资源简介

2024~2025 学年第二学期学情调研试卷
九年级 数学
参考答案和评分标准
说明：本评分标准每题给出的解法仅供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标
准给分．
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
选项 D B B C C A A C D A
二、填空题（本大题共 8 小题，第 11～12 题每小题 3 分，第 13～18 题每小题 4 分，共 30 分）
11．1 12．（x＋2）（x－2） 13．1 14．50（1＋x）2＝72
15．12 16．15 6 17．13° 18． 13
三、解答题（本大题共 8 小题，共 90 分）
19．（本小题满分 10 分）
x＋y＝5 ①
解：（1） ，
2x＋3y＝8 ②
①×3－②，得：x＝7． ···································································· 2 分
将 x＝7 代入①，得：7＋y＝5，
解得 y＝－2． ······································································ 4 分
x＝7
所以方程组的解为 ； ····················································· 5 分
y＝－2
3 ( ＋1)( 1) 2( 2)
（2） 原式= ÷ ·························································· 7 分
＋1 ＋1
2＋4 ＋1
=
＋1 ( 2)2
( ＋2)( 2) ＋1
= ·························································· 9 分
＋1 ( 2)2
＋2
= ． ··········································································· 10 分
2
20．（本小题满分 10 分）
解：（1）85.5，86； ··········································································· 4 分
（2）九年级劳动知识掌握更好．九年级平均数和中位数都比八年级高．
（任选两个方面说明即可）． ······················································· 7 分
5＋5
（3）八年级优秀人数 ×600=300 人， ··········································· 8 分
20
15
九年级优秀人数 ×600=450 人； ············································· 9 分
20
∴两个年级成绩优秀的学生总数为 750 人． ·································· 10 分
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21．（本小题满分 10 分）
解：（1）∵点 D、E 分别为边 AB、BC 的中点，
∴DE∥AC． ··········································································· 2 分
∵CF∥AE，
∴四边形 AEFC 是平行四边形． ··················································· 4 分
（2）∵点 D、E 分别为边 AB、BC 的中点，DE＝1，
∴AC＝2DE＝2． ·································································· 6 分
∵四边形 AEFC 是平行四边形，
∴EF＝AC＝2．
∵DE∥AC
∴∠BDE＝∠BAC，∠BED＝∠BCD=90°
∵tan∠CAB＝3，
∴tan∠BDE＝3，
BE
∴ ＝3，
DE
∵DE＝1
∴BE＝3， ··········································································· 8 分
2 2
在 Rt△BEF 中，BF＝ BE ＋EF ＝ 13 ，
∴BF 的长为 13． ······························································· 10 分
22.（本小题满分 12 分）
1
解：（1） ； ······················································································ 4 分
2
（2）设梅花 5 剪断成 A，B 两张卡片，
黑桃 3 剪断成 C，D 两张卡片，
画树状图如下：
································· 8 分
共有 12 种等可能的结果，其中抽到的这两张卡片恰好能拼成一张完整扑克牌
的结果有：AB，BA，CD，DC，共 4 种， ···································· 10 分
4 1
∴抽到的这两张卡片恰好能拼成一张完整扑克牌的概率为 ＝ ． ······ 12 分
12 3
23.（本小题满分 10 分）
解:（1）如答图 1，连接 OD．
∵BC 是⊙O 的切线，
∴∠ODC＝90°．·········································· 1 分
∵∠C＝90°，
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∴∠ODC＋∠C＝180°，
∴OD∥AC．
A
∴∠CAD＝∠ADO．······································· 3 分
O
∵OD＝OA，
∴∠DAB＝∠ADO，
E F ∴∠CAD＝∠DAB，
C D B ∴AD 平分∠BAC． ······································· 4 分
（第 23 题答图 1）
（2）设⊙O 半径为 r，则 OB＝10－r
由（1）DO∥AC
OB OD
∴ ＝ ，
AB AC
A 10－r r
∴ ＝ ，
O 10 6
G
15
∴r＝ ，
F 4E
AG AO
C D B 如答图 2，过点 O 作 OG⊥AC 于点 G，则 ＝ ． AC AB
（第 23 题答图 2） 9
∴AG＝ ，
4
9
∴AE＝2AG＝ ，
2
3
∴CE＝AC－AE＝ ． ······································· 10 分
2
24.（本小题满分 12 分）
解：（1）由题意得
600 400
＝ ． ······································································ 3 分
x＋20 x
∴600x＝400（x＋20），
∴x＝40， ·················································································· 5 分
检验：当 x＝40 时，x（x＋20）≠0，
∴x＝40． ·················································································· 6 分
（2）设甲施工 a 天，则乙施工（20 – a）天．
∵甲每天安装 60 台，乙每天安装 40 台,
∴ 60a ＋ 40(20－a) ≥1000，
∴a≥10． ·················································································· 8 分
设施工费用为 w，则 W＝5000a＋3000(20 a)=2000a＋60000， ··············· 10 分
∵2000＞0，
∴W 随 a 的增大而增大，
∴a＝10 时，W 有最小值 80 000 元，
∴该项目安装成本的最小值为 80 000 元． ········································ 12 分
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25.（本小题满分 13 分）
解：（1）A（－2，0），B（2，0），C（0，－4）； ········································· 3 分
（2）设 P 点坐标为（a，a2－4）．
则直线 AP 的解析式为 y＝(a－2) x＋2(a－2) ， ································ 5 分
直线 BP 的解析式为 y＝(a＋2) x－2(a＋2) ， ··································· 7 分
∴OE＝2(2－a)，OF＝2(a＋2) ，
∴OE＋OF＝8，为定值． ··························································· 9 分
（3）∵一次函数 y＝－mx＋5m－4（m 为常数，m≠0），
∴此一次函数过定点 M（5，－4）． ··············································· 11 分
当－m＜0，即 m＞0 时，
4 8
直线 AM 的解析式为 y＝－ x－ ，
7 7
4 8 10
联立 AM 的解析式 y＝－ x－ 与抛物线 y＝x2－4 可得 P 点横坐标为 ，
7 7 7
当－m＞0，即 m＜0 时，不符合题意；
10
∴P 点的横坐标 k 的取值范围是：0＜k＜ ． ······································ 13 分
7
26．（本小题满分 13 分）
解:【尝试解决】
（1）DG＝EF； ······································· 2 分
A E D （2）∵EF⊥AP，EF∥DG，
∴DG⊥AP．
P ∵四边形 ABCD 为正方形，
∴∠DAP＝∠GDC ，AD＝DC，
∠ADP＝∠DCG=90°
∴△ADP≌△CDG，
B C ∴AP＝DG， F G
∴EF＝AP． ······································ 5 分
（第 26 题答图 1） 【类比应用】
如答图 2，过点 P 作 MN∥EF 交 AD 于点 M，交
BC延长线于点N，过点M 作MG⊥于AP于点G．
E M
A D ∵EF∥MN，∠AQE＝45°，
∴∠APM＝45°．
Q
G P ∵P 为 CD 的中点，四边形 ABCD 为正方形，
MG 1
∴tan∠DAP＝ ＝ ．
AG 2
B F C N 设 MG＝a，则 GP＝MG＝a，GA＝2MG＝2a．
（第 26 题答图 2） ∴AP＝3a＝3 5，
∴a＝ 5，
∴MP＝ 2a＝ 10．······························ 7 分
∵P 为 CD 中点，
∴△PDM≌△PCN，
∴EF＝MN＝2PM＝2 10 ． ······················ 9 分
九年级数学参考答案和评分标准 第 4 页 共5页
【拓展延伸】
如答图 3，当点 P 在线段 CD 上时，
A E M D 过点 P 作 MN∥EF 交 AD 于点 M，交 BC 延长线于点
G N，过点 M 作 MG⊥于 AP 于点 G．
Q
∵EF∥MN，
P
1
B F C N ∴tan∠AQE=∠APM＝ ． 2
（第 26 题答图 3）
∵DP＝5，AD＝15，四边形 ABCD 为矩形，
DP MG 1
∴tan∠DAP＝ ＝ ＝ ．
AD AG 3
P 设 MG＝a，则 GP＝2MG＝2a，GA＝3MG＝3a．
Q
G
∴AP＝5a＝5 10，
E ∴a＝ 10， A
M D ∴MP＝ 5a＝5 2．
∵EF＝6 2，
∴PN= 2，
B F N C DP MP
∴ ＝ ＝5． ······························· 11 分
（第 题答图 ） PC PN26 4
当点 P 在线段 CD 延长线上时，如答图 4
同理可求得
DP 5
＝ ． ······································· 13 分
DC 6
九年级数学参考答案和评分标准 第 5 页 共5页2024~2025学年第二学期学情调研试卷
九年级数学
注意事项
考生在答题前请认真阅读本注意事项：
1.本试卷共6页，满分为150分，考试时间为120分钟，考试结束后，请将本试卷和
答题卡一并交回
2.答题前，请务必将自已的姓名、考试证号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷
及答题卡上指定的位置
3.答案必须按要求填涂、书写在答题卡上，在试卷、草稿纸上答题一律无效
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，恰
有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上)
1.若南通某日最高气温为+5℃，最低气温为一2℃，则当日温差为
A.-7℃
B.3℃
C.5℃
D.7℃
2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是
A.
B.
C
D
3.据统计，南通某景区去年接待游客约5600000人次，将5600000用科学记数法表示
为
A.5.6×105
B.5.6×105
C.56×10
D.0.56×107
4.若点P(a,b)在函数y=3x十2的图象上，则代数式6a一2b+1的值等于
A.5
B.3
C.-3
D.-1
5.
如图，小明用一副三角板拼成一幅“帆船图”.∠B=∠E=90°，
∠C=30°，∠F=45°，若ED//AB,则∠FDC的度数为
A.60
B.65°
C.75°
D.80°
6.
己知关于x的一元二次方程x2一4x十m=0有两个相等的实数根；
(第5题)
则m的值为
A.4
B.2
C.1
D.-4
7.《九章算术》中“盈不足”问题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问
人数、物价各几何？”意思是：现有几个人共买一件物品，每人出8钱多出3钱：每
人出7钱，还差4钱.设人数为x,可列方程为
A.8x-3=7x+4
B.8x+3=7x-4
c
D.+3=号-4
数学试卷第1页（共6页）
0000000
8.如图，在∠MON的两边上分别截取OA,OB,使OA=OB;分别以点A,B为圆心，
OA长为半径作弧，两弧交于点C:连接AC,BC,OC.若AB=2cm,四边形OACB
的面积为4cm,则OC的长为
A.2cm
B.3cm
C.4cm
D.5cm
M
B
B x
(第8题)
(第9题)
(第10题)
9.如图，在平面直角坐标系x0中，函数y冬(k>0,>0》的图象与等边三角形0A8
的边OA,AB分别交于点M,N.若B(10,0),MN⊥OA,则k的值为
A.6N3
B.7V3
C.8V3
D.9V3
1O.如图，矩形ABCD中，AB过P作PF⊥BD于点F,连接BP.设点P运动路径长为x,△BPF的面积为y,则y
关于x的函数图象大致是
B.
C.
D.
二、填空题（本大题共8小题，第11~12题每小题3分，第13~18题每小题4分，共30
分.，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上)
11.计算：V9--2=▲
12.分解因式：x2一4=▲
13.若分式十的值为0，则x的值为△
14.某经济开发区1月份工业产值达50亿元，3月份工业产值达72亿元，设平均每月增
长率为x,则可列方程为▲.
北
15.若圆锥的底面半径长为6，其侧面展开图是一个半圆，
B
则该圆锥的母线长为▲一，
450
16,如图，一艘轮船位于灯塔P的南偏东60°方向，距离
灯塔30海里的A处，它沿正北方向航行一段时间后，
P
东
600
到达位于灯塔P的北偏东45°方向上的B处，此时
B处与灯塔P的距离为▲海里（结果保留根号）.
(第16题)
数学试卷第2页（共6页）
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