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人教版（2024）数学七年级下册
第十一章 不等式与不等式组
11.1.1 不等式及其解集
1.了解不等式及其解的概念.
2.学会并准确运用不等式表示数量关系，形成在表达中渗透数形结合的思想．
3.理解不等式的解集及解不等式的意义．
学习目标
谁快谁慢
谁长谁短
情境引入
谁重谁轻
谁赢谁输
情境引入
问题 问题一辆汽车在高速公路上匀速行驶，6:00时汽车距前方的A地210 km,汽车要在8:00之前驶过A地，车速应满足什么条件
新知探究
分析：设车速是x km/h．
从路程上看，就是以x km/h的速度行驶2 h的路程要超过210 km，这个不等关系可以表示为
2x＞210.
问题 问题一辆汽车在高速公路上匀速行驶，6:00时汽车距前方的A地210 km,汽车要在8:00之前驶过A地，车速应满足什么条件
新知探究
新知探究
例1 用不等式表示下列不等关系：
（1）a与15的和大于27;
（2）b的一半与3的差是负数；
（3）某县在乡村振兴项目的援助下，共种植1333hm 猕猴桃，种植面积超过全县原有猕猴桃种植面积的18倍.
典例精析
当不等式中的字母表示未知数时，经常需要求出未知数应取哪些值．如对于前面问题中的不等式2x＞210，我们需要了解满足条件的车速x的值．例如，当x=90时，2x=180，不等式2x＞210不成立；当x=110时，2x=220，不等式2x＞210成立．这就是说，当x取某些值（如110）时，不等式2x＞210成立；当x取某些值（如90）时，不等式不成立．
新知探究
与方程的解类似，我们把使不等式成立的未知数的值叫作不等式的解．例如，110是不等式2x＞210的解，而90不是不等式2x＞210的解.
探究 再取x的一些值试一试，看一看哪些是不等式2x＞210的解.
观察不等式 2x＞210 的解，它们都满足什么条件
95
190
100
200
105
210
x … 90 110 …
2x … 180 220 …
可以发现，当x＞105 时，不等式2x＞210 总成立；而当x＜105或x＝105时，不等式2x＞210不成立.这就是说，任何一个大于105的数都是不等式2x＞210的解，这样的解有无数个；任何一个小于或等于105的数都不是不等式2x＞210的解．因此，x＞105表示了能使不等式2x＞210成立的x的取值范围．
新知探究
由上可知，在前面的问题中，汽车要在8:00之前驶过A地，车速应大于105km/h．在表示105的点上画空心圆圈，表示解集不包含这个点所对应的数．
105
0
新知探究
一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集．例如x＞105是不等式2x＞210的解集，它可以在数轴上直观表示．求不等式的解集的过程叫作解不等式．
不等式的解 不等式的解集
区别 定义
特点
形式
联系
满足一个不等式的未知数的某个值
满足一个不等式的未知数的所有值
个体
全体
如:x=3是2x-3＜7的一个解
如:x＜5是2x-3＜7的解集
某个解定是解集中的一员
解集一定包括了某个解
不等式的解与不等式的解集的区别与联系
总结归纳
随堂检测
①②③⑤
随堂检测
2. 用不等式表示下列不等关系:
随堂检测
随堂检测
4. 直接写出不等式的解集:
随堂检测
5. 将下列不等式的解集在数轴上表示出来:
解:不等式的解集如图所示;
解:不等式的解集如图所示.
随堂检测
2.有下列数学表达式：
① －0.0001＜0；② m－3n＞1；③ 2x－3＝0；④ y＝x＋2；
⑤ d≠－1；⑥ x－xy＋(－y).其中是不等式的有( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
3.在数 －4，－1，0，3，10 中，是不等式 x－2＜3 的解的个数为( )
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
C
C
随堂检测
4.下列说法正确的是( )
A.x=3是2x＋1＞5的解 B.x=3是2x＋1＞5的唯一解
C.x=3不是2x＋1＞5的解 D.x=3是2x＋1＞5的解集
A
随堂检测
0
-1
0
1
能力提升
2x-5＜1
a＋3＞5
20%a＋a＞3a
能力提升
不等式及其解集
不等式的概念
用不等式表示数量关系
一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集.
不等式的解与解集
在数轴上表示
不等式的解集
一般地，用不等号“>”或“<”表示不等关系的式子，叫作不等式.像a≠2这样用“≠”表示不等关系的式子也是不等式.
课堂小结
1.下列说法中,错误的是( )
A.不等式2x>8的解集是x>4
B.不等式x<5的正整数解有无数多个
C.-20是不等式2x<-8的一个解
D.不等式x>-5的负整数解有有限个
B
课后作业
A
2.在数轴上表示不等式3x＞5的解集，正确的是（　　）
A.
1
2
0
1
2
B.
D.
0
1
2
0
1
2
0
C.
课后作业
3.用不等式表示下列不等关系:
(1)a是正数;
(2)5与x的和小于7;
(3)-4与m的积大于8;
(4)m与1的差小于m的3倍;
a＞0
5+x＜7
-4m＞8
m-1＜3m
课后作业
人教版（2024）七年级数学下册
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