资源简介

2024学年第二学期七年级期中学情评估
数 学 试 题 卷
考生须知：
1．本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分120分，考试时间为120分钟．
2．答题前，必须在答题卷的密封区内填写校名、班级、姓名、座位号等．
3．所有答案都必须写在答题卷标定的位置上，务必注意试题序号和答题序号相对应．
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分。每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选， 均不给分）
1．下列计算正确的是（ ▲ ）
A．a2＋a3＝a5 B．a2·a3＝a6 C．(a2)3＝a6 D．(a3)2＝a5
2．下列各等式是二元一次方程的为（ ▲ ）
A．3x－6＝x B．2x－3y＝x2 C．2x＋＝2 D．3x＝2y
3．一个长方形操场，面积为a2b＋a，其中一边长为a，则另一边长为（ ▲ ）
A．ab＋1 B．ab＋2 C．a＋1 D．a2b＋1
4．如图，下列说法中正确的是（ ▲ ）
A．∠3与∠B是同旁内角
B．∠A与∠2是同位角
C．∠1与∠3是内错角
D．∠1与∠B是内错角
5．如图，能判定AB∥CE的条件是（ ▲ ） 第4题图
A．∠B＝∠ACB
B．∠A＝∠ECD
C．∠B＝∠ACE
D．∠A＝∠ACE
6．已知mx＝2，my＝5，则mx＋y值为（ ▲ ） 第5题图
A．7 B．10 C．25 D．m7
7．对x，y定义一种新运算“”，规定：x※y＝mx＋ny（其中m，n均为非零常数），
若1※1＝4，1※2＝3，则2※1的值是（ ▲ ）
A．3 B．5 C．9 D．11
七年级数学B 第1页 共4页（2025．04）
8．已知，若x－y＝7，则m的值为（ ▲ ）
A．1 B．－1 C．2 D．－3
9．如图，甲、乙、丙、丁四位同学给出了四种表示该长方形面积的多项式：
①(2a＋b)(m＋n)；②2a(m＋n)＋b(m＋n)； ③m(2a＋b)＋n(2a＋b)；
④2am＋2an＋bm＋bn。你认为其中正确的有（ ▲ ）
A．①② B．③④ C．①②③ D．①②③④
10．有一条围巾，两条长边互相平行，按图所示折叠。已知∠DAB－∠ABC＝10°，且DF∥CG，则∠DAB＋2∠ABC等于（ ▲ ）。
A．129° B．130° C．131° D．132°
第9题图 第10题图
二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）
11．已知y－2x＝6，若用含x的代数式表示y，则y ▲ 。
12．计算：8x2y3÷(2xy2)＝ ▲ 。
13．已知m＋n＝2，mn＝－4，则(1－m)(1－n) ▲ 。
14．已知是二元一次方程7x＋2y＝10的一个解，则m的值是 ▲ 。
15．如图，已知BA∥CD∥EF，∠1＝50°，∠2＝60°，则∠3＝ ▲ °。
16．观察下列各式：
(x－1)(x＋1)＝x2－1；
(x－1)(x2＋x＋1)＝x3－1；
(
第
15
题图
)(x－1)(x3＋x2＋x＋1)＝x4－1；
……
根据这一规律计算：
（1）(x－1)(x4＋x3＋x2＋x＋1)＝ ▲ 。
（2）32024＋32023＋32022＋…32＋3＋1＝ ▲ 。
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三、解答题（本题有8小题，共72分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）
17．（本题8分）计算：
（1）2m·(mn)2； （2）2a2b(ab－3ab2)。
18．（本题8分）先化简，再求值：
[(3a＋b)2－(b＋3a)(3a－b)]÷(2b)，其中a＝－，b＝－2。
19．（本题8分）解方程组：
（1）； （2）。
20．（本题8分）如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB，垂足为O，∠EOC＝35°。求∠AOD的度数。
21．（本题8分）如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，点E在BC上，EF⊥AB，垂足为F。
（1）CD与EF平行吗？请说明理由。
（2）如果∠1＝∠2，且∠3＝60°，求∠ACB的度数。
22．（本题10分）图①是一个长为2m，宽为2n（m＞n）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它平均分成形状和大小都一样的四个小长方形，然后按图②那样拼成一个正方形。
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（1）观察图②，请用两种不同的方法表示图②中阴影部分的面积：
方法1： ▲ ；
方法2： ▲ 。
（2）直接写出三个代数式(m＋n)2，(m－n)2，mn之间的等量关系： ▲ 。
（3）若a＋b＝7，ab＝6，求a－b的值。
23．（本题10分）
某校准备组织七年级400名学生参加综合实践活动，已知用1辆小客车和2辆大客车均满载，每次可运送学生110名；用3辆小客车和1辆大客车均满载，每次可运送学生105名。
（1）每辆小客车和每辆大客车各能坐多少名学生？
（2）若学校计划租用小客车x辆，大客车y辆，一次送完，且恰好每辆车都坐满。
①请你设计出所有的租车方案；
②若小客车每辆需租金1600元，大客车每辆需租金2700元，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租金。
24．（本题12分）
如图，直线PQ∥MN，一副三角尺（∠BAC＝∠CDE＝90°，∠ABC＝30°，∠ACB＝60°，∠ECD＝∠DEC＝45°）按图①放置，其中点E在直线PQ上，点B，C均在直线MN上，且CE平分∠ACN。
（1）求∠DEQ的度数。
（2）如图②，若将三角形ABC绕点B以
每秒3度的速度按逆时针方向旋转（A，C的
对应点分别为G，F），设旋转时间为t(s)(0≤t≤60)。 图①
①在旋转过程中，若边BF∥CD，求t的值；
②如图③，若在三角形ABC绕点B旋转的同时，三角形CDE绕点E以每秒2度的速度按顺时针方向旋转（C，D的对应点为H，K）。请求出当边BF∥HK时t的值。
图② 图③
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12024学年第二学期七年级期中学情评估
题 号 一 二 三 总 分
1～10 11～16 17 18 19 20 21 22 23 24
得 分
数学答题卷
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）
题次 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题（本题有6题，每小题3分，共18分）
11． 12．
13． 14．
15． 16．（1） （2）
三、解答题（本题有8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17．（本题8分）计算：
（1）2m·(mn)2； （2）2a2b(ab－3ab2)。
18．（本题8分）
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19．（本题8分）解方程组：
（1）； （2）。
20．（本题8分）
21．（本题8分）
七年级数学 第2页 共4页
22．（本题10分）
（1）方法1： ；
方法2： ；
（2）等量关系： 。
（3）
23．（本题10分）
七年级数学 第3页 共4页
24．（本题12分）
图①
图②
图③
七年级数学 第4页 共4页2024学年第二学期七年级期中学情评估
数学参考答案
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C D A A D B C A D B
二、填空题（本题有6题，每小题3分，共18分）
11．y＝2x＋6； 12．4 x y； 13．5；
14．9； 15．110； 16．x5；．（第一空1分，第二空2分）
三、解答题（本题有8小题，共72分）
17．解：
（1）原式＝． …………4分
（2）原式＝． …………4分
18．解：
原式
…………6分
当，时，原式 …………2分
19．（1） …………4分
（2） …………4分
20．解：因为OE⊥AB，
所以∠AOE＝90°，
因为∠EOC＝35°，
所以∠AOC＝∠AOE －∠EOC＝ 90°－35°＝55°，
所以∠AOD＝∠COD－∠AOC＝180°－55°＝125°． …………8分
21．解：（1）CD∥EF，理由如下：
因为CD⊥AB，EF⊥AB，
所以∠CDB＝90°＝∠EFB
所以CD∥EF …………4分
（2）由（1）得CD∥EF，
所以∠2＝∠BCD，
又因为∠1＝∠2，
所以∠1＝∠BCD，
所以DG∥BC，
所以∠ACB＝∠3＝60°． …………4分
22．解：（1）（m＋n）2－4mn；（m－n）2， …………4分
（2）（m＋n）2－4mn＝（m－n）2， ………… 2分
（3）因为，，
所以（a－b）2＝（ab）2－4ab＝49－24＝25，
所以a－b＝±5． …………4分
23．（1）解：设每辆小客车能坐a名学生，每辆大客车能坐b名学生，
，解得．
答：每辆小客车能坐20名学生，每辆大客车能坐45名学生．．…………3分
（2）①根据题意，得，
所以，
因为，为非负整数，所以，，．
答：租车方案有3种：方案1：小客车20辆，大客车0辆；
方案2：小客车11辆，大客车4辆；
方案3：小客车2辆，大客车8辆．…………4分
②方案1：（元）；
方案2：（元）；
方案3：（元），
因为，
所以最省钱的租车方案为2辆小客车，8辆大客车．．…………3分
24．（1）如图①，
因为，
因为平分，
，
因为PQ∥MN，
，
，
所以． …………3分
（2）①如图②中，BFCD
，
，
，，
所以． …………3分
②ⅰ.如图③，当时，延长交于点I，
因为，
所以，
，，
，
，
． …………3分
ⅱ.如图④中，当时，延长交于点J，
，
，
，，
，
，
． …………3分
综上所述，满足条件的t的值为3s或39s．
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