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第1-5单元应用题专项训练-2024-2025学年数学六年级下册人教版
1．奇奇第一次考试的成绩为248分，后七次考试的成绩与前一次相比的变化情况如下（单位：分）：﹣18，﹢25，﹢7，﹣34，﹢30，﹣16，﹢28，奇奇最后一次的成绩与第一次相比进步了还是退步了？
2．下面是李老师今年8月份收入和支出情况记录表。
项目 工资 电话费 水电费 服装费 稿费 加班费 伙食费
收支/元 ﹢2400 ﹣88 ﹣120 ﹣320 ﹢450 ﹢100 ﹣800
（1）李老师8月份一共收入多少钱？
（2）李老师这个月一共支出多少钱？
（3）李老师这个月的总支出占总收入的百分之几？（得数保留一位小数）
3．下表列出了国外几个城市与北京的时差（带正号的数表示同一时刻比北京时间早，如同一时刻，北京为7时，则东京为8时）
城市 纽约 巴黎 东京 芝加哥
时差/时 ﹣13 ﹣7 ﹢1 ﹣14
（1）北京时间2017年5月1日7：00，此时纽约时间是多少？
（2）小明在北京时间9：00想给远在巴黎的叔叔打电话，你认为合适吗？为什么？
4．刘叔叔在比亚迪4S店购买了一台比亚迪电动汽车，购车费用是12.8万元，按照规定，购买电动汽车免缴车辆购置税。如果刘叔叔购买的是同样价钱的燃油车，购车费用和车辆购置税是一共多少钱？（买燃油车需要缴纳车辆购置税，税款是购车费用的10%）
5．蓝天商厦的某种夹克的进价是每件200元，如果先提价40%，再打八折销售。卖出一件这样的夹克可以获利多少元？
6．张叔叔得到一笔4800元的劳务报酬，其中800元是免税的，其余部分要按照20%的税率缴税。这笔劳务报酬一共要缴税多少元？
7．某景区门票为150元/张。为吸引游客、促进消费，举办了促销活动：
A．转发三天朋友圈，获得20个赞即可获得一张免费门票。 B．购买团体票（5人及5人以上），一律打八五折。
玲玲一家5口准备去该景区旅游，怎样购票最省钱？（玲玲一家最多可使用一张免费门票）
8．商场卖一种电风扇，如果每台售价200元，那么售价的60%是进价，售价的40%是利润。现在商场要搞促销活动，为保证一台电风扇的利润不少于50元，折扣不能低于多少？
9．小红家去年花生产量是18吨，今年比去年增产二成五。今年小红家花生产量是多少？
10．今年3月1日，张奶奶把儿子寄回来的20000元钱存入了中国农业银行存期2年，年利率为1.9%，到期支取时，张奶奶可以取到本息多少元？
11．有一堆圆锥形小麦，底面周长是25.12米，高1.8米。若每立方米的小麦重0.75吨，这堆小麦重多少吨？
12．一台压路机的前轮是圆柱形，轮宽2米，直径1.5米。压路机每分钟滚动20周，压路机每分钟压路的面积是多少平方米？
13．一个盛有水、底面直径是20厘米的圆柱形容器中，完全浸没着一个底面直径为12厘米，高10厘米的圆锥形铅锤。当铅锤从水中取出后，容器中的水面下降多少厘米？（玻璃厚度忽略不计）
14．如图所示，一个圆柱形水池，水池的内壁和底面都要镶嵌瓷砖。（数据是从水池里面测量得到的）
（1）镶嵌瓷砖的面积是多少平方米？
（2）水池最多能盛水多少立方米？
15．一个圆锥形沙堆，底面积28.26平方米，高是2.7米。用这堆沙在10米宽的公路上铺2厘米厚的路面，能铺多少米？
16．如图，瓶底的面积和圆锥形杯口的面积相等，将瓶子中的液体倒入圆锥形杯子中，能倒满几杯？（忽略瓶壁和杯壁的厚度）请把你的想法简洁地表达在下面。
17．如图是一卷家用生活卫生纸，已知纸宽度是10厘米，中间硬纸轴的直径是3.5厘米。你知道制作一提（12卷）这样的卫生纸至少需要多少平方厘米的硬纸板来制作纸轴吗？（接缝处忽略不计）
18．李老师30分钟批阅了4本作文，照这样计算，她要批阅完36本作文，一共需要多少分钟？（用比例知识解答）
19．在一幅比例尺是1∶2000000的地图上，量得甲、乙两个城市之间的距离是6厘米。在另一幅比例尺是1∶3000000的地图上，这两个城市之间的距离是多少厘米？
20．某办公用品厂把一批纸张装订成作业本，如果每本30页，可以装订500本。如果每本25页，可以多装订多少本？（用比例知识解答）
21．“五一”快到了，聪聪一家计划开车从大同到介休旅游。
（1）根据地图请你计算大同到介休的实际距离是多少千米？（图上距离取整厘米）
（2）在另一幅地图上量得大同与介休的图上距离是14厘米，这幅地图的比例尺是多少？
22．成语“立竿见影”在《辞源》里的解释为“竿立而影现，喻收效迅速”。用数学的眼光看该成语，是应用了比例的知识。
如表所示为同一时间、同一地点测得的树高和影长。
树高/m 2 3 4 6
影长/m 1.6 2.4 3.2 4.8
（1）在图中描出表示树高和对应影长的点，然后把它们连起来。
（2）连线以后观察，可以发现：影长与树高成（ ）比例关系。
（3）利用图像判断，树高8米时，影长多少米？影长4米时，树高多少米？
23．为了发展和培养同学们的能力，学校开设了航模、科技、漫画三个社团，规定每个学生最多可以参加其中的两个社团（也可不参加）。那么，至少有多少名学生，才能保证有不少于30名学生参加社团的情况完全相同？
24．将60个乒乓球放在9个盒子里，每个盒子放的乒乓球个数都不相同，每个盒子至少放了一个乒乓球，那么放球最多的盒子里最少放了多少个乒乓球？
《第1-5单元应用题专项训练-2024-2025学年数学六年级下册人教版》参考答案
1．进步了
【分析】由题意可知，以前一次的考试成绩为标准，比前一次的考试成绩高用“﹢”表示，比前一次的考试成绩低用“﹣”表示，最后一次的成绩＝第一次考试的成绩－18＋25＋7－34＋30－16＋28，据此求出最后一次的成绩，再和第一次考试的成绩比较大小，据此解答。
【详解】248－18＋25＋7－34＋30－16＋28
＝230＋25＋7－34＋30－16＋28
＝255＋7－34＋30－16＋28
＝262－34＋30－16＋28
＝228＋30－16＋28
＝258－16＋28
＝242＋28
＝270（分）
因为270分＞248分，所以进步了。
答：奇奇最后一次的成绩与第一次相比进步了。
2．（1）2950元；（2）1328元；（3）45.0%
【分析】依据正负数的实际含义，表格中所有的正数表示收入多少元，负数表示支出多少元，也就是正号表示收入，负号表示支出。
（1）将所有的正数相加即可求出李老师收入多少钱；
（2）将所有的负数去掉符号相加，即可求出李老师支出多少钱；
（3）用总支出除以总收入即可求出李老师这个月的总支出占总收入的百分之几。
【详解】（1）2400＋450＋100
＝2850＋100
＝2950（元）
答：李老师8月份一共收入2950元。
（2）88＋120＋320＋800
＝208＋320＋800
＝528＋800
＝1328（元）
答：李老师这个月一共支出1328元。
（3）1328÷2950×100%
≈0.450×100%
＝45.0%
答：李老师这个月的总支出占总收入的45.0%。
3．（1）2017年4月30日18：00
（2）不合适；见详解
【分析】根据正负数的意义可知，如果带正号的数表示同一时刻比北京时间早，那么带负号的数表示同一时刻比北京时间晚。
（1）已知纽约与北京的时差是“﹣13”，那么用北京时间2017年5月1日7：00减去13小时，即是此时纽约时间。
（2）已知巴黎与北京的时差是“﹣7”，那么用北京时间9：00减去7小时，即是此时巴黎的时间，再确定这个时间打电话是否适合。
【详解】（1）0时至7时，经过7小时；
13－7＝6（小时）
24时－6小时＝18时
即2017年4月30日18：00。
答：此时纽约时间是2017年4月30日18：00。
（2）9时－7时＝2时
答：不合适。因为此时正是巴黎深夜2：00。
4．14.08万元
【分析】由题意可知，把购车费用看作单位“1”，买燃油车需要缴纳车辆购置税，税款是购车费用的10%，如果购置12.8万元的燃油车，则需要缴纳12.8×10%的购置税，再加上购车费用，就是购买同样价钱的燃油车的购车费用和车辆购置税总钱数。
【详解】12.8＋12.8×10%
＝12.8＋12.8×0.1
＝12.8＋1.28
＝14.08（万元）
答：如果刘叔叔购买的是同样价钱的燃油车，购车费用和车辆购置税是一共14.08万元钱。
5．24元
【分析】分析题目，把进价看作单位“1”，则提价40%之后的价格是进价的（1＋40%），根据求一个数的百分之几是多少用乘法求出提价之后的价格；再把提价之后的价格看作单位“1”，则打八折之后的价格是提价之后的价格的80%，据此用提价后的价格乘80%即可求出售价，最后用售价减去进价即可得到卖出一件夹克可以获利多少元。
【详解】200×（1＋40%）×80%－200
＝200×140%×80%－200
＝280×0.8－200
＝224－200
＝24（元）
答：卖出一件这样的夹克可以获利24元。
6．800元
【分析】用总报酬减去免税部分，求出应纳税额，然后根据纳税金额＝应纳税所得额×税率计算即可。
【详解】（4800－800）×20%
＝4000×20%
＝800（元）
答：这笔劳务报酬一共要缴税800元。
7．按活动A获得一张免费门票，再买4张全价票最省钱。
【分析】分别计算出两种方案的实际钱数，比较即可。A：实际购买票数＝人数－1，门票单价×实际购买票数＝实际钱数；B：根据单价×数量＝总价，求出应付总钱数，将应付总钱数看作单位“1”，几折就是百分之几十，应付总钱数×折扣＝实际钱数。
【详解】活动A：
活动B：
答：按活动A获得一张免费门票，再买4张全价票最省钱。
8．八五折
【分析】根据题意，售价×60%＝进价，保证一台电风扇的利润不少于50元，也就是售价不低于（进价＋50）元，再根据最低折扣＝最低售价÷原来售价，据此解答。
【详解】200×60%＝120（元）
120＋50＝170（元）
170÷200＝85%
85%＝八五折
答：为保证一台电风扇的利润不少于50元，折扣不能低于八五折。
9．22.5吨
【分析】二成五＝25%。把小红家去年花生产量看作单位“1”，今年花生的产量是去年的（1＋25%），用小红家去年花生产量×（1＋25%），即可求出今年小红家花生产量，据此解答。
【详解】二成五＝25%
18×（1＋25%）
＝18×125%
＝22.5（吨）
答：今年小红家花生产量是22.5吨。
10．20760元
【分析】先根据利息＝本金×利率×存期，求出到期时可得到的利息，再加上本金，即是到期时可取回的本息。
【详解】20000×1.9%×2＋20000
＝20000×0.019×2＋20000
＝760＋20000
＝20760（元）
答：张奶奶可以取到本息20760元。
11．22.608吨
【分析】分析题目，先根据圆的半径＝C÷π÷2求出圆锥的底面半径，再根据圆锥的体积＝πr2h计算出小麦的体积，最后乘0.75即可求出这堆小麦重多少吨。
【详解】25.12÷3.14÷2
＝8÷2
＝4（米）
3.14×42×1.8××0.75
＝3.14×16×1.8××0.75
＝22.608（吨）
答：这堆小麦重22.608吨。
12．188.4平方米
【分析】压路机滚动时，压路的面积等于圆柱形前轮的侧面积乘滚动的周数，前轮的底面直径是1.5米，高是2米，利用“”求出圆柱的侧面积，再乘压路机每分钟滚动的周数，据此解答。
【详解】3.14×1.5×2×20
＝4.71×2×20
＝9.42×20
＝188.4（平方米）
答：压路机每分钟压路的面积是188.4平方米。
13．1.2厘米
【分析】分析题目，先根据圆锥的体积＝π（d÷2）2h代入数据列式求出圆锥形铅锤的体积，再根据圆柱的底面积＝π（d÷2）2求出圆柱形容器的底面积，最后用圆锥形铅锤的体积除以圆柱容器的底面积即可得到水面下降的高度。
【详解】3.14×（12÷2）2×10×
＝3.14×62×10×
＝3.14×36×10×
＝113.04×10×
＝1130.4×
＝376.8（立方厘米）
376.8÷[3.14×（20÷2）2]
＝376.8÷[3.14×102]
＝376.8÷[3.14×100]
＝376.8÷314
＝1.2（厘米）
答：当铅锤从水中取出后，容器中的水面下降1.2厘米。
14．（1）47.1平方米；
（2）28.26立方米
【分析】（1）镶嵌瓷砖的面积等于圆柱的下底面的面积加上侧面积，根据圆柱的底面积＝π（d÷2）2，圆柱的侧面积＝πdh列式计算即可；
（2）根据圆柱的体积＝π（d÷2）2h代入数据列式求出体积即可。
【详解】（1）3.14×（6÷2）2＋3.14×6×1
＝3.14×32＋18.84×1
＝3.14×9＋18.84
＝28.26＋18.84
＝47.1（平方米）
答：镶嵌瓷砖的面积是47.1平方米。
（2）3.14×（6÷2）2×1
＝3.14×32×1
＝3.14×9×1
＝28.26（立方米）
答：水池最多能盛水28.26立方米。
15．127.17米
【分析】根据圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×，代入数据，求出圆锥形沙堆的体积；
把铺的路面看作一个长方体，求铺的长度，就是求长方体的长，圆锥形沙堆的体积等于长方体的体积；已知长方体的宽是10米，高是2厘米，求长，用圆锥形沙堆的体积÷（宽×高），代入数据，即可求出铺的长度，注意单位名数的统一。
【详解】2厘米＝0.02米
28.26×2.7×÷（10×0.02）
＝28.26×2.7×÷0.2
＝76.302×÷0.2
＝25.434÷0.2
＝127.17（米）
答：能铺127.17米。
16．6杯
【分析】分析题目，用S表示瓶底和圆锥形杯口的面积，瓶子中液体的高是（h＋h），根据圆柱的体积＝底面积×高，圆锥的体积（容积）＝底面积×高×，分别求出瓶子中液体的体积和圆锥形杯子的容积，再用液体的体积除以圆锥形杯子的容积即可解答。
【详解】设瓶底和圆锥形杯口的面积为S，瓶子中液体的高是（h＋h），圆锥形杯子的高为h。
瓶子中液体的体积：S×（h＋h）＝S×2h＝2Sh
圆锥形杯子的容积：S×h×＝Sh
2Sh÷（Sh）
＝2÷
＝2×3
＝6（杯）
答：通过计算可知，将瓶子中的液体倒入圆锥形杯子中，能倒满6杯。
17．1318.8平方厘米
【分析】硬纸轴的面积相当于圆柱侧面积，纸宽度相当于圆柱的高，根据圆柱侧面积＝底面周长×高，求出1卷卫生纸硬纸轴的侧面积，再乘总数量即可。
【详解】3.14×3.5×10×12
＝109.9×12
＝1318.8（平方厘米）
答：至少需要1318.8平方厘米的硬纸板来制作纸轴。
18．270分钟
【分析】由题意可知，可设李老师要批阅完36本作文，一共需要x分钟；李老师30分钟批阅了4本作文，照这样计算，即李老师批阅一本作业所用的时间是不变的，也就是批阅时间与批阅数量成正比例，据此列出比例方程：30∶4＝x∶36，求解未知数即可解答。
【详解】解：设一共需要x分钟。
30∶4＝x∶36
4x＝30×36
4x＝1080
4x÷4＝1080÷4
x＝270
答：她要批阅完36本作文，一共需要270分钟。
19．4厘米
【分析】分析题目，先根据实际距离＝图上距离÷比例尺求出甲、乙两个城市之间的实际距离，再根据图上距离＝实际距离×比例尺用实际距离乘比例尺即可解答。
【详解】6÷
＝6×2000000
＝12000000（厘米）
12000000×＝4（厘米）
答：在另一幅比例尺是1∶3000000的地图上，这两个城市之间的距离是4厘米。
20．100本
【分析】分析题目，设如果每本25页，可以装订x本，根据每本的页数×装订的本数＝总页数（一定）列出比例方程25x＝30×500，进一步解出比例方程即可得到如果每本25页，可以装订的本数，最后减去500即可解答。
【详解】解：设如果每本25页，可以装订x本。
25x＝30×500
25x＝15000
25x÷25＝15000÷25
x＝600
600－500＝100（本）
答：如果每本25页，可以多装订100本。
21．（1）420千米
（2）1∶3000000
【分析】（1）根据长度测量方法，测量出大同到介休的图上距离，根据实际距离＝图上距离÷比例尺，进行换算即可。
（2）图上距离∶实际距离＝比例尺，据此写出图上距离与实际距离的比，化简即可。
【详解】（1）测量可知大同到介休的图上距离是3厘米。
3÷＝3×14000000＝42000000（厘米）＝420（千米）
答：大同到介休的实际距离是420千米。
（2）14厘米∶42000000厘米＝（14÷14）∶（42000000÷14）＝1∶3000000
答：这幅地图的比例尺是1∶3000000。
22．（1）见详解
（2）正
（3）6.4米；5米
【分析】（1）根据统计图提供的数据，绘制统计图。
（2）成正比例的量，图像是一条射线；成反比例的量，图像是一条曲线；据此解答。
（3）再根据图像，找出与树高8米对应的点，找出与影长4米对应的点即可。
【详解】（1）如图：
（2）连线以后观察，可以发现：影长与树高成正比例。
（3）根据图像可知，树高8米时，影长是6.4米，
影长4米时，树高5米。
答：树高8米时，影长6.4米，影长4米时，树高5米。
23．204名
【分析】根据题意，学生参加社团的情况有：不参加社团的；只参加其中的一个社团的，有航模、科技、漫画3种；参加其中的两个社团的，有航模和科技、航模和漫画、科技和漫画3种。一共有1＋3＋3＝7种情况。把这7种情况看作7个抽屉，从最不利情况考虑，每个抽屉需要放30－1＝29（名）学生，共需要29×7＝203（名），再增加1个学生不论参加什么社团，总有一个抽屉的学生数量是29＋1＝30（名），所以至少有203＋1＝204（名）学生，才能保证有不少于30名学生参加社团的情况完全相同。
【详解】通过分析可得：
1＋3＋3＝7
（30－1）×7＋1
＝29×7＋1
＝203＋1
＝204（名）
答：至少有204名学生，才能保证有不少于30名学生参加社团的情况完全相同。
24．11个
【分析】把9个盒子中分别放入1、2、3、…、9个乒乓球，共用去（1＋9）×9÷2＝45（个）乒乓球，还剩下60－45＝15（个）乒乓球，再每个盒子里放入1个球，15－9＝6（个）乒乓球，再把剩下的6个乒乓球放入较多的6个盒子中，放球最多的盒子里最少放9＋1＋1＝11（个）乒乓球，据此即可解答。
【详解】（1＋9）×9÷2
＝10×9÷2
＝50÷2
＝45（个）
15－9＝6（个）
9＋1＋1
＝10＋1
＝11（个）
答：放球最多的盒子里最少放了11个乒乓球。
【点睛】解答本题的关键是应使每个盒子的球数尽可能接近，再根据条件进行调整。
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