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北师大版九年级下册数学3.1圆同步练习
一、单选题
1．如果的半径为3，，则点在（ ）
A．外 B．内 C．上 D．不确定
2．如图，在8×8的正方形网格中，点A，B，C，P，Q，M，N都在格点上(正方形的顶点即格点)，若⊙O是以A，B，C为顶点的三角形的外接圆，则下列各点中，在⊙O上的是（ ）
A．点P B．点 Q C．点M D．点N
3．如果点P在圆O内，，那么圆O的直径可能为（ ）
A．5 B．7 C．10 D．13
4．在直角坐标平面内，点是坐标原点，点的坐标是，点的坐标是．如果以点为圆心，为半径的圆与直线相交，且点中有一点在圆内，另一点在圆外，那么的值可以取（ ）
A．4 B．4.5 C．5 D．5.5
5．如图，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，的半径为1，为圆上一动点，为的中点，连接，，则长的最大值为
A．5 B． C．6 D．3
6．如图，矩形中，，，点分别是边上的两动点，且，点为的中点，点为边上一动点，连接，则的最小值为（ ）
A． B．9 C． D．
7．如图，在等腰中，，点P在以斜边为直径的半圆上，M为的中点．当点P沿半圆从点A运动至点B时，的最小值是（ ）
A． B． C． D．
8．矩形中，，，点在边上，且，如果圆是以点为圆心，为半径的圆，那么下列判断正确的是（ ）
A．点、均在圆外 B．点在圆外、点在圆内
C．点在圆内、点在圆外 D．点、均在圆内
9．如图，四边形是矩形，分别是边，上的动点（不与端点重合），且，过点作直线的垂线，垂足为，连接．设，，的最大值为．给出下面三个结论：①；②；③．上述结论中，所有正确结论的序号是（ ）
A．① B．②③ C．①③ D．①②③
10．如图，在平面直角坐标系中，、，以点B为圆心、3为半径的上有一动点P．连接，若点C为的中点，连接，则的最小值为（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
11．在同一平面内，点P到上的最大距离是11，最小距离是3，那么的半径 ．
12．若点A到圆心O的距离为，的半径是3，则点A在圆 （填“内、上、外”）．
13．已知的半径为5，是的弦，则的长度a的取值范围是 ．
14．如图，正方形的边长为6，以点C为圆心，2为半径作．P为上的动点，连接，并将绕点B逆时针旋转得到，连接．在点P运动的过程中，的最大值是 ．

15．在矩形中，，点P是平面内、直线右侧一点，且，线段的最大值为 ．
三、解答题
16．如图，是的弦，是上一点，且，．求的度数．
17．如图，在中，C，D分别是半径，的中点，求证：．
18．如图，点为上的三个点，连接，延长交于点，，若，求的度数．
19．如图，的弦的延长线交于点P，连接，且平分．求证：．
20．如图，是的直径，是的中点，
(1)判断与的关系，并说明理由；
(2)若，求的值．
试卷第1页，共3页
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《北师大版九年级下册数学3.1圆同步练习》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B D D D D B A C C A
11．4或7
12．外
13．
14．/
15．
16．解：连接．
，
．
，
．
．
，
．
，即．
．
17．证明：∵C，D分别是半径，的中点，
∴，，
又，
∴，
又，
∴，
∴．
18．解：，，
∴，，
，
∴，
∴，
∴．
19．证明：过点O作于点于点H，连接．
平分，
，
∵
，
又，
，
．
20．（1）解：，理由如下：
∵D是的中点，O是的中点，
∴是的中位线，
∴，
∴；
（2）解：∵是的中位线，，
∴，
∵，
∴，
∴．
【点睛】本题主要考查了圆的基本性质，勾股定理，相似三角形的判定，三角形中位线定理，熟知三角形的中位线平行于第三边且等于第三边长的一半是解题的关键．
答案第1页，共2页
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