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2025年高三年级模拟考试（二）
5.DeepSeek软件是我一款深度求宗人工智能软件.现将DeepScck单词中的字母重新排列，
则字母c互不相邻的不同排法种数为
A.24
B.120
C.576
D.2880
数学
7.已知等比数列{a,}中.a,>1,a,+a,=lna1,则下列结论正确的是
(考试时间：下午15：00一17：00)
A.a:>-1
B.a>1
C.a:D.az注章事项：
&已如短降的-种运饰仁儿)-（侣+
,该运算的几何意义是平而上的点(xy)在矩
1.本试卷分第1卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第1卷1至2页，第Π卷3至4页：
2.回答第I卷前，考生务必将自已的姓名、考试编号填写在答题卡上。
库(：）作用下变换成点(ax+,a+由北运算，曲线y=1在矩阵(》的作用
3.回答第【卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂桑，
下变换成的曲线是
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上元效。
A.x-y2=4
B.y2-x2=4
C.x2-y2=1
D.y2-x2=1
4.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡相应位置上，写在本试卷上无效。
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合爱
5.考试结求后，将本试卷和答题卡一并交回。
目要求的.全部选对的得6分，部分选对的得都分分，有选错的得0分」
9下列结论正确的是
第I卷（迭择题共58分）
A已知随机事作A与B互斥，且P(闭=乞P(B)=则PAUB)=名
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有-项是符
&.已知随机事件A与B满足P代)=分P代)=P(E)严亏则A与B相互独立
合题目要求的
C.若随机变量X~B(10P),且E(X)=6,则D(X)=24
1.已知集合A=(x-201,则A∩B=
D.若随机变量X-N(0,g2),且P（X<-m)=0.2(m>0),则P(0A.(-2,0)
B.(0,)
C.(1,3)
D.(-2,3)
10.已知双曲线E与焦点在y轴上的椭圆C的离心率之积为1，点P(2,V2)是其公共点，若双
2已知复数：满足(1+)=2，则z=
曲线E的渐近线方程为y=±红x,则下列结论正确的是
A.-1+E
B.-1-i
C.1+i
D.1-
A.双曲线E的实轴长为2
3.圆x2+y2-2x+4y=0的圆，心坐标为
B椭圆C的离心率为三
2
C.(-1.2)
D.(1.-2)
C.椭圆C的长轴长为2V10
D.椭圆C与双曲线E的焦距相同
A.(-2,4)
B.(2、-4)
4,已知变量x,y之间具有线性相关关系，根据10对样本数据求得经验回片方程为分=2x+a,
1L.已知正方体ABCD-A,B,C,D,的棱长为2，E是CC,的中点，点F是面BCC,B,上的动点
(包括边界)，且满足A,F∥平面AD,E,则下列结论正确的是
若2=16.》=22，则a=
w
入动点F鞋达的长度为受
A.-1.2
B.-1
c.1
D.1.2
5已知iam(浮+a)=3,则21-im2a
R三楼维人-CC,F体积的原值范闊为1子
2cos'a sin2a
C.当三棱锥，~CC,F体积取最大值时，其外接球的表面积为25m
A号
2
c
n
D.当三棱锥A,~CC,F体积取最小值时，其外接球的表面积为14
数学试题第1页（共4页）
数学试题第2页（共4页）太原市2025年高三年级模拟考试（二)
数学试题参考答案及评分建议
一。
选择题：A
0
B
D
A
二.选择题：
9.ABD
10.BC
11.BCD
4
2
三.填空题：12.3
18270)
4-0)
四.解答题：本题共5小题，共77分.
15.解：（1)记抛掷两枚骰子的试验结果为(a,b),则其样本空间为
2={(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4,(2,5),(2,6),(3,1),(3,2),(3,3),
(3,4),(3,5),(3,6),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6),
(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6)},1(2)=36,
…2分
所求事件A={2,1),(3,1),(3,2),（4,1),(4,2),(4,3),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(6,1),(6,2),
(6,3),(6,4),(6,5)},n(A)=15,
…4分
由古典概型可得P(A)=
155
…6分
3612
C2)由愿意可知X的所有可能取值为012,34,5，则P代X=0)=5=
三一
366
PX=)=
备mK-2-品-号PK-名名x到若号
105
41
21
PX=5)=36i8'
1
5.2.1,1.135
∴.E(X)=0×三+1×
618
9
+3x+4×g+5×181
元+2×。+3×+4×
…13分
16.解：(1)由题意得Sn+1=2a1-2,∴.S1-Sn=2an+1-2an,
an+1=2an,∴.{an}是公比g=2的等比数列，
…3分
当n=1时，S,=2a-2=a,a1=2,.an=a4g"=2"(n∈N)
…6分
(2)由(1)得an=2"，bn=log22”=n(n∈N),
…7分
..T=
2+
21,②
0-②得.
1,3,5,7,,2n-1n2
2
222
2+…+
23
2”2*’
…10分
35士一-士之·一
=2+2+2
3+35+了s++2
23×
2n-1
23+
2n,④
1,1,1,1
22m,Rn=3-2n+3
@@得R372分+++-20-/
2,
…13分
2
7n=6-
n2+4n+6
…15分
2”
17.(1)证明：连接AC交BD于O,连结OA1,
由题意得四边形ABCD是菱形，∴.AC⊥BD,即AO⊥BD,
…1分
在△ABD中，AB=AD=BD=2,AO=V5,OB=OD=1,
在△AAB中，AB2=AA+AB2-2AA·AB.cos∠AAB=2,A,B=V2,
同理可得AD=√2，.△A,BD是等腰三角形，.AO2=AB2-OB2=1,
.AA12=A02+A,02,.A0⊥A,0,
…4分
:A,O∩BD=O,∴AC⊥平面A,BD,∴.平面A,BD⊥平面ABCD.
…6分
(2)由(1)得AO⊥AO,AO⊥BD,A,D=A,B=√2，
∴AO⊥BD,以O为原点，OA,OB,OA所在直线分别
为x轴、y轴、二轴，建立如图所示的空间直角坐标系，
则A(0,0,1),B0,10),C(-V5,00),E(-V50,1),
B
设m=(:,乃，二)是平面A,BC的一个法向量，
则
m1BA,,「-+=0，
m1BC,“1-3x-=0,
取x=1,则为==-5，m=(-5,-5),
(nLBE,
设n=(x2,2,二2)是平面BCE的一个法向量，
则
〔-V5x2-2+52=0,
1BC,“-3x2- =0，
取x2=1,则y2=-5,2=0,“n=(1,-V3,0),
…11分
m-n42万
∴.cos=
1mln川V7x27,
…13分
∴二面角A-BC-E的余弦值
2W7
7
…15分
8.解：(1)由题意设Ax,,B(2,当m=号时，设直线AB的方程为x=y+号
由
X=+号得y2-2m-p=0,∴+片=2p,w=-2,
…2分
v2=2px
Ax-2+2=-2,1PB非x-2+ 2=
PA|川PB=-2yy2=2p2=8,
∴p=2,.抛物线E的方程为y2=4x.
…5分
(2)①由(1)得抛物线E的方程为y2=4x,设A(x1,乃)，B(2,y)·

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