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安溪县沼涛中学2025年春季高一年下学期第一次质量检测
数学试题参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
答案 C C D A B C A A BCD BD BD
5．【详解】因为，所以，又是直线上的一点，所以，又，所以，所以.
8．【详解】因为为三角形内角，所以，所以，
又因为，且，所以，所以，
所以，由二倍角公式有：
.
10．【详解】对A，由题意知， ，所以与不平行，故A错误；
对B，由题意知，所以，故B正确
对C，，所以与的夹角是钝角，故C错误；
对D，向量在向量上的投影向量为
，故D正确.
11．【详解】由函数的部分图象知，，即，解得
过点，解得，
，选项A错误；
当时，的一条对称轴是直线，选项B正确；
令，解得的对称中心是，选项C错误；
，是定义域上的偶函数，选项D正确.
12． 13．
14．【详解】时，，
由题意得，故解得，
15．【详解】（1）由题意知点是的中点，故,
则；.
（2）以C为坐标原点，以所在直线为轴，建立平面直角坐标系，
设，则，
当时，E为的靠近B的三等分点，则，
故，则，
即，故.
16．【详解】（1）
x 0
0 0

（2）的图象向下平移1个单位得的图象，
横坐标扩大为原来的4倍得，，
再向左平移个单位后，得，
令，得，
所以函数的对称中心为
17.【详解】（1）由题意可知，，，，，
所以，，
；
（2），
，
，
由，得，，则，
所以.
18．【详解】（1）由，
得，
，
所以，且有公共点，所以三点共线.
（2）由与共线，则存在实数，使得，
即，又是不共线的两个非零向量，
因此，解得，或，实数的值是
（3）因为，所以，
所以，所以.
19．【详解】（1）由题意，得
，
由，得，即，
所以，
解得，
所以不等式的解集为.
（2）由（1）知，令，
解得，
所以的单调递增区间为，
当时，的单调递增区间为，
所以函数在上的单调递增区间为.安溪县沼涛中学2025年春季高一年下学期第一次质量检测
数学试题
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
一、单选题
1．已知向量，若，则（ ）
A． B． C．10 D．
2．在中，，则为（ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形
C．钝角三角形 D．无法判定
3．为了得到函数的图象，只要把函数图象上所有的点（ ）
A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度
4．已知点则与同方向的单位向量为
A． B．
C． D．
5．在中，，是直线上的一点，若则实数的值为（ ）
A． B．
C． D．
6．已知，，则（ ）
A． B． C． D．
7．.已知，则的值为（ ）
A． B． C． D．
8．已知角为的一个内角，且，则（ ）
A． B．
C． D．
二、多选题
9．下列选项中，值为的是（ ）
A． B．
C． D．
10．已知向量，则以下说法正确的是（ ）
A．
B．与的夹角余弦值为
C．与的夹角是锐角
D．向量在向量上的投影向量为
11．函数的部分图象如图所示，则（ ）
A．
B．图象的一条对称轴是直线
C．图象的一个对称中心是点
D．函数是偶函数
三、填空题
12．已知向量与的夹角为，则等于 ．
13．若，则 .
14．若函数在上单调递增,则的最大值为
四、解答题
15．（13分）已知中是直角，，点是的中点，为一点．
(1)设，，当，请用，来表示，．
(2)当时，求证：．
16．（15分）已知函数
(1)填写下表，并用“五点法”画出在上的图象；
x 0

(2)将的图象向下平移1个单位，横坐标扩大为原来的4倍，再向左平移个单位后，得到的图象，求的对称中心．
17.（15分）在平面直角坐标系中，以轴为始边的锐角和钝角的终边分别交单位圆于，两点.已知点的横坐标为，点的纵坐标为.
(1)求；(2)求的值.
18．（17分）设是不共线的两个非零向量.
(1)若，求证：三点共线；
(2)若与共线，求实数的值.
(3)已知向量满足.求；
19．（17分）已知平面向量，函数.
(1)求不等式的解集；
(2)求函数在上的单调递增区间.

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