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高二数学答案
一.单项选择题（每小题 5 分，共 40 分）
1. B 2.B 3.C 4.A 5.B 6.C 7.A
8.D 解：由图可知，图象关于原点对称，则所求函数为奇函数，
因为 为偶函数， 为奇函数，
函数 为非奇非偶函数，故选项 错误；
函数 为非奇非偶函数，故选项 错误；
函数 ，则 对 恒成立，
则函数 在 上单调递增，故选项 错误．故选 ．
二.多项选择题（每小题 6 分，共 18 分）
9. 10.BD
11.ACD 解：由函数 ，求导得： ，
对于 ， ，A正确；
对于 ， ， ，则 函数是单调增函数， 不正确；
对于 ， ，
当且仅当 ，即 时取“ ”，C正确；
对于 ，因 ，则 ，D正
确．故选 ACD．
三.填空题（每小题 5 分，共 15 分）
12.e+1 13.
14. 解：设 ，则 为
增函数，
令 则 ，故当 时 ， 单调递减；当 时
， 单调递增．故 ，即
在曲线 下方．
由题意 的最小值为曲线上点 到直线 距离的最小
值，
即 处的切线与 平行时， 取得最小值.
设 ，对 求导有 ，由 可得 ．
故当 时， ．
（或者求曲线 上的任意点（x， ）到直线 的距离的最
小值）.
四.解答题（本题有 5 小题，共 77 分）
15.（13 分）解： 当 时， ， ，
，令 解得 ，
又∵ ，所以切线方程为： . ………………………………6分
（2）∵ 在 单调递增，∴x 时， 恒成立，
，∴ 恒成立，∴ ，
∴a ，又当 x 时， 2，∴a 2，
∴a取值范围是（ ，2]. ………………………………7分
16.（15 分）解：（1）因为 ，所以 ，
∵ 的一个极值点为 2，
∴ ，解得 .………………………………5分
（2）由（1） ， ，
令 ，得 或 ，
令 ，得 ；令 ，得 或 ，
故函数 在区间 上单调递减，在区间 ， 上单调递
增.……………5分
（3）由（2）知， 在 上为增函数，在 上为减函数，
∴ 是函数 的极大值点，又 ， ， ，
∴函数 在区间 上的最小值为 ，最大值为 .…………………………5
分
17.（15 分）解：解： 函数的导数 ，
由 得 ，得 ，由 ，得 ，得 ，
∴函数 的减区间为 ，增区间为 ，
∴当 时 有极小值 ，无极大值.……………………6分
(2) 函数 的图象如图.…………………………4分
由图象知当 或 时，方程 只有一
个解，
当 时，方程 有 个解，
当 时， 没有解．…………………………
5分
18.（17 分）解：（1）f(x) ，∴ .
∵ 既有极大值又有极小值，∴ 0有两个不相等的实数根，
∴△ ∴ 或 m . …………………………5分
（2） 当 m=1 时，f(x) ，
∴ = f〞(x)= ，
令 f〞(x)=0 得 x .又 )=1，∴f（x）的对称中心为（ ，1）.……………6
分
②∵f(x)的对称中心为（ ，1），∴f（1 x） ，
∴
=
(2 …………………………6分
x x
19.（17 分）解：（1）由 f（x） 2=0 得 e -ax=0，即 e ax.
x
由题意函数 y=e 与直线 y=ax 有两个交点.
x
设曲线 y=e 与直线 y=ax 相切于点 P ，则
x
解得 ∴y=e 与直线 y=ex 相切，
x
∴当 a 时， y=e 的图象与直线 y=ax 有两个交点 ，方程 f（x） 2=0 有两
个不相等的实根，
∴a的取值范围是（e, ）. …………………………6分
x
(或者由e ax得 ,则直线y=a与曲线y= 的图象有两个公共点，解
得 a ).
x x
（2） 设φ（x）=e -x-1，则 （x）=e -1，
由 （x）=0，得 x=0，所以当 x＜0时， （x）＜0；当 x＞0时，φ′（x）
＞0，
则φ（x）在（-∞，0）上单调递减，在（0，+∞）上单调递增，
x
∴φ（x）≥φ（0）=0，即 e -x-1 0，∴f（x）≥-1． …………………………
5分
②
= = (x+lnx),
x
由 f（x）≥-1 即 e x+1，∴ lnx+x+1
∴ lnx+x+1 (x+lnx)=1,∴ min=1. …………………………6分
(或者 = (x+lnx),令 t= lnx+x（ ）,只要求 =
的最小值即可）.嘉峪关市第一中学2024一2025学年第二学期阶段性考试（一）
高二数学试卷
一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有
一项是符合题目要求的)
1.已知函数f(x)=-6x+√2x2,且f(x)=2,则x。=()
A.V2
B.22C.32D.4W2
2设函数6)的导函数为F国，y=f的部分图象如图所示，则(
A.函数)在(-，1)上单调递增
B.函数f(x)在(0,4)上单调递增
C.函数f(x)在x=3处取得极小值
05
D.函数f(x)在x=0处取得极大值
3.已知函数f(x)的导函数为f'(x),且满足fx)=2xf'(e)+lnx,则f(e)=()
A.e
B-日
C.-1
D.-e
4.设直线是曲线f(x)=ex+cosx在点(0,2)处的切线，则直线1与x轴，y轴围成的三角形
面积为(
)
A.2
B.1C.
D.4
5.设a≠0，若x=a为函数f(x)=(x-a)2(x-b)的极大值点，则()a
A.a>b
B.aa2 D.ab6.(x)=sinx,f(x)=f(x),(x)=(x),,f(x)=f(x).nEN,f202s(x)=
()
A.sinx
B.-sinx
C.cosx
D.-cosx
7.设P为曲线f(x)=x+2x一3上的点，若f(x)在点P处的切线的倾斜角的取值范围
是[0，门，则点P的横坐标的取值范围是()
A.[-1,-
B.[-1,0]C.[0,1]
D.1]
8.已知函数=2+牙8)=s血x,则图象为如图的函数可能是（)
A.y=f0闭+8w)-
BJ=--
C.y=f(x)g(x)
D.y=g(x)
f(x)
二、多项选择题（本题共3小题，共18分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求，全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分)
9.已知函数f)=x3-4x+4,则()
A.f(x)在(0，+∞)上单调递增
B.X=-2是f(x)的极大值点
C.fx)有三个零点
D.f(x)在[0,3]上的最大值是4
10.已知函数y=f(x)的图象如图所示，若f'(x)为f(x)的导函数，则下列关系正
确的是（)
YA
A.f(x1)B.f(x1)>f(x2)
C.f(x2)>0>f'(x2)
D.f'(x2)>f'(x)
-2x102
1山.Sigm0id函数s()=。是一个在生物学中常见的s型函数，也称为S型生长曲线，
常被用作神经网络的激活函数.记S'(x)为Sigmoid函数的导函数，则()
A.S′(x)=S(x)[1-S(x)]
B.Sigmoid函数是单调减函数出(e
2022
C.函数S'(x)的最大值是
D.∑3S()+S(-k]=2023
=0
三、填空题（每小题5分，共15分）
12.函数f(x)=e+lnx在(1，f(1))处的切线斜率为
13.已知函数f(x)=2lnx+x2-3x在x=2处取得极小值，则y=fx)的极大值
为
14.已知B、A分别为直线y=3x-3和曲线y=2ex+x上的点，则|AB引的最小值
为

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