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北师大版七年级下册数学4.3探究三角形全等的条件同步练习
一、单选题
1．如图，中，，平分，交于点D．则下列结论正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．与大小无法确定
2．油纸伞是中华民族传统工艺品之一，其中截面如图所示，伞骨，支撑杆，，当沿AD滑动时，油纸伞开闭，若，则的大小为（ ）
A． B． C． D．无法确定
3．如图所示，小明试卷上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与试卷原图完全一样的三角形，那么两个三角形完全一样的依据是（ ）
A． B． C． D．
4．如图是嘉淇测量池塘宽度设计的方案，下列说法不正确的是（ ）
①先在平地上取一个点C，从点C不经过池塘可以直接到达点A和B； ②连接并延长到点D，使★； ③连接并延长到点E，使 ； ④连接，量出▲的长即为的距离．
A．★代表 B． 代表 C．▲代表 D．该方案的依据是
5．下列数据能唯一确定三角形的形状和大小的是（　　）
A．，，
B．，，
C．，，
D．，，
6．如图所示，某同学把一块三角形的模具不小心打碎成了三块，现在要去商店配一块与原来一样的三角形模具，那么最省事的是带哪一块去（ ）
A．① B．② C．③ D．①和②
7．如图，沛沛沿一段笔直的人行道行走，边走边欣赏风景，在由C走到D的过程中，通过隔离带的空隙P，刚好浏览完对面人行道宣传墙上的一条标语，具体信息如下：如图，，相邻两平行线间的距离相等，相交于P，垂足为D．已知米．沛沛根据上述信息借助三角形的全等求出标语的长度为16米，全等的理由是（ ）
A． B． C． D．
8．如图是某纸伞截面示意图，伞柄平分两条伞骨所成的角．若支杆需要更换，则所换长度应与哪一段长度相等（ ）
A． B． C． D．
9．已知，下面是“作一个角等于已知角”的尺规作图痕迹，该尺规作图的依据是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，在和中，点，，，在同一直线上，，，，则的依据是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．如图，，，在不改变图形的情况下，请你添加一个条件，使，则需添加的条件是 ．
12．用直尺和圆规作一个三角形全等于已知三角形的示意图如图所示，则说明的依据是 ．
13．如图，在四边形中，，，若，则的长为 ．
14．已知：如图，在长方形中，, ．延长到点E，使，连接，动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿向终点A运动，设点P的运动时间为t秒，当t的值为 秒时．和全等．
15．如图，在中，是边的中点，是边上一点，过点作，交的延长线于点，如果，，那么的长为 ．
三、解答题
16．如图，，求证：．
17．如图，且，．求证：．
18．遥遥为了测量一幢高楼的高度，在旗杆与楼之间选定一点．如图，，，测得旗杆顶点视线与地面夹角，测得楼顶视线与地面夹角，且．已知，，求大楼的高度（用、表示）．
19．如图，在和中，点，，，在同一直线上．现有以下四个条件：①；②；③；④．请以其中三个作为条件，余下的一个作为结论，写出两个真命题，并加以证明．
20．【问题探究】
（1）如图1：在中，，的平分线交于点D，于点E．
①说明：；
②如图2，点F是线段上一点，连接，且，判断与之间的数量关系，并说明理由；
【问题解决】
（2）若图2中的是一块空地，和是三条小路（小路宽度忽略不计），现要在区域内种植鲜花，已知区域的面积为，，，求种植鲜花的面积（即的面积）．
试卷第1页，共3页
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《北师大版七年级下册数学4.3探究三角形全等的条件同步练习》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A C A D B C A C B D
11．（或或）
12．
13．5
14．2或9
15．
16．证明：在和中，
，
．
17．证明：∵，
∴，
又∵，，
∴．
18解：∵，，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
∵，，
∴，
故楼高度是．
19解：条件：②③④，证明①；
证明如下：∵，
∴，即，
在和中，
，
∴，
∴，
∴；
条件：①②④，证明③；
证明如下：∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴
20．证明：（1）① ∵平分，
∴，
∵，，
∴，
在和中，
，，，
∴，
∴；
② ；
理由：由（1）得，
∴，
∵， ，
∴，
∴；
（2）∵，
∴，
∴，
∵的面积为，，
∴，
解得，
由（1）可知，，
∴，
∵，
∴，即，
解得，
∴，
∴，
即种植鲜花的面积是．
答案第1页，共2页
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