资源简介

6.2.2　排列数（同步检测）
一、选择题
1.2 023×2 022×2 021×…×2 001＝(　　)
A.A B.A
C.A D.A
2.某校高二学生进行演讲比赛，原有5名同学参加，后又增加2名同学，如果保持原来5名同学顺序不变，那么不同的比赛顺序有(　　)
A.12种 B.30种
C.36种 D.42种
3.5名成人带2个小孩排队上山，小孩不排在一起也不排在头尾，则不同的排法种数为(　　) (　　)
A.AA B.AA
C.AA D.A－4A
4.回文联是我国对联中的一种．用回文形式写成的对联，既可顺读，也可倒读．不仅意思不变，而且颇具趣味．在数学中也有这样一类顺读与倒读都是同一个数的自然数，称之为“回文数”．如44，585，2 662等；则用数字1，2，3，4，5，6可以组成4位“回文数”的个数为(　　)
A.15 B.30
C.36 D.72
5.某电子竞技队伍由1名队长、1名副队长与3名队员构成，按需要担任第1至5号位的任务，由于队长需要分出精力指挥队伍，所以不能担任1号位，副队长是队伍输出核心，必须担任1号位或2号位，则不同的位置安排方式有(　　)
A.36种 B.42种
C.48种 D.52种
6.要从a，b，c，d，e 5个人中选出1名组长和1名副组长，但a不能当副组长，则不同的选法种数是(　　)
A.20 B.16
C.10 D.6
7.有5名同学被安排在周一至周五值日，已知同学甲只能在周一值日，那么5名同学值日顺序的编排方案共有(　　)
A.12种 B.24种
C.48种 D.120种
8.(多选)已知A－A＋0！＝4，则m的可能取值是(　　)
A.0 B.1
C.2 D.3
9.(多选)身高各不相同的六位同学A，B，C，D，E，F站成一排照相，则说法正确的是(　　)
A.A，C，D三位同学从左到右按照由高到矮的顺序站，共有120种站法
B.A与C同学不相邻，共有A·A种站法
C.A，C，D三位同学必须站在一起，且A只能在C与D的中间，共有144种站法
D.A不在排头，B不在排尾，共有504种站法
二、填空题
10.等式A<6A的解集为________
11.计算：＝________
12.用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中比40 000大的偶数共有________个.
13.用0，1，2，3，4，5这六个数字可以组成________个无重复数字的六位奇数.
三、解答题
14.一场晚会有5个演唱节目和3个舞蹈节目，要求排出一个节目单．
(1)3个舞蹈节目不排在开始和结尾，有多少种排法？
(2)前4个节目要有舞蹈节目，有多少种排法？
15.2024年5月10日是南执高级中学艺术展演日，当晚要进行隆重的文艺演出．已知初三，高一，高二分别选送了3，5，7个节目，现回答以下问题：(用排列组合数表示，不需要合并化简)
(1)若初三的节目彼此都不相邻，共计有多少种出场顺序；
(2)若初三的节目按照B1，B2，B3的顺序出场(可以不相邻)，共计有多少种出场顺序；
(3)高一的节目A1不能排最先出场且初三的节目B1不能最后出场，共计有多少种出场顺序．
16.7人站成一排．
(1)甲必须在乙的前面(不一定相邻)，则有多少种不同的排列方法？
(2)甲、乙、丙三人自左向右的顺序不变(不一定相邻)，则有多少种不同的排列方法？
参考答案及解析：
一、选择题
1.C 解析：因为2 023－2 001＋1＝23，所以2 023×2 022×2 021×…× 2 001＝A.故选C．
2.D 解析：先将所有同学重排，共有A种方法，而原来的5名同学共有A种不同顺序，因此共有＝42(种)不同的比赛顺序．
3.A
4.C　解析：分两类，第1类，用一个数字组成四位数的回文数，有6个；第2类，用两个数字组成四位数的回文数，只需从这6个数字中任取2个数字，排在前两位(后两位由前两位顺序确定)，有A＝30(个).故全部4位回文数共有6＋30＝36个．故选C．
5.B　解析：若副队长担任1号位，其他位置就没有任何限制，有A＝24种安排方式；若副队长担任2号位，则从3名队员中选1人担任1号位，后面的3个位置无限制条件，有AA＝3×6＝18(种)安排方式．所以一共有24＋18＝42(种)安排方式．故选B．
6.B　解析：不考虑限制条件有种选法，若a当副组长，有种选法，故a不当副组长，有－＝16(种)选法．故选B.
7.B　解析：∵同学甲只能在周一值日，∴除同学甲外的4名同学将在周二至周五值日，
∴5名同学值日顺序的编排方案共有＝24(种)．故选B.
8.CD　解析：因为A－A＋0！＝4，所以A－×6＋1＝4，所以A＝6，其中m∈N，m≤3，而A＝1，A＝3，A＝A＝6，所以m的值可能是2或3．故选CD．
9.ABD　解析：对于A，将A，C，D三位同学从左到右按照由高到矮的顺序站，共有＝120种站法，故A正确；对于B，先排B，D，E，F，共有A种站法，A与C同学插空站，有A种站法，故共有A·A种站法，故B正确；对于C，将A，C，D三位同学捆绑在一起，且A只能在C与D的中间，有2种情况，捆绑后有A种站法，故共有2×A＝48种站法，故C错误；对于D，当A在排尾时，B随意站，则有A＝120种站法，当A不在排头也不在排尾时，有A种，B有A种，剩下同学随意站有A种，共有A×A×A＝384种，故A不在排头，B不在排尾，共有120＋384＝504种站法，故D正确．故选ABD．
二、填空题
10.答案：{6}　
解析：由题意得解得2≤x≤6且x∈N*．又<6×，即(8－x)(7－x)<6，即x2－15x＋50<0，解得511.答案：－
解析：＝＝＝－＝－.
12.答案：120
解析：根据题意，符合条件的五位数首位数字必须是4，5其中1个，末位数字为0，2，4中其中1个；分两种情况讨论：①首位数字为5时，末位数字有3种情况，在剩余的4个数中任取3个，放在剩余的3个位置上，有A＝24种情况，此时有3×24＝72(个)；②首位数字为4时，末位数字有2种情况，在剩余的4个数中任取3个，放在剩余的3个位置上，有A＝24种情况，此时有2×24＝48(个).共有72＋48＝120个．
13.答案：288
解析：分三步完成：第一步填个位，有A种填法；第二步填十万位，有A种填法；第三步填其他位，有A种填法．故共有AAA＝288(个)六位奇数．
三、解答题
14.解：(1)先从5个演唱节目中选两个排在首尾两个位置有A种排法，再将剩余的3个演唱节目、3个舞蹈节目排在中间6个位置上有A种排法，故不同的排法共有AA＝14 400(种)．
(2)先不考虑排列要求，有A种排列，其中前4个节目没有舞蹈节目的情况，可先从5个演唱节目中选4个节目排在前四个位置，然后将剩余4个节目排列在后四个位置，有AA种排法，所以前4个节目要有舞蹈节目的排法有A－AA＝37 440(种)．
15.解：(1)根据题意先把高一，高二的12个节目排好共有A种排列方式，再把初三的3个节目插入插空进行排列，所以共有A·A种出场顺序．
(2)初三的节目按照B1，B2，B3的顺序出场，即只需把其他12个节目排好，空3个位置给B1，B2，B3即可，所以不同的排法共有A种．
(3)先考虑全部，则共有A种排列方式，其中A1排在最先出场共有A种，B1排在最后出场也共有A种，A1排在最先出场同时B1排在最后出场共有A种，根据题意减去不满足题意的情况共有A－2A＋A种．
16.解：(1)甲在乙前面的排法种数占全体排列种数的一半，故有＝2 520(种)不同的排法．
(2)甲、乙、丙自左向右的顺序保持不变，即甲、乙、丙自左向右顺序的排法种数占全排列种数的，
故有＝840(种)不同的排法．

展开更多......

收起↑