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20242025学年度下期高中2024级期中考试
数学
考试时间120分钟，满分150分
注意事项：
1.答题前，考生务必在答题卡上将自己的姓名、座位号、准考证号用0.5毫米的黑色
签字笔填写清楚，考生考试条形码由监考老师粘贴在答题卡上的“贴条形码区”。
2.选择题使用2B铅笔填涂在答题卡上对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦
擦干净后再填涂其它答案：非选择题用0.5毫米的黑色签字笔在答题卡的对应区域内作答，
超出答题区域答题的答案无效：在草稿纸上、试卷上答题无效。
3.考试结束后由监考老师将答题卡收回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的。
1.设向量a=(2,4),b=(sinx,2),且a∥b,则x的值为
A.5+2km,k∈Z
B.
3π+2k,k∈Z
C.
+2kπ，k∈Z
π
D.+2km,k∈Z
6
3
2.下列函数中，以2为最小正周期且是偶函数的为
A.f(x)=sin nx
B.f(x)=cosπr
C.f(x)=sin 2x
D.f(x)=cos2x
3.将函数f(x)=si(2x-)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，
得到y=g(x)的图象，则
A.86)=s如4r-7
B.g(x)=sin(4x-
C.8)=mx-爱
D.g(x)=sin(x-)
4.△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-2,1),B(-1,0),C(0,5),则
A.角A为直角
B.角A为锐角
C.角A为钝角
D.角B为钝角
5.己知tan(x+=-3,则sin2x的值为
41
B.3
c.
6
D
5
高中2024级数学试题第1页（共4页）
6.某同学坐旋转摩天轮时距地面的高度y()与时间t(s)的部分数据如下表：
0
6
9
12
15
18
21
24
6
9
5.9
3
6
9
6.1
3
6
用函数模型y=Ast+B近似刻画y与t之间的对应关系，则该同学在第25秒时
距地面的高度约为
A.7.5m
B.6.5m
C.8.5m
D.5.5m
7.在△ABC中，AD=(4B+AC),G+G丽+GC=0,且1AD1=3,1BC1=4,则
GB.GC的值为
A.2
B.3
C.-2
D.-3
8.已知函数)=sinco(-孕，对任意，名e[-受0都有a≥/)-，川恒成
立，则实数a的取值范围为
C.[1,+o)
D.月
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多
项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9.下列计算结果正确的是
A.sin75cos75°=1
4
B.cos2 3z
-sin2 3v2
8
82
C.
5”-5
π
D.tan-+-
1
=2
“12
π
tan
12
10.已知函数f)=sin(ar+(o>0),则下列结论正确的是
A.当0=2时，函数的图象的一个对称中心为（爱0）
当0三元时，函数f)的图象的一条对称轴方程为x
C若函数/)在区间0，网上有且仅有5个零点，则o的取值范围为，)
D.将函数f)的图象向右平移3弧个单位所得图象关于y轴对称且f)在区间
16
【语0上为单调函数.则知的值为4
高中2024级数学试题第2页（共4页）2024~2025学年度下期高中2024级期中考试
数学参考答案及评分标准
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的。
3
7
8
D
C
D
B
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。
全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9
10
11
AC
BCD
ACD
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.2
13.3
3
14.
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15.(13分)
解：(1)2m=(2,2),2m+n=(4,2+t),
+*…2分
又，m⊥(2m+),
∴.m·(2m+1)=0,
…4分
.1×4+1×(2+)=0,
..t=-6:
…6分
(2)la=b=|a-b|=1,
.a-b2=a2-2ab+b2=1,
…8分
.a+b=a2+2a…b+b2=3,
…9分
3
a(a+b)=a2+a…b=2,
……10分
2
..cos=a.(a+b)
……12分
lal a+bl 2
又0≤<4，a+b>≤π，
..=I
6
故a与a+b的夹角的大小为
…13分
另解：
如图，设a=OA,b=OB,
则a-b=OA-OB=BA,
a-b
……8分
,la=|b=a-b=1,
a+b
..O4=0B=BA=1,
则三角形OAB为等边三角形，
…10分
以OA,OB为邻边作平行四边形OACB,
则a+b=OC,
…12分
故a与a+b的夹角的大小为交
…13分
6
16.(15分)
解：(1)：f(x)=2V3 sinxcosx+2cos2x,
=√3sin2.x+cos2x+1
…2分
=2sin(2.x++1,
…3分
-元+2km≤2x+π≤T+2km,k∈Z,
…5分
2
6
2
E-+km≤x≤+，keZ
…6分
6
放函数)的单调递增区间为[一骨+点名+k例，keZ:
……7分
(2)f40=2sin(2A+巧+1=2，
6
1
sin(2A+2=2
又0:π<2A+π<13
69
66
∴2A+T=5弧，
66
:A=
π
…9分
由余弦定理得a2=b2+c2-bc=(b+c)2-3bc=7,
.bc=6,
…13分
3v3
△ABC的面积S=besin A=
2
故△ABC的面积为
3V5
…15分
2
17.(15分)
解：(1)DF=EF-ED=a-b,
…分
Mc=Mm+Fc=0+b,
…2分
又la=5,|b1=1,ab=0,
FM派0-6+0
3
3
1=6.c1-2
………4分
..cos DF,MC>=
DF.MC6
…6分
DFMC 6
故向量D示与Mc的夹角的余弦值为
6
…7分

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