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期中综合试卷
2024--2025学年初中数学人教版七年级下册（新教材）
一、单选题
1．下列各数中，是无理数的是（ ）
A． B． C． D．0.1010010001
2．在平面直角坐标系中，下列各点在第四象限的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列车标中哪一个可以看成是由图案自身一部分经平移后得到的？（　　）
A． B． C． D．
4．如图，直线，被直线所截，则下列说法中不正确的是（ ）

A．与是对顶角 B．与是同旁内角
C．与互补 D．与是同位角
5．下列说法不正确的是（　　）
A．1的平方根是±1 B．﹣1的立方根是﹣1
C．是2的平方根 D．﹣3是的平方根
6．在平面直角坐标系中，将线段OA向左平移2个单位，平移后，点O、A的对应点分别为点O1、A1．若点O（0，0），A（1，4），则点O1、A1的坐标分别是（ ）
A．（0，0），（1，4） B．（0，0），（3，4）
C．（﹣2，0），（1，4） D．（﹣2，0），（﹣1，4）
7．如图，下列条件：①；②；③；④，其中能判定的有(　　)

A．1个 B．2个 C．4个 D．3个
8．若，，则（ ）
A． B． C． D．
9．如图，两块平面镜的夹角，两条平行光线和分别射到两块平面镜上，它们的反射光线的反向延长线与的反向延长线的夹角，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，在平面直角坐标系中，动点P从原点O出发，水平向左平移1个单位长度，再竖直向下平移1个单位长度得到点；接着水平向右平移2个单位长度，再竖直向上平移2个单位长度得到点；接着水平向左平移3个单位长度，再竖直向下平移3个单位长度得到点；接着水平向右平移4个单位长度，再竖直向上平移4个单位长度得到点，…，按此作法进行下去，则点的坐标为（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
11．大于且小于的整数是 ．
12．如图，线段的长度分别是，，，且平分．若将点表示为，点B表示为，则点可表示为_____________．
13．如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若，则 ．
14．如图，为美化校园，某校要在长12米，宽6米的长方形空地中划出三个小长方形（阴影部分），若小长方形的宽均为2米，空白部分的面积为 平方米．

15．在平面直角坐标系中，轴，轴．若点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标为 ，线段的长与线段的长的和为 ．
三、解答题
16．计算下列各题：
(1)；
(2)．
17．利用平方根的性质解下列方程．
(1)；
(2)．
18．已知：点．试分别根据下列条件，求出P点的坐标．
(1)点P在y轴上；
(2)点P在x轴上；
(3)点P的纵坐标比横坐标大3；
(4)点P在过点，且与x轴平行的直线上．
19．如图，，，，将说明的过程补充完整．
证明：∵（已知）
∴________________________（_____________）
∵
∴（________________________）
∴（___________________________）
∵（已知）
∴∠___________+∠___________（两直线平行，同旁内角互补）
∴（____________________）
∴．

20．如图，直线，相交于点O，于点O．
(1)若，求证：；
(2)若，求的度数．
21．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的位置如图所示，点的坐标是．现将平移，使点A与点重合，点B、C的对应点分别是点、．
(1)请画出平移后的，并写出点的坐标_______；
(2)点P是内的一点，当平移到后，若点P的对应点的坐标为，则点P的坐标为_______．
(3)的面积为多少？
22．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，．

(1)化简M；
(2)当，时，求M的值．
23．已知，M，N分别在上，点E在直线与直线之间．
(1)如图1，求证：；
(2)如图2，若F在之间，，平分，若，求与的数量关系．
参考答案
1．A
根据无理数的定义判断即可．
解：为无理数，，，0.1010010001是有理数．
故选：A．
本题考查了无理数的定义，牢记常见的无理数的类型是解题的关键．
2．C
第四象限点的坐标特征进行求解即可：横坐标大于零，纵坐标小于零．
解：A：点在第一象限，故A错误；
B：点在第二象限，故B错误；
C：点在第四象限，故C正确；
D：点在第三象限，故D错误
故选：C．
本题主要考查了第四象限内点的坐标特征．熟记相关结论是解题的关键．
3．D
根据平移的性质即逐个进行判断即可．
解：“ ”可以看成是由图案自身一部分经平移后得到的，
故选：D．
本题主要考查了平移的性质，解题的关键是掌握平移不改变图形的大小，形状，方向．
4．C
根据同旁内角、同位角、内错角的定义逐项分析即可解答．
A、与是对顶角，故原说法正确，不符合题意；
B、与是同旁内角，故原说法正确，不符合题意；
C、只有平行于时，与互补，故原说法错误，符合题意；
D、与是同位角，故原说法正确，不符合题意．
故答案为C．
本题考查了对顶角、同旁内角、同位角、内错角，同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形．
5．D
直接利用平方根以及立方根的定义对各选项进行判断即可．
解：A、1的平方根是±1，故A选项正确；
B、 1的立方根是 1，故B选项正确；
C、是2的平方根，故C选项正确；
D、，3的平方根是，故D选项错误．
故选：D．
此题主要考查了立方根和平方根，正确掌握相关定义是解题关键．
6．D
解：根据坐标的平移变化的规律，左右平移只改变点的横坐标，左减右加．上下平移只改变点的纵坐标，下减上加．因此，
∵线段OA向左平移2个单位，点O（0，0），A（1，4），
∴点O1、A1的坐标分别是（﹣2，0），（﹣1，4）．
故选D．
7．A
依据同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，进行判断即可．
①由可判定，符合题意；
②由不能判定，不符合题意；
③由可判定，不符合题意；
④由可判定，不符合题意．
其中能判定的有1个，
故选：A．
此题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解本题的关键．
8．B
本题考查了立方根的性质，解题的关键是掌握立方根的性质．根据，即可求解．
解：，
，
故选：B．
9．A
本题考查平行线的性质，过P作，得到，推出，，得到，同理：，由光的反射定律和对顶角的性质得到，，推出，得到．
解：过P作，
∵，
∴，
∴，，
∴，
∴，
同理：，
由光的反射定律得到：，
∵，
∴，
同理：，
∴，，
∴，
∴．
故选：A．
10．C
观察图象可知，奇数点在第三象限，由题意得…，可得，即可求解．本题考查坐标与图形变化一平移，规律型等知识，解题的关键是学会探究规律，利用规律解决问题．
解：由题意得，偶数点在第一象限，
水平向右平移2个单位长度，再竖直向上平移2个单位长度得到点，
，
∴接着水平向左平移3个单位长度，再竖直向下平移3个单位长度得到点，
∴，
同理可得，．．．
∴，
，
故选：C
11．2
∵2＜4＜5，
∴＜＜，即＜2＜．
∴大于且小于的整数有2．
12．
本题考查了用有序数对表示位置，利用角平分线、角的和差得出的方向角是解题关键．
根据角平分线的定义，可得的度数，根据角的和差，可得的方向角，根据已知点的有序数对的表示方法，即可得解．
解：线段的长度分别是，，，且平分．若将点表示为，点B表示为，
， ，
，
点可表示为，
故答案为：．
13．
本题考查了平行线的性质，邻补角的定义，解题的关键是掌握平行线的性质．先根据邻补角的定义求出，进而求出，最后根据平行线的性质即可求解．
解：如图所示，
，
，
，
直尺的两边互相平行，
，
故答案为：．
14．48
本题考查了生活中的平移现象，利用平移得出空白的矩形是解题的关键．
根据平移现象，可得阴影部分向上平移，可得空白部分为长是12米，宽是4米的矩形，根据矩形的面积公式，可得答案．
解：阴影部分向上平移，可得空白部分为长是12米，宽是4米的矩形，
则其面积为：．
故答案为：48．
15． 7
本题考查了点的坐标，两点之间的距离，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先根据轴，轴．得点的纵坐标与点的纵坐标是相等的，点的横坐标与点的横坐标是相等的，即点的坐标为，再分别算出线段的长，线段的长，即可作答．
解：∵轴，轴，若点的坐标为，点的坐标为，
∴点的纵坐标与点的纵坐标是相等的，点的横坐标与点的横坐标是相等的，
∴点的坐标为，
则，
∴，
∴线段的长与线段的长的和为7，
故答案为：,7．
16．(1)
(2)7
此题考查二次根式的混合运算，解题关键在于掌握运算法则．
（1）先去括号和绝对值，然后合并同类二次根式解题即可；
（2）先运算乘方、乘法和绝对值，燃弧合并解题即可．
（1）解：
；
（2）解：
．
17．(1)
(2)或
本题主要考查了求平方根的方法解方程，熟知求平方根的方法是解题的关键．
（1）先把方程两边同时除以3，再把方程两边同时开平方即可得到答案；
（2）先把常数项移到方程右边，再把方程两边同时开平方得到两个一元一次方程，解方程即可得到答案．
（1）解；∵，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∴，即或，
∴或．
18．（1）（2）（3）（4）
（1）让横坐标为0求得m的值，代入点P的坐标即可求解；
（2）让纵坐标为0求得m的值，代入点P的坐标即可求解；
（3）让纵坐标-横坐标=3得m的值，代入点P的坐标即可求解；
（4）让纵坐标为-3求得m的值，代入点P的坐标即可求解.
(1)由题意，得2m＋4＝0，解得m＝－2，
则m－1＝－3，
所以点P的坐标为(0，－3)．
(2)由题意，得m－1＝0，解得m＝1，
则2m＋4＝6，
所以点P的坐标为(6，0)．
(3)由题意，得m－1＝(2m＋4)＋3，解得m＝－8，
则2m＋4＝－12，m－1＝－9,
所以点P的坐标为(－12，－9)．
(4)由题意，得m－1＝－3，解得m＝－2，
则2m＋4＝0，
所以点P的坐标为(0，－3)．
本题考查了点的坐标的相关知识，解题的关键是熟练的掌握点坐标的性质.
19．；；内错角相等，两直线平行；平行于同一直线的两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；；；同角的补角相等
根据平行线的性质与判定完成填空即可求解．
证明：∵（已知）
∴（内错角相等，两直线平行）
∵
∴（平行于同一直线的两直线平行）
∴（两直线平行，同旁内角互补）
∵（已知）
∴（两直线平行，同旁内角互补）
∴（同角的补角相等）
∴．
故答案为：；；内错角相等，两直线平行；平行于同一直线的两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；；；同角的补角相等．
本题考查了平行线的性质与判定，熟练掌握平行线的性质与判定是解题的关键．
20．(1)见详解
(2)．
本题考查了垂线，对顶角、邻补角，根据题目的已知条件并结合图形分析是解题的关键．
（1）根据垂直定义可得，，结合已知可得，即可解答；
（2）根据，，从而求出的度数，再根据，可得，即可求解．
（1）解： ，
，
，
，
，即，
∴
（2）解：，
，
，
，即，
解得，
．
21．(1)图形见解析，
(2)
(3)
本题主要考查平面直角坐标系中点的平移以及面积的计算，熟练掌握平面直角坐标系中点的平移是解题的关键．
（1）根据图形可知，使点A与点重合，故图形向左平移个单位长度，向下平移个单位长度，即可得到答案；
（2）根据平移方式即可得到答案；
（3）用矩形的面积减去三个直角三角形的面积即可得到答案．
（1）解：根据图形可知，，使点A与点重合，故图形向左平移个单位长度，向下平移个单位长度，
点的坐标为，
故答案为：；
（2）解：当平移到，即图形向右平移个单位长度，向上平移个单位长度，
故点P的坐标为，
故答案为：；
（3）解：．
22．(1)
(2)
本题考查了利用数轴判断式子的正负、二次根式的性质、二次根式的混合运算，采用数形结合的思想是解此题的关键．
（1）由数轴可得，，从而得出，，，再根据二次根式的性质化简即可；
（2）将，代入（1）中化简的式子计算即可得解．
（1）解：由数轴可得：，，
∴，，，
∴
；
（2）解：当，时，原式．
23．(1)见解析
(2)
本题主要查了平行线的判定和性质，有关角平分线的计算：
（1）过点E作射线平行于直线，可得，从而得到，即可求证；
（2）由（1）得，，，再由，可得，然后根据平分，可得，即可求解．
（1）证明：如图，过点E作射线平行于直线，
因为，
所以，
所以，
所以．
（2）解：由（1）得，，，
因为，
所以，
因为，
所以
所以，
因为平分，
所以．
所以．
所以，与的数量关系是：．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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