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2024-2025学年浙教版八年级数学下学期第四章《平行四边形》常考题
一、单选题（共30分）
1．（本题3分）（22-23八年级下·浙江杭州·期中）一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形是（ ）
A．七边形 B．八边形 C．九边形 D．十边形
【答案】B
【分析】根据多边形的外角和是360°，以及多边形的内角和定理即可求解．
【详解】解：设多边形的边数是，则，
解得：，
故选：B．
【点睛】本题考查了多边形的内角和定理以及外角和定理，正确理解定理是解题的关键．
2．（本题3分）（24-25八年级下·浙江宁波·期中）下列四个图形中，是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了中心对称图形的识别，熟练掌握中心对称图形的定义是解答本题的关键．根据中心对称图形的定义逐项识别即可．
【详解】解：选项A、B、D均不能找到这样的一个点，使图形绕该点旋转后与原来的图形完全重合，所以不是中心对称图形，
选项C能找到这样的一个点，使图形绕该点旋转后与原来的图形完全重合，所以是中心对称图形．
故选C．
3．（本题3分）（22-23八年级下·浙江杭州·期中）如图，点，为定点，定直线，是上一动点，点，分别为，的中点，对于下列各值：①线段的长；②的周长；③的大小；④直线，之间的距离．其中会随点的移动而不改变的是（ ）
A．①② B．①④ C．②③ D．③④
【答案】B
【分析】根据三角形中位线定理判断即可．
【详解】解：∵点，分别为，的中点，
∴，，
∴线段的长不变，直线，之间的距离不变，故①④符合题意，
而、的长随点的运动而改变，的大小随点的运动而改变，故②③不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查三角形中位线定理，三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半．
4．（本题3分）（2025八年级下·浙江·专题练习）用反证法证明命题“在同一平面内，若直线，，则”时，应假设（ ）
A． B．a与b不平行 C． D．
【答案】B
【分析】本题考查的是反证法、两直线的位置关系，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤，在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立，可据此进行判断．
【详解】解：反证法证明“在同一平面内，若，，则”时，应假设与不平行，即与相交．
故选：B．
5．（本题3分）（23-24八年级下·浙江杭州·期中）如图，在四边形中，对角线，相交于点，下列条件不能判定四边形为平行四边形的是（ ）
A． B．，
C．， D．，
【答案】C
【分析】根据平行四边形的判定定理依次对各个选项进行判定即可．本题主要考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键．
【详解】解：A、若，能判定四边形为平行四边形，故本选项不符合题意；
B、若，，能判定四边形为平行四边形，故本选项不符合题意；
C、若，，不能判定四边形为平行四边形，故本选项符合题意；
D、若，，能判定四边形为平行四边形，故本选项不符合题意；
故选：C
6．（本题3分）（23-24八年级下·浙江宁波·阶段练习）如图，在平行四边形中，点在对角线上，连接，，过点作交于点，若，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，等腰三角形的性质，三角形外角的性质，三角形的内角和等知识点，设，用x表示出和，再由和三角形的内角和列出方程求出x，进而即可得解，熟练掌握其性质并灵活运用是解决此题的关键．
【详解】设，
∵四边形平行四边形，
∴，，
∴，，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵ ，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴ ，
故选：D．
7．（本题3分）（24-25八年级下·浙江杭州·期中）如图，在中，，，，点E是上的一点，点F是边上一点，将平行四边形沿折叠折叠，使得点A与点C重合，得到四边形，点D的对应点为点G，则的长度为（ ）
A． B． C．2 D．
【答案】B
【分析】本题考查的是轴对称的性质，平行四边形的性质，角直角三角形的性质，勾股定理的应用，作出合适的辅助线是解本题的关键．
作于，过点作于，由 角直角三角形的性质可求，则，证明，那么，而，设，则，则，由折叠可知，，在中，由勾股定理得，即可求解．
【详解】解：如图，作于，过点作于．
∵，，
∴，
∴，，
∵四边形是平行四边形，
∴，，，
由折叠可知，，，，
∴，，，
∴，
在和中，
∴；
∴，
∵，，
∴，
∴，
设，则，
∴，
由折叠可知，，
∵，
∴，
∵，
∴，
在中，
由勾股定理得，
解得，
∴，
∴，
∴．
故选：B．
8．（本题3分）（24-25八年级上·山东烟台·期末）如图，在中，，，．、分别是、上的动点，连接、，、分别为、的中点，则的最小值是（ ）
A．4 B．5 C． D．
【答案】D
【分析】如图，连接，过点作于，由勾股定理得，由三角形中位线定理可得，当时，有最小值，即有最小值，由直角三角形的性质可求解．
【详解】解：如图，连接，过点作于，
四边形是平行四边形，，
，
，
，
，
∴由勾股定理得，
、分别为、的中点，
，
当时，有最小值，即有最小值，
当点与点重合时，的最小值为，
的最小值为，
故选：D．
【点睛】本题考查了平行四边形的性质，三角形中位线定理，直角三角形的性质，勾股定理，垂线段最短，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．
9．（本题3分）（24-25八年级下·浙江·期中）如图，平面直角坐标系中，点、分别在轴、轴正半轴上运动，以为对角线作平行四边形，使得边在轴上，点在的右侧，且，连接交于点，当时，若，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，熟练掌握平行四边形的性质是解题关键．
连接，设，证得，结合平行四边形的性质得、、、，通过勾股定理，构建方程，解方程，即可求解．
【详解】解：如图，连接，
设，则，，
四边形是平行四边形，
，，，
，
，
在和中，
，
，
，
在中，，
，
在中，，
，
，
整理，得：，
解得：（负值舍去），
，
点的坐标为．
故选：D．
10．（本题3分）（23-24八年级下·浙江杭州·期中）如图，在中，，，是对角线上两点，，，则的度数为（　　）
A．19° B．29° C．38° D．43°
【答案】A
【分析】本题考查平行四边形的性质，直角三角形斜边的中线，等腰三角形的性质．由直角三角形斜边中线的性质推出，得到，而，得到，由等腰三角形的性质推出，，由三角形外角的性质推出，得到，由平行四边形的性质推出，得到，求出，即可得到．
【详解】解：，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
四边形是平行四边形，
∴，
，
，
，
．
故选：A．
二、填空题（共21分）
11．（本题3分）（24-25八年级上·甘肃平凉·期中）一个10边形从一个顶点出发有 条对角线．
【答案】
【分析】本题考查了多边形的边数与对角线的关系．多边形有条边，则经过多边形的一个顶点的所有对角线有条，由此计算即可．
【详解】解：，
从十边形一个顶点出发可引出条对角线，
故答案为：．
12．（本题3分）（22-23八年级下·浙江湖州·期末）在平面直角坐标系中，若点与点关于原点O成中心对称，则点的坐标是 ．
【答案】
【分析】直接利用关于原点对称点的性质，横纵坐标互为相反数得出答案．
【详解】解：点的坐标是，点与点关于原点对称，
点的坐标是．
故答案为：．
【点睛】此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确掌握相关运算法则是解题关键．
13．（本题3分）（22-23八年级下·北京朝阳·阶段练习）如图，在中，点D，点E分别是，的中点，点F是上一点，且，若，，则的长为 ．
【答案】2
【分析】根据三角形中线定理求出，再根据直角三角形的性质求出，再进行计算即可．
【详解】解：∵点D、E分别是、的中点，
是的中线，
，
，
，
在中，，点E是的中点，，
，
，
故答案为：2．
【点睛】本题考查了三角形中线定理和直角三角形的性质，熟练掌握三角形的中线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．
14．（本题3分）（24-25八年级下·浙江湖州·期中）如图，平行四边形中，点分别在上，依次连接，图中阴影部分的面积分别为，已知，则 ．
【答案】4
【分析】阴影部分是三角形与三角形的公共部分，而，，这三块是平行四边形中没有被三角形与三角形盖住的部分，故面积面积平行四边形的面积，而与的面积都是平行四边形面积的一半，据此求得的值．本题主要考查了平行四边形的性质，解决问题的关键是明确各部分图形面积的和差关系：平行四边形的面积面积面积．
【详解】解：设平行四边形的面积为S，则，
由图形可知，面积面积平行四边形的面积，
∵
∴，
即，
解得，
故答案为：4．
15．（本题3分）（24-25八年级下·浙江杭州·期中）如图，在中，对角线，相交于点O，，，，过点O作交于点E，连接，则的周长是 .
【答案】18
【分析】本题考查勾股定理，平行四边形的性质，垂直平分线的性质，理解并掌握相关图形的性质是解决问题的关键．由勾股定理可得，根据平行四边形的性质可知，是线段的垂直平分线，即，再结合的周长为即可求解．
【详解】解：∵，，，
∴，
∵在中，，对角线相互平分，
∴是中点，
∵，
∴是线段的垂直平分线，即，
∴的周长为，
即的周长为18，
故答案为：18．
16．（本题3分）（22-23八年级下·浙江湖州·期末）如图，是平行四边形内一点，是正三角形，连结，，若，，且，，则的长是 ．
【答案】
【分析】先根据30度直角三角形的性质求得，，为等边三角形，得，在中利用勾股定理，再结合平行四边形的性质就可得到答案．
【详解】解：，，
，，
，，
，，
四边形为平行四边形，
，，
为等边三角形，
，
在中，
，，
，
．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查含30度角的直角三角形的性质，平行四边形的性质，等边三角形的性质，勾股定理，解题关键是掌握30度直角三角形的性质．
17．（本题3分）（23-24八年级下·浙江金华·期中）图1是由两个全等直角三角形和两个长方形组成的，将其剪拼成不重叠，无缝隙的大正方形（如图2）．记①，②，③，④的面积分别为，，，，已知．
（1） ．；
（2）若的周长比长方形③的周长大18，则为 ．
【答案】 （或）
【分析】本题考查图形的拼剪，平行四边形的性质，矩形，正方形的性质等知识，解题的关键是理解题意，学会利用参数构建方程解决问题．
（1）由题意设，则，，，分别求出和，即可得到答案；
（2）根据平行四边形的周长比长方形③的周长大18，构建方程求出即可．
【详解】（1）如图，
由题意设，则，，，
∴，，
∴，
故答案为：
（2）如图，由勾股定理可得，，
，，
又平行四边形的周长比长方形③的周长大18，
，
，
．
故答案为：．
三、解答题（共49分）
18．（本题6分）（22-23八年级下·浙江台州·期末）如图，在中，E，G，H，F分别是，，，上的点，且，．求证：．
【答案】见详解
【分析】根据平行四边形的性质可得，再证明，即可．
【详解】证明：四边形是平行四边形，
∴，
∵在和中，
，
∴，
∴．
【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质是解题的关键．
19．（本题8分）（2024·浙江绍兴·二模）如图是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，，，，各点都在格点上．请仅用无刻度的直尺，分别按下列要求在同一答题图上画图．
(1)找出格点，连结，，使四边形是平行四边形；
(2)过点作一条直线，使直线平分平行四边形的周长和面积．
【答案】(1)作图见详解
(2)作图见详解
【分析】本题主要考查了平行四边形的性质和网格的特点，掌握平行四边形的性质是解题的关键．
（1）利用网格的特点找到点使得平行且等于即可．
（2）利用平行四边形的对称性，找到对角线、的交点，过点、作直线交于点即可
【详解】（1）取格点，使平行且等于，即可得到平行四边形．
（2）连接、交于点，过点、作直线交于点，直线平分平行四边形的周长和面积．
20．（本题8分）（24-25八年级下·浙江湖州·期中）在中，分别是边的中点，延长到点D，使，连结．
(1)求证：四边形是平行四边形．
(2)连结，交于点O，若，求的长．
【答案】(1)见解析
(2)
【分析】本题考查了三角形中位线的性质，平行四边形的判定和性质，勾股定理，掌握三角形中位线的性质和平行四边形的性质是解题的关键．
（1）利用三角形中位线的性质得，进而可得，，即可求证；
（2）由可得，，利用勾股定理得，再根据平行四边形的性质得，，利用勾股定理求出即可求解；
【详解】（1）证明：分别为的中点，
，
，
，
，
，
四边形是平行四边形；
（2）解：，
，
在中，，
在平行四边形中，，
在中，，
．
21．（本题8分）（24-25八年级下·浙江杭州·期中）如图，在中，点E是边的中点，连接并延长与的延长线交于F．
(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)若平分，，，求的面积．
【答案】(1)见详解
(2)
【分析】本题考查平行四边形的性质与判定，等边三角形的性质，勾股定理；
（1）根据得到，即可得到，从而得到，即可得到，即可得到证明；
（2）根据得到，结合即可得到，从而得到为等边三角形，即可得到答案．
【详解】（1）证明：∵四边形是平行四边形，
，
，
点是边的中点，
，
在和中，
，
，
，
又，
∴四边形是平行四边形；
（2）解：∵，
，
，
，
平分，
，
∴是等边三角形，
∵四边形是平行四边形，
，
，
，
，
，
，
，
∴的面积．
22．（本题9分）（2025八年级下·浙江·专题练习）已知，平行四边形中，一动点P在边上，以每秒的速度从点A向点D运动．
(1)如图①，在运动过程中，若平分，且满足，求的度数．
(2)如图②，在第（1）问的条件下，连接并延长，与的延长线交于点F，连接，若，求的面积．
(3)如图③，另一动点Q在边上，以每秒的速度从点C出发，在间往返运动，两个点同时出发，当点P到达点D时停止运动（同时Q点也停止）．若，设点的运动时间为t秒，当t为何值时，以P，D，Q，B四点组成的四边形是平行四边形？
【答案】(1)
(2)
(3)当为秒或8秒或秒时，以四点组成的四边形是平行四边形
【分析】（1）先根据平行四边形的性质可得，，再证出是等边三角形，根据等边三角形的性质可得，由此即可得；
（2）过点作于点，连接，先根据平行四边形的性质得出，再根据含30度角的直角三角形的性质和勾股定理可得的长，然后利用三角形的面积公式可得的面积，由此即可得；
（3）先求出，，，从而可得要使以四点组成的四边形是平行四边形，则需，再分四种情况：①，②，③和④，根据建立方程，解方程即可得．
【详解】（1）解：∵四边形是平行四边形，
∴，，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴是等边三角形，
∴，
∴．
（2）解：如图，过点作于点，连接，
∵四边形是平行四边形，，
∴，，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
由（1）已得：，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴的面积为．
（3）解：∵四边形是平行四边形，，
∴，，
∴要使以四点组成的四边形是平行四边形，则需，
由题意可知，点从点运动到点所需时间为秒，点从点运动到点所需时间为秒，
∴，
∵，
∴．
①当时，，
∴，
∴，
∴，符合题设，舍去；
②当时，，
∴，
∴，
∴，符合题设；
③当时，，
∴，
∴，
∴，
∴，符合题设；
④当时，，
∴，
∴，
∴，符合题设；
综上，当为秒或8秒或秒时，以四点组成的四边形是平行四边形．
【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质、含30度角的直角三角形的性质、勾股定理、等边三角形的判定与性质、平行线的性质、一元一次方程的应用等知识，正确分情况讨论，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题关键．
23．（本题10分）（24-25八年级下·浙江湖州·期中）已知平行四边形为边上的中点，为边上的一点．
(1)如图，连接并延长交的延长线于点，求证：；
(2)如图，若，求；
(3)如图，若为的中点，为的中点，，求线段的长．
【答案】(1)见解析
(2)
(3)
【分析】（1）根据平行四边形的性质得到，根据平行线的性质得到，根据全等三角形的判定和性质即可得到结论；
（2）根据平行四边形的性质得到，连接并延长交的延长线于点，由（1）可得推出，根据等腰三角形的性质得到，根据平行线的性质即可得到结论；
（3）连接并延长交的延长线于点，由（1）可得，根据等腰三角形的性质得到，求得，根据平行线的性质得到，得到为直角三角形，设，根据勾股定理即可得到结论．
【详解】（1）证明：四边形是平行四边形，
，
，
为边上的中点，
，
，
；
（2）解：四边形是平行四边形，
，
连接并延长交的延长线于点，
由（1）可得，
，
，
，
，
，，
；
（3）解：连接并延长交的延长线于点，
由（1）可得，
，
，
，
，
，
，
，
，
为直角三角形，
为的中点，为的中点，
设，
，
，
，
，
，
．
【点睛】本题考查了平行四边形的性质，平行线的性质，全等三角形的判定与性质，等边对等角，勾股定理，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页2024-2025学年浙教版八年级数学下学期第四章《平行四边形》常考题
一、单选题（共30分）
1．（本题3分）（22-23八年级下·浙江杭州·期中）一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形是（ ）
A．七边形 B．八边形 C．九边形 D．十边形
2．（本题3分）（24-25八年级下·浙江宁波·期中）下列四个图形中，是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．（本题3分）（22-23八年级下·浙江杭州·期中）如图，点，为定点，定直线，是上一动点，点，分别为，的中点，对于下列各值：①线段的长；②的周长；③的大小；④直线，之间的距离．其中会随点的移动而不改变的是（ ）
A．①② B．①④ C．②③ D．③④
4．（本题3分）（2025八年级下·浙江·专题练习）用反证法证明命题“在同一平面内，若直线，，则”时，应假设（ ）
A． B．a与b不平行 C． D．
5．（本题3分）（23-24八年级下·浙江杭州·期中）如图，在四边形中，对角线，相交于点，下列条件不能判定四边形为平行四边形的是（ ）
A． B．，
C．， D．，
6．（本题3分）（23-24八年级下·浙江宁波·阶段练习）如图，在平行四边形中，点在对角线上，连接，，过点作交于点，若，则（ ）
A． B． C． D．
7．（本题3分）（24-25八年级下·浙江杭州·期中）如图，在中，，，，点E是上的一点，点F是边上一点，将平行四边形沿折叠折叠，使得点A与点C重合，得到四边形，点D的对应点为点G，则的长度为（ ）
A． B． C．2 D．
8．（本题3分）（24-25八年级上·山东烟台·期末）如图，在中，，，．、分别是、上的动点，连接、，、分别为、的中点，则的最小值是（ ）
A．4 B．5 C． D．
9．（本题3分）（24-25八年级下·浙江·期中）如图，平面直角坐标系中，点、分别在轴、轴正半轴上运动，以为对角线作平行四边形，使得边在轴上，点在的右侧，且，连接交于点，当时，若，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
10．（本题3分）（23-24八年级下·浙江杭州·期中）如图，在中，，，是对角线上两点，，，则的度数为（　　）
A．19° B．29° C．38° D．43°
二、填空题（共21分）
11．（本题3分）（24-25八年级上·甘肃平凉·期中）一个10边形从一个顶点出发有 条对角线．
12．（本题3分）（22-23八年级下·浙江湖州·期末）在平面直角坐标系中，若点与点关于原点O成中心对称，则点的坐标是 ．
13．（本题3分）（22-23八年级下·北京朝阳·阶段练习）如图，在中，点D，点E分别是，的中点，点F是上一点，且，若，，则的长为 ．
14．（本题3分）（24-25八年级下·浙江湖州·期中）如图，平行四边形中，点分别在上，依次连接，图中阴影部分的面积分别为，已知，则 ．
15．（本题3分）（24-25八年级下·浙江杭州·期中）如图，在中，对角线，相交于点O，，，，过点O作交于点E，连接，则的周长是 .
16．（本题3分）（22-23八年级下·浙江湖州·期末）如图，是平行四边形内一点，是正三角形，连结，，若，，且，，则的长是 ．
17．（本题3分）（23-24八年级下·浙江金华·期中）图1是由两个全等直角三角形和两个长方形组成的，将其剪拼成不重叠，无缝隙的大正方形（如图2）．记①，②，③，④的面积分别为，，，，已知．
（1） ．；
（2）若的周长比长方形③的周长大18，则为 ．
三、解答题（共49分）
18．（本题6分）（22-23八年级下·浙江台州·期末）如图，在中，E，G，H，F分别是，，，上的点，且，．求证：．
19．（本题8分）（2024·浙江绍兴·二模）如图是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，，，，各点都在格点上．请仅用无刻度的直尺，分别按下列要求在同一答题图上画图．
(1)找出格点，连结，，使四边形是平行四边形；
(2)过点作一条直线，使直线平分平行四边形的周长和面积．
20．（本题8分）（24-25八年级下·浙江湖州·期中）在中，分别是边的中点，延长到点D，使，连结．
(1)求证：四边形是平行四边形．
(2)连结，交于点O，若，求的长．
21．（本题8分）（24-25八年级下·浙江杭州·期中）如图，在中，点E是边的中点，连接并延长与的延长线交于F．
(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)若平分，，，求的面积．
22．（本题9分）（2025八年级下·浙江·专题练习）已知，平行四边形中，一动点P在边上，以每秒的速度从点A向点D运动．
(1)如图①，在运动过程中，若平分，且满足，求的度数．
(2)如图②，在第（1）问的条件下，连接并延长，与的延长线交于点F，连接，若，求的面积．
(3)如图③，另一动点Q在边上，以每秒的速度从点C出发，在间往返运动，两个点同时出发，当点P到达点D时停止运动（同时Q点也停止）．若，设点的运动时间为t秒，当t为何值时，以P，D，Q，B四点组成的四边形是平行四边形？
23．（本题10分）（24-25八年级下·浙江湖州·期中）已知平行四边形为边上的中点，为边上的一点．
(1)如图，连接并延长交的延长线于点，求证：；
(2)如图，若，求；
(3)如图，若为的中点，为的中点，，求线段的长．
试卷第1页，共3页
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