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第1-5单元应用题专项训练-2024-2025学年数学四年级下册人教版
1．游学可以让学生在情景中受教育长知识，在体验中感情美好，坚定理想信念，厚植家国情怀。四年级的58名学生和3名老师准备步行到我市某景点参观游玩。
若景区的门票有两种售票方案，如下图。四年级按哪种方案买票最省钱，最少需要多少钱？
方案一：成人票：20元/人；少年儿童票：10元/人。 方案二：团体票：15元/人（30人及以上）。
2．物流公司有46吨货物，要将这些货物从甲地运到乙地，大车每辆的载重量是5吨，运费是250元；小车每辆的载重量是3吨，运费是180元。请你设计一套优化方案来运送这批货物，需要多少元？
3．三年级46个学生在3位老师的带领下去森林公园采风（门票价格如下），他们怎样买票最划算？
票价
成人 10元
学生 5元
团体 （10人及以上） 6元
4．王老师带领全班43名同学到公园去划船，大船限乘6人，每条船25元，小船限乘4人，每条船20元，怎样租船最省钱？
5．乐乐看一本240页的故事书。前6天他每天看25页，第7天他又看了30页。这本故事书还剩多少页没看？
6．数一数，下面的物体是由多少个小正方体拼搭成的？
7．（1）如图，A、B、C三个物体，从（ ）面看到的图形相同。
（2）在方格纸上画出每个物体从上面看到的图形。
8．（1）认真观察，连一连。
（2）观察下图和第（1）题中的立体图形，从哪两面看到的图形相同？用“√”选择。
9．为了让同学们更深入了解“惊蛰”，四（1）班开展踏青研学活动，需要提前定制统一的帽子和文化衫40套，四（1）班购买帽子和文化衫一共要花多少钱？
帽子15元/个， 文化衫45元/件。
10．学校要做3600面彩旗，把这个任务交给了25个班级。已知每个班级有4个小组，那么平均每个小组要做多少面彩旗？
11．甲、乙两组合作加工一批零件。甲组每天加工136个，乙组每天加工164个。照这样计算，加工18天后还剩下36个零件。这批零件共有多少个？
12．王老师买这台笔记本电脑样品需要付多少元？
13．下图是一套运动服上衣和裤子的价格。某运动服装专卖店一周售出70套这种运动服，一共收入多少钱？
14．根据某日的汇率，100美元可兑换人民币724元，1英镑可兑换人民币9.004元。那么1美元可以兑换人民币多少元？1000英镑可以兑换人民币多少元？
15．百姓量贩促销活动，酸奶买五盒送一盒，每盒3.5元，刘老师买了12盒，花了多少钱？
16．海水淡化是解决人类淡水资源短缺的主要途径。据统计，1千克海水能净化出约0.895千克淡水，同时在淡化的过程中会产出约0.03千克的食用盐。
（1）100吨海水能够净化出约多少吨淡水？
（2）若要产出3吨的食用盐，需要多少吨的海水？
17．制作100千克的牡丹花酱需25千克的牡丹花瓣，那么制作1千克的花酱需牡丹花瓣多少千克？制作1000千克这样的花酱需牡丹花瓣多少千克？
18．请你先阅读小华写的数学日记，再回答问题。
请你算一下，10个这样的水龙头，10天会浪费多少吨水？1000个这样的水龙头10天会浪费多少吨水？
19．淘气是个爱动手、爱动脑的孩子。他把一根20厘米长的吸管剪成3段（每段长是整厘米数），再用这三段吸管围成一个等腰三角形，可以怎么剪？（写出三种不同的答案，可画图说明）
20．公园里有一个等腰三角形的草坪，它的周长是186米，一条腰长是57米，这块草坪的底边长是多少米？
21．下图中∠6＋∠7＋∠8＋∠9＋∠10的度数是多少？
22．从A城到C城间有两条公路，A城距B城有200千米，B城距C城有160千米，A城直达C城有350千米，李叔叔开车从A城出发经过B城到C城去办事，共用了6小时。办完事后李叔叔从C城回到A城，返回时他每小时多行10千米，至少要多长时间？现在计划新修一条公路，使B城与道路AC段要连通，怎么样设计路程最短？请在图中画出来，并说明为什么？
23．一根小棒（如图），小明想将它剪成三段围成一个三角形。他第一刀剪在下面箭头这个地方，你觉得他这样剪可行吗？说说你的理由。
24．下面是同学们在探究四边形的内角和时使用的几种方法。
方法一：拼一拼
方法二：分成2个三角形
180°×2＝360°
方法三：分成4个三角形
180°×4－360°＝360°
（1）选择你喜欢的方法，在图上画一画，并计算出它们的内角和。
五边形的内角和： 。
六边形的内角和： 。
（2）一个多边形的内角和是900°，它是一个几边形？
《第1-5单元应用题专项训练-2024-2025学年数学四年级下册人教版》参考答案
1．选择方案一；640元
【分析】根据题意，已知四年级参加的游玩的人数是58名学生和3名老师，方案一费用计算，成人票：3×20＝60（元），儿童票：58×10元＝580（元），总费用：60＋580＝640（元）；方案二费用计算，团体票：61×15元＝915（元）；方案一总费用为640元，方案二总费用为915元。方案一更省钱，因为儿童票（10元）比团体票（15元）便宜，且老师人数较少，成人票与团体票的差价不足以抵消学生部分的额外费用。以此答题即可。
【详解】根据分析可知：
3×20＋58×10
＝60＋580
＝640（元）
（58＋3）×15
＝61×15
＝915（元）
答：选择方案一，最少需要640元。
2．8辆大车和2辆小车运送；2360元
【分析】大车每辆的载重量是5吨，运费是250元，大车每吨运费：250÷5＝50（元/吨），小车每辆的载重量是3吨，运费是180元，小车每吨运费：180÷3＝60（元/吨）。要想最省钱，应在保证满载的情况下尽量多用大车运比较划算。用货物总重量除以每辆大车载重，求出租大车数量，再结合余数判断是否租小车，据此解答。
【详解】大车每吨运费：250÷5＝50（元/吨）
小车每吨运费：180÷3＝60（元/吨）
因为50＜60，所以尽量多用大车运比较划算。
46÷5＝9（辆） 1（吨），若用9辆大车，1辆小车，小车未满载，可以租8辆大车。
46－5×8
＝46－40
＝6（吨）
6÷3＝2（辆）
8×250＋2×180
＝2000＋360
＝2360（元）
答：用8辆大车和2辆小车运送这批货物，需要2360元。
3．3位老师和7名学生买团体票，其余39名学生买学生票最划算
【分析】方案一：分开各自买票，学生买学生票，老师买成人票，分别用各自的票价乘数量算出各自花的钱数，再相加算出总费用；
方案二：3位老师和46位学生全部购买团体票，用总人数乘对应的票价，求出总费用；
方案三：买团体票每人6元，成人是优惠了（10＞6），但学生其实是贵了（5＜6），因此可以让3位老师和一部分学生构成一个团体，购买10张团体票；剩下的学生购买学生票；
比较三个方案各需要的钱数，找出最便宜的即可。
【详解】方案一：老师买成人票，学生买学生票，花费
3×10＋46×5
＝30＋230
＝260（元）
方案二：全部买团体票，花费
（46＋3）×6
＝49×6
＝294（元）
方案三：3位老师和7名学生买团体票，其余学生买学生票，花费
（3＋7）×6＋（46－7）×5
＝10×6＋39×5
＝60＋195
＝255（元）
255＜260＜294
答：3位老师和7名学生买团体票，其余39名学生买学生票最划算。
4．租6条大船和2条小船
【分析】由题意得，大船限乘6人，每条船25元，每人需要：25÷6＝4（元）……1（元）。小船限乘4人，每条船20元，每人需要：20÷4＝5（元）。对比可知，大船更便宜。在没有空位的情况下，应尽量租大船。王老师带领全班43名同学去划船，那么一共有44人。直接用44除以6算出需要大船的数量，然后合理安排多出来的人使得船上尽量没有空位即可。
【详解】25÷6＝4（元）……1（元）
20÷4＝5（元）
4＜5，即大船更便宜。在没有空位的情况下，应尽量租大船。
1＋43＝44（人）
44÷6＝7（条）……2（人）
租7条大船后，还剩下2人，这2人可以租1条小船。
也可以让1条大船上的人和剩下的2人一起去坐小船。
7－1＝6（条）
6＋2＝8（人）
8÷4＝2（条），即可以租6条大船和2条小船，此时船刚好坐满。
租7条大船和1条小船：25×7＋20＝175＋20＝195（元）
租6条大船和2条小船：25×6＋20×2＝150＋40＝190（元）
195＞190
答：租6条大船和2条小船最省钱。
5．60页
【分析】根据题意，用每天看的页数乘天数，算出前6天一共看了多少页。用总页数减去前6天看的页数，再减去第7天看的页数，就是还剩多少页没有看。
【详解】240－25×6－30
＝240－150－30
＝90－30
＝60（页）
答：这本故事书还剩60页没看。
6．8个
【分析】在数小正方体的个数时，分层数，先数一数每层有多少个小正方体，最后将各层的个数加起来即可。
【详解】上面一层有3个正方体，下面一层有5个正方体。
（个）
答：下面的物体是由8个小正方体拼搭成的。
7．（1）侧
（2）图见详解
【分析】
（1）A、B、C三个物体从前面看到的图形分别是：；；；
A、B、C三个物体从上面看到的图形分别是：；；；
A、B、C三个物体从侧面看到的图形分别是：；；；；；；
（2）A物体从上面看能看到3个相同的正方形，分两层，上层2个，下层1个，左齐；
B物体从上面看能看到4个相同的正方形，分两层，上层2个，下层2个，呈“田”字形；
C物体从上面看能看到5个相同的正方形，分两层，上层4个，下层1个，右齐；据此作图即可。
【详解】（1）如图，A、B、C三个物体，从侧面看到的图形相同。
（2）作图如下：
8．（1）连线见详解
（2）上面和左面
【分析】（1）根据物体三视图的认识和画法，该物体从左面看是竖着的三个小正方形；从前面看第一层有两个正方形，第二层和第三层分别有一个正方形靠右；从上面看是横着的两个小正方形，据此连线即可。
（2）根据物体三视图的认识和画法，该物体从前面看从前面看第一层有两个正方形，第二层和第三层分别有一个正方形靠右；从上面看是横着的两个小正方形；从左面看是竖着的三个小正方形，据此画出该物体的三视图，和图（1）比较即可。
【详解】
（1）
（2）从上面看：，从前面看：，从左面看：。
9．2400元
【分析】先算出一套的价钱＝一顶帽子的价钱＋一件文化衫的价钱，再乘40套即可。
【详解】（15＋45）×40
＝60×40
＝2400（元）
答：四（1）班购买帽子和文化衫一共要花2400元。
10．36面
【分析】根据题意，已知学校要做3600面彩旗，把这个任务交给了25个班级，用3600除以25，先算每个班级的任务量，再除以4，就是每个小组要做的彩旗数，列式计算时可以根据除法的性质：a÷b÷c＝a÷（b×c），进行简便运算。
【详解】根据分析可知：
3600÷25÷4
＝3600÷（25×4）
＝3600÷100
＝36（面）
答：那么平均每个小组要做36面彩旗。
11．5436个
【分析】由题意得，甲组每天加工136个，乙组每天加工164个。照这样计算，加工18天后还剩下36个零件。可以用甲组每天加工的零件个数和乙组每天加工的零件个数分别乘上18算出甲组18天一共加工的零件个数和乙组18天一共加工的零件个数，然后再把得数加起来算出他们18天一共加工的零件个数。最后再加上剩下的36个零件即可算出这批零件共有多少个。计算时，利用乘法分配律的逆运算：a×c＋b×c＝（a＋b）×c可使计算简便。
【详解】136×18＋164×18＋36
＝（136＋164）×18＋36
＝300×18＋36
＝5400＋36
＝5436（个）
答：这批零件共有5436个。
12．4799元
【分析】根据题意，笔记本电脑原价是5599元，降价345元后，样品再降价455元，用5599减去345，再减去455，就是现在需要付的钱数，计算时可根据减法的性质：a－b－c＝a－（b＋c），进行简便运算，列式计算即可。
【详解】根据分析可知：
5599－345－455
＝5599－（345＋455）
＝5599－800
＝4799（元）
答：王老师买这台笔记本电脑样品需要付4799元。
13．9800元
【分析】根据总价＝单价×数量，用每件上衣的价钱乘70，求出70件上衣的价钱。用每条裤子的价钱乘70，求出70条裤子的价钱。再将两个价钱相加，求出总收入。计算时可以根据乘法分配律进行简算。
【详解】85×70＋55×70
＝（85＋55）×70
＝140×70
＝9800（元）
答：一共收入9800元。
14．7.24元；9004元
【分析】100美元可兑换人民币724元，则724÷100算出1美元可以兑换人民币多少元，计算时根据小数点移动规律：除以100相当于被除数小数点左移两位。
1英镑可兑换人民币9.004元，则9.004×1000算出1000英镑可以兑换人民币多少元，计算时根据小数点移动规律：乘1000相当于被除数小数点右移三位。
【详解】724÷100相当于724小数点左移两位是7.24元。
9.004×1000相当于小数点右移三位是9004元。
答：1美元可以兑换人民币7.24元；1000英镑可以兑换人民币9004元。
15．35元
【分析】根据题意，酸奶买五盒送一盒，则六盒为一组，刘老师买12盒，12÷（5＋1）＝2（组），则只需付2×5＝10（盒）的钱，用10乘每盒3.5元，即可求得花了多少钱。
【详解】12÷（5＋1）
＝12÷6
＝2（组）
2×5＝10（盒）
10×3.5＝35（元）
答：刘老师买12盒酸奶花了35元。
16．（1）89.5吨
（2）100吨
【分析】（1）因为1吨＝1000千克，所以100吨换算成千克，为：100×1000＝100000千克。由于1千克海水能净化出约0.895千克淡水，那么100000千克海水能净化出的淡水就是100000个0.895千克，用乘法可算出淡水的千克数。最后再把算出的淡水千克数换算成吨即可。
（2）因为1吨＝1000千克，所以3吨换算成千克为：3×1000＝3000千克。已知1千克海水产出约0.03千克食用盐，那么要产出3000千克食用盐，就需要看3000千克里面有多少个0.03千克，用除法就能算出需要的海水千克数。最后将算出的海水千克数换算成吨即可解答。
【详解】（1）100吨＝100000千克
100000×0.895＝89500（千克）
89500÷1000＝89.5（吨）
答：100吨海水能够净化出约89.5吨淡水。
（2）3吨＝3000千克
3000÷0.03＝100000（千克）
100000÷1000＝100（吨）
答：若要产出3吨的食用盐，需要100吨的海水。
17．0.25千克；250千克
【分析】根据题意，已知100千克的牡丹花酱需25千克的牡丹花瓣，求每千克花酱所需花瓣为25除以100；求1000千克花酱所需花瓣：用每千克花酱所需花瓣乘1000，列式计算即可。
【详解】25÷100＝0.25（千克）
0.25×1000＝250（千克）
答：制作1千克的花酱需牡丹花瓣0.25千克，制作1000千克这样的花酱需牡丹花瓣250千克。
18．9.6吨；960吨
【分析】一个坏了的水龙头滴水10天就会浪费0.96吨水，要解答第一个问题，实际是求10个0.96是多少；根据乘法的意义列式，联系小数点的移动规律求积，即可解答第一个问题；与上述分析同理解答第二个问题。
【详解】0.96×10＝9.6（吨）
0.96×1000＝960（吨）
答：10个这样的水龙头，10天会浪费9.6吨水；1000个这样的水龙头10天会浪费960吨水。
19．见详解
【分析】有两条边相等的三角形叫作等腰三角形。三角形三边的关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。由题意得，淘气要把一根20厘米长的吸管剪成3段（每段长是整厘米数），再用这三段吸管围成一个等腰三角形，那么这三段应该有两段的长度应该相等且满足构成三角形的条件。据此解答。
【详解】6＋6＋8＝12＋8＝20（厘米），6＝6，6＋6＝12＞8，即淘气可以将吸管剪成6厘米，6厘米，8厘米的小段。
7＋7＋6＝14＋6＝20（厘米），7＝7，6＋7＝13＞7，即淘气可以将吸管剪成7厘米，7厘米，6厘米的小段。
8＋8＋4＝16＋4＝20（厘米），8＝8，8＋4＝12＞8，即淘气可以将吸管剪成8厘米，8厘米，4厘米的小段。
答：淘气可以将吸管剪成6厘米，6厘米，8厘米的小段，也可以将吸管剪成7厘米，7厘米，6厘米的小段，还可以将吸管剪成8厘米，8厘米，4厘米的小段。（答案不唯一）
20．72米
【分析】等腰三角形特征：两条腰长相等，三角形周长是三条边长之和，用186米减去2个57米即可求出底边长。
【详解】186－57×2
＝186－114
＝72（米）
答：这块草坪的底边长是72米。
21．360°
【分析】由图可知：∠1＋∠6＝∠2＋∠7＝∠3＋∠8＝∠4＋∠9＝∠5＋∠10＝180°，且五边形内角和为（52）×180°，也就是∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＝540°，再用180°×5540°即可算出正确答案。
【详解】由图可知：∠1＋∠6＝∠2＋∠7＝∠3＋∠8＝∠4＋∠9＝∠5＋∠10＝180°
∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5
＝（5 2）×180°
＝3×180°
＝540°
那么∠6＋∠7＋∠8＋∠9＋∠10
＝（180°∠1）＋（180°∠2）＋（180°∠3）＋（180°∠4）＋（180°∠5）
＝180°×5（∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5）
＝900°540°
＝360°
答：∠6＋∠7＋∠8＋∠9＋∠10的度数是360°。
【点睛】要计算这5个角的度数，必须认真观察，从中找出规律，经过观察发现∠1、∠6组成一个平角，同理，∠2、∠7等相邻的两个角也都是组成一个平角，其中∠1、∠2、∠3、∠4和∠5是一个五边形的内角，再经过转化后就可以计算出这些角度数的和。
22．5小时
从B城修垂直于公路AC的公路，这样设计最短
图见详解
因为直线外一点到直线的距离，垂线最短
【分析】（1）根据题意，从A城到B城再到C城，路程为200＋160＝360（千米），用路程除以时间即可算得去时的速度，然后因为回来时每小时比去多行10千米，那么就用去时的速度加上10，即为回来的速度，再用回来的路程除以回来的速度，即可算得回来至少需要用多少时间；
（2）根据题意A、B、C三城围城了一个三角形，B城为三角形的一个顶点，AC城之间的距离为B城所对的一条底边，从B城修垂直于公路AC的公路，这样设计最短，因为直线外一点到直线的距离，垂线最短，图见详解；
【详解】根据分析可得：
（1）200＋160＝360（千米）
360÷6＝60（千米小时）
60＋10＝70（千米小时）
350÷70＝5（小时）
答：返回时至少需要5小时。
（2）从B城修垂直于公路AC的公路，这样设计最短，见下图
因为直线外一点到直线的距离，垂线最短。
23．见详解
【分析】三角形三边的特性是任意两边之和大于第三边。这根小棒第一刀剪在中点，那么就把小棒分成了相等的两段，不管第二刀怎么剪，都会出现两段长度之和等于第三段长度的情况，据此解答即可。
【详解】答：不可行。因为第一刀把小棒剪成了相等的两段，当剪第二刀时，无论从其中一段上剪下多长，得到的三段长度总会出现有两段长度之和必等于第三段，不符合任意两边之和大于第三边这个条件。
24．（1）图见详解；540°；720°；
（2）七边形
【分析】（1）五边形可以分割成5－2＝3（个）三角形。 因为每个三角形内角和是180°，所以五边形内角和为180°×（5－2） ；六边形可以分割成6－2＝4（个）三角形。 因为每个三角形内角和是180°，所以五边形内角和为180°×（6－2） ；
（2）观察可知，分割成的三角形个数比多边形的边数少2，所以多边形内角和公式为（边数－2）×180°；据此解答。
【详解】（1）
180°×（5－2）
＝180°×3
＝540°
180°×（6－2）
＝180°×4
＝720°
所以五边形的内角和为540°，六边形的内角和为720°。
（2）900÷180＝5
5＋2＝7
答：一个多边形的内角和是900°，它是一个七边形。
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