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第11讲　一次函数及其应用
【考点梳理】
1．一次函数的概念
一般地，形如y＝kx＋b(k≠0) 的函数叫做一次函数，当b＝0时，y＝kx＋b即为y＝kx叫做正比例函数，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数．
2．一次函数的图象与性质
(1)一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象是一条直线，
它与x轴的交点坐标为(－，0)，与y轴的交点坐标为原点，正比例函数y＝kx(k≠0)的图象是过(0，b) 的一条直线．
(2)一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象所经过的象限及增减性．
k、b的符号 函数图象 图象的位置 增减性
k＞0
b＞0 图象过第一、二、三象限 y随x的增大而增大
b＝0 图象过第一、三象限 y随x的增大而增大
b＜0 图象过第一、三、四象限 y随x的增大而增大
k＜0 函数图象 图象的位置 增减性
b＞0 图象过第一、二、四象限 y随x的增大而减小
b＝0 图象过第二、四象限 y随x的增大而减小
b＜0 图象过第二、三、四 象限 y随x的增大而减小
3.待定系数法求一次函数解析式的一般步骤
(1)设：设出一次函数解析式一般形式y＝kx＋b(k≠0);
(2)代：将已知条件中函数图象上的两点坐标代入y＝kx＋b得到方程(组);
(3)求：解方程(组)求出k，b的值；
(4)写：写出一次函数的解析式．
4．一次函数与方程(组)的关系
(1)一次函数的解析式y＝kx＋b就是一个二元一次方程；
(2)一次函数y＝kx＋b的图象与x轴交点的__横坐标__就是方程kx＋b＝0的解；
(3)一次函数y＝k1x＋b1与y＝k2x＋b2的图象交点的横、纵坐标值就是方程组的解．
5．一次函数与不等式的关系
(1)函数y＝kx＋b的函数值y大于0时，自变量x的取值范围就是不等式kx＋b＞0的解集，即函数图象位于x轴的上方部分对应点的横坐标的取值范围；
(2)函数y＝kx＋b的函数值y小于0时，自变量x的取值范围
就是不等式kx＋b<0的解集，即函数图象位于x轴的下方部分对应点的横坐标的取值范围．
6．一次函数的实际应用
(1)常见类型：①费用问题；②销售问题；③行程问题；④容量问题；
⑤方案问题．
(2)解一次函数实际问题的一般步骤：
①设出实际问题中的变量； ②建立一次函数关系式； ③利用待定系数法求出一次函数关系式； ④确定自变量取值范围； ⑤利用一次函数的性质求相应的值，对所得到的解进行检验，是否符合实际意义； ⑥答．
【高频考点】
考点1： 一次函数的图象与性质
【例题1】（2024·江苏苏州·中考真题）直线与x轴交于点A，将直线绕点A逆时针旋转，得到直线，则直线对应的函数表达式是 ．
【答案】
【分析】根据题意可求得与坐标轴的交点A和点B，可得，结合旋转得到，则，求得，即得点C坐标，利用待定系数法即可求得直线的解析式．
【详解】解：依题意画出旋转前的函数图象和旋转后的函数图象，如图所示∶

设与y轴的交点为点B，
令，得；令，即，
∴， ，
∴，，
即
∵直线绕点A逆时针旋转，得到直线，
∴，，
∴，
则点，
设直线的解析式为，则
，解得，
那么，直线的解析式为，
故答案为：．
考点2： 一次函数与方程、不等式的关系
【例题2】如图，直角坐标系xOy中，一次函数y＝－x＋5的图象l1分别与x，y轴交于A，B两点，正比例函数的图象l2与l1交于点C(m，4)．
(1)求m的值及l2的解析式；
(2)求S△AOC－S△BOC的值；
(3)一次函数y＝kx＋1的图象为l3，且l1，l2，l3不能围成三角形，直接写出k的值．
【解析】：(1)把C(m，4)代入一次函数y＝－x＋5，可得4＝－m＋5，
解得m＝2，∴C(2，4)．
设l2的解析式为y＝ax，则4＝2a，解得a＝2.
∴l2的解析式为y＝2x.
(2)过点C作CD⊥AO于点D，CE⊥BO于点E，则CD＝4，CE＝2，
∵y＝－x＋5的图象与x轴、y轴交于A，B两点，令x＝0，则y＝5，令y＝0，则x＝10，
∴A(10，0)，B(0，5)．
∴AO＝10，BO＝5.
∴S△AOC－S△BOC＝×10×4－×5×2＝15.
(3)k的值为或2或－.
考点3： 一次函数的实际应用
【例题3】某校艺术节，计划购买红、蓝两种颜色的文化衫进行手绘设计，并进行义卖后将所获利润全部捐给山区困难孩子．已知该学校从批发市场花4800元购买了红、蓝两种颜色的文化衫220件，每件文化衫的批发价及手绘后的零售价如表：
批发价（元） 零售价（元）
红色文化衫 25 45
蓝色文化衫 20 35
（1）学校购进红、蓝文化衫各几件？
（2）若学校再次购进红、蓝两种颜色的文化衫300件，其中红色文化衫的数量不多于蓝色文化衫数量的2倍，请设计一个方案：学校购进红色文化衫多少件时获得最大利润，最大利润是多少？
【答案】（1）学校购进红文化衫80件，蓝文化衫140件
（2）学校购进红色文化衫200件时获得最大利润，最大利润5500元
【解析】
【分析】（1）设学校购进红文化衫x件，蓝文化衫y件， 依题意，得：，计算求解即可；
（2）设学校再次购进红文化衫件，蓝文化衫件， 则利润为 ，由题意得，可确定的取值范围，根据和的函数关系求最大值即可．
【小问1详解】
解：设学校购进红文化衫x件，蓝文化衫y件，
依题意，得：，
解得，，
答：学校购进红文化衫80件，蓝文化衫140件．
【小问2详解】
解：设学校再次购进红文化衫件，蓝文化衫件， 则利润 ，
∴，
由题意得，
解得，
∵ ， ，
∴随的增大而增大，
∴当时，最大利润元，
∴学校购进红色文化衫200件时获得最大利润，最大利润是5500元．
【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，一次函数的应用，不等式的应用．解题的关键在于对知识的熟练掌握并正确的列等式、不等式．
【自我检测】
一、选择题：
1.一次函数y＝2x﹣3的图象经过的象限是（　　）
A．一、二、三 B．二、三、四 C．一、三、四 D．一、二、四
【分析】根据题目中的函数解析式和一次函数的性质可以解答本题．
【解答】解：∵一次函数y＝2x﹣3，∴该函数经过第一、三、四象限，故选：C．
2. （2024·四川德阳·中考真题）正比例函数的图象如图所示，则的值可能是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查了正比例函数的性质：当，图象经过第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而增大；当，图象经过第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而减小．利用正比例函数的性质得到，然后在此范围内进行判断即可．
【详解】解：∵正比例函数图象经过第一、第三象限，
∴，
∴选项A符合题意．
故选：A．
3. （2024·青海·中考真题）如图，一次函数的图象与x轴相交于点A，则点A关于y轴的对称点是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查了一次函数与坐标轴的交点坐标，点的对称，属于简单题，求交点坐标是解题关键．
先求出点的坐标，再根据对称性求出对称点的坐标即可．
【详解】解：令，则，
解得：，
即点为，
则点A关于y轴的对称点是．
故选：A．
4. （2024·内蒙古呼伦贝尔·中考真题）点在直线上，坐标是二元一次方程的解，则点的位置在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】D
【分析】本题考查了一次函数图象上点的特征，解二元一次方程组等知识，联立方程组 ，求出点P的坐标即可判断．
【详解】解∶ 联立方程组，
解得，
∴P的坐标为，
∴点P在第四象限，
故选∶D．
5.如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y=﹣x+1与x轴，y轴分别交于点A和点B，直线l2：y=kx（k≠0）与直线l1在第一象限交于点C．若∠BOC=∠BCO，则k的值为（　　）
A． B． C． D．2
【分析】利用直线l1：y=﹣x+1，即可得到A（2，0）B（0，1），AB==3，过C作CD⊥OA于D，依据CD∥BO，可得OD=AO=，CD=BO=，进而得到C（，），代入直线l2：y=kx，可得k=．
【解答】直线l1：y=﹣x+1中，令x=0，则y=1，令y=0，则x=2，
即A（2，0）B（0，1），
∴Rt△AOB中，AB==3，
如图，过C作CD⊥OA于D，
∵∠BOC=∠BCO，
∴CB=BO=1，AC=2，
∵CD∥BO，
∴OD=AO=，CD=BO=，
即C（，），
把C（，）代入直线l2：y=kx，可得
=k，
即k=，
故选：B．
二、填空题：
6. （2024·湖北·中考真题）铁的密度约为，铁的质量与体积成正比例．一个体积为的铁块，它的质量为 ．
【答案】79
【分析】本题考查了正比例函数的应用．根据铁的质量与体积成正比例，列式计算即可求解．
【详解】解：∵铁的质量与体积成正比例，
∴m关于V的函数解析式为，
当时，，
故答案为：79．
7. （2024·江苏扬州·中考真题）如图，已知一次函数的图象分别与x、y轴交于A、B两点，若，，则关于x的方程的解为 ．
【答案】
【分析】本题主要考查了一次函数与一元一次方程之间的关系，难度不大，认真分析题意即可．
根据一次函数与轴交点坐标可得出答案．
【详解】解：∵，
∴，
∵一次函数的图象与轴交于点，
∴当时，，即时，，
∴关于的方程的解是．
故答案为：．
8.如图，在平面直角坐标系中，A（2，0），B（0，1），AC由AB绕点A顺时针旋转90°而得，则AC所在直线的解析式是　y＝2x﹣4　．
【分析】过点C作CD⊥x轴于点D，易知△ACD≌△BAO（AAS），已知A（2，0），B（0，1），从而求得点C坐标，设直线AC的解析式为y＝kx+b，将点A，点C坐标代入求得k和b，从而得解．
【解答】解：∵A（2，0），B（0，1）
∴OA＝2，OB＝1
过点C作CD⊥x轴于点D，
则易知△ACD≌△BAO（AAS）
∴AD＝OB＝1，CD＝OA＝2
∴C（3，2）
设直线AC的解析式为y＝kx+b，将点A，点C坐标代入得
∴
∴直线AC的解析式为y＝2x﹣4．
故答案为：y＝2x﹣4．
9. （2024·四川凉山·中考真题）如图，一次函数的图象经过两点，交轴于点，则的面积为 ．
【答案】9
【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式以及三角形的面积．根据点A，B的坐标，利用待定系数法可求出直线的解析式，得出点C的坐标及的长，再利用三角形的面积公式即可求出的面积．
【详解】解：将代入，得：，
解得：，
∴直线的解析式为．
当时，，解得：，
∴点C的坐标为，，
∴．
故答案为：9．
三、解答题：
10.某农贸公司销售一批玉米种子，若一次购买不超过5千克，则种子价格为20元/千克，若一次购买超过5千克，则超过5千克部分的种子价格打8折．设一次购买量为x千克，付款金额为y元．
（1）求y关于x的函数解析式；
（2）某农户一次购买玉米种子30千克，需付款多少元？
【分析】（1）根据题意，得①当0≤x≤5时，y＝20x；②当x＞5，y＝20×0.8（x﹣5）+20×5＝16x+20；
（2）把x＝30代入y＝16x+20，即可求解；
【解答】解：（1）根据题意，得
①当0≤x≤5时，y＝20x；
②当x＞5，y＝20×0.8（x﹣5）+20×5＝16x+20；
（2）把x＝30代入y＝16x+20，
∴y＝16×30+20＝500；
∴一次购买玉米种子30千克，需付款500元；
11. 在平面直角坐标系中，一次函数的图象由函数的图象向下平移1个单位得到．
（1）求该一次函数的解析式；
（2）对于x的每一个值，函数的值都大于一次函数的值且小于的值，直接写出m和n的取值范围．
【答案】（1）
（2），
【解析】
【分析】本题主要考查了一次函数图象的平移和函数性质，熟练掌握函数图象平移的技巧和结合图像分析函数值大小是解题的关键．
（1）根据“上加下减，左加右减”的平移法则进行求解即可；
（2）从函数位置关系入手，根据的图象和的图象平行即可确定m的值，再结合与y轴交点即可确定n的范围．
【小问1详解】
解：∵一次函数的图象由函数的图象向下平移1个单位得到，
∴．
【小问2详解】
解：∵对于x的每一个值，函数的值都大于一次函数的值且小于的值，
∴函数的图象在的图象和的图象之间，
∵的图象和的图象平行，且与y轴交点分别为和0，
∴，．
12. 已知A、B两地之间有一条长440千米的高速公路．甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，沿此公路相向而行，甲车先以100千米/时的速度匀速行驶200千米后与乙车相遇，再以另一速度继续匀速行驶4小时到达B地；乙车匀速行驶至A地，两车到达各自的目的地后停止．两车距A地的路程y（千米）与各自的行驶时间x（时）之间的函数关系如图所示．
（1）_______，_______；
（2）求两车相遇后，甲车距A地的路程y与x之间的函数关系式；
（3）当乙车到达A地时，求甲车距A地的路程．
【答案】（1）2.6 （2）甲车距A地的路程y与x之间的函数关系式（2≤x≤6）
（3）300千米
【解析】
【分析】（1）先根据甲乙两车相遇时甲车行驶的路程除以速度可求出m的值，再用m的值加4即可得n的值；
（2）由（1）得（2，200）和（6，440），再运用待定系数法求解即可；
（3）先求出乙车的行驶速度，从而可求出行驶时间，代入函数关系式可得结论．
【小问1详解】
根据题意得，（时）
（时）
故答案为：2.6；
【小问2详解】
由（1）得（2，200）和（6，440），
设相遇后，甲车距A地的路程y与x之间的函数关系式为
则有：，
解得，
甲车距A地的路程y与x之间的函数关系式（2≤x≤6）
【小问3详解】
甲乙两车相遇时，乙车行驶的路程为440-200=240千米，
∴乙车的速度为：240÷2=120（千米/时）
∴乙车行完全程用时为：440÷120=（时）
∵
∴当时，千米，
即：当乙车到达A地时，甲车距A地的路程为300千米
【点睛】本题主要考查了一次函数的应用，读懂图象是解答本题的关键．
13. 如图，在边长均为1个单位长度的小正方形网格中建立平面直角坐标系，线段的端点均在格点（网格线的交点）上．
（1）将线段向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度得到线段，请画出线段（点，分别为，的对应点）．
（2）在（1）的条件下，连接，，将绕点逆时针旋转，得到，请画出（点，，的对应点分别为，，）．
（3）写出（2）中得到的点的坐标：________．
【分析】本题考查了平移和旋转作图，理解平移和旋转的性质是解题的关键．
（1）将点分别向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度得到点，再连接即可；
（2）先画出点，，绕点逆时针旋转后的点，，，再连接即可；
（3）由旋转后的位置即可确定坐标．
【详解】（1）解：如图，线段即为所作：
（2）解：如图，即为所作；
（3）解：由作图可知，
故答案为：．
14. （2024·天津·中考真题）已知张华的家、画社、文化广场依次在同一条直线上，画社离家，文化广场离家．张华从家出发，先匀速骑行了到画社，在画社停留了，之后匀速骑行了到文化广场，在文化广场停留后，再匀速步行了返回家．下面图中表示时间，表示离家的距离．图象反映了这个过程中张华离家的距离与时间之间的对应关系．
请根据相关信息，回答下列问题：
(1)①填表：
张华离开家的时间 1 4 13 30
张华离家的距离
②填空：张华从文化广场返回家的速度为______；
③当时，请直接写出张华离家的距离关于时间的函数解析式；
(2)当张华离开家时，他的爸爸也从家出发匀速步行了直接到达了文化广场，那么从画社到文化广场的途中两人相遇时离家的距离是多少？（直接写出结果即可）
【答案】(1)①；②0.075；③当时，；当时，；当时，
(2)
【分析】本题考查了从函数图象获取信息，求函数的解析式，列一元一次方程解决实际问题，准确理解题意，熟练掌握知识点是解题的关键．
（1）①根据图象作答即可；
②根据图象，由张华从文化广场返回家的距离除以时间求解即可；
③分段求解，，可得出，当时，；当时，设一次函数解析式为：，把，代入，用待定系数法求解即可.
（2）先求出张华爸爸的速度，设张华爸爸距家，则，当两人相遇时有，列一元一次方程求解即可进一步得出答案．
【详解】（1）解：①画社离家，张华从家出发，先匀速骑行了到画社，
∴张华的骑行速度为，
∴张华离家时，张华离家，
张华离家时，还在画社，故此时张华离家还是，
张华离家时，在文化广场，故此时张华离家还是．
故答案为：.
②,
故答案为：．
③当时，张华的匀速骑行速度为，
∴；
当时，；
当时，设一次函数解析式为：，
把，代入，可得出：
，
解得：，
∴，
综上：当时，，当时，，当时，．
（2）张华爸爸的速度为：，
设张华爸爸距家，则，
当两人从画社到文化广场的途中两人相遇时，有，
解得：，
∴，
故从画社到文化广场的途中两人相遇时离家的距离是．
15. （2024·黑龙江齐齐哈尔·中考真题）领航无人机表演团队进行无人机表演训练，甲无人机以a米/秒的速度从地面起飞，乙无人机从距离地面20米高的楼顶起飞，甲、乙两架无人机同时匀速上升，6秒时甲无人机到达训练计划指定的高度停止上升开始表演，完成表演动作后，按原速继续飞行上升，当甲、乙无人机按照训练计划准时到达距离地面的高度为96米时，进行了时长为t秒的联合表演，表演完成后以相同的速度大小同时返回地面．甲、乙两架无人机所在的位置距离地面的高度y(米)与无人机飞行的时间x(秒)之间的函数关系如图所示．请结合图象解答下列问题：
(1) ______米/秒， ______秒；
(2)求线段所在直线的函数解析式；
(3)两架无人机表演训练到多少秒时，它们距离地面的高度差为12米？(直接写出答案即可)
【答案】(1)8，20
(2)；
(3)2秒或10秒或16秒．
【分析】本题主要考查求一次函数的应用，熟练掌握待定系数法求一次函数的解析式是解题的关键．
（1）根据图形计算即可求解；
（2）先求得甲无人机单独表演所用时间为秒，得到，利用待定系数法即可求解；
（3）利用待定系数法分别求得线段、线段、线段所在直线的函数解析式，再分三种情况讨论，列式计算即可求解
【详解】（1）解：由题意得甲无人机的速度为米/秒，
，
故答案为：8，20；
（2）解：由图象知，，
∵甲无人机的速度为8米/秒，
甲无人机匀速从0米到96米所用时间为秒，
甲无人机单独表演所用时间为秒，
∴秒，
∴，
设线段所在直线的函数解析式为，
将，代入得，
解得，
∴线段所在直线的函数解析式为；
（3）解：由题意，，
同理线段所在直线的函数解析式为，
线段所在直线的函数解析式为，
线段所在直线的函数解析式为，
当时，由题意得，
解得或（舍去），
当时，由题意得，
解得或（舍去），
当时，由题意得，
解得或（舍去），
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第11讲　一次函数及其应用
【考点梳理】
1．一次函数的概念
一般地，形如 的函数叫做一次函数，当b＝0时，y＝kx＋b即为y＝kx叫做正比例函数，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数．
2．一次函数的图象与性质
(1)一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象是一条直线，
它与x轴的交点坐标为(－，0)，与y轴的交点坐标为原点，正比例函数y＝kx(k≠0)的图象是过(0，b) 的一条直线．
(2)一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象所经过的象限及增减性．
k、b的符号 函数图象 图象的位置 增减性
k＞0
b＞0 图象过第一、二、三象限 y随x的增大而增大
b＝0 图象过第一、三象限 y随x的增大而增大
b＜0 图象过第一、三、四象限 y随x的增大而增大
k＜0 函数图象 图象的位置 增减性
b＞0 图象过第一、二、四象限 y随x的增大而减小
b＝0 图象过第二、四象限 y随x的增大而减小
b＜0 图象过第二、三、四 象限 y随x的增大而减小
3.待定系数法求一次函数解析式的一般步骤
(1)设：设出一次函数解析式一般形式y＝kx＋b(k≠0);
(2)代：将已知条件中函数图象上的两点坐标代入y＝kx＋b得到方程(组);
(3)求：解方程(组)求出k，b的值；
(4)写：写出一次函数的解析式．
4．一次函数与方程(组)的关系
(1)一次函数的解析式y＝kx＋b就是一个二元一次方程；
(2)一次函数y＝kx＋b的图象与x轴交点的__ __就是方程kx＋b＝0的解；
(3)一次函数y＝k1x＋b1与y＝k2x＋b2的图象交点的横、纵坐标值就是方程组的解．
5．一次函数与不等式的关系
(1)函数y＝kx＋b的函数值y大于0时，自变量x的取值范围就是不等式kx＋b＞0的解集，即函数图象位于x轴的上方部分对应点的横坐标的取值范围；
(2)函数y＝kx＋b的函数值y小于0时，自变量x的取值范围
就是不等式 的解集，即函数图象位于x轴的下方部分对应点的横坐标的取值范围．
6．一次函数的实际应用
(1)常见类型：①费用问题；②销售问题；③行程问题；④容量问题；
⑤方案问题．
(2)解一次函数实际问题的一般步骤：
①设出实际问题中的变量； ②建立一次函数关系式； ③利用待定系数法求出一次函数关系式； ④确定自变量取值范围； ⑤利用一次函数的性质求相应的值，对所得到的解进行检验，是否符合实际意义； ⑥答．
【高频考点】
考点1： 一次函数的图象与性质
【例题1】（2024·江苏苏州·中考真题）直线与x轴交于点A，将直线绕点A逆时针旋转，得到直线，则直线对应的函数表达式是 ．
考点2： 一次函数与方程、不等式的关系
【例题2】如图，直角坐标系xOy中，一次函数y＝－x＋5的图象l1分别与x，y轴交于A，B两点，正比例函数的图象l2与l1交于点C(m，4)．
(1)求m的值及l2的解析式；
(2)求S△AOC－S△BOC的值；
(3)一次函数y＝kx＋1的图象为l3，且l1，l2，l3不能围成三角形，直接写出k的值．
考点3： 一次函数的实际应用
【例题3】某校艺术节，计划购买红、蓝两种颜色的文化衫进行手绘设计，并进行义卖后将所获利润全部捐给山区困难孩子．已知该学校从批发市场花4800元购买了红、蓝两种颜色的文化衫220件，每件文化衫的批发价及手绘后的零售价如表：
批发价（元） 零售价（元）
红色文化衫 25 45
蓝色文化衫 20 35
（1）学校购进红、蓝文化衫各几件？
（2）若学校再次购进红、蓝两种颜色的文化衫300件，其中红色文化衫的数量不多于蓝色文化衫数量的2倍，请设计一个方案：学校购进红色文化衫多少件时获得最大利润，最大利润是多少？
【自我检测】
一、选择题：
1.一次函数y＝2x﹣3的图象经过的象限是（　　）
A．一、二、三 B．二、三、四 C．一、三、四 D．一、二、四
2. （2024·四川德阳·中考真题）正比例函数的图象如图所示，则的值可能是（ ）
A． B． C． D．
3. （2024·青海·中考真题）如图，一次函数的图象与x轴相交于点A，则点A关于y轴的对称点是（ ）
A． B． C． D．
4. （2024·内蒙古呼伦贝尔·中考真题）点在直线上，坐标是二元一次方程的解，则点的位置在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
5.如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y=﹣x+1与x轴，y轴分别交于点A和点B，直线l2：y=kx（k≠0）与直线l1在第一象限交于点C．若∠BOC=∠BCO，则k的值为（　　）
A． B． C． D．2
二、填空题：
6. （2024·湖北·中考真题）铁的密度约为，铁的质量与体积成正比例．一个体积为的铁块，它的质量为 ．
7. （2024·江苏扬州·中考真题）如图，已知一次函数的图象分别与x、y轴交于A、B两点，若，，则关于x的方程的解为 ．
8.如图，在平面直角坐标系中，A（2，0），B（0，1），AC由AB绕点A顺时针旋转90°而得，则AC所在直线的解析式是　 　．
9. （2024·四川凉山·中考真题）如图，一次函数的图象经过两点，交轴于点，则的面积为 ．
三、解答题：
10.某农贸公司销售一批玉米种子，若一次购买不超过5千克，则种子价格为20元/千克，若一次购买超过5千克，则超过5千克部分的种子价格打8折．设一次购买量为x千克，付款金额为y元．
（1）求y关于x的函数解析式；
（2）某农户一次购买玉米种子30千克，需付款多少元？
11. 在平面直角坐标系中，一次函数的图象由函数的图象向下平移1个单位得到．
（1）求该一次函数的解析式；
（2）对于x的每一个值，函数的值都大于一次函数的值且小于的值，直接写出m和n的取值范围．
12. 已知A、B两地之间有一条长440千米的高速公路．甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，沿此公路相向而行，甲车先以100千米/时的速度匀速行驶200千米后与乙车相遇，再以另一速度继续匀速行驶4小时到达B地；乙车匀速行驶至A地，两车到达各自的目的地后停止．两车距A地的路程y（千米）与各自的行驶时间x（时）之间的函数关系如图所示．
（1）_______，_______；
（2）求两车相遇后，甲车距A地的路程y与x之间的函数关系式；
（3）当乙车到达A地时，求甲车距A地的路程．
13. 如图，在边长均为1个单位长度的小正方形网格中建立平面直角坐标系，线段的端点均在格点（网格线的交点）上．
（1）将线段向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度得到线段，请画出线段（点，分别为，的对应点）．
（2）在（1）的条件下，连接，，将绕点逆时针旋转，得到，请画出（点，，的对应点分别为，，）．
（3）写出（2）中得到的点的坐标：________．
14. （2024·天津·中考真题）已知张华的家、画社、文化广场依次在同一条直线上，画社离家，文化广场离家．张华从家出发，先匀速骑行了到画社，在画社停留了，之后匀速骑行了到文化广场，在文化广场停留后，再匀速步行了返回家．下面图中表示时间，表示离家的距离．图象反映了这个过程中张华离家的距离与时间之间的对应关系．
请根据相关信息，回答下列问题：
(1)①填表：
张华离开家的时间 1 4 13 30
张华离家的距离
②填空：张华从文化广场返回家的速度为______；
③当时，请直接写出张华离家的距离关于时间的函数解析式；
(2)当张华离开家时，他的爸爸也从家出发匀速步行了直接到达了文化广场，那么从画社到文化广场的途中两人相遇时离家的距离是多少？（直接写出结果即可）
15. （2024·黑龙江齐齐哈尔·中考真题）领航无人机表演团队进行无人机表演训练，甲无人机以a米/秒的速度从地面起飞，乙无人机从距离地面20米高的楼顶起飞，甲、乙两架无人机同时匀速上升，6秒时甲无人机到达训练计划指定的高度停止上升开始表演，完成表演动作后，按原速继续飞行上升，当甲、乙无人机按照训练计划准时到达距离地面的高度为96米时，进行了时长为t秒的联合表演，表演完成后以相同的速度大小同时返回地面．甲、乙两架无人机所在的位置距离地面的高度y(米)与无人机飞行的时间x(秒)之间的函数关系如图所示．请结合图象解答下列问题：
(1) ______米/秒， ______秒；
(2)求线段所在直线的函数解析式；
(3)两架无人机表演训练到多少秒时，它们距离地面的高度差为12米？(直接写出答案即可)
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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