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11.1.2 不等式的性质
（第一课时）
1.直接说出下列不等式的解集：
(1)x+4>10; (2)2x<6.
2.解方程2x-1=0，并说明每一步的依据.
回 顾
等式的性质
基本事实
性质1
性质2
等式两边可以交换.如果a=b，那么b=a.
相等关系可以传递.如果a=b，b=c，那么a=c.
等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等.
如果a=b,那么a+c=b+c, a-c=b-c.
等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等.如果a=b,那么ac=bc；如果a=b,c≠0,那么 .
问题 (1)如果a>b，那么b a;
(2)如果a>b，b>c，那么a与c的大小关系是怎样的？
(3)类比等式的基本事实，你能说出不等式的基本事实吗？尝试一下.
探究新知
(1)交换不等式两边，不等号的方向改变.
如果a>b，那么b(2)不等关系可以传递.
如果a>b，b>c，那么a>c.
不等式的基本事实
用“>,=,<”填空：
(1)由5>x，可得x 5;
(2)由y>x，x>-3，可得y -3.
即时测评
问题 我们知道，等式两边加或减同一个数（或式子），
等式仍然成立.不等式是否也有类似的性质呢？
探究 用“＜”或“＞”完成下列两组填空.
(1) 5＞3，
5+2_____3+2, 5+0_____3+0， 5+(-2)_____3+(-2)；
(2) -1＜3，
-1+4_____3+4，-1+0_____3+0， -1+(-7)_____3+(-7).
不等号的方向有没有发生改变？你发现了什么规律？
追问：当不等式的两边减去同一个数时，这个规律
仍然成立吗？为什么？
如果a>b，那么 a±c > b±c.
不等式的性质1 不等式两边加（或减）同一个数
（或式子），不等号的方向不变.
a
b
b + c
a + c
a b
a + c b + c
a
b
b - c
a - c
a < b
a - c b - c
<
<
<
用数轴探究不等式的性质1
已知a>b,用“>”或“<”填空:
(1)a-4　 　b-4;
(2)a+7　 　b+7;
(3)a-m　 　b-m;
(4)b+2　 　 a+2.
即时测评
探究 用“＞”或“＜”填空，并观察不等号的方向
是否改变，总结其中的规律：
(1)6＞2， 6×5_______2×5， 6×(-5)_______2×(-5)；
(2)-2＜3，-2×4______3×4，-2×(-0.5)_____3×(-0.5).
追问：当不等式的两边除以同一个不为0的数时，这个规律仍然成立吗？为什么？
不等式的性质2 不等式两边乘（或除以）同一个正数， 不等号的方向不变.
不等式的性质3 不等式两边乘（或除以）同一个负数， 不等号的方向改变.
如果a > b，c > 0，那么 ac > bc ， .
如果a > b，c < 0，那么 ac < bc ， .
已知a>b,用“>”或“<”填空:
(1)10a 10b;
(2)-5a　 　　-5b.
即时测评
例2 已知a>b,比较下列两个式子的大小，并说明依据.
(1)a+3与b+3; (2)-2a与2b;
(3)3a-1与3b-1； (4)2-5a与2-5b.
典例精析
练习 写出不等式的变形依据：
(1)若x＋4>3，则x>-1，依据 ；
(2)若 ，则x>-10，依据 ；
(3)若-3x >7，则x< ，依据 ．
1.如果x＜y，那么下列不等式正确的是（　　）
A.2x＜2y B.-2x＜-2y C.x-1＞y-1 D.x+1＞y+1
2.已知a＜b，下列式子不一定成立的是（　　）
A.a-1＜b-1 B.-2a＞-2b C. D.ma＞mb
目标检测
3.根据不等式的性质用不等号填空.
（1）由 ＞-3，得x -6；
（2）由3+x<5，得x 2；
（3）由-2x＜6，得x -3；
（4）由3x＞2x-4，得x -4．
4.已知a＜b，判断下列不等式是否成立，并说明变形的依据：
（1）a-3＜b-3． （2）2a＜2b．
（3）-5a＜-5b． （4）-4a+2＜-4b+2．
5.已知x<2,利用不等式的性质写出下列各式的取值范围:
(1)x+7; (2) ; (3)-3x; (4)6x-1.
小结
谈谈你对本节课的收获？
作业
见校本作业
教科书P129，习题11.1 第4题.
练习
教科书P125 第1、2题.

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