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荣昌中学高2027届高一下半期教学检测数学试题
本试卷共4页，19小题，满分150分.
注意事项：
1答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码
粘贴在答题卡上的指定位置，
2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草
稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
3.填空题和解答题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸和答
题卡上的非答题区域均无效，
4.考试结束后，请将答题卡上交，
一、单项选择题.本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的，
1.设z=
则在复平面内z对应点位于()
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
2.在△4BC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若A=60°，B=45°，b=√6，则a=()
A.√5
B.2
C.3
D.6
3.已知向量ā，万，满足a:(a-b)=0,同=1，=2，则2a+=()
A.√
B.2W5
C.6
D.12
4.一个圆锥底面半径为1，高为√，则这个圆锥的表面积为()
A.π
B.2π
C.3n
D.5m
5.己知一个直四棱柱的底面是长宽分别为4和3的矩形，侧棱长为5√，则这个直四棱柱的外接球的
体积为()
400π
500π
A.50π
B.100m
C.
D.
3
3
6.
已知单位向量a,方满足ā-b=},则a-6在a上的投影向量为()
3
A
a
B.
2a
C.
D.
a
3
3
3
数学1
7.在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知V3b=a(sinC+√3cosC),b+c=2,
则a的最小值为()
3
A.1
B.
C.2
D.
2
8.
向量ā，b是互相垂直的单位向量，向量c满足-d=2,则-2b的取值范围是()
A.[3-1,V3+]
B.[0,4]
c.[1,3]
D.[5-2,5+2]
二、多项选择题.本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9.己知向量ā=(-1,0)，b=(2,1),c=(1,m),下列说法正确的是()
A.2a+b=1
B.若a/∥c,则m=-1
C.a⊥(a+c)
D.向量石方向的单位向是为(25.5
5,5
10.荣昌折扇是国家级非物质文化遗产之一，其始于北宋年间，以楠竹和皮纸为原料，经青山、风骨、
皂锅、棕风、坯子、纸口、头子、梳练、扇糊、折扇、捆扎、白扇页、角告、扇箱、书画、装运等传统
工序手工精制而成，具有很高的艺术和收藏价值（图1）.图2是一个扇形面，其对应一个圆台的侧面展
开图，若此扇形面的两个圆弧所在圆的半径分别是1和3，且∠ABC=120°，则该圆台()
D
E
B
图1
图2
A.高为22
表面积为34
B.
C.体积为22
D.上底面积、下底面积和侧面积之比为1：9：24
81
数学2荣昌中学高2027届高一下半期教学检测数学试题参考答案
一、单选题
1.设z=1-
,则在复平面内2对应点位于(C)
i
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
2.在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若A=60°，B=45,b=√6，则a=()
A.5
B.2
C.3
D.6
【答案】c
【分析】由正弦定理运算得解.
【详解】根据正弦定理a=bsm4v6xV3
sin B
2=3
2
故选：C.
3.已知向量五，万，满足a(a-万)=0，同=1，=2，则2a+=(B)
A.3
B.2V3
C.6
D.12
4.一个圆锥底面半径为1，高为V3,则这个圆锥的表面积为(C)
A.π
B.2π
C.3π
D.5π
5.已知一个直四棱柱的底面是长宽分别为4和3的矩形，侧棱长为5√3，则这个直四棱柱的外接球的体积
为(D)
400元
B.100元
500π
A.50元
c.
D.
3
3
6.已知单位向量a,万满足a-6=写则a-6在ā上的投影狗量为0，
1-
2-
A30
B.
C.
D.
5
3a
【答案】B
【解析】
【分析】根据给定条件，利用投影向量的定义求解判断。
【详解1单位向量a6流足a6-有则a-6)-a=d-a6-号
所以所求的投影向量为@-b):0。=2。
2
-a=-a.
a
3
故选：B
7.在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知V3b=a(simC+V3cosC,b+c=2,则a的
最小值为(A)
A.1
C.2
D.
2
解：V5b=a(sinC.+5cosC,
由正弦定理得V5sinB=sinA(sinC+√3cosC),
3sin(+C)=sin Asinc+3sin AcosC,
3(sin Acos C+cos Asin C)=sin Asin C+3sin AcosC,
√5 cos AsinC=sin AsinC,三角形中sinC≠0，所以tanA=√5，又A∈(0，π)，
所以4-学
8.向量a,6是互相垂直单位向量，向量c满足c-d=2,则-2的取值范围是()
A[5-l,5+1]
B.[0,4
c[1,3]
D.[5-2,5+2]
【答案】D
【解析】
【分析】设=(1,0)，万=(0，)，c=(x,y),将问题化为圆(x-1)2+y2=4上的点到点(0,2)的距离，
即可得.
【详解】已知向量a,b是互相垂直的单位向量，
设a=(1,0),万=(0,1)，c=(x,y),
由e-d=2,则(x-1)2+y2=4,
由c-25=(xy-2),e-2b=Vx2+(0y-2)2,
其几何意义是圆(x-)'+y2=4上的点到点(0,2)的距离，
圆心(1,0)到(0,2)的距离为√5，圆的半径为2，
所以-26的取值范围是「√5-2，√5+2]：

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