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圆柱与圆锥重难点突破（含答案）
小升初六年级下册数学圆柱与圆锥重点练习
一、单选题
1．（2025六下·惠州期中）看图，圆柱（　　）与圆锥的体积相等。
A．① B．② C．③ D．④
2．（2025六下·惠州期中）把底面直径是2分米的一根圆柱形木料截成两个小圆柱形木料，表面积增加了(　　)。
A．3.14平方分米 B．6.28平方分米
C．12.56平方分米 D．25.12平方分米
3．（2025六下·怀化期中）在下面三个问题的解决过程中，都运用了(　　)策略。
⑴计算 时，可以这样算：
⑵如图：用所示的方法推导圆柱的体积计算公式。
⑶计算3.6×1.8时，先看作36×18进行计算，再在积中添上小数点。
A．分类 B．转化 C．倒推 D．化归
4．（2025六下·陆丰月考）要求一个压路机滚动一周所压地面的大小，就是求圆柱的(　　)
A．底面积 B．侧面积 C．表面积
5．（2025六下·陆丰月考）等底等高的圆锥、正方体、长方体相比较， (　　)的体积最小。
A．圆锥 B．正方体 C．长方体
6．（2025六下·陆丰月考）把一个棱长4分米的正方体木块削成一个最大的圆柱体，体积是（　　）立方分米。
A．50.24 B．100.48 C．64
二、判断题
7．（2025六下·榕城月考）体积相等的两个圆柱一定等底等高。
8．（2025六下·惠州期中）等底等高的圆柱和圆锥，圆柱体积比圆锥大30dm3，则圆柱的体积是 （　　）
9．（2025六下·新宁月考）圆柱的体积是圆锥体积的3倍，那么它们一定等底等高。(　　)
10．（2025六下·通榆月考）两个圆柱的体积相等，它们的底面直径和高一定分别相等。（　　）
11．（2025六下·通榆月考）一个圆柱的侧面展开后不可能是梯形。（　　）
12．（2025六下·庄浪月考）圆柱和圆锥的高相等，底面半径的比是2：3，那么它们的体积比是4：3。(　　)
三、填空题
13．（2025六下·惠州期中）一个圆柱，如果它的高增加3cm，表面积就增加75.36cm2，那么这个圆柱的底面积是　 　cm2。
14．（2025六下·惠州期中）两个等高的圆柱体底面半径比是2：3，它们的体积比是　 　。
15．（2025六下·惠州期中）一个圆锥形碎石堆，底面半径是3m，高是1.5m，每立方米碎石约重2t，这堆碎石堆约重　 　t。
16．（2025六下·惠州期中）灯笼是我国传统工艺品，制作一个底面周长为188.4cm，高为1m的圆柱形灯笼，这个圆柱形灯笼的底面半径为　 　cm，灯笼侧面要糊一层纸，做一个灯笼至少需要　 　cm2的纸。
17．（2025六下·惠州期中）把一个直径和高都是10厘米的圆柱，切拼成一个近似的长方体(如图)，那么这个长方体的底面的长是　 　厘米，宽是　 　厘米，圆柱的侧面积是　 　平方厘米。
18．（2025六下·怀化期中）一个圆柱与一个圆锥等底等高，它们的体积之和是48dm3，这个圆锥的体积是　 　dm3， 这个圆柱的体积是　 　dm3。
19．（2025六下·陆丰月考）将一根长1米的圆柱体木材，截成4段(如图)，表面积增加了75.36平方厘米。原来的圆柱体的体积是　 　立方厘米。
四、计算题
20．（2025六下·陆丰月考）计算下面圆柱的表面积和圆锥的体积。 (单位：厘米)
21．（2025六下·惠来月考）求下面图形的体积。 (单位： cm)
22．（2025六下·柳州月考）计算下面图(1)的表面积和体积，图(2)的体积。
（1）图(1)
（2）
23．求图①的表面积和图②的体积。(单位：dm)
24．求下面图形绕竖直虚线旋转一周后形成的旋转体的体积。(单位：cm)
五、操作题
25．将如图的三角形以不同的直角边所在直线为轴旋转一周。
（1）画出你想到的两个立体图形。(在方框里面画草图，并标上相关数据)
（2）这两个立体图形的体积相差多少
26．（2025六下·通榆月考）制作一个无盖的圆柱形铁皮水桶，有以下几种型号的铁皮可供搭配选择。应该选择哪两块？画“ ”。
27．（2025六下·通榆月考）标明下面圆柱的底面、侧面和高。
六、解决问题
28．（2025六下·惠州期中）在一个内底面直径是20厘米的圆柱形容器中，放入一个底面半径2厘米的圆锥形铁块，全部浸没水中，这时水面上升0.2厘米，圆锥形的高是多少厘米
七、解答题
29．如图所示，在一张长方形纸片中，a>b。
（1）用这张纸片卷成圆柱形，尝试计算出圆柱形的体积，并比较它们的大小。
（2）当用上面这张长方形纸片卷成一个圆柱的侧面，再从下面的几个图形中选一个做底面，可直接选用的底面有　 　个，选择　 　号时体积最大，此时的体积为　 　
30．(课本第35页第7题深入探究题)秋收时节，小龙家收获的稻谷堆成了底面周长是9.42m、高是3m的圆锥形，现在要把这些稻谷转移到如图所示的沿墙角围的一个底面是扇形的粮仓，扇形的圆心角为90°，从里面测得半径为2m，粮仓高4m。
（1） 这个粮仓能装下这些稻谷吗？
（2） 若每立方米稻谷重约600kg，则这堆稻谷重约多少千克？
（3）已知稻谷的出米率为70%，将这堆稻谷全部加工成大米后，再按5kg一袋包装，准备600只包装够不够？
八、综合题
31．（开放探究）母亲节这天，小瓯动手准备做一个8寸的蛋糕(底面直径约为 20cm，厚度约为8cm 的圆柱)送给妈妈。
（1）做一个这样的蛋糕需要一个底面积为　 　的蛋糕坯。
（2）蛋糕坯做好后，需在表面(不包括下底面)抹一层奶油，若每平方厘米需要奶油0.2g，则一共需要奶油　 　kg。
（3）蛋糕做好后，请你帮小瓯设计一个蛋糕盒将其包装起来。(写出蛋糕盒的形状及主要数据即可)
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】圆柱与圆锥体积的关系
【解析】【解答】解：12÷4=3，底面直径都是6，则圆柱③与圆锥的体积相等。
故答案为：C。
【分析】等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，要使圆柱与圆锥的体积相等，则底面积相等，并且圆锥的高是圆柱高的3倍，据此选择。
2．【答案】B
【知识点】圆柱的侧面积、表面积
【解析】【解答】解：2÷2=1（分米）
3.14×1×1×2=6.28（平方分米）。
故答案为：B。
【分析】增加的表面积=圆柱的底面积×增加面的个数；其中，圆柱的底面积=π×半径2，增加面的个数是2个。
3．【答案】B
【知识点】小数乘小数的小数乘法；除数是分数的分数除法；圆柱的体积（容积）
【解析】【解答】解：（1）计算 时，将除法转化为乘以倒数，即
（2）推导圆柱体积公式，将圆柱切割拼成近似长方体，利用长方体体积公式推导
（3）计算3.6×1.8时，先将其转化为整数乘法36×18
故答案为：B。
【分析】首先排除分类和倒推。通常“转化”更直接描述问题形式的改变（如除法转乘法、小数转整数），而“化归”强调将问题归结为已解决的问题。据此解答即可。
4．【答案】B
【知识点】圆柱的侧面积、表面积
【解析】【解答】解：要求一个压路机滚动一周所压地面的大小，就是求圆柱的侧面积。
故答案为：B。
【分析】根据生活经验可知压路机压路面时压路机的前轮只是侧面与地面接触，因此要求一个压路机滚动一周所压地面的大小，就是求圆柱的侧面积。
5．【答案】A
【知识点】长方体的体积；正方体的体积；圆锥的体积（容积）
【解析】【解答】解：设圆锥、正方体、长方体的底面积分别为S，高为h。
圆锥的体积=Sh，正方体的体积=Sh，长方体的体积=Sh，Sh故答案为：A。
【分析】圆锥的体积=底面积×高×，正方体的体积=底面积×高，长方体的体积=底面积×高；因此，当三者底面积和高相等时，圆锥的体积只是正方体或长方体体积的，所以圆锥的体积最小。
6．【答案】A
【知识点】圆柱的体积（容积）
【解析】【解答】4÷2=2（分米），
3.14×22×4
=3.14×4×4
=12.56×4
=50.24（立方分米）。
故答案为：A。
【分析】把一个正方体木块削成一个最大的圆柱体，圆柱体的底面直径和高都是正方体的棱长，先求出圆柱的底面半径，然后用公式：V=πr2h，据此列式解答。
7．【答案】错误
【知识点】圆柱的体积（容积）
【解析】【解答】体积相等的两个圆柱不一定等底等高，例如：甲圆柱的底面积是15平方厘米，高是4厘米，体积是：15×4=60（立方厘米）；乙圆柱的底面积是20平方厘米，高是3厘米，体积是：20×3=60（立方厘米），原题说法错误.
故答案为：错误.
【分析】根据圆柱的体积公式：圆柱的体积=底面积×高，然后利用举反例的方法解答即可.
8．【答案】错误
【知识点】圆柱与圆锥体积的关系
【解析】【解答】解：30÷2×3
=15×3
=45（立方分米）。
故答案为：错误。
【分析】等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，圆柱的体积=圆柱体积比圆锥大的体积÷2×3。
9．【答案】错误
【知识点】圆柱的体积（容积）；圆锥的体积（容积）
【解析】【解答】解：一个圆柱的体积是圆锥体积的3倍，那么它们的底面积和高的乘积必须相等。但是，这并不意味着它们必须有相同的底和高。
故答案为：错误。
【分析】圆柱的体积=底面积×高，圆锥的体积=底面积×高÷3。通过比较这两个公式，我们可以得出，如果一个圆柱的体积是某个圆锥体积的3倍，那么它们的底面积和高的乘积必须相等。但是，这并不意味着它们必须有相同的底和高，因为底面积和高的乘积相等并不意味着底面积和高本身也相等。
10．【答案】错误
【知识点】圆柱的体积（容积）
【解析】【解答】解：两个圆柱的体积相等，它们的底面直径和高不一定相等，原题说法错误；
故答案为：错误。
【分析】体积相等仅需底面积与高的乘积相等，但底面直径（即半径）和高可以不同组合实现相同体积，据此判断。
11．【答案】正确
【知识点】圆柱的展开图
【解析】【解答】解：一个圆柱的侧面展开后不可能是梯形，原题说法正确；
故答案为：正确。
【分析】梯形是只有一组对边平行的四边形，而圆柱的侧面展开图无论沿高或斜线剪开，其展开后的图形均为两组对边平行（长方形或平行四边形），因此不可能形成仅一组对边平行的梯形，据此判断。
12．【答案】正确
【知识点】圆柱与圆锥体积的关系
【解析】【解答】解：设圆柱的底面半径是2，圆锥的底面半径是3，圆柱和圆锥的高均为1
V圆柱=3.14×22=12.56
V圆锥=×3.14×32=9.42
12.56：9.42=4：3
故答案为：4：3。
【分析】分析题干，已知圆柱和圆锥的高相等，底面半径的比是2：3，求它们的体积比，可假设圆柱的底面半径是2，圆锥的底面半径是3，圆柱和圆锥的高均为1，然后分别根据圆柱的体积公式V=πr2h，圆锥的体积公式V=πr2h，计算出圆柱和圆锥的体积，再作比即可。
13．【答案】50.24
【知识点】圆柱的侧面积、表面积
【解析】【解答】解：75.36÷3÷3.14÷2
=25.12÷3.14÷2
=8÷2
=4（厘米）
3.14×42=50.24（平方厘米）。
故答案为：50.24。
【分析】这个圆柱的底面积=π×半径2，其中，半径=增加的表面积÷增加的高÷π÷2。
14．【答案】4：9
【知识点】圆柱的侧面积、表面积；圆柱的体积（容积）；比的化简与求值
【解析】【解答】解：22：32=4：9。
故答案为：4：9。
【分析】圆柱体的体积=底面积×高，两个等高的圆柱体底面半径比是2：3，它们的体积比=半径平方的比。
15．【答案】28.26
【知识点】圆锥的体积（容积）
【解析】【解答】解：3.14×32×1.5÷3×2
=42.39÷3×2
=14.13×2
=28.26（吨）。
故答案为：28.26。
【分析】这堆碎石堆大约的质量=这堆碎石堆的体积×平均每立方米的质量；其中，这堆碎石堆的体积=π×半径2×高÷3。
16．【答案】30；18840
【知识点】圆柱的侧面积、表面积
【解析】【解答】解：188.4÷3.14÷2
=60÷2
=30（厘米）
1米=100厘米
188.4×100=18840（平方厘米）。
故答案为：30；18840。
【分析】这个圆柱形灯笼的底面半径=底面周长÷π÷2，灯笼侧面要糊一层纸，做一个灯笼至少需要纸的面积=侧面积=底面周长×高，关键是单位换算。
17．【答案】15.7；5；314
【知识点】圆柱的侧面积、表面积
【解析】【解答】解：长方体底面的长：10×3.14÷2=15.7(厘米)；
长方体底面的宽：10÷2=5(厘米)；
圆柱的侧面积：10×3.14×10=314(平方厘米)。
故答案为：15.7；5；314。
【分析】长方体底面的长等于圆柱底面周长的一半，宽等于圆柱底面半径，圆柱的侧面积=底面周长×高，据此解答。
18．【答案】12；36
【知识点】圆柱与圆锥体积的关系
【解析】【解答】解：48×=12（dm3）
48×=36（dm3）
故答案为：12，36。
【分析】等底等高的圆柱是圆锥体积的3倍，已知等底等高的圆柱和圆锥体积的和是48立方分米，故圆柱的体积是和的，圆锥的体积是和的，利用分数乘法进行计算即可。
19．【答案】1256
【知识点】圆柱的体积（容积）
【解析】【解答】解：1米=100厘米
75.36÷6=12.56（平方厘米）
12.56×100=1256（立方厘米）
故答案为：1256。
【分析】看图及根据题意可知把圆柱体木材截成4段，则增加了6个圆柱的底面，即增加的表面积就是圆柱6个底面积的和，因此，增加的表面积÷6=圆柱的底面积，圆柱的底面积×圆柱原来的长=原来圆柱的体积；计算时统一单位：1米=100厘米，大单位转化成小单位乘进率。
20．【答案】解：圆柱的表面积：
3.14×6×6
=18.84×6
=113.04（平方厘米）
3.14×（6÷2）2
=3.14×9
=28.26（平方厘米）
113.04+28.26×2
=113.04+56.52
=169.56（平方厘米）
圆锥的体积：
3.14×22×6×
=12.56×6×
=25.12（立方厘米）
【知识点】圆柱的侧面积、表面积；圆锥的体积（容积）
【解析】【分析】圆柱的侧面积=底面周长×高=圆周率×直径×高，圆柱的底面积=圆周率×（直径÷2）2，圆柱的表面积=侧面积+底面积×2；
圆锥的体积=圆周率×半径的平方×高×。
21．【答案】解：
【知识点】圆柱的体积（容积）
【解析】【分析】可以将图形看成一个高（2+4）cm的圆柱被斜切了一半，因此根据V=Sh求出整个圆柱的体积，再除以2即可。
22．【答案】（1）解：S侧=
=
S底
S长
S表=75.36+50.24+48=173.6(cm2)
=
（2）解：
【知识点】圆柱的侧面积、表面积；圆柱的体积（容积）；圆锥的体积（容积）
【解析】【分析】（1）立体图形的表面积由两个长方形和一个圆形构成，根据半径=直径÷2计算得出圆的半径，然后根据圆的周长=πd，再除以2计算得出侧面长方形的长，最后根据长方形面积=长×宽，圆的面积=πr2，计算出三部分的面积再相加即可得出立体图形的表面积；立体图形的体积为圆柱的一半，根据圆柱的体积公式：V=πr2h进行计算即可；
（2）根据半径=直径÷2计算得出圆锥的底面半径，再根据圆锥的体积公式：V=πr2h进行计算即可。
23．【答案】图①的表面积：3.14×20×2+40×25×2)=5370(dm2).
图②的体积：
【知识点】组合体的表面积的巧算；圆柱的侧面积、表面积；圆柱的体积（容积）；圆锥的体积（容积）；组合体的体积的巧算
24．【答案】形成的旋转体的体积是75.36cm3。
【知识点】旋转与旋转现象；圆锥的体积（容积）
【解析】【分析】旋转体由两个相同的圆锥构成，且其中一个圆锥高h=8÷2=4，底面半径为3，再依据圆锥体积公式V=πr2h代入计算，最后再乘2得出旋转体总体积。
25．【答案】（1）
（2）解：3.14×4×3×3.14×32×4×3
=3.14×16-3.14 ×12
=3.14 ×(16-12)
=12.56
【知识点】圆锥的体积（容积）；作旋转后的图形
【解析】【分析】根据圆锥的特征可知，直角三角形沿直角边旋转一周得到的是一个圆锥，根据题干可得：圆锥的底面半径为3厘米高为4厘米；或者底面半径为4厘米高为3厘米，由此利用圆锥的体积公式计算出它们的体积，再相减即可求得两个立体图形的体形差
26．【答案】解：9.42÷3.14÷2=1.5（dm），
6.28÷3.14=2(dm)，
应选择2和4；
如图：
【知识点】圆柱的展开图
【解析】【分析】长方形的长应等于圆形的周长，圆形的周长=πd，据此求出圆柱半径，再选择匹配的即可。
27．【答案】解：如图：

【知识点】圆柱的特征
【解析】【分析】圆柱的底面是两个完全相同的圆形，位于圆柱的上下两端；圆柱的侧面是连接两个底面的曲面，不包含底面；圆柱的高是两个底面之间的垂直距离，通常指从底部到底部的垂直线段；据此标出即可。
28．【答案】解：20÷2=10（厘米）
3.14×102×0.2×3÷（3.14×22）
=188.4÷3.14÷4
=60÷4
=15（厘米）
答：圆锥形的高是15厘米。
【知识点】圆柱的体积（容积）；圆锥的体积（容积）；体积的等积变形
【解析】【分析】圆锥形的高=圆锥形铁块的体积×3÷铁块的底面积；其中，圆锥形铁块的体积=上升水的体积=π×圆柱的底面半径2×上升水的高度，圆锥的底面积=π×圆锥的底面半径2。
29．【答案】（1）当b为高时，圆柱的体积为当a为高时，圆柱的体积为
因为a>b，所以
（2）2；①；631.0144
【知识点】圆柱的展开图；圆柱的侧面积、表面积；圆柱的体积（容积）
30．【答案】（1）能。
（2）4239kg。
（3）够。
【知识点】圆柱的体积（容积）；圆锥的体积（容积）；含百分数的计算
31．【答案】（1）314
（2）0.16328
（3）蛋糕盒可做成底面直径为24 cm，高为 11 cm 的圆柱形。
【知识点】圆柱的侧面积、表面积
【解析】【解答】解：（1）
（2）0.2×(3.14×20×8+314)
=0.2×（502.4+314）
=0.2×816.4
=163.28(g)=0.16328 kg
故答案为：（1）314；（2）0.16328。
【分析】（1）已知底面直径，根据底面半径=直径÷2计算得出该圆柱的底面半径，再圆柱的底面积=πr2，计算即可得出蛋糕坯的底面积；
(2)蛋糕的下底面不需要抹奶油，侧面积加一个底面积就是抹奶油的面积，再乘0.2g就是需要的奶油的克数，再化成千克数；
（3）蛋糕盒的底面直径略大于20cm，高略大于8cm即可。
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