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(共24张PPT)
2.5 实验：用单摆测量重力加速度
教材分析
用单摆测量重力加速度是高中阶段精度比较高的实验。教材按照实验设计及操作的一般步骤，先介绍实验思路，依据周期公式让学生“想一想，要根据上式测量重力加速度，需要测量哪些物理量 应该如何设计实验装置、选择实验器材 怎样才能减小实验误差 ”在学生思考和讨论的基础上，进而描述实验装置和物理量的测量方法，提出常用的数据分析方法。为了保证实验的精度，本节教材对减小实验误差非常重视，在实验装置设计上引导学生思考如何减小实验误差;在“思考与讨论”中要求学生讨论如何选择摆线、摆球，以及摆线的悬挂方式;在摆长、周期的测量环节，分别提供两种测量方式进行对比，引导学生讨论后根据测量需要进行选择:在数
据分析时引导学生采用图像法减小实验误差。
学习目标
(1)会依据单摆周期公式确定实验思路。
(2)能设计实验方案，会正确安装实验装置并进行实验操作
(3)能正确使用刻度尺测量单摆的摆长，能正确使用停表测量单摆的振动周期
(4)能正确处理数据，测出当地的重力加速度
(5)能从多个角度进行实验误差分析
了解地球表面重力加速度的分布，对地球物理学、航空航天技术及大地测量等领域有十分重要的意义。
为此，就需要了解测量重力加速度的方法。
思考：
求重力加速度的方法有哪些？
根据自由落体运动公式h= gt2求解
根据单摆周期公式 求解
这节课我们利用单摆周期公式来测量重力加速度。
根据机械能守恒定律mgh= mv2求解
1.实验目的：利用单摆测定重力加速度。
2.实验原理：当单摆摆角θ<5°时，可看作简谐运动，根据周期公式__________ 得_________, 若测出______和周期T,即可求出重力加速度g.
一、 实验目的、原理
惠更斯在推导出单摆的周期公式后，用一个单摆测出了巴黎的重力加速度。
惠更斯
测量重力加速度需要测量哪些物理量？
应该如何设计实验装置、选择实验器材？
怎样才能减小实验误差？
PK
有弹力
无弹力
PK
PK
二、 实验器材
铁架台（带铁夹），中心有孔的金属小球，约1m长的细线，米尺，游标卡尺（选用），秒表
选一选
三、实验步骤
1．组装器材： (1)让线的一端穿过小球的小孔，然后打一个比小孔稍大一些的结，制成一个单摆。
(2)把线的上端用铁夹固定在铁架台上并把铁架台放在实验桌边，使铁夹伸到桌面以外，让摆球自由下垂，在单摆平衡位置处作上标记。
2．测摆长：用米尺量出从悬点到小球上端的悬线长l0，再用游标卡尺测量出摆球的直径d，则摆长l＝l0＋(d/2)。
3．测周期:(1)将单摆从平衡位置拉开一个小角度(摆角小于5°)，然后释放摆球让单摆在竖直平面内摆动。当单摆摆动稳定后，过平衡位置时开始计时，测量30～50次全振动的时间 t 。计算出振动周期T=t/n。
(2)改变摆长，重复实验三次，测出相应摆长l和周期T。
秒表测单摆的周期
秒表读数
1．结构：
(1)启动和停止按钮A (2)复位按钮B。
(3)分刻度盘和分针：量程15min，精确度0.5min
(4)秒刻度盘和秒针 ：量程1(0.5)min，精确度0.1s
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B
A
2．操作：
(1)按压按钮A一次，开始计时；按压两次 ，终止计时。
(2)开始读数。
(3)按压按钮B，秒表复位，分、秒指针均指“0”刻度
3．读数：
(1)先读分针示数，单位min（整数min）。
(2)再读秒针示数(有0~30s黑色示数，和30s~60s红色示数两组刻度）
分针未过半格读黑色示数，分针已过半格读红示数,不需估计读。
(3)计时时间=分针示数+秒针示数.
如图中为2分7.6s=127.6s
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读数为___________
练一练
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1分51.3秒=111.3
读数为___________
读数为____________
2分0秒=120.0s
0分24.5秒=24.5s
1、平均值法：每改变一次摆长，将相应的l和T代入公式 中求出g值，最后求出g的平均值。
四、数据处理
2、图像法：由T＝2π 得T2＝ l作出T2－l图像，即以T2为纵轴，以l为横轴。其斜率k＝ ，由图像的斜率即可求出重力加速度g。
五、误差分析
1.系统误差：
主要来自于单摆模型是否符合要求，如悬点是否固定，摆球和摆长是否符合要求，最大摆角是否不超过5°，是否在同一竖直平面内摆动等。
2．偶然误差：
（1）时间测量误差：测量时间时要求从摆球通过平衡位置开始计时，在记次数时不能漏记或多记。同时应多次测量，再对多次测量结果求平均值。秒表读数读到秒的十分位即可
（2）测长度和摆球直径时，读数也容易产生误差。
误差分析：
1、若摆长的测量值偏小，则g的测量值？
2、若周期的测量值偏小，则g的测量值？
3、若所用的摆球质量分布不均匀，不能用摆线长加球半径得到单摆的摆长，我们还能准确求出g吗？
4、若测量出来多组数据，则怎样处理误差较小？
5、若测量出来多组数据，每次都把49次全振动记为50次，则g的测量值？
6、若测量出来多组数据，把摆线长当做摆长，则g的测量值？
六、注意事项
1．器材选择：细线应选择不易伸长，长度约1米左右的轻细线，小球应选密度较大、半径较小的金属球(秒摆T≈2s)。
2．组装：摆线上端应夹紧，以免造成悬点不固定，摆长变化的情况。
3．测量：测量摆长时应注意是悬点到球心的距离，不是摆线长。
4．要使单摆在竖直平面内摆动，不能形成水平面内摆动的圆锥摆。
5．要注意控制摆球的最大摆角不超过5 。
6．计算单摆的振动次数时，应从小球通过最低位置时开始计时（速度快，计时误差小），同方向再次通过最低位置时，计数为1 、 2 ……
7．改变悬线长度多次测量，最后求出g的平均值或作T2-L图像求斜率。
在用单摆测量重力加速度时，若所用的摆球质量分布不均匀，不能用摆线长加球半径得到单摆的摆长。我们采用如下方法解决这个问题：
由两式可求得当地的重力加速度



七、反思改进
(1)先量得从悬点到摆球顶部处的摆线长为L1，测得周期为T1；
(2)改变摆长后，量得从悬点到摆球顶部处的摆线长为L2，测得周期为T2；
则
【例题】某同学用实验的方法探究影响单摆周期的因素.
(1)他组装单摆时，在摆线上端的悬点处，用一块开有狭缝的橡皮夹牢摆线，再用铁架台的铁夹将橡皮夹紧，这样做的目的是_______(填字母代号).
A.保证摆动过程中摆长不变
B.可使周期测量更加准确
C.需要改变摆长时便于调节
D.保证摆球在同一竖直平面内摆动
基础考点　自主悟透
(2)他组装好单摆后在摆球自然悬垂的情况下，用毫米刻度尺从悬点量到摆球的最低端的长度L＝0.9990 m，再用游标卡尺测量摆球直径，结果如图4所示，则该摆球的直径为_____ mm，单摆摆长为________ m.
12.0
0.9930
AC
(3)下列振动图象真实地描述了对摆长约为1m的单摆进行周期测量的四种操作过程.图中横坐标原点表示计时开始，A、B、C、D均为30次全振动的图象，已知sin 5°＝0.087，sin 15°＝0.26，这四种操作过程合乎实验要求且误差最小的是________(填字母代号).
A
【例题】某实验小组在利用单摆测定当地重力加速度的实验中,
(1)用游标卡尺测定摆球直径,结果如图所示,则该摆球直径为_______cm。
(2)测得摆线长为89.2 cm,然后用秒表记录了单摆振动30次全振动所用的时间如图中秒表所示,则:该单摆的摆长为________cm,秒表所示读数为________s。
(3)为提高实验精度,在实验中改变几次摆长l,测出相应周期T,从而得出一组对应的l与T的数值,再以l为横坐标,T2为纵坐标,将所得数据连成直线如图所示,则测得的重力加速度g=________m/s2。(π取3.14,计算结果保留三位有效数字)
0.97
89.685
57.0　
9.86
【变式训练】某同学用单摆测当地的重力加速度.他测出了摆线长度L和摆动周期T，如图5(a)所示.通过改变悬线长度L，测出对应的摆动周期T，获得多组T与L，再以T2为纵轴、L为横轴画出函数关系图象如图(b)所示.由图象可知，摆球的半径r＝_________ m，当地重力加速度g＝_____ m/s2；由此种方法得到的重力加速度值与实际的重力加速度值相比会______(选填“偏大”“偏小”或“一样”)
1.0×10－2
9.86
一样
（1）斜率法求重力加速度g时,
测量摆长时，忽略小球半径r会使摆长偏小，
但摆长的变化ΔL=L2+r-(L1+r)=L2-L1不变，所以g值相
（2）但若采取平均值法求g忽略半径会导致测量值偏小。
【例题】在“用单摆测定重力加速度”的实验中
(1)某同学用秒表测得单摆完成40次
全振动的时间如图丁所示,则单摆周期为________s。
(2)若单摆在任意摆角θ时的周期公式可近似为T=T0[1+asin2θ ],式中T0为摆角趋近于0°时的周期,a为常数;为了用图像法验证
该关系式,需要测量的物理量有____________;某同学
在实验中得到如图所示的图线,则图线的斜率表示________。
1.89
T(或t、n)、θ
课堂小结
在“用单摆测量重力加速度”的实验中。
(1)某同学先用米尺测得摆线长为97.43 cm，用游标卡尺测得摆球直径如图甲所示为_______ cm，则单摆的摆长为______ cm；然后用停表记录了单摆振动50次所用的时间如图乙所示为_____ s，则单摆的周期为_____ s；当地的重力加速度为g＝_____ m/s2；
习题
2.125
98.49
99.8
2.0
9.71
(2)实验中，如果摆球密度不均匀，无法确定重心位置，一位同学设计了一个巧妙的方法不计摆球的半径，具体做法如下：第一次量得悬线长L1，测得振动周期为T1；第二次量得悬线长L2，测得振动周期为T2，由此可
推得重力加速度为g＝______________。
某实验小组在利用摆长约为1 m的单摆测量当地重力加速度的实验中：
(1)周期测量环节中进行了下列振动图像所描述的四种操作过程，图中横坐标原点表示计时开始，A、B、C、D均为30次全振动图像，已知sin 5°＝0.087，sin 15°＝0.259，这四种操作过程合乎实验要求且误差最小的是_____。
B
针对训练
(2)改变摆长，利用测出的多组周期T、摆长L数据，作出T2－L图像，可以更准确地求出重力加速度g。已知三位同学作出的T2－L图线如图中的a、b、c所示，其中a和b平行，b和c都过原点，图线b对应的g值最接近当地重力加速度的值。则相对于图线b，出现图线a的原因可能是摆长L的测量值______(填“偏大”或“偏小”)，出现图线c的原因可能是周期T的测量值______(填“偏大”或“偏小”)。
偏小
偏小

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