资源简介 绝密★启 前2025年普通 等学校招 全国统 考试数 学 试 题 卷( 银 川 中 第 次 模 拟 考 试 )注意事项:1.答卷前,考 务必将 的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.作答时,务必将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上 效。3.考试结束后,将本试卷和答题卡 并交回。 、单项选择题(共 8 题,满分 40分,每 题 5分1.设集合 , ,则A. B.C. D.2.若 ,则A. B. C. D.3.已知 , ,且 ,则 x的值为A. B. C. D.114.设函数 则不等式 的解集是A. B.C. D.5.在△ABC中,内 A,B,C所对的边分别为 a,b,c,且 , ,则A.2 B.4 C.6 D.8数学试卷 第 1 (共 4 )学 科 ( 北 京 ) 股 份 有 限 公 司6.已知函数 ,若 程 在区间 上恰有 3个实根,则 的取值范围是A. B. C. D.7.如图所示, 个正四棱台的上底边 与侧棱 相等,且为下底边 的 半, 个侧 的 积为 ,则该正四棱台的体积为A. B.C. D.8.已知函数 ,若 ,则A.若 ,则 B.若 ,则C.若 ,则 D.若 ,则 .多项选择题(共 3 题,满分 18分,每 题 6分)9.下列说法正确的是A.数据 的上四分位数为 9B.若随机变量 ,则C.某物理量的测量结果服从正态分布 , 越 ,该物理量在 次测量中在的概率越 D.已知某 4个数据的平均数为 5, 差为 3,现 加 个数据 5,此时这 5个数据的 差为10.已知 是 上的奇函数, 是 上的偶函数,且当 时,,则下列说法正确的是A. 最 正周期为 4 B.C.f(2024)=0 D.f(2025)=3数学试卷 第 2 (共 4 )学 科 ( 北 京 ) 股 份 有 限 公 司11.如图,曲线 C过坐标原点 O,且 C上的动点 满 到两个定点 ,的距离之积为 9,则下列结论正确的是A.B.若直线 与曲线 C只有 个交点,则实数 k的取值范围为C. 周 的最 值为 12D. 积的最 值为三、填空题(共 3 题,满分 15分,每 题 5分)12.抛物线 上 点M到其焦点的距离为 3,则点M到坐标原点的距离为.13.已知 为正实数,直线 与曲线 相切,则 的最 值为 .14.甲 两 进 场抽卡游戏,规则如下:有编号 的卡 各 1张,两 轮流从中不放回的随机抽取 1张卡 ,直到其中 1 抽到的卡 编号之和等于 12或者所有卡 被抽完时,游戏结束.若甲先抽卡,求甲抽了 3张卡 时,恰好游戏结束的概率是 .四、解答题(共 5 题,满分 77分.解答应写出 字说明、证明过程或演算步骤.)15.(13分)已知函数 .(1)求函数 的最 正周期及其单调递增区间,(2)若 为锐 的内 ,且 ,求 积的取值范围.16.(15分)已知椭圆 过点 ,且椭圆 的短轴 等于焦距.(1)求椭圆 的 程;(2)若直线 的斜率为 ,且与椭圆 相交于 、 两点,求 积取得最 值时数学试卷 第 3 (共 4 )学 科 ( 北 京 ) 股 份 有 限 公 司直线 的 程.17.(15分)如图,在三棱柱 中,平 平 ,为线段 上 点.(1)求证: ;(2)是否存在点 ,使得平 与平 的夹 余弦值为 ?若存在,求出 的值;若不存在,请说明理由.18.(17分)已知函数 ,(1)若 ,求 的单调区间;(2)当 时,求证 ;(3)若函数 有两个极值点 , ( )且 恒成 ,求实数 a的取值范围.19.(17分)设数列 的前 项和为 , , ,数列 满 :对于任意的,都有 成 .(1)求数列 的通项公式;(2)求数列 的通项公式;(3)设数列 ,问:数列 中是否存在三项,使得它们构成等差数列?若存在,求出这三项;若不存在,请说明理由.数学试卷 第 4 (共 4 )学 科 ( 北 京 ) 股 份 有 限 公 司数学试卷 第 5 (共 4 )学 科 ( 北 京 ) 股 份 有 限 公 司2025届 三第 次模拟数学试卷参考答案 所以 , 、单选题1.【答案】B 解得 ,【详解】因为 , ,因此, . 即 的取值范围是 ,故选:B. 故选:A.2.【答案】C 7.【答案】D【详解】因为 ,所以 . 【详解】设 ,则 ,因为该四棱台为正四棱台,所以各个侧 都为等腰梯形,上 下底 为正 形,故选:C 如图 1,在四边形 中,过点 作 于点 ,3.【答案】D【详解】 , ,所以 ,因为 ,所以 .所以 ,解得 ,故选:D4.【答案】A 在平 中,过点 作 于点 ,则 为正四棱台的 ,则 ,【详解】因为 则不等式 的解集所以 ,即该正四棱台的 为 .或 , 故选:D8.【答案】A【详解】函数 定义域为 ,或 , ,因为 ,所以函数 的图象关于直线 对称,所以 或令 ,则 且 在 上单调递增;所以不等式 的解集为 .:A. 函数 在 时单调递减,在 时单调递增,故选5.【答案】B 故 当 时等号成 ,此时 ;【详解】因为 , 在 上单调递增;, . 由复合函数单调性知, 在 上单调递减,在 上单调递增;所以 所以 因为 ,所以 ,故选:B6 两边平 得 ,即.【答案】A若 ,则 .【详解】若 程 , 故选:A. 、多选题则 ,即 或 , 9.【答案】BD【详解】A.将数从 到 排列 ,共 8个数,则 ,则上四分位数为当 时, , ,故 A错误;则 的可能取值为 , B. ,故 B正确;因为原 程在区间 上恰有 3个实根, C. ,由对称性可知在 的概率等于在 的概率的 2倍,当 越 ,数据越离散,其概率越 ,故 C错误;第 1 ,共 3 学 科 ( 北 京 ) 股 份 有 限 公 司D. 设原数据为 ,因平均数为 5, 差为 3,三、填空题则 , , 12.【答案】【详解】设 ,由抛物线 可得 ,则新数据的平均数为 , 差为 ,故 D正确. 抛物线 上点到焦点的距离等于 3,故选:BD. ,解得 ,10.【答案】BCD ,【详解】因为 是偶函数, 所以 ,点 M到坐标原点的距离为 因为 是奇函数,所以 ,所以 ,故答案为:所以 ,13.【答案】9所以 ,所以 的周期为 ,故 A错误;【详解】设切点为 , 当 时, ,所以 ,选项 B正确; 因为曲线 ,则 ,直线 斜率为 1,f(2024)=f(8×253+0)=0,选项 C正确;F(2025)=f(253×8+1)=f(1)=3,选项 D正确. 所以 , 因为 ,故选:BCD. 所以 ,所以 ,因为 为正实数,11.【答案】AD【详解】由定义 ,即 , 所以 ,即 ,该曲线过原点,所以 ,当且仅当 ,即 时,则 取最 值为 9. ,所以 ,故选项 A正确;故 程为 , 所以曲线 C的 程为 , 故答案为:9.直线 与曲线 : 必有公共点 , 14.【答案】【详解】根据题意可知甲抽了 3张卡 时,恰好游戏结束相当于从 7张卡 中抽取了 5张,因此若直线 与曲线 只有 个交点,则 只有 个解 , 且甲抽取的三张卡 数字之和为 12, 抽取的两张卡 数字之和不为 12;总的情况相当于从 7张卡 中抽取了 5张并进 全排列,即共 种排法;即 只有 个解为 , 其中三张卡 数字之和为 12的组合有 ; ; ; ; 共 5种情况;当甲抽取的数字为 ; ; ; 时,即 时, 解, 在剩余的 4个数字中随意抽取两张卡 再进 排列,共有 种;故 ,即实数 的取值范围为 ,故 B错误; 当甲抽取的数字为 时,由 ,仅当 时等号成 , 若 抽取的两张卡 数字可能为 ,此时不合题意,此时共有 种;此时点 P在 的垂直平分线上,故点 P与原点 O重合,不能形成三 形, 所以符合题意的排列总数为 种,所以 ,所以 周 , 基本事件的总数为等号取不到,故 C错误;可得所求概率为 .,故答案为:当且仅当 ,等号成 ,此时点 P的纵坐标为 ,四、解答题 程 可化为 ,15.【答案】(1)最 正周期为 ;单调递增区间为 (2)令 ,则 程 ,【详解】(1)函数 ,(2分)由判别式 ,可得 ,故 积能取到最 值 ,故 D正确. 所以函数 的最 正周期为 , (3分)故选:AD第 1 ,共 3 学 科 ( 北 京 ) 股 份 有 限 公 司由 ,可得 , 积即有函数 的单调递增区间为 . (5分) 当且仅当 即 时等号成 , (15分)(2)若 为锐 的内 ,且 , 故 积取得最 值 时直线 的 程为可得 ,由 ,可得 ,17.【答案】(1)证明 解析 (2)存在, 或则 ,即 . (6分) 【详解】(1)连接 ,因为在三棱柱 中,所以四边形 为平 四边形,因为 ,所以四边形 为菱形,由正弦定理得, , 所以 , (1分) 平 平 ,平 平 平 ,所以 ,所以 平 ,所以 积 (8分) 因为 平 ,所以 , ( 3分)因为 平 ,所以 平 , (5分)(10分) 因为 平 ,所以 ; (6分)(2)如图,以 的中点 为坐标原点,过 O作射线 , 则可(7分) 因 因为 为锐 三 形,则 ,即 ,解得 ,(11以 所在直线分别为 轴,建 空间直 坐标系,分)因为 ,则 ,所以 ,所以 ,所以 .,故 积的取值范围是 . (13分)设 , (9分)16.【答案】(1) (2)则 ,【详解】(1)点 代 程 得 ① (2分)记平 的法向量 ,则 ,即 ,且 ②, ③由①②③可解得: , , (4分) 得 , (11分)所以椭圆 (5分) 易得平 的法向量 , (12分)(2)直线 的 程: ,点 、 . 由题意: ,直线 程代 椭圆 得 , (7分) 解得: 或 ,经验证, 或 均符合题意.由 ,得 所以 或 . (15分), (9分)则弦 , (11分) 18.【答案】(1) 的单调递增区间为 和 ,单调递减区间为点 到直线 的距离 ; (2)证明 解析; (3)13 【详解】(1)由题意,当 时, ,定义域为 ,( 分)则 , (1分)第 1 ,共 3 学 科 ( 北 京 ) 股 份 有 限 公 司令 ,得 ,解得 (2分) 19.【答案】(1) ; (2) ; (3)存在, , , 或 , , .所以,当 或 时, , 单调递增; 【详解】(1)由 , ①当 时, , 单调递减. (3分) 得 , ②故 的单调递增区间为 和 ,单调递减区间为 .(4分) 由①-②得 ,即 , (2分)(2)当 时,则 ,即 . 对①取 得, ,所以 ,所以 为常数,令函数 ,则 , (6分)所以 为等 数列, 项为 1,公 为 ,令函数易知 为增函数,令 则 , 即 , ; (4分), 根据零点存在定理,则有 . 时, ,即 ,则 在 上单调递减; (2)由 ,可得对于任意 有时, ,即 ,则 在 上单调递增. (8分), ③.则 , ④故 ,即 . (10分)(3)由题意, 的定义域为 , , 则 , ⑤ (6分)有两个极值点 , ( )即 程 有两个不相等正数根, 由③-⑤得 , ( 8分)对③取 得, 也适合上式, (9分)则有 ,解得 因此 , , (10分)(3)由(1)(2)可知 , 则 ,因为 恒成 ,所以 对 恒成 , 所以当 时, ,即 ,当 时, ,即 在 且 上单调递减, 故 …,分离参数可得 对 恒成 , (12分)假设存在三项 , , 成等差数列,其中 , , ,令 ,则 由于 …,可不妨设 ,则 (*),即 , (12分)令 则 解得 或 (舍去). (13分)因为 , , 且 ,则 且 ,所以当 时, , 单调递增; 由数列 的单调性可知, ,即 ,因为 ,所以 ,当 时, , 单调递减. (14分)即 ,化简得 ,故 即 , 是减函数.(15分) 且 ,所以 或 , ( 14分)当 时, ,即 ,由 时, ,此时 , , 不构成等差数列,不所以 , 合题意,当 时,由题意 或 ,即 , ,代 (*)式得 ,故实数 的取值范围是 (17分)第 1 ,共 3 学 科 ( 北 京 ) 股 份 有 限 公 司因为数列 在 且 上单调递减,且 , ,所以 , (16分)综上所述,数列 中存在三项 , , 或 , , 构成等差数列. (17分)第 1 ,共 3 学 科 ( 北 京 ) 股 份 有 限 公 司 展开更多...... 收起↑ 资源预览