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第30讲　概　率
【考点梳理】
1．事件的分类
事件类型 定义 概率
必然事件 一定会发生的事件 1
不可能事件 一定不会发生的事件 0
随机事件 在一定条件下可能发生也可能不发生的事件 0～1之间
2.概率：一般地，表示一个随机事件A发生的可能性大小的数值，叫做这个随机事件A发生的概率．
3．概率的计算
(1)公式法：对于简单的事件直接用公式法计算即可；
P(A)＝；
(2)列表法：当一次试验涉及两步计算时，且可能出现的结果数目较多时，可采用列表法列出所有可能的结果，再根据P(A)＝计算概率；
(3)画树状图法：当一次试验涉及两步或两步以上的计算时，可采用画树状图表示所有可能的结果，再根据P(A)＝计算概率．
4．几何概型求概率：与几何图形有关的概率的计算，一般是用几何图形中的面积比进行求解，计算公式为P(A)＝.
5．频率与概率
(1)用频率估算概率：一般地，在大量重复试验下，随机事件A发生的频率 (这里n是总试验次数，它必须相当大，m是在n次试验中事件A发生的次数)会稳定到某个常数p.于是，我们用p这个常数表示事件A发生的概率，即P(A)＝p；
(2)频率与概率的区别与联系
①区别：概率是用来表示一个随机事件发生的可能性的大小，只要有一个随机事件存在，就有一个概率存在，而频率是通过试验得到的，它随着试验次数的变化而变化；
②联系：当试验次数充分大时，频率稳定在概率的附近摆动，为了求出一个随机事件的概率，通常需要大量的重复试验，用所得的频率来估计随机事件的概率.
【高频考点】
考点1：频率与概率
【例题1】（2024 新疆）为丰富学生的校园生活，提升学生的综合素质，某校计划开设丰富多彩的社团活动．为了解全校学生对各类社团活动的喜爱情况，该校随机抽取部分学生进行问卷调查（每名学生必选且只选一类），并根据调查结果制成如下统计图（不完整）：
结合调查信息，回答下列问题：
（1）本次共调查了 　100　名学生，喜爱“艺术类”社团活动的学生人数是 　25人　；
（2）若该校有1000名学生，请估计其中大约有多少名学生喜爱“阅读类”社团活动？
（3）某班有2名男生和1名女生参加“体育类”社团中“追风篮球社”的选拔，2名学生被选中．请用列表法或画树状图法求选中的2名学生恰好为1名男生和1名女生的概率．
【分析】（1）用条形统计图中“体育类”的人数除以扇形统计图中“体育类”的百分比可得本次共调查的学生人数；用本次共调查的学生人数乘以扇形统计图中“艺术类”的百分比可得喜爱“艺术类”社团活动的学生人数．
（2）根据用样本估计总体，用1000乘以样本中“阅读类”的学生人数所占的百分比，即可得出答案．
（3）列表可得出所有等可能的结果数以及选中的2名学生恰好为1名男生和1名女生的结果数，再利用概率公式可得出答案．
【解答】解：（1）本次共调查了30÷30%＝100（名）学生．
喜爱“艺术类”社团活动的学生人数是100×25%＝25（人）．
故答案为：100；25人．
（2）1000×＝150（名）．
∴估计其中大约有150名学生喜爱“阅读类”社团活动．
（3）列表如下：
男 男 女
男 （男，男） （男，女）
男 （男，男） （男，女）
女 （女，男） （女，男）
共有6种等可能的结果，其中选中的2名学生恰好为1名男生和1名女生的结果有4种，
∴选中的2名学生恰好为1名男生和1名女生的概率为＝．
【点评】本题考查列表法与树状图法、条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，能够读懂统计图，掌握列表法与树状图法以及用样本估计总体是解答本题的关键．
归纳：利用频率估计概率：用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确．
考点2：概率
【例题2】在如图所示的电路中，随机闭合开关，，中的两个，能让红灯发光的概率是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【分析】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率所求情况数与总情况数之比．首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与能让红灯发光的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．
【详解】解：画树状图得：
∵共有6种等可能的结果，能让红灯发光的有2种情况，
∴能让红灯发光的概率为．
故选：A．
考点3：几何概型求概率
【例题3】如图，小颖在围棋盘上两个格子的格点上任意摆放黑、白两个棋子，且两个棋子不在同一条网格线上，其中，恰好摆放成如图所示位置的概率是（　　）
A． B． C． D．
解：恰好摆放成如图所示位置的概率是=，
故选：D．
考点4：概率的综合计算
【例题4】　(2018·承德模拟)从背面相同的同一副扑克牌中取出红桃9张，黑桃10张，方块11张，现将这些牌洗匀背面朝上放在桌面上．
(1)求从中抽出一张是红桃的概率；
(2)现从桌面上先抽掉若干张黑桃，再放入与抽掉的黑桃张数相同的红桃，并洗匀且背面都朝上排开后，随机抽一张是红桃的概率不小于，问至少抽掉了多少张黑桃？
(3)若先从桌面上抽掉9张红桃和m(m＞6)张黑桃后，再在桌面上抽出一张牌，当m为何值时，事件“再抽出的这张牌是方块”为必然事件？当m为何值时，事件“再抽出的这张牌是方块”为随机事件？并求出这个事件的概率的最小值．
【解析】(1)抽出一张是红桃的概率是＝.
(2)设至少抽掉了x张黑桃，放入x张的红桃，
根据题意，得≥.
解得x≥3.
答：至少抽掉了3张黑桃．
(3)当m为10时，事件“再抽出的这张牌是方块”为必然事件，
当m为9，8，7时，事件“再抽出的这张牌是方块”为随机事件，P(最小)＝＝.
归纳：　(1)判断使用列表或画树状图方法：列表法一般适用于两步计算；画树状图法适合于两步及两步以上求概率；
(2)不重不漏地列举出所有事件出现的可能结果，并判定每种事件发生的可能性是否相等；
(3)确定所有可能出现的结果数n及所求事件A出现的结果数m；
(4)用公式P(A)＝求事件A发生的概率．
【自我检测】
一、选择题：
1. 从3.14，0，，这四个数中任取一个数，取到无理数的概率是 （ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【分析】本题主要考查了简单概率计算、无理数等知识，首先确定四个数中无理数有1个，然后根据简单概率计算公式求解即可，熟练掌握简单概率计算公式是解题关键．
【详解】解：3.14，0，，这四个数中，无理数为，共计1个，
所以，从这四个数中任取一个数，取到无理数的概率是．
故选：D
2. 抽屉里放有4只白袜子和2只黑袜子，它们除颜色外其余都相同．小明从中任意摸出一只袜子，摸出的袜子为黑色的概率是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【分析】本题考查概率公式，根据题意和题目中的数据，可以计算出从中任意摸出一只袜子，摸出的袜子为黑色的概率．
【详解】抽屉里放有4只白袜子和2只黑袜子，
小明从中任意摸出一只袜子，摸出的袜子为黑色的概率是，
故选：B．
3. 在一个不透明的盒子中装有个白球，其余为黄球，它们除颜色不同外，其余都相同，若从中随机摸出一个球，颜色是白球的概率为，则黄球的个数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【分析】本题主要考查了根据概率公式计算概率，解分式方程等知识点，根据概率公式正确列出方程是解题的关键．
根据“概率所求情况数与总情况数之比”，列方程求解即可．
【详解】解：设黄球的个数为个，
根据题意可得：，
解得：，
经检验，是原分式方程的解，
，
即：黄球的个数是个，
故选：C．
4. 一个不透明的袋子中装有2个白球和3个黑球，这些球除了颜色外无其他差别，从中摸出3个球，下列事件属于必然事件的是（ ）
A. 至少有1个球是白色球 B. 至少有1个球是黑色球
C. 至少有2个球是白球 D. 至少有2个球是黑色球
【答案】B
【分析】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念解答即可．
【详解】解：至少有1个球是白球是随机事件，故A选项不正确；
至少有1个球是黑球是必然事件，故B选项正确；
至少有2个球是白球是随机事件，故C选项不正确；
至少有2个球是黑球是随机事件，故D选项不正确；
故选：B．
5.如图，在平行四边形ABCD中，E为BC的中点，BD，AE交于点O，若随机向平行四边形ABCD内投一粒米，则米粒落在图中阴影部分的概率为（　）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】解：∵E为BC的中点，
∴，∴=，
∴S△BOE=S△AOB，S△AOB=S△ABD，∴S△BOE=S△ABD=S ABCD，
∴米粒落在图中阴影部分的概率为，故选：B．
二、填空题：
6.一个猜想是否正确，科学家们要经过反复的实验论证．下表是几位科学家“掷硬币”的实验数据：
实验者 德 摩根 蒲丰 费勒 皮尔逊 罗曼诺夫斯基
掷币次数 6140 4040 10000 36000 80640
出现“正面朝上”的次数 3109 2048 4979 18031 39699
频率 0.506 0.507 0.498 0.501 0.492
请根据以上数据，估计硬币出现“正面朝上”的概率为　 　（精确到0.1）．
【分析】由于表中硬币出现“正面朝上”的频率在0.5左右波动，则根据频率估计概率可得到硬币出现“正面朝上”的概率．
【解答】解：因为表中硬币出现“正面朝上”的频率在0.5左右波动，
所以估计硬币出现“正面朝上”的概率为0.5．
故答案为0.5．
7. （2024 青海）如图，一只蚂蚁在树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个叉路口都随机选择一条路径，它获得食物的概率是 　　．
【分析】根据图形可得蚂蚁向上爬的过程中有三条路径可以选择，其中获得食物的路径有一条，求出获得食物的概率即可．
【解答】解：根据题意得：
所有路径有三条，其中获得食物的路径有一条，
则P（获得食物）＝．
故答案为：．
8. （2024 泰安）某学校在4月23日世界读书日举行“书香校园，全员阅读”活动．小明和小颖去学校图书室借阅书籍，小明准备从《西游记》、《骆驼祥子》、《水浒传》中随机选择一本，小颖准备从《西游记》、《骆驼祥子》、《朝花夕拾》中随机选择一本，小明和小颖恰好选中书名相同的书的概率是 　　．
【分析】列表可得出所有等可能的结果数以及小明和小颖恰好选中书名相同的书的结果数，再利用概率公式可得出答案．
【解答】解：将《西游记》、《骆驼祥子》、《水浒传》、《朝花夕拾》分别记为A，B，C，D，
列表如下：
A B D
A （A，A） （A，B） （A，D）
B （B，A） （B，B） （B，D）
C （C，A） （C，B） （C，D）
共有9种等可能的结果，其中小明和小颖恰好选中书名相同的书的结果有2种，
∴小明和小颖恰好选中书名相同的书的概率为．
故答案为：．
9. （2024 云南）某中学为了丰富学生的校园体育锻炼生活，决定根据学生的兴趣爱好采购一批体育用品供学生课后锻炼使用．学校数学兴趣小组为给学校提出合理的采购意见，随机抽取了该校学生100人，了解他们喜欢的体育项目，将收集的数据整理，绘制成如下统计图：
注：该校每位学生被抽到的可能性相等，每位被抽样调查的学生选择且只选择一种喜欢的体育项目．若该校共有学生1000人，则该校喜欢跳绳的学生大约有 　120　人．
【分析】用总人数乘以喜欢跳绳的学生所占的百分比即可得出答案．
【解答】解：根据题意得：
1000×12%＝120（人），
答：该校喜欢跳绳的学生大约有120人．
故答案为：120．
10. （2024 甘孜州）某校组织多项活动加强科学教育，八年级（一）班分两批次确定项目组成员，参加“实践探究”活动，第一批次确定了7人，第二批次确定了1名男生、2名女生．现从项目组中随机抽取1人承担联络任务，若抽中男生的概率为，则第一批次确定的人员中，男生为 　5　人．
【分析】根据概率公式可得答案．
【解答】解：设第一批次确定的人员中，男生为x人，
则＝，
解得x＝5，
所以第一批次确定的人员中，男生为5人．
故答案为：5．
三、解答题：
11. 为庆祝中国共产党建党100周年，某校开展了“党在我心中”党史知识竞赛，竞赛得分为整数，王老师为了解竞赛情况，随机抽取了部分参赛学生的得分并进行整理，绘制成如下不完整的统计图表：
组别 成绩（分） 频数
A 75.5 6
B 14
C
D
E
请你根据上面的统计图表提供的信息解答下列问题：
（1）上表中的 ， ， ．
（2）这次抽样调查的成绩的中位数落在哪个组？请补全频数分布直方图．
（3）已知该校有1000名学生参赛，请估计竞赛成绩在90分以上（不含90分）的学生有多少人？
（4）现要从E组随机抽取两名学生参加上级部门组织的党史知识竞赛，E组中的小丽和小洁是一对好朋友，请用列表或画树状图的方法求出恰好抽到小丽和小洁的概率．
【答案】（1）18；8；4；（2）C组；见解析；（3）240人；（4）
【分析】（1）由B组的人数和所占百分比求出抽取的学生人数，即可解决问题；
（2）由中位数的定义求出中位数落在C组，再由（1）的结果补全频数分布直方图即可；
（3）由该校参赛人数乘以竞赛成绩在90分以上的学生所占的比例即可；
（4）画树状图，共有12种等可能的结果，其中恰好抽到小丽和小洁的结果有2种，再由概率公式求解即可．
【详解】解：（1）抽取的学生人数为：14÷28%=50（人），
∴m=50×36%=18，
由题意得：p=4，
∴n=50-6-14-18-4=8，
故答案为：18，8，4；
（2）∵p+n+m=4+8+18=30，
∴这次调查成绩的中位数落在C组；
补全频数分布直方图如下：
（3）1000×＝240(人)，
即估计竞赛成绩在90分以上的学生有240人；
（4）将“小丽”和“小洁”分别记为：A、B，另两个同学分别记为：C、D
画树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中恰好抽到小丽和小洁的结果有2种，
∴恰好抽到小丽和小洁的概率为：．
【点睛】本题考查了用列表法或画树状图法求概率以及频数分布直方图统计图和扇形统计图．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
12. 某中学开设足球、篮球、乒乓球、羽毛球、排球五项球类活动，为了解学生对这五项活动的喜爱情况，随机调查了m名学生（每名学生必选且只能选择这五项活动中的一项），并根据调查结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）______，______，并补全条形统计图；
（2）若全校共有1800名学生，求该校约有多少名学生爱踢足球；
（3）在抽查的m名学生中，学校打算从喜欢羽毛球运动的甲、乙、丙、丁四人中选取2名参加区中学生羽毛球比赛，请用列表法或画树状图法求同时选中甲、丙的概率．
【答案】（1）100，5，条形统计图补全见解析
（2）该校约有名学生爱踢足球
（3）
【分析】本题考查列表法与树状图法、扇形统计图、条形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．
（1）篮球30人占，可得总人数，由此可以计算出，再求出足球人数为35人，即可解决问题；
（2）用样本估计总体的思想即可解决问题；
（3）画出树状图，共有12种可能出现的结果，同时选中甲、丙的结果有2种，再由概率公式求解即可．
【小问1详解】
解：由题意，
选择排球的人数所占的百分比为：，
，
选择足球的人数为：人，
补全条形统计图如下：
故答案为：100，5，
【小问2详解】
解：人
即该校约有名学生爱踢足球；
【小问3详解】
解：画树状图得：
共有12种可能出现的结果，同时选中甲、丙的结果有2种，
同时选中甲、丙的概率为．
13. （2024 贵州）根据《国家体质健康标准》规定，七年级男生、女生50米短跑时间分别不超过7.7秒、8.3秒为优秀等次．某校在七年级学生中挑选男生、女生各5人进行集训，经多次测试得到10名学生的平均成绩（单位：秒）记录如下：男生成绩：7.61，7.38，7.65，7.38，7.38
女生成绩：8.23，8.27，8.16，8.26，8.32
根据以上信息，解答下列问题：
（1）男生成绩的众数为 　7.38　，女生成绩的中位数为 　8.26　；
（2）判断下列两位同学的说法是否正确．
（3）教练从成绩最好的3名男生（设为甲，乙，丙）中，随机抽取2名学生代表学校参加比赛，请用画树状图或列表的方法求甲被抽中的概率．
【分析】（1）根据众数、中位数的定义可得答案．
（2）由题意可知，5名男生中成绩最好的是7.38秒，5名女生的成绩不都是优秀等次，即可得出答案．
（3）列表可得出所有等可能的结果数以及甲被抽中的结果数，再利用概率公式可得出答案．
【解答】解：（1）由题意得，男生成绩的众数为7.38．
将5名女生的成绩按照从小到大的顺序排列，排在第3名的成绩为8.26，
∴女生成绩的中位数为8.26．
故答案为：7.38；8.26．
（2）5名男生中成绩最好的是7.38秒，
故小星同学的说法正确．
5名女生的成绩中超过8.3秒的有8.32秒，
∴5名女生的成绩不都是优秀等次，
故小红同学的说法不正确．
（3）列表如下：
甲 乙 丙
甲 （甲，乙） （甲，丙）
乙 （乙，甲） （乙，丙）
丙 （丙，甲） （丙，乙）
共有6种等可能的结果，其中甲被抽中的结果有：（甲，乙），（甲，丙），（乙，甲），（丙，甲），共4种，
∴甲被抽中的概率为＝．
【点评】本题考查概率公式，列表法与树状图法、众数、中位数，熟练掌握列表法与树状图法、众数、中位数的定义是解答本题的关键．
14. （2024 乐山）乐山作为闻名世界的文化旅游胜地，吸引了大量游客．为更好地提升服务质量，某旅行社随机调查了部分游客对四种美食的喜好情况（每人限选一种），并将调查结果绘制成统计图，如图所示．根据以上信息，回答下列问题：
（1）本次抽取的游客总人数为 　240　人，扇形统计图中m的值为 　35　；
（2）请补全条形统计图；
（3）旅行社推出每人可免费品尝两种美食的活动，某游客从上述4种美食中随机选择两种，请用画树状图或列表的方法求选到“钵钵鸡和跷脚牛肉”的概率．
【分析】（1）由喜好跷脚牛肉的人数除以所占百分比得出本次抽取的游客总人数，即可解决问题；
（2）求出喜好甜皮鸡的人数，补全条形统计图即可；
（3）画树状图，共有12种可能出现的结果，其中选到“钵钵鸡和跷脚牛肉”的结果有2种，再由概率公式求解即可．
【解答】解：（1）本次抽取的游客总人数为72÷30%＝240（人），
∴m%＝84÷240×100%＝35%，
故答案为：240，35；
（2）喜好甜皮鸡的人数为：240﹣48﹣72﹣84＝36（人），
补全条形统计图如下：
（3）把四种美食分别记为A：麻辣烫，B：跷脚牛肉，C：钵钵鸡，D：甜皮鸭，
画树状图如下：
共有12种可能出现的结果，其中选到“钵钵鸡和跷脚牛肉”的结果有2种，
∴选到“钵钵鸡和跷脚牛肉”的概率为＝．
【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率以及条形统计图和扇形统计图等知识．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
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第30讲　概　率
【考点梳理】
1．事件的分类
事件类型 定义 概率
必然事件 一定会发生的事件 1
不可能事件 一定不会发生的事件 0
随机事件 在一定条件下可能发生也可能不发生的事件 0～1之间
2.概率：一般地，表示一个随机事件A发生的可能性大小的数值，叫做这个随机事件A发生的概率．
3．概率的计算
(1)公式法：对于简单的事件直接用公式法计算即可；
P(A)＝；
(2)列表法：当一次试验涉及两步计算时，且可能出现的结果数目较多时，可采用列表法列出所有可能的结果，再根据P(A)＝计算概率；
(3)画树状图法：当一次试验涉及两步或两步以上的计算时，可采用画树状图表示所有可能的结果，再根据P(A)＝计算概率．
4．几何概型求概率：与几何图形有关的概率的计算，一般是用几何图形中的面积比进行求解，计算公式为P(A)＝.
5．频率与概率
(1)用频率估算概率：一般地，在大量重复试验下，随机事件A发生的频率 (这里n是总试验次数，它必须相当大，m是在n次试验中事件A发生的次数)会稳定到某个常数p.于是，我们用p这个常数表示事件A发生的概率，即P(A)＝p；
(2)频率与概率的区别与联系
①区别：概率是用来表示一个随机事件发生的可能性的大小，只要有一个随机事件存在，就有一个概率存在，而频率是通过试验得到的，它随着试验次数的变化而变化；
②联系：当试验次数充分大时，频率稳定在概率的附近摆动，为了求出一个随机事件的概率，通常需要大量的重复试验，用所得的频率来估计随机事件的概率.
【高频考点】
考点1：频率与概率
【例题1】（2024 新疆）为丰富学生的校园生活，提升学生的综合素质，某校计划开设丰富多彩的社团活动．为了解全校学生对各类社团活动的喜爱情况，该校随机抽取部分学生进行问卷调查（每名学生必选且只选一类），并根据调查结果制成如下统计图（不完整）：
结合调查信息，回答下列问题：
（1）本次共调查了 　 　名学生，喜爱“艺术类”社团活动的学生人数是 　 　；
（2）若该校有1000名学生，请估计其中大约有多少名学生喜爱“阅读类”社团活动？
（3）某班有2名男生和1名女生参加“体育类”社团中“追风篮球社”的选拔，2名学生被选中．请用列表法或画树状图法求选中的2名学生恰好为1名男生和1名女生的概率．
考点2：概率
【例题2】在如图所示的电路中，随机闭合开关，，中的两个，能让红灯发光的概率是（ ）
A. B. C. D.
考点3：几何概型求概率
【例题3】如图，小颖在围棋盘上两个格子的格点上任意摆放黑、白两个棋子，且两个棋子不在同一条网格线上，其中，恰好摆放成如图所示位置的概率是（　　）
A． B． C． D．
考点4：概率的综合计算
【例题4】　(2018·承德模拟)从背面相同的同一副扑克牌中取出红桃9张，黑桃10张，方块11张，现将这些牌洗匀背面朝上放在桌面上．
(1)求从中抽出一张是红桃的概率；
(2)现从桌面上先抽掉若干张黑桃，再放入与抽掉的黑桃张数相同的红桃，并洗匀且背面都朝上排开后，随机抽一张是红桃的概率不小于，问至少抽掉了多少张黑桃？
(3)若先从桌面上抽掉9张红桃和m(m＞6)张黑桃后，再在桌面上抽出一张牌，当m为何值时，事件“再抽出的这张牌是方块”为必然事件？当m为何值时，事件“再抽出的这张牌是方块”为随机事件？并求出这个事件的概率的最小值．
【自我检测】
一、选择题：
1. 从3.14，0，，这四个数中任取一个数，取到无理数的概率是 （ ）
A. B. C. D.
2. 抽屉里放有4只白袜子和2只黑袜子，它们除颜色外其余都相同．小明从中任意摸出一只袜子，摸出的袜子为黑色的概率是（ ）
A. B. C. D.
3. 在一个不透明的盒子中装有个白球，其余为黄球，它们除颜色不同外，其余都相同，若从中随机摸出一个球，颜色是白球的概率为，则黄球的个数是（ ）
A. B. C. D.
4. 一个不透明的袋子中装有2个白球和3个黑球，这些球除了颜色外无其他差别，从中摸出3个球，下列事件属于必然事件的是（ ）
A. 至少有1个球是白色球 B. 至少有1个球是黑色球
C. 至少有2个球是白球 D. 至少有2个球是黑色球
5.如图，在平行四边形ABCD中，E为BC的中点，BD，AE交于点O，若随机向平行四边形ABCD内投一粒米，则米粒落在图中阴影部分的概率为（　）
A. B. C. D.
二、填空题：
6.一个猜想是否正确，科学家们要经过反复的实验论证．下表是几位科学家“掷硬币”的实验数据：
实验者 德 摩根 蒲丰 费勒 皮尔逊 罗曼诺夫斯基
掷币次数 6140 4040 10000 36000 80640
出现“正面朝上”的次数 3109 2048 4979 18031 39699
频率 0.506 0.507 0.498 0.501 0.492
请根据以上数据，估计硬币出现“正面朝上”的概率为　 　（精确到0.1）．
7. （2024 青海）如图，一只蚂蚁在树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个叉路口都随机选择一条路径，它获得食物的概率是 　　．
8. （2024 泰安）某学校在4月23日世界读书日举行“书香校园，全员阅读”活动．小明和小颖去学校图书室借阅书籍，小明准备从《西游记》、《骆驼祥子》、《水浒传》中随机选择一本，小颖准备从《西游记》、《骆驼祥子》、《朝花夕拾》中随机选择一本，小明和小颖恰好选中书名相同的书的概率是 　　．
9. （2024 云南）某中学为了丰富学生的校园体育锻炼生活，决定根据学生的兴趣爱好采购一批体育用品供学生课后锻炼使用．学校数学兴趣小组为给学校提出合理的采购意见，随机抽取了该校学生100人，了解他们喜欢的体育项目，将收集的数据整理，绘制成如下统计图：
注：该校每位学生被抽到的可能性相等，每位被抽样调查的学生选择且只选择一种喜欢的体育项目．若该校共有学生1000人，则该校喜欢跳绳的学生大约有 　120　人．
10. （2024 甘孜州）某校组织多项活动加强科学教育，八年级（一）班分两批次确定项目组成员，参加“实践探究”活动，第一批次确定了7人，第二批次确定了1名男生、2名女生．现从项目组中随机抽取1人承担联络任务，若抽中男生的概率为，则第一批次确定的人员中，男生为 　　人．
三、解答题：
11. 为庆祝中国共产党建党100周年，某校开展了“党在我心中”党史知识竞赛，竞赛得分为整数，王老师为了解竞赛情况，随机抽取了部分参赛学生的得分并进行整理，绘制成如下不完整的统计图表：
组别 成绩（分） 频数
A 75.5 6
B 14
C
D
E
请你根据上面的统计图表提供的信息解答下列问题：
（1）上表中的 ， ， ．
（2）这次抽样调查的成绩的中位数落在哪个组？请补全频数分布直方图．
（3）已知该校有1000名学生参赛，请估计竞赛成绩在90分以上（不含90分）的学生有多少人？
（4）现要从E组随机抽取两名学生参加上级部门组织的党史知识竞赛，E组中的小丽和小洁是一对好朋友，请用列表或画树状图的方法求出恰好抽到小丽和小洁的概率．
12. 某中学开设足球、篮球、乒乓球、羽毛球、排球五项球类活动，为了解学生对这五项活动的喜爱情况，随机调查了m名学生（每名学生必选且只能选择这五项活动中的一项），并根据调查结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）______，______，并补全条形统计图；
（2）若全校共有1800名学生，求该校约有多少名学生爱踢足球；
（3）在抽查的m名学生中，学校打算从喜欢羽毛球运动的甲、乙、丙、丁四人中选取2名参加区中学生羽毛球比赛，请用列表法或画树状图法求同时选中甲、丙的概率．
13. （2024 贵州）根据《国家体质健康标准》规定，七年级男生、女生50米短跑时间分别不超过7.7秒、8.3秒为优秀等次．某校在七年级学生中挑选男生、女生各5人进行集训，经多次测试得到10名学生的平均成绩（单位：秒）记录如下：男生成绩：7.61，7.38，7.65，7.38，7.38
女生成绩：8.23，8.27，8.16，8.26，8.32
根据以上信息，解答下列问题：
（1）男生成绩的众数为 　7.38　，女生成绩的中位数为 　8.26　；
（2）判断下列两位同学的说法是否正确．
（3）教练从成绩最好的3名男生（设为甲，乙，丙）中，随机抽取2名学生代表学校参加比赛，请用画树状图或列表的方法求甲被抽中的概率．
14. （2024 乐山）乐山作为闻名世界的文化旅游胜地，吸引了大量游客．为更好地提升服务质量，某旅行社随机调查了部分游客对四种美食的喜好情况（每人限选一种），并将调查结果绘制成统计图，如图所示．根据以上信息，回答下列问题：
（1）本次抽取的游客总人数为 　240　人，扇形统计图中m的值为 　35　；
（2）请补全条形统计图；
（3）旅行社推出每人可免费品尝两种美食的活动，某游客从上述4种美食中随机选择两种，请用画树状图或列表的方法求选到“钵钵鸡和跷脚牛肉”的概率．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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