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广西崇左市普通高中2025年春季学期3月素质检测
高一 数学
考试时间：120分钟 满分：150分
一、单选题（每题5分，共40分，每题的四个选项中只有一个选项是符合题意的）
1．已知集合，则（ ）
A． B． C． D．
2．“ ”是“ ”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3．函数 的零点所在的区间是（ ）
A． B． C． D．
4． 已知 （ ）
A．2 B． C．3 D．
5．已知，则的值为（　　）
A． B． C． D．
6．函数 的增区间为（ ）
A． B． C． D．
7.已知不等式的解集是，则不等式的解集是（ ）
A． B． C． D.
8．已知函数，则大小顺序是（ ）
A． B． C． D．
二、多选题（每题6分，共18分。每题有多个选项符合题意，全部选对得6分，部分选对得部分分）
9．下列命题中正确的是（ ）
A．函数且的图象恒过定点
B．命题：“”的否定是“”
C．已知函数的定义域为，则定义域为
D．若函数 ，则
10．下列说法中正确的是（ ）
A．已知
B．若，则
C．
D.在平行四边形ABCD中，
11.已知函数.则下列说法正确的是（ ）
A．的值域为
B.，则
C．当 且时，有2个零点，则
D．若在上单调递减，则的取值范围为
三、填空题（每题5分，共15分）
12．已知函数 ，则的最小值为 ．
13．已知向量，，则在上的投影向量的坐标为 ．
14.已知 是定义在 上的偶函数，且满足 ,当 时，
则 的值为
四、解答题（共77分，要有关键的解题步骤）
15．（13分）（1）计算： +
（2）已知，，求ab的值
16．（15分）（1）计算：的值；
（2）若，求的值.
17．（15分）已知定义域为的函数是奇函数.
(1)求实数的值；
(2)判断函数的单调性，并证明你的结论；
(3)若对任意的，不等式成立，求实数的取值范围.
18（17分）．某游乐场的摩天轮示意图如图．已知该摩天轮的半径为28米，轮上最低点与地面的距离为2米，沿逆时针方向匀速旋转，旋转一周所需时间为分钟．在圆周上均匀分布12个座舱，标号分别为1~12（可视为点），在旋转过程中，座舱与地面的距离与时间的函数关系基本符合正弦函数模型，现从图示位置，即1号座舱位于圆周最右端时开始计时，旋转时间为分钟．
(1)求1号座舱与地面的距离与时间的函数关系的解析式；
(2)在前24分钟内，求1号座舱与地面的距离为16米时的值；
(3)记1号座舱与4号座舱高度之差的绝对值为米，求当取得最大值时的值．
19．（17分）已知向量，，函数，相邻对称轴之间的距离为．
(1)求的解析式；
(2)求函数单调递增区间和对称轴方程；
(3)将函数图象上所有点的横坐标缩短为原来的，再向左平移个单位得的图象，若关于x的方程在上只有一个解，求实数m的取值范围．广西崇左市普通高中2025年春季学期3月素质检测
高一数学 答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A B C B A D D C AD ACD
题号 11 12 13 14
答案 BCD 2 2.5
15．（1）
（2）由，，可得，．
所以.
16.（1）
（2）因为，所以的终边不在坐标轴上，所以，
所以.
17．（1）设1号座舱与地面距离与时间的函数关系为
由题意知，，则，
依题意，则，
当时，，可得，故.
（2）令，即，整理得，
由，则，所以或，解得或，
所以或时，1号座舱与地面的距离为16米．
（3）依题意，，
所以
，
令，解得，且，
所以当或21时，取得最大值．
18．（1）定义在R上的函数为奇函数，得，解得，
此时，则，
即函数是奇函数，所以.
（2）由（1）知，
函数在定义域内单调递增，证明如下：
设，则，
由，得，则，所以函数在R上单调递增.
（3）依题意，对任意的，成立，
则，即在上恒成立，而，
当且仅当时取等号，因此，
所以实数的取值范围是.
19．（1），
，
，
因为相邻的对称轴之间的距离为，所以的最小正周期为，
所以，得，所以，
令,
则，
所以的单调递减区间为;
（2）由（1）知，将图象上所有点的横坐标缩短为原来的，得到函数，
再向左平移个单位得，
令，则，
所以，
因为在上只有一个解，

由的图象可得，或，
所以的取值范围是(
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高一数学答题卡
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17
．
（15分）
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姓 名
____________________________
准考证号
) (
15续.
1
6
.
（
15分
）
)
(
条码粘贴处
)
(
注意
事项
1
．答题前，考生务必用黑色签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码，请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。
2
．选择题作答用2B铅笔填涂；修改时用塑料橡皮擦干净；其他部分作答用黑色签字笔将答案写在规定区域内，不要超过大黑框。否则作答无效。
3
．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。
4
．请注意题号顺序。
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填涂范例
正确填涂











缺
考
标
记
（
禁
止
考
生
填
涂
）

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第
Ⅰ
卷 选择题
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6




7




8




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10




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11




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1




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3




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5




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第
Ⅱ
卷 非选择题
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1
2
.______________________ 1
3
.________________________
1
4
._______________________
15.（13分）
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高一
数学答题卡 第1页（共2页）
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17.续
18.（17分）
800
1000
19.续
18续
19.（17分）
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