BC，
∴∠AED＝∠EAF，
∵FG∥AE，
∴∠EAF＝∠GFB，
∴∠AED＝∠GFB， 2分
∵∠ABC＝∠GBF，
∴∠D＝∠GBF， 3分
初四数学答案及评分标准第 4页（共 6页）
又∵DE=BF
∴△ADE≌△GBF 4分
(2)四边形 AGFE是菱形， 5分
理由如下：
连接 EG，交 AF于点 O，
由（1）△ADE≌△GBF得，AD＝GB，AE＝GF，
∵FG∥AE，AE＝GF，
∴四边形 AGFE是平行四边形， 6分
∴OE＝OG，
∵AD＝GB，AD＝BC，
∴GB＝BC，
又∵BE＝BC，
∴BE＝BG，
∴△BEG为等腰三角形，
∵OE＝OG，
∴BO⊥EG，
即 AF⊥EG，
∴平行四边形 AGFE是菱形． 8分
24. (本题满分 10分)
解：（1）①∵y＝ax2+x经过点（9，3.6），
∴81a+9＝3.6．
解得：a ． 1分
∵y x+b经过点（9，3.6），
∴3.6 9+b．
解得：b＝8.1； 2分
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②由①得：y x2+x
（x2﹣15x ）
（x ）2 （0≤x≤9）．
∴火箭运行的最高点是 km．
∴ 1.35＝2.4（km） 3分
∴2.4 x2+x．
整理得：x2﹣15x+36＝0．
解得：x1＝12＞9（不合题意，舍去），x2＝3． 4分
由①得：y x+8.1．
∴2.4 x+8.1．
解得：x＝11.4． 5分
∴11.4﹣3＝8.4（km）．
答：这两个位置之间的距离为 8.4km； 6分
（2）将 y=0代入 y x+b得 x=2b
∴火箭落地点坐标为（2b，0）
∴2b＞15
∴b＞ 7分
把 x＝9代入 y＝ax2+x，得 y＝81a+9．
∴火箭第二级的引发点的坐标为（9，81a+9）．
∵y x+b经过点（9，81a+9）
∴b=81a+ 8分
∴81a+ ＞
∴ 9分
又∵抛物线开口向下
∴ a＜0
初四数学答案及评分标准第 6页（共 6页）
即 a＜0时，火箭落地点与发射点的水平距离超过 15km． 10分
25.（本题满分 10分）
（1）t= 3分
（2） 7分
（3）t= 10分
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