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/ 让教学更有效 精品试卷 | 数学学科
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8.1数学广角-搭配（二）（同步练习）
一、填空题
1．用2、4、8可以组成( )个没有重复的两位数，可以组成( )个没有重复的三位数．
2．用“2”“5”“8”三个数字组成的三位数一共有( )个，其中十位上是5的有( )个。（同一个数中每个数字只用一次）
3．用8、0、5、9这4张卡片摆出一个四位数，最小的四位数是( )。
4．小林、小强、小芳、小兵和小刚5个人进行象棋比赛，每2人之间都要下一盘。小林下了4盘，小强下了3盘，小芳下了2盘，小兵下了一盘，小刚下了( )盘，分别和( )、( )下的。
二、判断题
5．小美买了两条半身裙和三件上衣，一共有六种不同的搭配方法。( )
6．有4位同学参加乒乓球比赛，每两人比赛一场，一共要比6场。( )
7．数字6、3、0、5可以组成9个没有重复数字的两位数。( )
8．2022校园足球赛共有4个队，每2个队比赛一场，一共要安排8场。( )
三、选择题
9．有5元、20元、50元的纸币各一张，取两张纸币可以组成（ ）种不同的钱数．
A．3 B．8 C．6
10．用3、0、4这几个数字写出大于4,小数部分是两位，并且没有重复数字的小数，可以写（ ）个．
A．1 B．2 C．4
11．把5块糖全部分给小丽、小强、小敏三个人，每人至少分1块。有（ ）种分法。
A．5 B．6 C．7
12．某企业为学校提供的营养餐有2种牛奶和3种面包可供选择，每位学生每天只发放牛奶和面包各1种，有（ ）种不同的搭配。
A．2 B．3 C．6
四、解答题
13．丁丁和爸爸、妈妈、奶奶、哥哥一起照“全家福”，人并排站成一排，奶奶要站在正中间，有多少种不同的站法？
14．将左下图中20张扑克牌分成10对，每对红心和黑桃各一张。问：你能分出几对这样的牌，两张牌上的数的乘积除以的余数是？（将A看成）
15．下面的菜谱有几种不同的配菜方法呢？请把他们写出来。（要求一个荤菜配一个素菜）
荤菜：青椒炒肉、红烧肉。
素菜：白菜、茄子。
16．张老师和王校长带领雄鹰小组的5名学生到人民公园玩。为了留影纪念，5名学生每人都想单独与张老师和王校长分别合一张影，一共要照多少张？
17．学校兴趣小组要从小张、小王、小高3名同学中选出2名去参加象棋比赛，有哪几种不同的组织方案？
18．马路上有编号为1，2，3，…，10的十只路灯，为节约用电又能看清路面，可以把其中的三只灯关掉，但又不能同时关掉相邻的两只，在两端的灯也不能关掉的情况下，求满足条件的关灯方法有多少种？
19．小华从学校经过街心花园到少年宫，一共有几条路线可以走？
1．6，6
【详解】试题分析：十位、个位看成2个空，由2、4、8三个数字填入，分部完成，第一个空有3种填法，因为没有重复数字，那么第二个空只有2种填法，根据乘法原理，即可得解．百位、十位、个位看成3个空，由2、4、8三个数字填入，分部完成，第一个空有3种填法，因为没有重复数字，那么第二个空只有2种填法，第三个空只有1种填法，根据乘法原理，即可得解．
解：用2、4、8可以组成3×2=6（种）没有重复的两位数；
可以组成3×2×1=6（种）没有重复的三位数．
故答案为6，6．
点评：此题考查了简单的排列组合．可以全部列出，数一数，即可得解．
2． 6 2
【分析】每个数字都可以做百位数字，然后确定十位和个位数字，这样列举出所有的三位数即可填空。
【详解】组成的三位数有258、285、582、528、825、852，共6个，其中十位上是5的有2个。
3．5089
【分析】要想组成的数最小，要把数按照从小到大的顺序从高位到低位排下来，但是最高位不能是零，所以零不能放在最高位。
【详解】用8、0、5、9这4张卡片摆出一个四位数，最小的四位数是（5089）。
【点睛】在数的组成上，要使数最大，大数字要放到高位上，反之，大数字要放到低位上。
4． 2 小林 小强
【分析】用五个点分别表示参加比赛的五个人，如果某两人已经下过，就用线段把代表这两个人的点连接起来，因为小林已经下了4盘，除了小林以外还有4个点，所以小林与其他4个点都有线段相连（见下图），根据图即可做出解答。
【详解】用五个点分别表示参加比赛的五个人，如果某两人已经赛过，就用线段把代表这两个人的点连接起来，
因为小林已经下了4盘，除了小林以外还有4个点，所以小林与其他4个点都有线段相连（见左下图），
因为小兵只下了1盘，所以只与小林有线段相连，
因为小强下了3盘，除了小兵以外，与其他三个点都有线段相连（见右上图），
因为小芳下了2盘，右上图中已有两条线段相连，所以小芳只与小林、小强下过，
由图清楚地看出，小刚赛过2盘，分别与小林、小强下。
【点睛】解答此题的关键是，运用图文结合的方法，将问题简单化。
5．√
【分析】两条半身裙每条可以搭配一件上衣，那么一共有（2×3）种不同的搭配方法。
【详解】2×3＝6（种）
所以，一共有六种不同的搭配方法。
故答案为：√
【点睛】本题考查了搭配问题，考虑搭配情况时要做到不重不漏。
6．√
【分析】4个人进行乒乓球比赛，每两人比赛一场，即每人都要与其他三人各赛一场，共赛3场，则4人共参赛4×3＝12（场），由于比赛是在两人之间进行的，所以一共要比赛12÷2＝6（场）。
【详解】4×（4－1）÷2
＝4×3÷2
＝12÷2
＝6（场）
所以原题的说法判断正确。
故答案为：√
【点睛】此类赛制为单循环赛制，比赛场数＝参赛人数×（人数－1）÷2。
7．√
【分析】0不能放在最高位，十位上是6时，可以组成63、60、65。十位上是3时，可以组成36、30、35。十位上是5时，可以组成56、53、50。据此解答。
【详解】由分析得：
数字6、3、0、5可以组成9个没有重复数字的两位数，所以原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查搭配问题，采用枚举法解答，要按照顺序列举，才能做到不重不漏。
8．×
【分析】根据题意可知，每个队都要和剩下的3个队比赛一场，一共需要比赛4×3＝12场。每2个队只比赛一场，则用比赛总数量除以2，去掉重复比赛场次，即可求出实际比赛数量。
【详解】4×（4－1）÷2
＝4×3÷2
＝12÷2
＝6（场）
则一共要安排6场。
故答案为：×
【点睛】本题考查搭配问题，关键是明确每2个队只比赛一场，要去掉重复比赛场次。
9．A
10．B
11．B
【分析】把5块糖分给三人，可以是两个人每人1块，一个人3块。这种情况有3种分法。分别是小丽有3块，其余两人有1块；小强有3块，其余两人有1块；小敏有3块，其余两人有1块；
也可以是两个人每人2块，一个人1块。这种情况有3种分法。分别是小丽有1块，其余两人有2块；小强有1块，其余两人有2块；小敏有1块，其余两人有2块。则一共有3＋3＝6种分法。
【详解】由分析得：
有6种分法。
故答案为：B
【点睛】本题考查搭配问题，关键是明确5块糖分给3人，应分为两种情况分析解答，再看每种情况中有几种分法，再相加求和即可。
12．C
【分析】从2种牛奶中选一种有2种选法；从3种面包中选一种有3种选法；根据乘法原理，可得共有：3×2＝6（种）；据此解答。
【详解】根据分析可得：
3×2＝6（种），
6种不同的搭配。
故选：C
【点睛】由于情况数较少还可以有枚举法解答，注意要按顺序写出，防止遗漏。
13．种
【分析】由于奶奶必须站在中间，那么问题实质上就是剩下的四个人去站其余四个位置的问题，是一个全排列问题。
【详解】由全排列公式：
共有（种）不同的站法。
答：有24种不同的站法。
【点睛】本题考查的是计数问题，排列组合是求解此类问题最常用的方法。
14．对
【分析】本题实际上是求1到10这些数中，取出2个数（可以重复）相乘，能组成几个个位是1的数，显然，双数不成。
【详解】所以只能是1×1，3×7，7×3和9×9，共4对。
答：能分出4对这样的牌。
【点睛】本题考查的计数问题与数的整除，一个数除以10的余数等于个位数字除以10的余数。
15．4种；白菜和青椒炒肉；白菜和红烧肉；茄子和青椒炒肉；茄子和红烧肉
【分析】每种荤菜都可以和2种素菜搭配在一起，有2种配菜方法，则2种荤菜和2中素菜搭配在一起，有（2×2）种配菜方法。一一列举即可。
【详解】2×2＝4（种）
一共有4种不同的配菜方法。分别为：白菜和青椒炒肉；白菜和红烧肉；茄子和青椒炒肉；茄子和红烧肉。
【点睛】本题考查搭配问题，也可以通过画图的方法求出不同的配菜方法。
16．10张
【详解】5×2=10（张）
答：一共要照10张。
17．有小张和小王，小张和小高，小王和小高这三种情况．
【详解】本题考查学生排列组合问题．可以用ABC来代替三个人，这样就有AB,AC,BC三种情况．
18．20种
【分析】编号为1，2，3，…，10的十只路灯，1号和10号不能关掉，且关掉的三只不能出现相邻的情况，可以选择2号，4号，6号，这是第一种方法，然后枚举得到其它方法。
【详解】枚举计数：
选择2号，4号，另外一只可以是6号，7号，8号，9号，4种；
选择2号，5号，另外一只可以是7号，8号，9号，3种；
选择2号，6号，另外一只可以是8号，9号，2种；
选择2号，7号，另外一只可以是9号，1种；
选择3号，5号，另外一只可以是7号，8号，9号，3种；
选择3号，6号，另外一只可以是8号，9号，2种；
选择3号，7号，另外一只可以是9号，1种；
选择4号，6号，另外一只可以是8号，9号，2种；
选择4号，7号，另外一只可以是9号，1种；
选择5号，7号，另外一只可以是9号，1种；
（种）
答：满足条件的关灯方法有20种。
【点睛】本题考查的是计数问题，分类枚举是计数问题最常用的方法。
19．8条

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