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第十一章 不等式与不等式组
11.1 不等式
11.1.2 不等式的性质
第1课时 不等式的性质
一、新课导入
（1）等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等.
（2）等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等.
前面我们已经学习过等式的性质：
猜想 ：不等式也具有同样的性质吗？
二、探究新知
因为不等式与等式一样，都是对大小关系的刻画，所以可以类比等式的性质研究不等式的性质.
与等式类似，关于不等式，有以下两个基本事实.
（1）交换不等式两边，不等号的方向改变：
如果a＞b，那么b＜a.
（2）不等关系可以传递：
如果a＞b，b＞c，那么a＞c.
知识点1
当不等式两边同时加（或减）同一个数时，不等号的方向
不变
活动1 用“>”或“<”填空，并观察不等号的方向是否改变，总结其中的规律：
（1）5 > 3，
5+2 3+2，
5+0 3+0，
5+(－2) 3+(－2)；
（2）－1 < 3，
－1+4 3+4，
－1+0 3+0，
－1+(－7) 3+(－7).
>
<
>
>
<
<
不等式性质1
a
b
b+2
a+2
a b
a+2 b+2
a
b
b－c
a－c
a < b
a－c b－c
<
<
<
活动2 用数轴探究不等式的性质
+ C
－C
不等式性质1：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变.
如果a>b,那么a+c>b+c，a－c>b－c.
三、典例精析
解： 因为 a>b，两边都加上3，
因为 a由不等式基本性质1，得
a+3 > b+3；
由不等式基本性质1，得
a-5 < b-5 .
（1）已知 a>b，则a+3 b+3
（2）已知 a>
<
例1 用“>”或“<”填空：
知识点2
不等式性质2、3
活动3 用“>”或“<”填空，并观察不等号的方向是否改变，总结其中的规律：
（1）6 > 2，
6×5 2×5，
6×(－5) 2×(－5)；
（2）－2 < 3，
－2×4 3×4，
－2×(－0.5) 3×(－0.5).
>
<
>
<
根据发现的规律填空：不等式两边乘同一个正数，不等号的方向 ；不等式两边乘同一个负数，不等号的方向 .
不变
改变
不等式的性质2 不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.
如果a > b，c > 0，那么 ac > bc （或 > ） .
由于除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数，并且这个数的倒数和它的符号相同，因而这个规律对于不等式两边除以同一个不为0的数的情形仍然成立.
一般地，不等式还有如下两个性质：
不等式的性质3 不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.
如果a > b，c < 0，那么 ac < bc （或 < ）.
因为 a>b，两边都乘3，
因为 a>b，两边都乘－1，
解：
由不等式的性质2，得
3a > 3b.
由不等式的性质3，得
－a < －b.
（1）已知 a>b，则3a 3b ；
（2）已知 a>b，则－a －b .
>
<
例2 用“>”或“<”填空：
三、典例精析
因为 a由不等式的性质3，得
由不等式的性质1，得
（3）已知 a>
因为 ，两边都加上2，
四、巩固练习
教材129页4
知识点3
利用不等式的性质解简单的不等式
例3 利用不等式的性质解下列不等式：
(1) x-7＞26； (2) 3x<2x+1；
(3) ＞50；　　 (4) -4x＞3.　　　　
解未知数为x的不等式
化为x＞a或x目标
方法：不等式基本性质
思路：
教材126页例3
教材128页3
下面是某同学根据不等式的性质做的一道题：
在不等式-4x+5>9的两边都减去5，得
-4x > 4
在不等式-4x> 4的两边都除以-4，得
x > -1
请问他做对了吗？如果不对，请改正.
不对
x < -1
四、巩固练习
五、课堂小结
不等式的基本性质
不等式基本性质2
不等式基本性质3
→
→
应用性质对不等式简单变形
不等式的基本性质1
→
六、课后作业
1、（做在本上）129页习题5
2、（做在书上）128页习题3、129页习题4
3、（做在练习册上）91页--92页
当堂练习
1. 已知a < b，用“>”或“<”填空：
（1）a +12 b +12 ；
（2）b-10 a -10 .
<
>
解：x < 2
解：x < 6
2. 把下列不等式化为“x>a”或“x（1）5＞3+x；
（2）2x＜x+6.
3.利用不等式的性质解下列不等式,并在数轴上表示其解集：
(2)-2x > 3；
(1)x-5 > -1；
(3)7x < 6x-6.
x＞4
x<-6
4
0
0
0
-6

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