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2025年春季高一3月质量检测卷
数 学
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. B
2. D.
3. A.
4. C.
5. B.
6. A.
7. A.
8. C.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. ACD.
10. AC.
11. AB.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12.
13. 5.
14. 5.
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 已知，，，．
（1）因为，，，，
则，
可知，即共线，
所以A，C，D三点共线.
（2）由（1）可知：，
则，
所以.
16. （1），由正弦定理边化角可得，
由二倍角公式展开式可得，
因为中，，，
所以，
所以，
又在上是单调函数，
所以，即是等腰三角形.
（2），
所以，由同角的三角函数可得，
又，所以，
由正弦定理可得，
又，
所以，即，
所以的周长为.
17.（1）由题意可知：，，
若向量，的夹角为，则，
所以.
（2）由（1）可得：，，，
可得，
所以.
（3）若，且，可设，
又因为，可得，
所以向量的坐标为或.
18. （1）因为，
整理可得，
由正弦定理可得，即，
由余弦定理可得，
且，所以.
（2）由正弦定理可知的外接圆半径，
所以外接圆的面积为.
（3）因为，
由余弦定理可得，
可得，
由（1）可得，即，
整理可得，
且，即，解得，
当且仅当时，等号成立，
则
所以面积的最大值为.
19. （1）因为，则，
又，又，且，
所以，
则，
则，
所以.
（2）因为共线，则存在实数，使得，
又因为共线，则存在实数，使得
，
所以，解得，所以.
（3）因为，，
设，则，
因为，
即，
所以，解得，
所以，
令，，则，，
，
令，则，其中，
其对称轴为，开口向下，
当时，，当时，，
所以xy的取值范围是.2025年春季高一3月质量检测卷
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注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
4．本试卷主要考试内容：人教A版必修第二册第六章至第七章第1节．
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 复数的实部和虚部分别是（ ）
A. 2， B. 2，－5 C. －2， D. －2，5
2. 若向量，且，则（ ）
A 28 B. C. D.
3. 若向量，满足，且，则向量在向量上的投影向量是（ ）
A. B. C. D.
4. 在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且，，，则的面积是（ ）
A B. 7 C. D.
5. 已知E，F分别是平行四边形ABCD的边BC和CD的中点，且，则（ ）
A. B. C. D.
6. 已知平面上的三个力，，作用于一点，处于平衡状态，且，，，则与夹角的余弦值为（ ）
A B. C. D.
7. 在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且，则的形状是（ ）
A. 钝角三角形 B. 直角三角形 C. 锐角三角形 D. 不确定的
8. 已知圆O的半径为3，弦，D为圆O上一动点，则的最大值为（ ）
A. B. 9 C. D. 18
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 复数，则下列结论正确的是（ ）
A. 若z是纯虚数，则
B. 若z是实数，则
C. 若，则z在复平面内所对应的点位于第四象限
D. 若，则或
10. 已知向量和均不共线，且，则向量可以是（ ）
A.
B.
C.
D
11. 已知a，b，c分别为锐角三个内角A，B，C的对边，且，，则（ ）
A. A取值范围为 B. a的取值范围为
C. ac的取值范围为 D. 的取值范围为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 复数，则______．
13. 已知向量，且，，则的最小值是______．
14. 河北省邢台市又称卧牛城，其卧牛雕像现坐落于达活泉公园．如图，为了测量卧牛雕像的高度，选取了与该雕像底B在同一水平面内的两个测量基点C与D，在点C处测得点A的仰角为，，，，则卧牛雕像的高度______m．（参考数据：取，）
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 已知，，，．
（1）证明：A，C，D三点共线．
（2）若，求．
16. 在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且．
（1）证明：是等腰三角形．
（2）若，，求的周长．
17. 已知向量，满足，．
（1）若向量，的夹角为，求的值；
（2）若向量，的夹角为，求的值；
（3）若，求向量的坐标．
18. 已知a，b，c分别为三个内角A，B，C的对边，且．
（1）求A；
（2）若，求外接圆的面积；
（3）若，求面积的最大值．
19. 如图，在等腰梯形ABCD中，，，，点E满足，AE与BD相交于点F，G是线段CD上的动点．
（1）用与表示；
（2）求；
（3）设，求xy的取值范围．

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