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人教版2024-2025学年度七年级下册数学期中测试卷
数学试卷
（本试卷共3大题，25个小题。满150分，考试时间120分钟。）
一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，共36分；A、B、C、D四个选项中，只有一项符合题意。）
1．如图，直线，相交，，则等于（ ）
A． B．
C． D．
2．若点，平行x轴，且，则点H的坐标为（　 　）
A． B．或 C． D．或
3．连续两个正整数，较大数的算术平方根是，则较小数的算术平方根是（ ）
A． B． C． D．
4．点在直线外，点在直线上，，则点到直线的距离不可能是（ ）
A． B． C． D．
5．设，，，，则按由小到大顺序的排列为：（ ）
A． B． C． D．
6．已知点，点，将线段平移至．若点，点，则的值为（ ）
A．4 B． C． D．6
7．小郑把一块含角的三角板摆放在有平行格的作业本上，得到的图形如图所示，已知，若，则的度数是（　 　）
A． B．
C． D．
8．下列各数中：，，，，，，（相邻两个2之间0的个数依次加1），无理数有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
9．如图，平面直角坐标中，直线分别与两坐标轴的正半轴相交，为直线AB上的一个动点，在点P从点A平移到点B的过程中，坐标x，y的值变化情况是（ ）
A．x增大，y也增大 B．x增大，y却减小
C．x减小，y却增大 D．x减小，y也减小
10．黄金比又称黄金律，是指事物各部分间一定的数学比例关系，即将整体一分为二，较大部分与较小部分之比等于整体与较大部分之比，其比值为，它介于整数和之间，则的值是（ ）
A．3 B．2 C．1 D．0
11．如图，已知在中，，把沿射线方向平移得到．给出下列说法：①；②；③；④．其中正确的说法有（ ）
A．个 B．个
C．个 D．个
12．有一组对角是直角，且另一组对角不相等的四边形叫作准矩形．有下列命题：①直角梯形是准矩形；②准矩形中，夹一个直角的两边的平方和等于夹另一个直角的两边的平方和；③准矩形的对角互补．其中，真命题有（ ）．
A．①②③ B．② C．③ D．②③
二、填空题（本题共4个小题，每小题4分，共16分。）
13．将点向右平移个长度单位得到点，则 ．
14．已知一个正数的两个平方根分别是和，是的整数部分，则 ．
15．将4个数、、、排成两行两列，两边各加一条竖直线记成，定义，若，则 ．
16．如右图，将三角形向右平移得到三角形，且点，，，在同一条直线上，若，，则的长为 ．
三、解答题（9个小题，共98分。）
17．（10分）计算
(1) (2)
18．（8分）如图，已知于点，于点，且，求证：．
19．（10分）已知的立方根是，的算术平方根是9．
(1)求m，n的值；（5分）
(2)求的平方根．（5分）
20．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点，，的坐标分别是，，．
(1)向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度后得到，画出平移后的图形并写出点，，的坐标；（5分）
(2)点是轴上一点，当线段长度最小时，点的坐标______，依据是______；（5分）
21．（12分）在综合实践课上，某同学想把一个用铁丝围成的面积为的正方形区域修改为面积为的长方形区域，且长、宽之比为．
(1)求原来正方形区域的边长；（4分）
(2)求修改后长方形的周长；（4分）
(3)铁丝够用吗？请通过计算说明你的判断．（4分）
22．（12分）如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中，的顶点都在方格纸的格点上。
(1)将平移后得到，图中标出了点B的对应点，请补全；（4分）
(2)连接、，则这两条线段之间的关系是______；（4分）
(3)点P为格点，且（点P与点A不重合），在图中画出点P的位置．
（4分）
23．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，且满足，过点C作轴于点B．
(1)请写出点A（___，___）、点B（___，___）的坐标；（4分）
(2)如图2，过点B作交y轴于D，且，分别平分与，求的度数；（4分）
(3)如图1，在y轴上是否存在点P使得和的面积相等？若存在，直接写出点P坐标．（4分）
24．（12分）如图，的顶点，，．若向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到，点A、B、C的对应点分别为D、E、F．
(1)画出，并直接写出点E的坐标；（4分）
(2)判断线段与的关系为__________；（4分）
(3)求的面积．（4分）
25．（12分）观察下列式子：①；②；③；④．
根据上述等式反映的规律，回答如下问题：
(1)根据上述等式的规律，写出一个类似的等式：__________；（3分）
(2)由等式①，②，③，④所反映的规律，可归纳出一个这样的结论：对于任意两个不相等的有理数a，b，若__________，则，反之也成立；（3分）
(3)根据（2）中的结论，解答问题：若与的值互为相反数，求x的值；（3分）
(4)若与的值互为相反数，且，求a的值．（3分）试卷第1页，共3页
七年级下册 数学期中测试卷 第 1 页，共 4 页 七年级下册 数学期中测试卷 第 1 页，共 4页
参考答案
选择题（本题共12个小题，每小题3分，共36分；A、B、C、D四个选项中，只有一项符合题意。）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A D D D A C D B B B
题号 11 12
答案 D D
二、填空题（本题共4个小题，每小题4分，共16分。）
13．4
14．2
15．5
16．5
三、解答题（9个小题，共98分。）
17．解：（1）
；
（2）
18．证明：∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
19．（1）解：∵的立方根是，的算术平方根是9，
∴，
∴，；
（2）解：∵，，
∴，
∴的平方根为．
20．解：（1）如右图，即为所求，
，，；
（2）由垂线段最短的性质可得：当线段长度最小时，点P的坐标，
故答案为：，垂线段最短．
21．（1）解：由题意得原来正方形区域的边长为，
（2）解：由（1）得这根铁丝长为，
由修改后的长方形的长、宽之比为，
设长方形的长为，宽为，
由其面积为，
所以，
即，
解得（负值舍），
长方形的周长为，
（3）解：，
∴，
∴铁丝够用．
22．（1）解：如图1所示，即为所求 图1
；
（2）解：根据平移的特点，可知，，
；
故答案为：，；
（3）解：符合题意的点如图所示：
23．（1）解：，
，，
，，
，，
故答案为：、；
（2）解：如图，过E作，
轴，
轴，，
．
又，
，
．
，
，
，．
，分别平分，，
，，
；
（3）解：①当P在y轴正半轴上时，如图，过点P作轴交的延长线于M，过A作轴交的延长线于N，
由题意可知，，，，
设点，则，，，．
，
，
，
解得，
即点P的坐标为．
②当P在y轴负半轴上时，如图，过P作轴交的延长线于M，过A作交于N．
设点，则，，．
，
，
解得，
点P的坐标为．
综上所述，P点的坐标为或．
24．（1）解：如右图所示，即为所求，；
（2）由平移的性质可得，线段与的关系为平行且相等，
故答案为：平行且相等；
（3）的面积为．
25．（1）解：（答案不唯一）；
（2）解：当时，则，反之也成立；
（3）解：∵与的值互为相反数，
则，
解得．
（4）解：与的值互为相反数，
，
，
，
，
，
．
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