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全国100所名校高考模拟示范卷公
按秘密级事项管理★启用前
2025年普通高等学校招生全国统一考试
数学模拟测试（一）
本试卷共150分考试时间120分钟
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，
陈
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，
如需改动，用橡皮察干净后，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡
;:
上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的
1.已知集合A={0,1,2},B={1,3},则
封
A.ACB
B.B二A
C.A∩B={1,3)
D.AUB={0,1,2,3}》
2.已知向量a=(2,一1)，b=(一3，t),(2a十b)⊥a,则t=
A.4
B.3
C.2
D.0
3.sin37.5°cos7.5°+cos37.5c0s97.5°=
6.2
C.
2
D.2
线
4.若底面半径为3的圆锥内接于半径为2的球O,则圆锥的体积为
A.π
B.3元
C.π或3π
D.π或2w3π
5.函数f(x)=2sin(ax+)(w>0)的部分图象如图所示，则w=
A.1
B.2
C.5
D.8
数学卷（一）第1页（共8页）
【25·(新高考)ZX·MN·数学·Y】
全国100所名校高考模拟示范卷众
6.若函数f(x)=(4一a严)·a(a>0,且a≠1)在(2，十oo)上单调递减，则实数a的
取值范围是
A.(0,1)
B.(1,w2]
C.(0,1)U[2,+∞)
D.(0,1)U(1w2]
已知双曲线C无1@>0,6>0)的左、右焦点分别为F,F2,P是双曲线
一点，PF2⊥FF2,且|PF2|,|FF2,|PF|成等差数列，则双曲线C的离心率为
A.2
C.√2
5
D.3
8.取整函数[x]表示不超过x的最大整数（例如：[1.6]=1，[3]=3）.已知数列{am}满
足：a1∈[1,2)，[am+1+1]=2[am+1](n∈N*),若数列{am}的前m(m∈N*)项和
Sm=1020,则m=
A.8
B.9
C.10
D.11
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合
题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分，
9.已知随机变量X一B(6,号)，Y~N(3,),则
A.E(X)=E(Y)
B.D(X)D(Y)
C.P(X=3)>P(Y≥3
D.P(X=3)10.已知a2十2lna=b+3lnb,则下列结论可能成立的是
A.Oal
B.a=b=1
C.1a←b
D.1○数学卷（一人第2页（共8页）
【25·(新高考)ZX·MNJ·数学·Y】全国100所名校高专模拟示范卷食
2025年普通高等学校招生全国统一考试
数学模拟测试（一）参考答案
1,D【命题意图】本题考查集合的概念与运算，要求考生理解集合之间包含的含义，能求两个集合
的交集与并集
【解题分析】由题易知A,B项错误；又因为A∩B=(1},AUB={0,1,2,3},故C项错误，D项
正确。
2.A【命题意图】本题考查向量的数量积，要求考生能用坐标表示平面向量垂直的条件，
【解题分析】因为2a十b=(1,t-2),(2a十b)⊥a,所以1×2-(t一2)=0，解得t=4.
3.B【命题意图】本题考查三角恒等变换，要求考生熟悉两角和与差的正弦公式，
【解题分析】sin37.5°cos7.5°+cos37.5°cos97.5°=sin37.5°cos7.5°-cos37.5°sin7.5°=
sin(37.5°-7.5)=sin30°=2
4.C【命题意图】本题考查圆锥的体积，要求考生知道圆锥的体积的计算公式.
【解题分析】因为圆锥的底面半径为√3，高为2十√22一3=3或2一√22一3=1，所以其体积为
号×x×W3)2X3=3x或号×x×Wg)2X1=元
5.B【命题意图】本题考查三角函数的图象与性质，要求考生理解参数ω对函数图象的影响，
【解题分析】因为弩+弩-2x+x,k∈2，所以w=6k+2,kE乙，由图象可知于<行<号
州4之3<2，所以三
6.C【命题意图】本题考查复合函数的单调性，要求考生理解函数单调性的概念，
【解题分析】令t=a>0,g(t)=4t一t2,易知函数g(t)在(0,2)上单调递增，在(2，+o∞)上单调
递减.当a>1时，t=a为增函数，且t∈(a2,十o),则a2≥2，解得a≥√2；当0t=a为减函数，且t∈(0，a2),因为0[V2,+∞).
7.A【命题意图】本题考查双曲线，要求考生了解双曲线的标准方程及其几何性质.
【解题分析】因为PFLF,P,所以PF,-二，因为PF,F,F,PF:成等差数列，所以
2
|PF2|+|PF|=2|FF2l,又因为|PF|-|PF2|=2a,所以可得|PF2|=2c-a,由
=2c-
a
a,可得c=2a,故双曲线C的离心率为e=台=2，
8.B【命题意图】本题考查数列的递推关系与求和，要求考生掌握数列的递推公式，能够求解数列
的前n项和，
数学卷参考答案（一）第1页（共8页）
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