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2024-2025学年浙教版七年级数学下学期第四章《因式分解》竞赛题精选一．选择题（共7小题，满分28分，每小题4分）
1．（4分）（2023 越秀区校级自主招生）已知在x2+mx﹣16＝（x+a）（x+b）中，a，b为整数，能使这个因式分解过程成立的m值的个数有（　　）
A．4个 B．5个 C．8个 D．10个
【分析】﹣16＝﹣1×16＝﹣2×8＝﹣4×4＝4×（﹣4）＝2×（﹣8）＝1×（﹣16）＝a×b，m＝a+b，m的取值有五种可能．
【解答】解：∵﹣16＝﹣1×16＝﹣2×8＝﹣4×4＝4×（﹣4）＝2×（﹣8）＝1×（﹣16）＝a×b，
∴m＝a+b＝﹣1+16或﹣2+8或﹣4+4或4+（﹣4）或2+（﹣8）或1+（﹣16），
即m＝±15或±6或0．
则m的可能值的个数为5，
故选：B．
2．（4分）（2024 深圳自主招生）把多项式x2﹣y2﹣2x﹣4y﹣3因式分解之后，正确的结果是（　　）
A．（x+y+3）（x﹣y﹣1） B．（x+y﹣1）（x﹣y+3）
C．（x+y﹣3）（x﹣y+1） D．（x+y+1）（x﹣y﹣3）
【分析】先把x2﹣y2﹣2x﹣4y﹣3转化为（x2﹣2x+1）﹣（y2+4y+4），因为前三项、后三项符合完全平方公式，然后根据平方差公式进一步分解．
【解答】解：x2﹣y2﹣2x﹣4y﹣3
＝（x2﹣2x+1）﹣（y2+4y+4）
＝（x﹣1）2﹣（y+2）2
＝[（x﹣1）+（y+2）][（x﹣1）﹣（y+2）]
＝（x+y+1）（x﹣y﹣3）．
故选：D．
3．（4分）（2024 武侯区校级自主招生）已知（a2+1）（b2+1）＝3（2ab﹣1）．则b （）的值为（　　）
A．0 B．1 C．﹣2 D．﹣1
【分析】先对（a2+1）（b2+1）＝3（2ab﹣1）进行变形，最后解出a＝b，ab＝2，然后再对b（a）进行分解，然后解出结果即可．
【解答】解：∵（a2+1）（b2+1）＝3（2ab﹣1），
a2b2+a2+b2+1＝6ab﹣3，
a2+b2﹣2ab+a2b2﹣4ab+4＝0，
（a﹣b）2+（ab﹣2）2＝0，
∴a＝b ab＝2，
∴b（a），
ab，
＝1﹣2，
＝﹣1．
故选：D．
4．（4分）（2024 温江区校级自主招生）当n为自然数时，（n+1）2﹣（n﹣3）2一定能被下列哪个数整除（　　）
A．5 B．6 C．7 D．8
【分析】先将代数式（n+1）2﹣（n﹣3）2分解因式，进而可求解．
【解答】解：（n+1）2﹣（n﹣3）2
＝（n+1+n﹣3）﹣（n+1﹣n+3）
＝4（2n﹣2）
＝8（n﹣1），
∴当n为自然数时，（n+1）2﹣（n﹣3）2一定能被8整除，
故选：D．
5．（4分）（2022 南陵县自主招生）已知a+b＝3，a3+b3＝9，则a7+b7＝（　　）
A．129 B．225 C．125 D．675
【分析】根据条件a+b＝3，两边平方可求得a2+b2＝9﹣2ab，再把条件a3+b3＝9展成（a+b）和ab的形式，整体代入即可求得ab的值，与a+b＝3联立求得ab的值．
【解答】解：∵a+b＝3，
∴（a+b）2＝a2+2ab+b2＝9，
∴a2+b2＝9﹣2ab，
∵a3+b3＝（a+b）（a2﹣ab+b2）＝（a+b）[（a+b）2﹣3ab）]＝9，
∴ab＝2．
联立解得，
或，
∴a7+b7＝17+27＝129或a7+b7＝27+17＝129，
∴a7+b7＝129；
故选：A．
6．（4分）（2024 启东市自主招生）y﹣2x+1是4xy﹣4x2﹣y2﹣k的一个因式，则k的值是（　　）
A．0 B．﹣1 C．1 D．4
【分析】观察已给的多项式，可变形为可以利用分组分解法，前三项可以用完全平方公式分解，根据式子的特点就可以确定k的值．
【解答】解：原式＝﹣（4x2+y2﹣4xy+k）＝﹣[（2x﹣y）2+k]
显然根据平方差公式的特点，两个平方项要异号才能继续分解
又由y﹣2x+1是4xy﹣4x2﹣y2﹣k的一个因式，可知第二个数是1
则k＝﹣1．
故选：B．
7．（4分）（2022 瑞安市校级自主招生）已知x，y是整数，则满足方程2xy﹣6x﹣y﹣3＝0的数对（x，y）共有（　　）
A．3对 B．4对 C．6对 D．8对
【分析】把所给等式整理成两个式子相乘等于某个整数的形式，判断相应的正整数解即可．
【解答】解：∵2xy﹣6x﹣y﹣3＝0，
∴2x（y﹣3）﹣（y﹣3）﹣6＝0．
∴2x（y﹣3）﹣（y﹣3）＝6．
∴（2x﹣1）（y﹣3）＝6．
∵x，y是整数，
∴2x﹣1和y﹣3都是整数．
∵2x﹣1为奇数，
∴2x﹣1＝±1或2x﹣1＝±3．
解得：x＝0或x＝1或x＝2或x＝﹣1．
当x＝0时，y＝﹣3；
当x＝1时，y＝9；
当x＝2时，y＝5；
当x＝﹣1时，y＝1．
一共有4对解．
故选：B．
二．填空题（共7小题，满分35分，每小题5分）
8．（5分）（2023 郫都区校级自主招生）分解因式：　　 ．
【分析】先提取，然后利用平方差公式分解因式即可．
【解答】解：
，
故答案为：．
9．（5分）（2023 郎溪县校级自主招生）因式分解：x3﹣6x2+11x﹣6＝　（x﹣3）（x﹣2）（x﹣1）　 ．
【分析】首先将11x拆项，进而利用提取公因式法以及公式法分解因式进而得出答案．
【解答】解：x3﹣6x2+11x﹣6
＝x3﹣6x2+9x+2x﹣6
＝x（x2﹣6x+9）+2（x﹣3）
＝x（x﹣3）2+2（x﹣3）
＝（x﹣3）[x（x﹣3）+2]
＝（x﹣3）（x2﹣3x+2）
＝（x﹣3）（x﹣2）（x﹣1）．
故答案为：（x﹣3）（x﹣2）（x﹣1）．
10．（5分）（2024 金牛区校级自主招生）若3x3﹣x＝1，则9x4+12x3﹣3x2﹣7x+2001＝　2005　 ．
【分析】利用提公因式法将多项式分解为3x（3x3﹣x）+4（3x3﹣x）﹣3x+2001，将3x3﹣x＝1代入可求其值．
【解答】解：∵9x4+12x3﹣3x2﹣7x+2001＝3x（3x3﹣x）+4（3x3﹣x）﹣3x+2001，且3x3﹣x＝1，
∴9x4+12x3﹣3x2﹣7x+2001＝3x+4﹣3x+2001＝2005
故答案为2005
11．（5分）（2023 巴南区自主招生）一个三位数，若满足百位数字与个位数字之和为10，则称它为“合十数”．例如，对于258，因为2+8＝10，所以258是“合十数”．在“合十数”n中，十位数字的2倍与个位数字之和再减去百位数字的差记为F（n），百位数字与十位数字之和再减去个位数字的差记为G（n），若“合十数”n满足F2（n）﹣G2（n）＝144，则满足条件的“合十数”n的值为 　347　 ．
【分析】根据“合十数”定义，我们可以设一个“合十数”n的百位数字是a，十位数字是b，个位数字是c，则有a+c＝10，然后根据题意得到F（n）＝2b+c﹣a，G（n）＝a+b﹣c，然后通过F2（n）﹣G2（n）＝144，进行因式分解，然后讨论可得对应的值，就可求出n的值．
【解答】解：设一个“合十数”n的百位数字是a，十位数字是b，个位数字是c，则有a+c＝10，
则F（n）＝2b+c﹣a，G（n）＝a+b﹣c，
∵F2（n）﹣G2（n）＝144，
∴（2b+c﹣a）2﹣（a+b﹣c）2＝144，
（2b+c﹣a+a+b﹣c）（2b+c﹣a﹣a﹣b+c）＝144，
3b（b+2c﹣2a）＝144，
b[b+2c﹣2（10﹣c）]＝48，
b（b+4c﹣20）＝48，
∵a、b、c都是一位正整数，
∴b+4c﹣20也是正整数，
当b＝2时，c＝10.5（不符合条件，舍去），
当b＝3时，c＝8.25（不符合条件，舍去），
当b＝4时，c＝7，
当b＝6时，c＝5.5（不符合条件，舍去），
当b＝8时，c＝4.5（不符合条件，舍去），
故b＝4，c＝7，符合题意，则a＝10﹣7＝3，
故答案为：347．
12．（5分）（2022 鄞州区自主招生）若多项式x4+mx2﹣nx﹣16含有因式（x+1）和（x﹣2），则m﹣2n＝　﹣15　 ．
【分析】根据题意构建关于m，n的方程组，求解后代入计算即可．
【解答】解：由题意得，
整理，
解得，
∴m﹣2n
＝5﹣2×10
＝5﹣20
＝﹣15，
故答案为：﹣15．
13．（5分）（2024 东西湖区校级自主招生）已知a＝2099x+2020，b＝2099x+2021，c＝2099x+2022，则多项式a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca的值为 　3　 ．
【分析】根据a＝2099x+2020，b＝2099x+2021，c＝2099x+2022，可以得到a﹣b＝﹣1，a﹣c＝﹣2，b﹣c＝﹣1，然后根据完全平方公式将所求式子变形，再将a﹣b＝﹣1，a﹣c＝﹣2，b﹣c＝﹣1的值代入计算即可．
【解答】解：∵a＝2099x+2020，b＝2099x+2021，c＝2099x+2022，
∴a﹣b＝﹣1，a﹣c＝﹣2，b﹣c＝﹣1，
∴a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca
（2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2bc﹣2ca）
[（a﹣b）2+（b﹣c）2+（a﹣c）2]
[（﹣1）2+（﹣1）2+（﹣2）2]
（1+1+4）
6
＝3，
故答案为：3．
14．（5分）（2024 杨浦区校级自主招生）实数x，y，z满足|2x﹣6|+|y+1|x2+z2＝2+2xz，则x+y﹣z＝　﹣1　 ．
【分析】本题先将2xz移到左边，再用完全平方公式因式分解，然后根据x的范围，和绝对值和二次根式的非负性求出左边的范围，从而确定x，y，z的大小．
【解答】解：∵，
∴，
x的取值范围大于等于4，
∴|2x﹣6| 2，
又∵|y+1| 0，
∴
当x＝4时等号成立，此时y＝﹣1，z＝x＝4，
∴x+y﹣z＝﹣1，
故答案为：﹣1．
三．解答题（共4小题，满分37分）
15．（9分）（2023 九龙坡区校级自主招生）如果一个自然数M能分解成p2+q，其中P与q都是两位数，p与q的十位数字相同，个位数字之和为9，则称数M为“好数”，并把数M＝p2+q的过程，称为“好分解”，例如：139＝112+18，11与18的十位数字相同，1+8＝9，所以139是“好数”；470＝212+29，21与29的十位数字相同，但1+9≠9，所以470不是“好数”．
（1）判断268，1061是否是“好数”？并说明理由；
（2）把一个四位“好数”M进行“好分解”，即M＝p2+q，并将p放在q的左边组成一个新的四位数N，若N能被4整除，且N的各个数位数字之和能被5整除，求出所有满足条件的M．
【分析】（1）根据新定义进行解答便可；
（2）设p的十位数是m，个位数是n，则q的十位数是m，个位数是9﹣n，由N的各个数位数字之和能被5整除，求得m的值，再由N能被4整除，求得n的值，最后根据M＝p2+q，便可求得结果．
【解答】解：（1）268不是“好数”，1061是“好数”；
理由：268不是268＝162+12，16和12的十位数相同，但是2+6≠9，所以268不是“好数”；
1061＝322+37，32与37的十位数字相同，2+7＝9，所以1061是“好数”；
（2）设p的十位数是m，个位数是n，则q的十位数是m，个位数是9﹣n，
∴N的各位数字之和是m+n+m+9﹣n＝2m+9，
∵N的各个数位数字之和能被5整除，
∴m＝3或8，
当m＝3时，N＝1000m+100n+10m+9﹣n＝1010m+99n+9＝3039+99n，
∵N能被4整除，
∴n＝3或7，
∴M＝332+36＝1125或M＝372+32＝1401，
即M＝1125或1401；
当m＝8时，N＝1010m+99n+9＝8089+99n，
∵N能被4整除，
∴n＝1或5或9，
∴M＝812+88＝6649或M＝852+84＝7309或M＝892+80＝8001，
即M＝6649或7309或8001；
综上所述：满足条件的M有1125或1401或6649或7309或8001．
16．（9分）（2022 武昌区校级自主招生）一个三位自然数是s，将它任意两个数位的数字对调后得到一个首位不为0的新三位自然数s′（s′可以与s相同），设s′，在s′所有的可能情况中，当|x+3y﹣z|最大时，我们称此时的s′是s的“梦想数”，并规定P（s）＝x2+3y2﹣z2．例如127按上述方法可得到新数有：217、172、721，因为|2+3﹣7|＝2，|1+21﹣2|＝20，|7+6﹣1|＝12，2＜12＜20，
所以172是127的“梦想数”，此时，P（127）＝12+3×72﹣22＝144．
（1）求512的“梦想数”及P（512）的值；
（2）设三位自然数S交换其个位与十位上的数字得到新数s′，若29s+7s′＝4887，且P（s）能被7整除，求s的值．
【分析】（1）根据“梦想数”的定义，可以求得．
（2）根据题意找出s、s′，再根据29s+7s′＝4887，可得3a+b＝13，解二元一次方程可求a，b．最后根据P（s）能被7整除，可得s的值．
【解答】解：（1）∵512按上述方法可得到新数有：152，215，521，
∵|1+3×5﹣2|＝14，|2+3×1﹣5|＝0，|5+3×2﹣1|＝10
∴14＞10＞0
∴152是512的“梦想数”．
P（512）＝1+3×25﹣4＝72
（2）∵S
∴s'
∵29s+7s′＝4887
∴29（100+10a+b）+7（100+10b+a）＝4887
∴3a+b＝13
∵a，b为自然数
∴a＝2，b＝7
a＝3，b＝4
a＝4，b＝1
∴三位数为127，134，141
∴P（127）＝12+3×72﹣22＝144，P（134）＝42+3×32﹣12＝42，P（141）＝12+3×42﹣12＝48
又∵P（s）能被7整除
∴s＝134
17．（9分）（2022 渝北区自主招生）一个四位正整数P满足千位上的数字比百位上的数字大2，十位上的数字比个位上的数字大2，千位上的数字与十位上的数字不相等且各个数位上的数字均不为零，则称P为“双减数”，将“双减数”P的千位和十位数字组成的两位数与百位和个位数字组成的两位数的和记为M（P），将“双减数”P的千位和百位数字组成的两位数与十位和个位数字组成的两位数的差记为N（P），并规定F（P）．
例如：四位正整数7564，∵7﹣5＝6﹣4＝2，且7≠6，∴7564是“双减数”，此M（7564）＝76+54＝130，N（7564）＝75﹣64＝11，∴F（7564）．
（1）填空：F（3186）＝　　 ，并证明对于任意“双减数”A，N（A）都能被11整除；
（2）若“双减数”P为偶数，且M（P）﹣N（P）能被6整除，求满足条件的所有“双减数”P，并求F（P）的值．
【分析】（1）根据“双减数”的定义可得出F（3186）的值，设出A的值，再进行化简可得出结论；
（2）设“双减数”P的千位数上的数字为a，十位数上的数字为b，分别求出M（P）和N（P），根据M（P）﹣N（P）能被6整除可得出a，b的值，进而可得出P和F（P）的值．
【解答】解：（1）四位数3186，
∵8﹣6＝3﹣1＝2，且3≠8，
∴3186是“双减数”，
∴M（3186）＝38+16＝54，N（3186）＝31﹣86＝﹣55，
∴F（3186）．
设“双减数”A的千位数上的数字为m，十位数上的数字为n，
∴百位数上的数字为（m﹣2），个位数上的数字为（n﹣2）（m≠n）．
∴N（A）＝10m+m﹣2﹣（10n+n﹣2）＝11（m﹣n），
∵m，n为整数，且m≠n，
∴m﹣n为非零整数，
∴对于任意“双减数”A，N（A）都能被11整除；
故答案为：．
（2）设“双减数”P的千位数上的数字为a，十位数上的数字为b，（3≤a≤9，3≤b≤9，且a≠b），
∴M（P）＝10a+b+10（a﹣2）+b﹣2＝20a+2b﹣22，N（P）＝10a+a﹣2﹣（10b+b﹣2）＝11a﹣11b，
∵M（P）﹣N（P）＝9a+13b﹣2能被6整除，
∴a+2b﹣4为整数，
∵P为偶数，
∴b﹣2为偶数，b为偶数，a也为偶数，
∴4≤a≤8，4≤b≤8，
则18≤3a+b+2≤34，
∴3a+b+2＝18或24或30，
∴（舍），，，
∴P＝6442或8642．
∴F（6442），F（8642）．
18．（10分）（2022 北碚区自主招生）对于个位数字不为0的任意一个两位数m，交换十位数字和个位数字的位置，得到一个新的两位数n，记F（m），G（m）．
例如：当m＝74时，则n＝47，F（74）3，G（74）11．
（1）计算F（38）和G（59）的值；
（2）若一个两位数m＝10a+b（a，b都是整数，且5≤a≤9，1≤b≤9），F（m）+2G（m）是一个整数的平方，求满足条件的所有m的值．
【分析】（1）根据题中的新公式，代入求解；
（2）先求出F（m），G（m）的值，再计算F（m）+2G（m）的值．根据a，b的范围代入实验，求出满足条件的m的值．
【解答】解：（1）F（38）5，
G（59）14；
（2）∵F（m）a﹣b，
G（m）a+b，
∴F（m）+2G（m）
＝a﹣b+2（a+b）
＝3a+b．
∵F（m）+2G（m）是一个整数的平方，且a，b都是整数，且5≤a≤9，1≤b≤9，
∴当a＝5，b＝1时，3a+b＝16＝42，此时m＝51，
当a＝6，b＝7时，3a+b＝25＝52，此时m＝67，
当a＝7，b＝4时，3a+b＝25＝52，此时m＝74，
当a＝8，b＝1时，3a+b＝25＝52，此时m＝81，
当a＝9，b＝9时，3a+b＝36＝62，此时m＝99，
∴满足条件m的值为：51，67，74，81，99．
第1页（共1页）2024-2025学年浙教版七年级数学下学期第四章《因式分解》竞赛题精选一．选择题（共7小题，满分28分，每小题4分）
1．（4分）（2023 越秀区校级自主招生）已知在x2+mx﹣16＝（x+a）（x+b）中，a，b为整数，能使这个因式分解过程成立的m值的个数有（　　）
A．4个 B．5个 C．8个 D．10个
2．（4分）（2024 深圳自主招生）把多项式x2﹣y2﹣2x﹣4y﹣3因式分解之后，正确的结果是（　　）
A．（x+y+3）（x﹣y﹣1） B．（x+y﹣1）（x﹣y+3）
C．（x+y﹣3）（x﹣y+1） D．（x+y+1）（x﹣y﹣3）
3．（4分）（2024 武侯区校级自主招生）已知（a2+1）（b2+1）＝3（2ab﹣1）．则b （）的值为（　　）
A．0 B．1 C．﹣2 D．﹣1
4．（4分）（2024 温江区校级自主招生）当n为自然数时，（n+1）2﹣（n﹣3）2一定能被下列哪个数整除（　　）
A．5 B．6 C．7 D．8
5．（4分）（2022 南陵县自主招生）已知a+b＝3，a3+b3＝9，则a7+b7＝（　　）
A．129 B．225 C．125 D．675
6．（4分）（2024 启东市自主招生）y﹣2x+1是4xy﹣4x2﹣y2﹣k的一个因式，则k的值是（　　）
A．0 B．﹣1 C．1 D．4
7．（4分）（2022 瑞安市校级自主招生）已知x，y是整数，则满足方程2xy﹣6x﹣y﹣3＝0的数对（x，y）共有（　　）
A．3对 B．4对 C．6对 D．8对
二．填空题（共7小题，满分35分，每小题5分）
8．（5分）（2023 郫都区校级自主招生）分解因式：　　 ．
9．（5分）（2023 郎溪县校级自主招生）因式分解：x3﹣6x2+11x﹣6＝　　 ．
10．（5分）（2024 金牛区校级自主招生）若3x3﹣x＝1，则9x4+12x3﹣3x2﹣7x+2001＝　　 ．
11．（5分）（2023 巴南区自主招生）一个三位数，若满足百位数字与个位数字之和为10，则称它为“合十数”．例如，对于258，因为2+8＝10，所以258是“合十数”．在“合十数”n中，十位数字的2倍与个位数字之和再减去百位数字的差记为F（n），百位数字与十位数字之和再减去个位数字的差记为G（n），若“合十数”n满足F2（n）﹣G2（n）＝144，则满足条件的“合十数”n的值为 　　 ．
12．（5分）（2022 鄞州区自主招生）若多项式x4+mx2﹣nx﹣16含有因式（x+1）和（x﹣2），则m﹣2n＝　　 ．
13．（5分）（2024 东西湖区校级自主招生）已知a＝2099x+2020，b＝2099x+2021，c＝2099x+2022，则多项式a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca的值为 　　 ．
14．（5分）（2024 杨浦区校级自主招生）实数x，y，z满足|2x﹣6|+|y+1|x2+z2＝2+2xz，则x+y﹣z＝　 ．
三．解答题（共4小题，满分37分）
15．（9分）（2023 九龙坡区校级自主招生）如果一个自然数M能分解成p2+q，其中P与q都是两位数，p与q的十位数字相同，个位数字之和为9，则称数M为“好数”，并把数M＝p2+q的过程，称为“好分解”，例如：139＝112+18，11与18的十位数字相同，1+8＝9，所以139是“好数”；470＝212+29，21与29的十位数字相同，但1+9≠9，所以470不是“好数”．
（1）判断268，1061是否是“好数”？并说明理由；
（2）把一个四位“好数”M进行“好分解”，即M＝p2+q，并将p放在q的左边组成一个新的四位数N，若N能被4整除，且N的各个数位数字之和能被5整除，求出所有满足条件的M．
16．（9分）（2022 武昌区校级自主招生）一个三位自然数是s，将它任意两个数位的数字对调后得到一个首位不为0的新三位自然数s′（s′可以与s相同），设s′，在s′所有的可能情况中，当|x+3y﹣z|最大时，我们称此时的s′是s的“梦想数”，并规定P（s）＝x2+3y2﹣z2．例如127按上述方法可得到新数有：217、172、721，因为|2+3﹣7|＝2，|1+21﹣2|＝20，|7+6﹣1|＝12，2＜12＜20，
所以172是127的“梦想数”，此时，P（127）＝12+3×72﹣22＝144．
（1）求512的“梦想数”及P（512）的值；
（2）设三位自然数S交换其个位与十位上的数字得到新数s′，若29s+7s′＝4887，且P（s）能被7整除，求s的值．
17．（9分）（2022 渝北区自主招生）一个四位正整数P满足千位上的数字比百位上的数字大2，十位上的数字比个位上的数字大2，千位上的数字与十位上的数字不相等且各个数位上的数字均不为零，则称P为“双减数”，将“双减数”P的千位和十位数字组成的两位数与百位和个位数字组成的两位数的和记为M（P），将“双减数”P的千位和百位数字组成的两位数与十位和个位数字组成的两位数的差记为N（P），并规定F（P）．
例如：四位正整数7564，∵7﹣5＝6﹣4＝2，且7≠6，∴7564是“双减数”，此M（7564）＝76+54＝130，N（7564）＝75﹣64＝11，∴F（7564）．
（1）填空：F（3186）＝　　 ，并证明对于任意“双减数”A，N（A）都能被11整除；
（2）若“双减数”P为偶数，且M（P）﹣N（P）能被6整除，求满足条件的所有“双减数”P，并求F（P）的值．
18．（10分）（2022 北碚区自主招生）对于个位数字不为0的任意一个两位数m，交换十位数字和个位数字的位置，得到一个新的两位数n，记F（m），G（m）．
例如：当m＝74时，则n＝47，F（74）3，G（74）11．
（1）计算F（38）和G（59）的值；
（2）若一个两位数m＝10a+b（a，b都是整数，且5≤a≤9，1≤b≤9），F（m）+2G（m）是一个整数的平方，求满足条件的所有m的值．
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