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第16章二次根式章末检测卷-2024-2025学年数学八年级下册人教版
一、单选题
1．化简的结果是（ ）
A． B． C． D．
2．二次根式有意义，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
3．下列等式正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
5．已知则，则的值为（ ）
A． B． C．5 D．6
6．若为实数，在“”的“”中添上一种运算符号（在“+”“-”“×”“÷”中选择）后，其运算的结果为有理数，则的值不可能是（ ）
A． B． C． D．
7．对任意实数，可用表示不超过的最大整数，例如，，若将变换成称为对进行一次操作，例如：现对54进行如下操作，这样对54进行3次操作后变为1，对一个正整数进行类似操作，下列说法正确的个数是（ ）
①对37进行一次操作后的结果是6；
②对138进行两次操作后的结果是3；
③对一个正整数一直进行操作，最终得到的结果是0；
④若正整数进行3次操作后变为1，则的最大值是225．
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
二、填空题
8．化简（1） ；（2） ；（3） ．
9．计算： ．
10．比较与的大小关系是： （填“>”或“<”）．
11．若，那么 ．
12．实数a，b在数轴上对应的点如图所示，化简： ．
13．已知，则的值是 ．
14．如图，将面积分别为2和16的两个小正方形放入面积为25的大正方形中，两个小正方形的重叠部分（阴影部分）的面积为 ．
三、解答题
15．计算：
(1)；
(2)先化简，再求值：，其中．
16．已知，，求下列各式的值：
(1)
(2)
17．已知满足．
(1)求的值；
(2)求的值．
18．高空抛物严重威胁着人们的头顶安全，即便是常见小物件，一旦从高空落下，其威力也惊人，而且落地用时很短，行人常常来不及避让．据研究，从高度为（单位：）的高空抛出的物体下落的时间（单位：）和高度满足关系式（不考虑风速的影响，的值取），已知小杰家所住楼层的高度是．
(1)假如一个物品从小杰家抛出，求该物品落地的时间．
(2)小华说他家所住楼层的高度是小杰家的2倍，所以两个相同的物品分别从他家和小杰家抛出，从他家抛出的物品落地所需要的时间是从小杰家抛出的物品落地所需时间的2倍，小华的说法正确吗？请说明理由．
19．计算：
(1)；
(2)．
20．在进行二次根式化简时，如遇到，，这类式子，我们需要将其进一步化简：；；．以上这种化简的步骤叫作分母有理化．
(1)化简：_____．
(2)，，求的值．
(3)计算：．
《第16章二次根式章末检测卷-2024-2025学年数学八年级下册人教版》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7
答案 B D D D A C C
1．B
【分析】本题考查二次根式有意义的条件以及二次根式的性质，根据二次根式有意义的条件确定，再根据二次根式的性质进行化简即可．掌握二次根式有意义的条件以及二次根式的性质是正确化简的前提．
【详解】解：由于二次根式有意义，
所以，
所以，
故选：B．
2．D
【分析】本题考查的是二次根式有意义的条件，根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可．掌握二次根式中的被开方数必须是非负数是解题的关键．
【详解】解：由题意得，，
解得．
故选：D．
3．D
【分析】本题考查了二次根式的性质，二次根式的混合运算；根据二次根式的性质与混合运算逐项分析判断，即可求解．
【详解】解：A. 与不能合并，故该选项不正确，不符合题意；
B. ，故该选项不正确，不符合题意；
C. ，故该选项不正确，不符合题意；
D. ，故该选项正确，符合题意；
故选：D．
4．D
【分析】本题主要考查了最简二次根式，即被开方数不含分母、不含能开得尽方的因数或因式，熟练掌握最简二次根式的定义是解题关键．
根据最简二次根式的定义逐项判断即可．
【详解】解：A、，故非最简二次根式，此选项错误，不符合题意；
B、，故非最简二次根式，此选项错误，不符合题意；
C、，故非最简二次根式，此选项错误，不符合题意；
D、是最简二次根式，此选项正确，符合题意．
故选：D．
5．A
【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，二次根式的化简，一元一次不等式组解法，理解二次根式有意义的条件是解答关键．
根据二次根式有意义的条件求出，进而求出y的值，代入中进行计算求解．
【详解】解：根据二次根式的意义得，，
，
当时，，，
，
∴．
故选：A．
6．C
【分析】本题考查分母有理化，根据有理化因式的特征，二次根式的运算逐项进行判断即可．
【详解】解：如果“□”中添上的是“+”，要使运算的结果为有理数，则m可以为选项D中的数，因此选项D不符合题意；
如果“□”中添上的是“-”，要使运算的结果为有理数，则m可以为选项A、B中的数，因此选项A、选项B不符合题意；
如果“□”中添上的是“×”，要使运算的结果为有理数，则m可以为选项D、B中的数，因此选项B、选项D不符合题意；
如果“□”中添上的是“÷”，要使运算的结果为有理数，则m可以为选项A中的数，因此选项A不符合题意；
综上所述，m的值不可能是选项C中的代数式，
故选：C．
7．C
【分析】此题考查了新定义，无理数的估算大小的应用，主要考查学生理解能力与计算能力．先整理，结合新定义；先对138进行一次操作后的结果是，同理得对138进行两次操作后的结果是3；结合正整数的概念以及新定义的运算法则，得出对一个正整数一直进行操作，最终得到的结果是1；设经过第一次操作后的数为n，经过第二次操作后的数为m，因为，故．即，得．结合是正整数．得的最大值为255．即可作答．
【详解】解：依题意，，
∴，
则，
故①符合题意；
∵，
∴，
则，
∵，
∴，
则，
∴对138进行两次操作后的结果是3；
故②符合题意；
设正整数n，
则，
即，
∴，
则，
故对一个正整数一直进行操作，最终得到的结果是1；
③不符合题意；
设经过第一次操作后的数为n，经过第二次操作后的数为m，
∵正整数进行3次操作后变为1，
∴，
∴．
∴．
∴．
∴．
∴．
∵要经过3次操作，故．
∴．
∵是正整数．
∴的最大值为255．
故④不正确；
故选：C．
8． 1 4
【分析】本题考查了二次根式的乘法运算，二次根式的性质化简，平方差公式，化简绝对值，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
（1）先运算，再化简，即可作答．
（2）先得出，再化简绝对值，即可作答．
（3）根据平方差公式进行运算，即可作答．
【详解】解：（1），
故答案为：1；
（2）∵，
∴，
则，
故答案为：；
（3），
故答案为：4
9．
【分析】本题考查二次根式的乘法，掌握二次根式的乘法法则是解决问题的关键．
【详解】解：，
故答案为：．
10．<
【分析】本题主要考查了实数大小的比较，解题的关键是比较两数的平方的大小．由，，即可求出．
【详解】解：，，
．
故答案为：．
11．
【分析】本题主要考查了二次根式的加减计算，二次根式有意义的条件，解不等式组，先根据二次根式有意义的条件是被开方数大于等于0求出x、y的值，进而求出，再化简二次根式并计算二次根式加减法即可．
【详解】解：∵式子有意义，
∴，
∴，
∴，
∴
∴
，
故答案为：．
12．a
【分析】本题考查了数轴的相关知识及二次根式的化简．掌握二次根式的性质是解决本题的关键．
根据数轴上点的位置，确定a、b的正负，判断出，再化简给出的代数式，合并后得结果；
【详解】解：由数轴可知，且，则，
，
故答案为：a．
13．7
【分析】本题考查了根式的加减运算，根据根式加减运算法则直接求解即可得到答案．
【详解】解：由题意可得，
，
∵，
∴，
∴，，
∴，
故答案为：7．
14．/
【分析】本题考查的是求算术平方根、二次根式计算的应用，先求出三个正方形的边长，再根据图形求出阴影部分的长和宽，即可求出面积．
【详解】解：将面积分别为2和16的两个小正方形放入面积为25的大正方形中，
∴三个正方形的边长分别为，，，
阴影部分长为，宽为，
阴影部分面积为，
故答案为：．
15．(1)
(2)，
【分析】本题考查了二次根式的混合运算，分式化简求值，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
（1）先根据二次根式性质进行化简，再运算乘除，最后运算加减，即可作答．
（2）先通分括号内，再运算除法，化简得，然后把代入进行计算，即可作答．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
把代入，
得．
16．(1)12
(2)
【分析】本题考查了二次根式的混合运算，求代数式的值，完全平方公式，平方差公式，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．
（1）由题意可得，再将所求式子变形为，整体代入计算即可得解；
（2）由题意可得，再将所求式子变形为，整体代入计算即可得解．
【详解】（1）解：∵，，
∴，
∴；
（2）解：∵，，
∴，
∴．
17．(1)，，
(2)
【分析】本题考查了非负数的性质，代数式求值．
（1）根据非负数的性质来求a、b、c的值；
（2）将a、b、c的值代入所求式子计算即可．
【详解】（1）解：∵，
∴，，，
∴，，；
（2）解：
．
18．(1)2秒
(2)不正确，理由见解析．
【分析】本题考查了二次根式的运算及自由落体运动中时间与高度关系公式的应用以及，解题关键是准确代入公式中各物理量的值，并熟练运用二次根式运算法则进行计算与化简 ．
（1）根据小杰家楼层高度，代入高空抛物下落时间与高度关系公式，通过二次根式运算得出结果，
（2）先根据小华家高度是小杰家2倍，算出小华家高度，再代入关系式求出落地时间，然后与小杰家物品落地时间相比，即可得出结论．
【详解】（1）解：根据题意得，．
∴（秒）
∴小杰家所住楼层物品落地的时间2秒．
（2）解：不正确，理由如下：
∵小明住的高度是小亮家的倍，
∴．
将的值代入公式中，得：
∴，
即小华家物品落地所需要的时间是从小杰家抛出的物品落地所需时间的倍，而不是倍．因此，小华的说法不正确．
19．(1)
(2)
【分析】本题考查二次根式的混合运算．
（1）先计算乘法和除法，再化简二次根式，最后合并同类二次根式即可；
（2）先化简二次根式，去掉分母，利用完全平方公式计算，最后合并内类二次根式即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
20．(1)
(2)10
(3)2025
【分析】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法和除法法则是解决问题的关键．
（1）把分子分母都乘以，然后利用平方差公式计算；
（2）先求出，，，再把变形为，最后整体代入计算即可；
（3）先把括号内的部分进行分母有理化，然后合并同类二次根式再进行乘法运算即可．
【详解】（1）解：，
故答案为：；
（2）解：∵，，
∴，
∴，，
∴
；
（3）解：
．
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