资源简介

2025高三年级全市第二次模拟考试
数学试题
本试卷共4页，19题。全卷满分150分。考试用时120分钟。
注意事项：
1.答题前，先将自己的姓名、考号等填写在式题卷和答题卡上，并将准考证号条形码
粘贴在答题卡上的指定位置。
2.选择题的作答：选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂
黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3,填空题和解答题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内。写在试
题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的。
1.已知集合A={x1x一2|<2}.则A∩Z=
A.{2.3)
B.1.2,3}
C.1,2}
D.0
2.在某次高三模拟考试后，数学老师随机抽取了6名同学第一个解答题的得分情况如下：
7,9,5,8,4,1,则这组数据的平均数和极差分别为
a号8
B58
c号7
3.已知2tan0-1=0,则os0-3sin0
sin 0+2cos 0
A号
B-是
c
D-
4.已知复数之满足之。之=之一i,则之在复平面内所对应的点位于
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
5.(2x-)
的展开式中zx3项的系数为
A.-55
B.-64
C.-80
D.-124
6.商品价格与销量之间往往存在某种关系，以下是某商品价格x(单位：元)与销量y(单
位：万件)的调研数据：
商品价格x/(元)
10
15
20
25
30
销量y/(万件)
54
46
40
36
32
则下面四个回归方程中最适宜作为销量y与价格x的回归方程的是（参考数据l2≈
0.7,ln3≈1.1，ln5≈1.6)
A.y=-1.4x+70
B.y=-0.7x+60
C.y=100-20lnx
D.y=60-3ln x
数学试题第1页（共4页）
7.已知正三棱柱的表面积为63，则当其体积取得最大值时，该三棱柱的高为
A.3
&2g9
c.
D
8.在锐角△PMN中，MN=2,PQ⊥MN,垂足为Q,2QM·QN=MN2一PQ,则P的轨
迹为
A.长轴长为2，离心率为2的椭圆的一部分
长轴长为22，离心率为2的椭圆的一音
C.实轴长为2，离心率为√3的双曲线的一部分
D实轴长为22，离心率为9的双曲线的一部分
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符
合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9.已知向量a=（1,),b=(一1，q)则
A.q=1是a⊥b的充要条件
B.pq>1是〈a,b>为锐角的必要不充分条件
C.a∥b是力十g=0的充要条件
D.〈a,b》=晋是(p十q)2=3(pg-1)2的充要条件
10.已知函数f(x)的定义域为R,当p>0时，f()>0,且对于任意的pq<1,都有f(p)十
fg=f芒》则
A.f(0)=0
B.f(x)为偶函数
C.当-1f(x)
D.当011.在直角△ABC中，AB⊥AC,D为线段BC上一点，则
A,若AB=3,AC|=4,D是△ABC的内切圆在BC上的切点；则ADl=145
B.若BD=CD,则存在直角△ABC,使得AD是AB,AC的等比中项
C.若AD⊥BC,则存在直角△ABC,使得|AD|是|AB|,ACl的等比中项
D.若∠BAD=∠CAD,则存在直角△ABC,使得|AD是|AB,AC的等比中项
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知点A1为抛物线E:y=2x(p>0)上一点，F为E的焦点，则|AF=
3,n=1
l3.已知数列{an}不是递增数列，且an=
2km一+1，n≥2则k的取值范围为
14.已知关于x的方程2a2ax+1十2ax=1有两个不等实根，则正数a的取值范
围是
数学试题第2页（共4页）2025届高三年级全市第二次模拟考试
数学
(高中全部)
9
命题要素一贤表
注：
1,能力要求：
I.抽象概括能力Ⅱ.推理论证能力Ⅲ.运算求解能力N.空间想象能力V.数据处理能力
Ⅵ.应用意识和创新意识
2.核心素养：
①数学抽象
②逻辑推理③数学建模④直观想象⊙数学运算⑥数据分析
分
知识点
能力要求
核心素养
预估难度
题号
题型
值
(主题内容)
I
①
③④同
档次系数
1
选择题
5
集合的交集运算
易
0.95
样本数据的平均数和
2
选择题
5
易
0.92
极差的计算
3
选择题
5
三布恒等变换
易0.87
复数的运算及复数的
4
选择题
5
易
0.80
几何意义
5
选择题
5
二项式定理的应用
易
0.80
6
选择题
5
回归方程的选择
√
√
中0.65
7
选择题
5
立体儿何与导数结合
√
中
0.55
选择题
5
双曲线与椭圆综合
√
除
0.35
平面向量坐标运算与
9
选择题
多
0.85
充要条件的结合
10
选择题
6
抽象函数性质综合
农
0.55
11
选择题
6
解三角与数列综合
难0.47
12
填空题
抛物线定义的考察
/
易
0.89
数列单调性求参数
13
填空题
5
中
0.65
范围
14
填空题
5
函数与方程综合
难0.35
15
解答题
13
三角函数与圆结合
多
0.87
16
解答题
15
函数导数综合
易
0.83
1
(数学)
17
解答题
15
概率综合
少
0.52
田
解答题
17
立体儿何综合
作
0.50
19
解答题
17
新定义数列综合
难
0.43
2
参考答案及解析
·数学·
参考答案及解析
一、选择题
2QM·QN=MN-PQ,故2(1十x)(1-x)=4-y
1,B【解析】因为A={x||x-2|<2}={x02-2x=4-y,整理得苦
x2=1(y≠0)，其为双
4},故A∩Z={1,2,3}.故选B.
2,A【解析】由题意可得这组数据的平均数x
曲线，实轴长为22，离心率为严=5，枚P的
中4针578+9号极差为9-1=故选A
√2
2
3D【解折】曲题意可得an0=子放9二号
1
轨迹为实轴长为2厄，离心事为汽的双尚线的一部
分.故选D
m9=一号故选D
二、选择题
tan 0+2
9.AC【解析】对于A.由a⊥b台a·b=0台-1十pg=
4,A【解析】设z=a十i,由题意可得(a十bi)·(a
0台pg=1,故A正确：对于B.山《a,b》为锐角台a·b
分=。+公=2a+(6-1D1,解得(8引所以：
>0且a,b不共线台一1十g>0且p十q≠0→q>
1,故B错误：对于C.由a∥b台p十q=0,故C正确：
1十i,由复数的几何意义可知z在复平面内所对应的
点为(1,1)，位于第一象限.故选A.
对于D=5,9=0时，a,b》=号，仍满足(p十g)
5.C
【解析】(2x-士)
展开式的通项为T+1=
=3(pg-1)2,故D错误.故选AC.
10.ACD【解析】令p=q=0,所以f(0)十f(0)
C2)-(-）厂=(-1D·2C2-,reN,
f(0),解得f(0)=0,故A正确：g=一p,所以
f(p)十f(一p)=f(0)=0,所以f(x)为奇函数，故B
≤5，令5一2r=3,得r=1,因此展开式中x3项的系
错误：当-10>x,因为当p>0时，
数为(-1)1·2C=-80.故选C
f(p)>0,f(x)为奇函数，所以当p<0时，f(p)<0,
6.C【解析】对于A,代入x=10,30,可得y=56,28,
所以f(a)>0>f(x),故C正确：设一1其中第五组数据相差较大，舍去：对于B,代入x=10,
0,令p=x1,q=一x2,则g=一1<1，因为
30,可得y=53,39,其中第五组数据相差较大，舍去：
(x)=一f(-),所以f(x:)一f(x)
对于C,代入x=10,30,100-20ln10=100
20(1n5+ln2)=54,100-20n30=100-20(1n2+
f(年）因为兰>0，所以f(年头)>
ln5十ln3)=32,与数据完全符合，应采用：对于D,代
0,因此f(x2)-f(x1)>0,即f(x)在（一1,0）上单
入x=10,30,60-3(ln5+ln2)=53.1,60-3(ln2+
调递增，因为f(x)为奇函数，所以f(x)在(-1,1)
ln5十ln3)=49.8与数据差异过大，舍去.故选C.
上单调递增，当07.B【解析】设正三棱柱的底面边长为a,恻面高度为
f(x),故D正确，故选ACD.
h,则其表面积S=2Xa:十3ah=6v厅，整理得h
山，AB【解析】对于A.由△ABC的面积，有号×3X4
12-a2,因为a,h>0,所以02/3a
2r(3+4+5),则△ABC的内切圆半径r=1,由
的体积V=ah=12a。a,将V看作关于a的函
几何关系，有|BD=2,CD=3,A方=号A+
8
数Va,则va)=是-a,当0号A花1A:=(号A店+号AC)°=是1A:十
>0,V(a)单调递增：当2云AC=碧，则|AD=压，放A正确：对于
5
V(a)单调递减，故当a=2时，该正三棱柱的体积取
B.取|AB|=1,IAC|=2+3,则|BC|=8+
得最大值，此时三棱柱的高为2故选B
45,1AD'=1BC=2+,|AD
8.D【解析】以MN所在直线为x轴，MN的垂直平
|AB|·|AC,即存在直角△ABC,使得|AD|是
分线为y轴，MN的中点为坐标原点，建立平面直角
|AB引，|AC的等比中项，故B正确：对于C.若AD
坐标系，则M(一1,0)，N(1,0),设P(x,y),所以
⊥BC,山△ABC的面积，有|AD|=
Q(x,0),因为△PMN是锐角三角形，所以x∈（一1，
1),则|QM1=1+x,|QN1=1-x,|PQ|=|y|,由
⊥AB:AC,若ADl是AB,|AC的等比中
BC
1

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