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2024一2025学年高三4月质量检测卷
数
学
考生注意：
1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。
2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。
3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对
应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答
题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。
4.本卷命题范围：高考范围。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的。
1.若(m-i)2=3+4i(m∈R),则|2+mi=
A.√2
B.2
C.22
D.4
2.已知函数f(x)是奇函数，且x>0时，f(x)=x2+log3x,则f(一3)=
A.10
B.9
C.-9
D.-10
3.已知全集U=R,集合M={x|2-x>0),N={x|y=√x+2x一8}，则下列关系中正确的是
A.M∩N=⑦
B.MUN=U
C.MCN
D.CuN∈CuM
4.用数字1,2,3,4组成没有重复数字的三位数，则这些三位数中是3的倍数的有
A.3个
B.6个
C.9个
D.12个
5.已知抛物线C:y2=2x(p>0)的焦点为F,P是抛物线C上一点，若P到x轴的距离为4，
且|PF|=4,则p=
A.2
B.±
C.6
D.8
6.设随机变量X~B(10,p),若E(X)=6,则D(5X-4)=
A.60
B.56
C.12
D.8
7.已知9e(,),sin(20-晋)-2tan(0-),则cos0=
A3
5
B-
C.-33+4
D.-43+3
10
10
【高三4月质量检测卷·数学第1页（共4页）】
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8.数学中的玫瑰线是一种具有周期性的曲线，常见的玫瑰线有三叶玫瑰
线、四叶玫瑰线和六叶玫瑰线.已知一个四叶玫瑰线的方程为x2十y
=4x号y号，其图象如图所示.若将满足x∈Z,y∈Z的点(x,y)称为整
点，则满足x2+y2≤4x号y号的整点有
A.9个
B.17个
C.25个
D.33个
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9,对于函数fx)=sin co十月sinz一号，则
A函数f(x)的图象关于直线x=对称
12
B函数f(x)在区间[吾，君]上单调递减
C函数f(x)在区间[o,]上的值域为[-号，1]
D.将函数f(x)的图象向右平移我个单位长度得到函数y=os2x的图象
10.已知定义域为R的函数f(x)满足f(4一x)=f(x),且对任意的x1,x2∈[2，十∞)，x1≠x2
时，f西）二f2)x1-x2
充分不必要条件为
A.m∈（-∞，-2)
B.m∈(-2,0)
C.m∈(0,2)
D.m∈(2，+∞)
11.如图，在直三棱柱ABC-A1B1C中，AB⊥AC,AB=AC=AA1=3,点M是线段B1C1上一
点，则下列说法正确的是
A.当M为B,C的中点时，AM⊥平面MBC
B.四面体A1BCM的体积为定值
C.A1M+BM的最小值为3B+36
D.四面体ABCM的外接球半径的取值范围是[6,3]
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知a∈R,m=(6,a),n=(a一1,5)，若(m十n)⊥n,则a的值为
13.已知双曲线C兰-带=1(e>0,6>0)的上、下焦点分别为F,5,过R的直线1与双曲线
C的上、下两支分别交于点P,Q.若F,Q⊥F,Q,sin∠PF,Q=号，则双曲线C的离心率
为
14.在△ABC中，若BC=3AB,△ABC的面积为6，则边AC长度的最小值是
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