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7.2古典概型 同步练习
1．将一枚质地均匀的正四面体教具连续抛掷次,第5次和第8次某一面朝下的概率分别记为p,q,则p,q的大小关系为( )
A.p,q的大小由n确定 B.
C. D.
2．小明同学有6把钥匙,其中2把能打开门.如果随机地取一把钥匙试着开门,把不能开门的钥匙扔掉,第二次才能打开门的概率为;如果试过的钥匙又混进去,第二次才能打开门的概率为,则,的值分别为( )
A., B., C., D.,
3．从甲、乙、丙、丁、戊五名同学中选2人参加普法知识竞赛，则甲被选中的概率为( )
A. B. C. D.
4．一场数字游戏在两个非常聪明的学生甲 乙之间进行，老师在黑板上写出，2024共2023个正整数，然后随意擦去一个数，接下来由乙 甲两人轮流擦去其中一个数（即乙先擦去其中一个数，然后甲再擦去一个数），如此下去，若最后剩下的两个数互为质数（如2和3），则判甲胜；否则（如2和4），判乙胜，按照这种游戏规则，甲获胜的概率是( )
A. B. C. D.
5．掷一个骰子，观察朝上的面的点数，设事件“点数为奇数”，事件“点数为的整数倍”，若，分别表示事件M，N发生的概率，则( )
A.，
B.，
C.
D.
6．某学校乒乓球比赛，学生甲和学生乙比赛3局（采取三局两胜制），假设每局比赛甲获胜的概率是0.7，乙获胜的概率是0.3，利用计算机模拟试验，计算机产生之间的随机数，当出现随机数时，表示一局甲获胜，其概率是0.7.由于要比赛3局，所以每3个随机数为一组，例如，产生20组随机数；
603 099 316 696 851 916 062 107 493 977
329 906 355 860 375 107 347 467 822 166
根据随机数估计甲获胜的概率为( )
A.0.9 B.0.95 C.0.8 D.0.85
7．从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务,则选中的2人都是女同学的概率为( )
A. B. C. D.
8．从标有1,2,3,4,5的五张卡片中无放回随机抽取两张,则抽到的两张卡片数字之和是6的概率为( )
A. B. C. D.
9．某中学的学生社团准备进行一次针对本校学生在食堂加塞插队行为的调查，为了消除被调查者的顾虑，使他们能如实作答，学生社团精心设计了一份问卷：
在回答问题前，请自行抛一个硬币：如果得到正面，请按照问题一勾选“是”或“否”；如果得到反面，请按照问题二勾选“是”或“否” （友情提示：为了不泄露您的隐私，请不要让其他人知道您抛硬币的结果.） 问题一：您的身份证号码最后一个数是奇数吗？问题二：您是否有在食堂加塞插队的行为？ “是”□“否”□
学生社团随机选取了400名学生进行问卷调查，问卷全部被收回，且有效.已知问卷中有115张勾选“是”.根据上述的调查结果，估计该校学生在食堂有加塞插队行为的概率为( )
A. B. C. D.
10．某地计划从A，B，C三种经济作物中选取两种进行种植推广.通过调研得到当地村民愿意种植A，B，C的概率分别为，，.若从当地村民中随机选取4人进行交流，则其中至少有2人愿意种植A，且至少有1人愿意种植B的概率为( )
A. B. C. D.
11．用1，2，5这三个数字组成无重复数字的三位数，则这个三位数比215大的概率为___________.
12．用3种不同的颜色给M，N两个区域涂色，每个区域只涂一种颜色，则M，N两个区域颜色相同的概率是__________.
13．投掷两枚质地均匀的骰子，正面朝上的点数分别记为m、n，则能使成立的数对共有________对.
14．某班从含有3名男生和2名女生的5名候选人中选出两名同学分别担任正,副班长,则至少选到1名女生的概率________.
15．四个人围坐在一张圆桌旁，每个人面前放着完全相同的硬币，所有人同时抛掷自己的硬币.若硬币正面朝上，则这个人站起来；若硬币正面朝下，则这个人继续坐着，那么没有相邻的两个人站起来的概率为___________.
16．甲、乙、丙3人做传球游戏，游戏规则为：一人随机将球传到另外两人中的一人手里，接到球的一人再将球随机传到另外两人中的一人手里，如此循环传递下去，如果由甲先传球，则连续传球五次后，球在甲手里的概率为___________.
参考答案
1．答案：D
解析：由题设及古典概率的性质,对于任意一次某一面朝下的概率均为,不朝下的概率均为,所以.
故选：D.
2．答案：A
解析：将6把钥匙分别标号为1,2,3,4,5,6,其中标号为5,6的钥匙是能打开门的,标号为1,2,3,4的钥匙是不能打开门的.
如果随机地取一把钥匙试着开门,把不能开门的钥匙扔掉,即为不放回地抽取,则尝试开门两次,尝试开门两次的样本点有个,
其中第二次才能打开门的样本点有,,,,,,,,共有8个,所以;
如果试过的钥匙又混进去,即为有放回地抽取,则尝试开门两次的样本空间为,共有36个样本点,
其中第二次才能打开门的样本点有,,,,,,,共有8个,所以.
故选:A.
3．答案：B
解析：从甲、乙、丙、丁、戊五名同学中选2人的基本事件有：
（甲、乙），（甲、丙），（甲、丁），
（甲、戊），（乙、丙），（乙、丁），
（乙、戊），（丙、丁），（丙、戊），（丁、戊），共10种，
甲被选中的基本事件有：（甲、乙），（甲、丙），
（甲、丁），（甲、戊），共4种，
所以甲被选中的概率为，
故选：B.
4．答案：B
解析：先根据裁判擦去的是奇数还是偶数分类考虑，分析得出若擦去的是奇数，则乙一定获胜；若擦去的是偶数，则甲一定获胜，由此根据古典概型概率公式计算即得.
由于甲、乙都非常聪明，他们获胜的关键是要看裁判擦去哪个数，
注意2，3，4， ，2024中有1011个奇数，1012个偶数.
（1）若裁判擦去的是奇数，则乙一定获胜.
理由如下：乙不管甲擦去什么数，只要还有奇数，就擦去奇数，这样最后剩下两个数一定都是偶数，
从而所剩两数不互质，故乙胜.
（2）若裁判擦去的是偶数，则甲一定获胜.
理由如下：设裁判擦去的是，则将余下的数配成1011对，每对数由一奇一偶的相邻两数组成：
这样，不管乙擦去什么数，甲只要擦去所配对中的另一个数，最后剩下两个相邻的整数，它们互质，故甲必获胜.
甲获胜的概率为.
故选:B.
5．答案：B
解析：首先，我们知道投掷的点数有1，2，3，4，5，6，
对于M，符合条件的有1，3，5，
对于N，符合条件的有3，6，
故，，故B正确.
故选：B
6．答案：A
解析：设事件A为“甲获胜”，20组随机数，
其中事件A发生了18次，
.
故选：A.
7．答案：D
解析：设2名男同学为,,3名女同学为,,
从以上5名同学中任选2人总共有,,,,,,,,,共10种可能,
选中的2人都是女同学的情况共有,,共三种可能
则选中的2人都是女同学的概率为,
故选：D.
8．答案：A
解析：
9．答案：A
解析：依题意，抛掷一枚硬币，得到正面或反面是等可能的，
则回答第一个问题的人数为人，回答第二个问题的人数为200人，又身份证号码最后一个数是否为奇数是等可能的，
则回答第一个问题选择是的人数为，
因此回答第二个问题选择是的人数为人，
所以估计该校学生在食堂有加塞插队行为的概率为.
故选：A
10．答案：D
解析：4人中，至少有2人愿意种植A，且至少有1人愿意种植B的可能性共有3种：①有2人愿意种植A，愿意种植B，C的各有1人；②有2人愿意种植A，有2人愿意种植B；③有3人愿意种植A，有1人愿意种植B.故所求概率.
11．答案：
解析：构成三位数的试验的样本空间
，有6个样本点，
比215大的事件，共3个样本点，
所以所求的概率.
故答案为：
12．答案：
解析：三种不同的颜色分别用a，b，c表示，
则给M，N两个区域涂色包含的基本事件有：
，，，，，
，，，共9个基本事件，
事件M，N两个区域颜色相同包含的基本事件有：
，，共3个基本事件，
所以事件M，N两个区域颜色相同的概率.
故答案为：.
13．答案：12
解析：由题意知m，n的取值依次为1，2，3，4，5，6，
因此可得的取值如下表.经检验，
符合题中不等式的在下表中用下划线标注，相应的数对共有12对.
m n 1 2 3 4 5 6
1
2
3
4 0 1 2
5 1 3 5 7
6 0 3 6 9 12
故答案为：12
14．答案：
15．答案：
解析：每个硬币只有正，反两种情况，
所以4枚相同的硬币构成种情况，
若没有人站起来，即每个硬币都是正面朝下，只有1种情况，
若只有1人站起来，即4枚硬币有1枚正面朝上，
其余3枚正面朝下，有4种情况，
若只有2人站起来，即相对2人的硬币相同，
与相邻的人的硬币相反，即有2种情况，
所以满足条件的情况有7种，
那么没有相邻的两个人站起来的概率.
故答案为：
16．答案：
解析：每次传球都有两种选择，
所以5次传球共有种传球结果.
因为从甲开始，最后回到甲手上，
所以第一次传球后不可能是甲接到球，
第四次传球后不可能是甲接到球.
如果第二次传球是甲接到球，
则第三次传球后不是甲接到球，
所以共有种传球结果；
如果第二次传球不是甲接到球，
第三次传球后也不是甲接到球，
则有种传球结果；
如果第二次传球不是甲接到球，
第三次传球后是甲接到球，
则有种传球结果；
所以甲先传球，则连续传球五次后，
球在甲手里共有种传球的结果，
所以甲先传球，则连续传球五次后，
球在甲手里得概率为.
故答案为：

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