资源简介

秘密★启用前
试卷类型：A
2025年深圳市高三年级第二次调研考试
数学
2025.4
本试卷共4页，19小题，满分150分。考试用时120分钟。
注意事项：
1.答题前，考生请务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名、准考证号填写在答
题卡上。用2B铅笔将试卷类型（A)填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡
右上角“条形码粘贴处”。
2,作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信
息点涂黑：如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区
域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和
涂改液。不按以上要求作答的答案无效。
4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，留存试卷，交回答题卡。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的。
1.下列各组数据中方差最大的一组是
A.6,6,6,6,6
B.5,5,6,7,7
C.4,5,6,7,8
D.4,4,6,8,8
2.双曲线4x2-y2=4的离心率为
A.5
B.2
C.v5
D.√5
3.在四边形ABCD中，若AC=AB+AD,则“AC⊥BD”是“四边形ABCD是正方形”的
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
4若oa+争=，0,马，则s血a
A.
3w2
B.
c.②
D.
3W2
10
10
5
5
5.已知正四棱锥的底面边长为6，且其侧面积是底面积的2倍，则此正四棱锥的体积为
A.36V5
B.366
C.1085
D.1086
2025年深圳市高三年级第二次调研考试数学试题第1页共4页
6.已知函数f(x)=ae*-ex(a为常数)，则
A.Va∈R,f(x)为奇函数
B.3a∈R,f(x)为偶函数
C.a∈R,f(x)为增函数
D.3a∈R,f(x)为减函数
7.已知等差数列a}的公差为行，集合S=o},若S=(a6,,则a+b+c=
A.-1
B.0
C.1
D.3
8.已知复数，22均不为0，则下列等式不恒成立的是
A.名1-22=-Z2
B.|1-22月-z2
C.31·z2=五22
D.|a1·z2月Z·221
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符
合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9.已知函数f)=2snx+孕cosx+孕，则
A.f(x)的最大值为1
B.f(x)的最小正周期为π
C.f在0，受上单调递增
D.因的图象关于x=香对称
10.已知函数f(x)的定义域为R,2(x)+f2y)=f(x+y)f(x-y)+1,f①)=0，则
A.f(0)=0
B.f(3)=0
C.f(x)为偶函数
D.f(x)的最大值为1
11.对于neN，将n表示为n=a3°+a3+a232+…+ak3.其中
a,∈{-1,0,1(i=0,1,2,k),a%≠0.记1(nm)为上述表示中a,为0的个数（例如
8=(-1)3°+0.3+132，则1(8)=1)，则下列结论正确的是
A.I(9)=2
B.I3"-1)=n-1
C.I(9n)=I(m)+2
D.I(9n+4)=I(n)+4
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知函数f(x)=
e,x≤0
xnx,x>o,若f(a)=e,则实数a自
13.已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F(1,O),C的准线与x轴的交点为T,若过
点T的直线l与C交于A,B两点，且|FA=3引FB|,则△TFA的面积等于
2025年深圳市高三年级第二次调研考试数学试题第2页共4页2025年深圳市高三年级第二次调研考试
数学试题参考答案及评分标准
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题
目要求。
题号
2
3
4
5
6
7
8
答案
D
D
B
A
B
B
C
命题说明：
1.题源：人教A版必修第二册215页第1题.
2.题源：人教A版选择性必修第一册124页第1题.
3.题源：人教A版必修第二册60页第2(3)题，
4.题源：人教A版必修第一册229页第3题.
5.题源：2024年全国新课标I卷第5题.
6.题源：2023年全国乙卷（理科）第10题，
7.题源：人教A版必修第一册160页第6题.
8.题源：人教A版必修第二册95页第3题.
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
题号
9
10
11
答案
AB
BCD
ABC
命题说明：
9.题源：2024年全国新课标Ⅱ卷第9题，
10.题源：2023年全国新课标1卷第11题.
11.题源：2022年全国新课标Ⅱ卷第12题.
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
12.e;
13._2W5_-
14.
>
-30-
命题说明：
数学试题参考答案及评分标准第1页共12页
12.题源：2024年全国新课标1卷第6题.
13.题源：2013年全国新课标1卷（文）第10题.
14.题源：2024年新全国课标1卷第14题.
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步躁。
15.(13分)
在△1BC中，A=号BC边上的高等于5BC.
4
(l)求sin Bsin C的值：
(2)若BC=2,求△ABC的周长
【命题说明】本题源自2017年全国新课标I(理)第17题.
【参考答案】
(1)设△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,
由题意可得行ax。=cs如4，
2
13
即bc=÷a2,
1
由正弦定理得sin BsinC=。sin2A,
2
又4=肾
所以sin BsinC=3
1
(2)由正弦定理得bc=asin BsinC
22x3
=2,
sin2A
由余弦定理得B+c2=02+2cc0sA=2+2x2×26,
又(b+c)2=b2+c2+2bc=6+2×2=10,所以b+c=10,
所以△ABC的周长为a+b+c=2+√0.
16.(15分)
己知四棱台ABCD-A,B,C,D,,底面ABCD是边长为2的菱形，A4⊥平面ABCD,
A
D
∠ABC=60°，AA=A,B,=1,E是BC的中点.
B
(1)证明：DD⊥平面ADE:
(2)求平面AD,E与平面ADE夹角的余弦值.
B
E
C
数学试题参考答案及评分标准第2页共12页

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