资源简介

2024-2025学年第二学期核心素养检测（一）高一数学试卷
考试范围：第五章、第六章；考试时间：120分钟；
注意事项：
1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2.请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
一、单选题
1. 如果向量，那么向量的坐标是（ ）
A. B. C. D.
2. 若，则的值为
A. B. C. D.
3. 中，已知，则边为（ ）
A. B. 或 C. D.
4. 已知向量与的夹角为，，，则（ ）
A 4 B. 3 C. 2 D. 1
5. 在中，，是的中线，若，，则（ ）
A. B.
C D.
6. 已知点，，．则在上的投影向量为（ ）
A. B. C. D.
7. 计算：（ ）
A. B. 2 C. 1 D.
8. 已知O为内一点，若分别满足①；②；③；④(其中为中，角所对的边).则O依次是的
A. 内心、重心、垂心、外心 B. 外心、垂心、重心、内心
C 外心、内心、重心、垂心 D. 内心、垂心、外心、重心
二、多选题
9. 已知函数的部分图象如图所示，则（ ）
A. 的最小正周期为
B. 当时，的值域为
C. 将函数的图象向右平移个单位长度可得函数的图象
D. 将函数图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到的函数图象关于点对称
10. 已知向量，，则下列说法正确的是（ ）.
A. 若，则 B. 若，的值为
C. 的取值范围为 D. 存在，使得
11. 在中，为内的一点，，则下列说法正确的是（ ）
A. 若为的重心，则 B. 若为的外心，则
C. 若为的垂心，则 D. 若为的内心，则
第II卷（非选择题）
三、填空题
12. 已知，则________.
13 已知，则____________.
14. 如图，在中，，，为上一点，且满足，若，，则的值为______.
四、解答题
15. 已知，其中，.
（1）求的值；
（2）求的值.
16. 已知向量，满足，.
（1）若，求与的夹角；
（2）若对任意的实数，恒成立，求与的夹角.
17. 设三角形的三个内角A，B，C对边分别是a，b，c，已知，.
（1）求三角形外接圆半径；
（2）若三角形的面积为，求的值.
18. 如图，在中，点满足，是线段的中点，过点的直线与边，分别交于点．
（1）若，求的值；
（2）若，，求的最小值．
19. 如图，一个半径为R的摩天轮，其圆心为坐标原点O，一个座舱从点出发，沿圆周按逆时针方向匀速旋转．已知旋转一周用时60分钟，经过t分钟后，座舱旋转到点，其纵坐标满足．
（1）求函数的解析式；
（2）若摩天轮最低点到地面距离为2米，在摩天轮转动的一圈内，有多长时间，座舱P距离地面的高度不低于242米？
（3）若摩天轮旋转周期变为T分钟，且在上单调递增，求T的取值范围．2024-2025学年第二学期核心素养检测（一）高一数学试卷
考试范围：第五章、第六章；考试时间：120分钟；
第I卷（选择题）
一、单选题
1.B
2.D
3. C
4. C
5. B.
6. C
7. A.
8. B
二、多选题
9. ACD．
10. AB.
11. BCD．
第II卷（非选择题）
三、填空题
12.
13. .
14. ．
四、解答题
15. （1）依题意，，得到，
又，所以，，
故
（2）因为，所以，又，
所以，则，
故
.
16. （1）因为，
所以，
即，又，
所以，
可得：，
所以，
又
所以与的夹角为；
（2）设与的夹角为，
因为恒成立，
所以得，
整理得，
由，可得对一切实数恒成立，
所以，即，
又因为，所以，即.
又，所以，即与的夹角为.
17. （1），
则，则，,
故外接圆半径R满足：；
（2）因三角形的面积为，则，
结合，，可得，
则.
18. （1）因为，
所以，
因为是线段的中点，所以，
又因，设，则有，
因为三点共线，所以，解得，即，
所以．
（2）因为， ，
由（1）可知，，所以，
因为三点共线，所以，即，
所以，
当且仅当，即，时取等号，
所以的最小值为．
19. （1）由图可知，，
又周期，所以，
所以
当时，座舱在点处，
所以，即
因为，所以，
所以函数的解析式.
（2）因为摩天轮最低点到地面距离为2米，
所以座舱到地面的距离为，
由题意，即，
所以，解得，
整理得，
在一个周期内，当时，，
所以座舱P距离地面的高度不低于242米的时间为分钟.
（3）因为，所以，
所以，
由得，
所以得单调递增区间为
因为在上单调递增，且，
所以，
所以，即，
所以T的取值范围．

展开更多......

收起↑