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7.4事件的独立性 同步练习
1．现有2台机床,已知每台机床不需要照看的概率均为0.9,且互不影响,则2台机床都不需要照看的概率为( )
A.0.81 B.0.9 C.0.1 D.0.09
2．设甲、乙两人每次射击命中目标的概率分别为和,且各次射击相互独立,若按甲、乙、甲、乙的次序轮流射击,直到有一人击中目标就停止射击,则停止射击时,甲射击了两次的概率是( )
A. B. C. D.
3．某项智力测试共有A，B，C，D，E五道试题，测试者需依次答完五道试题且至少答对其中三道试题才算通过测试.小明答对A，B，C三道试题的概率均为，答对D，E两道试题的概率均为，且每道试题答对与否相互独立，则小明在答错试题A的条件下通过测试的概率为( )
A. B. C. D.
4．甲、乙两人独立地破解同一个谜题,破解出谜题的概率分别为,,则谜题没被破解出的概率为( )
A. B. C. D.
5．甲、乙两队进行排球决赛,采用三局两胜制.目前的情形是甲队赢了第一局,甲队只需再赢一局将获得冠军,乙队需赢两局才能获得冠军.若每局比赛甲队获胜的概率均为,则甲队获得冠军的概率为( )
A. B. C. D.
6．甲、乙两人每次射击命中目标的概率分别为与，且每次射击命中与否互不影响，两人约定如下：每次由一人射击，若命中，下一次由另一人射击；若没有命中，则继续射击.约定甲先射击，则前4次中甲恰好射击3次的概率为( )
A. B. C. D.
7．某校开设了A、B、C、D、E这5门课程,甲、乙都任意选修了其中1门课程,则甲、乙都没有选修课程A,且他们恰有1人选修课程B的概率是_______________.
8．在全国中学生智能汽车总决赛中,某校学生开发的智能汽车在一个标注了平面直角坐标系的平面上从坐标原点出发,每次只能移动一个单位,沿x轴正方向移动的概率是,沿y轴正方向移动的概率是,则该智能汽车移动3次恰好移动到点的概率为________.
9．在孟德尔豌豆试验中，子二代的基因型为、、，其中D为显性基因，d为隐性基因，且这三种基因型的比为.如果在子二代中任意选取2颗踠豆作为父本母本杂交，那么子三代中基因型为的概率是_______.
10．如图所示的电路中，每个元件接通的概率均为，则电路接通的概率为________.
11．甲和乙玩纸牌游戏，已知甲手中有2张10和4张3，乙手中有4张5和6张2，现从两人手中各随机抽取两张牌并交换给对方，则交换之后甲手中牌的点数之和大于乙手中牌的点数之和的概率为___________.
12．如图，用A，B，C三个不同的元件连接成一个系统N.当元件C正常工作且元件A，B至少有一个正常工作时，系统N正常工作已知元件A，B，C正常工作的概率依次为0.8，0.7，0.9则系统N能正常工作的概率为___________.
13．在一家人工智能企业中，有一项重要的软件开发任务．甲、乙两位程序员独立地负责不同模块的开发工作．甲程序员技术扎实，在以往的项目中表现出色，他成功完成自己负责模块的概率为0.4，乙程序员富有创新精神，善于解决复杂的技术问题，他成功完成自己负责模块的概率为0.5，这个软件开发任务对于公司在人工智能领域的发展至关重要，只有当甲、乙程序员中的至少一人成功完成自己负责的模块，才能确保整个软件项目的顺利推进．那么，这个软件开发任务能够成功完成的概率为______.
14．小杨上的高中食堂有3种套餐，小王第一次选择A，B，C三种套餐的概率相等，若某次选择A之后，下一次仍会在三种套餐以相等概率继续选择，若某次选择B套餐之后，下一次只会在B，C两种套餐中以相等概率去选择，在某次选择C套餐之后，以后只会选择C套餐，根据以上规则回答下列问题：(1)第3次选择B套餐的概率_________，(2)第n次选择时，小王选A套餐的概率表达式_________.
15．某校举行了交通安全知识竞赛,初赛时,每位参赛选手回答2道题,若2道题全部答对,直接进入决赛;若2道题都答错,直接淘汰;若恰好答对1道题,则进入复赛.复赛时,每位参赛选手回答2道题（与初赛时的题目不同）,若2道题都答对,则进入决赛,否则淘汰.该校学生甲参加了这次交通安全知识竞赛,已知甲初赛时答对每道题的概率均为,复赛时答对每道题的概率均为,且各题答对与否互不影响.
(1)求甲进入决赛的概率;
(2)求甲至少答对2道题的概率.
16．甲、乙两人进行体育比赛,比赛共设三个项目,每个项目胜方得2分,负方得0分,没有平局.三个项目比赛结束后,总得分高的人获得冠军.已知甲在三个项目中获胜的概率分别为,p,q,,各项目的比赛结果相互独立,甲得0分的概率是,甲得6分的概率是
（1）求p,q的值;
（2）甲、乙两人谁获得最终胜利的可能性大 并说明理由.
17．甲 乙两人独立破译一个密码,他们译出的概率分别为和求：
(1)两人都译出的概率;
(2)两人中至少一人译出的概率;
(3)至多有一人译出的概率.
18．甲乙两人进行投篮比赛,要求各投篮2次.已知甲乙两人每次投中的概率分别为,,且每人每次投中与否互不影响.
（1）求＂甲第一次未投中,乙两次都投中＂的概率;
（2）求＂Z获胜＂的概率.
参考答案
1．答案：A
解析：2台机床都不需要照看的概率为,
故选:A.
2．答案：D
解析：击中目标时甲射击了两次包括甲乙第一次均未击中、甲第二次击中,及甲前两次均未击中、乙第二次才击中,所以其概率为,故选D.
3．答案：D
解析：小明已经答错了试题A，故要通过测试需在B，C，D，E四道试题中至少答对其中三道试题.
至少答对其中三道试题包括恰好答对三道试题和答对四道试题两种情况，
至少答对其中三道试题的概率为
.
所以小明在答错试题A的条件下通过测试的概率为.
故选：D.
4．答案：C
解析：设“甲独立地破解出谜题”为事件A,“乙独立地破解出谜题”为事件B,
,,
故,,
所以,
即谜题没被破解的概率为.
故选：C.
5．答案：C
解析：根据题意知只需考虑剩下两局的情况,
(1)甲要获胜,则甲第二局获胜,此时甲获得冠军的概率为;
(2)甲要获胜,则甲第二局负,第三局获胜,所以甲获得冠军的概率为.
故甲获得冠军的概率为.
故选：C.
6．答案：B
解析：前4次中甲恰好射击3次有三种情况：
第一种情况：第一次甲命中，
第二次乙命中，第三次甲没命中，第四次甲射击
第二种情况：第一次甲没命中，
第二次甲没命中，第三次甲命中，第四次乙射击
第三种情况：第一次甲没命中，
第二次甲命中，第三次乙命中，第四次甲射击
甲、乙两人每次射击命中目标的概率分别为与，
则甲、乙两人每次射击没有命中目标的概率分别为与.
计算第一种情况的概率:
根据独立事件概率的乘法公式，
这种情况的概率为.
计算第二种情况的概率:
根据独立事件概率的乘法公式，
这种情况的概率为.
计算第三种情况的概率:
根据独立事件概率的乘法公式，
这种情况的概率为.
计算前4次中甲恰好射击3次的总概率:
将三种情况的概率相加得，
前4次中甲恰好射击3次的概率为.
故选：B.
7．答案：/
解析：由题意可知,甲选修课程B与乙选修课程B相互独立,
若甲选修课程B,乙没有选修课程B,其概率为;
若乙选修课程B,甲没有选修课程B,其概率为.
因此,甲、乙两人都没有选修课程A,且他们中恰有1人选修课程B的概率是.
故答案为：.
8．答案：
解析：该智能汽车移动3次恰好移动到点,
需沿x轴正方向移动1次,沿y轴正方向移动2次,
有三种方式:先沿x轴移动一次,再沿y轴移动两次;先沿y轴移动一次,再沿x轴移动一次,再沿y轴移动一次;先沿y轴移动两次,再沿x轴移动一次,
概率为.
故答案为:
9．答案：
解析：记事件B：子三代中基因型为，
记事件：子二代中父本母本选择的是、，
记事件：子二代中父本母本选择的是、，
记事件：子二代中父本母本选择的是、，
则，，.
在子二代中任取2颗踠豆作为父本母本杂交，分以下三种情况讨论：
①若选择的是、，则子三代中基因型为的概率为；
②若选择的是、，则子三代中基因型为的概率为；
③若选择的是、，则子三代中基因型为的概率为.
综上所述，
.
因此，子三代中基因型为的概率是.
10．答案：
解析：电路接通的概率为：.
故答案为：.
11．答案：
解析：一开始两人手中牌的点数之和是相等的，要想交换之后甲手中的牌点数之和更大，则甲被抽取的两张牌的点数之和比乙被抽取的两张牌的点数之和小.若甲被抽取的两张牌中有点数为10的牌，则这两张牌的点数之和肯定比乙的大，不合题意，故甲只能抽取两张3，故其抽取的两张牌的点数之和为6，而乙抽取的两张牌点数之和要大于6，则至少有一张5，则所求概率.
12．答案：0.846
解析：系统N能正常工作，
则A，B至少有1个能正常工作且C能正常公式，
所以系统N能正常工作的概率为.
故答案为：0.846
13．答案：0.7
解析：记事件A：甲程序员成功完成自己负责的模块，
事件B：乙程序员成功完成自己负责的模块，
由题知，，
又当甲、乙程序员中的至少一人成功完成自己负责的模块，
才能确保整个软件项目的顺利推进，
所以这个软件开发任务能够成功完成的概率为，
故答案为：0.7.
14．答案：；
解析：用表示第i次选择套餐A，B的事件，
第3次选择B套餐的概率
；
依题意，在次选择A套餐，
则在第选择的一定是A套餐，
而每次选择A套餐的概率为，
所以第n次选择时，小王选A套餐的概率.
故答案为：；
15．答案：(1)
(2)
解析：(1)甲初赛答对2题进入决赛的概率为,
甲初赛答对1题进入决赛的概率为,
所以甲进入决赛的概率;
(2)甲初赛答对2题的概率,
甲初赛答对1题,复赛答对2题的概率为,
甲初赛答对1题,复赛答对1题的概率为,
所以甲至少答对2道题的概率.
16．答案：（1）
（2）甲获得最终胜利的可能性大.
解析：（1）由题意可得,即,则.
又,故,解得
（2）由题意可得3个项目一共6分,总共4分或6分者即可取胜,又甲得4分的概率,
所以甲得4分或6分的概率.
故乙得4分或6分的概率为,
因为,所以甲获得最终胜利的可能性大.
17．答案：(1);
(2);
(3).
解析：(1)甲 乙两人独立破译一个密码,他们译出的概率分别为和.
两人都译出的概率为：.
(2)两人中至少一人译出的概率为：
.
(3)至多有一人译出的概率：.
18．答案：（1）
（2）
解析：记＂甲,乙两次投中＂分别记为,,,,
则,
（1）记事件＂甲第一次末投中,乙两次都投中＂,则事件表示为:＂甲第一次末投中,第二次也未投中,乙两次都投中＂:及＂甲第一次未投中,第二次投中,乙两次都投中＂,即
则:
即＂甲第一次未投中,乙两次都投中＂的概率为
（2）记事件N=＂乙获胜＂,则事件N表示为:＂甲两次均未投中,乙投中1次或2次都投中＂;及＂甲投中1次,乙两次都投中＂,
即
即＂乙获胜＂的概率为

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