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期中综合试卷
2024--2025学年小学数学人教版六年级下册
一、选择题
1．（ ）不是﹣4与﹣2之间的数。
A．﹣3 B．﹣2.5 C．﹣1 D．﹣3.5
2．根据规定，图书出版后，稿费超过800元但不超过4000元的部分要缴纳14%的个人所得税。卢叔叔的一份稿费要缴纳的个人所得税可以用（3600－800）×14%来计算，下面说法正确的是（ ）。
A．卢叔叔稿费实际到手是3600元 B．卢叔叔这份稿费不需要缴税
C．卢叔叔收到的实际稿费是560元 D．稿费中需要缴税的部分是2800元
3．圆柱的侧面沿直线剪开，在下列的图形中，不可能出现（ ）。
A．长方形 B．三角形 C．平行四边形 D．正方形
4．下列说法正确的有（ ）个。
①比﹣1大的数都是正数。
②用数学的眼光来看成语“立竿见影”，是运用了比例的知识，即同一时间，同一地点，竿高和影长成正比例关系。
③圆柱的体积还可以用：“侧面积×半径÷2”来进行计算。
④童装店分别以120元卖出两套不同的童装，结果一套赚20%，另一套亏20%，总体来看，童装店不亏也不赚。
A．3 B．2 C．1 D．0
5．25克盐溶于100克水中，盐占盐水的（ ）。
A．25% B．40% C．20% D．30%
6．表示a和b成正比例的式子是（ ）。
A．a＋b＝10 B． C． D．
二、填空题
7．4÷（ ）＝12∶（ ）＝0.8＝＝（ ）%。
8．蒲公英图书馆某天还回了872本书，记作﹢872本，借出了1050本书，可以记作( )。
9．电影《哪吒2》截止2025年2月23日票房破135亿元。根据中国税法，票房收入需要缴纳的税有增值税、企业所得税及其他税费。那么按票房收入的6%缴纳增值税，要缴税( )亿元。
10．同学们，你有写数学日记的习惯吗？一起来看聪聪的数学日记。
2025年3月7日 星期五
明天就是妇女节啦！我和爸爸一起为妈妈准备礼物。许多商场都在做节日促销活动。瞧，花店里的花束“每满50元减5元”，原价128元的花束，( )元就可以买到；文具店里每张5元的贺卡“买三送一”，如果购买四张，实际只需付( )元，相当于打( )折；最后我们去给妈妈买了一条裙子，结账时发现可以打八五折，我们只需要支付255元，节省了( )元。生活中处处都有数学呀！
11．小聪把2000元压岁钱存入银行两年，年利率1.20%，到期后他想把利息和本金的二成五一起捐给贫困山区的孩子们。他能捐( )元。
12．一个正方体中切出一个最大的圆柱，已知正方体的棱长是6cm，圆柱的底面直径是( )cm，体积是( )。
13．一辆自行车的前齿轮有40个齿，后齿轮有20个齿，当前齿轮转动5圈时，后齿轮会转动( )圈。
14．两个长方形的面积相等，根据它们之间的关系写出一个比例( )。
三、计算题
15．直接写得数。


16．解比例。
＝ ＝35∶ 27∶0.9＝4.5∶x
17．计算下面几何体的体积。
四、作图题
18．下面每个小正方形的边长表示1厘米。
（1）画出图形A按3∶1放大后得到的图形B。
（2）如果以图形B的一条较长的直角边所在直线为轴旋转一周，那么会形成一个（ ），这个图形的体积是（ ）立方厘米。
五、解答题
19．王师傅的月工资是6500元，按照规定，超过5000元的部分（不超过1500元）应缴纳3%的个人所得税。王师傅每月应缴纳个人所得税多少元？
20．一段长40厘米的圆柱体木料，锯下10厘米长的一小段，表面积减少了62.8平方厘米，原来圆柱体木料的表面积。
21．一块10公顷的耕地，一台拖拉机前3.5小时耕了，按照这样的速度，这块地要多少小时才能耕完？
22．一堆煤成圆锥形，底面直径是3米，高是1.2米，这堆煤的体积是多少？如果每立方米的煤约重1.5吨，这堆煤约有多少吨？
23．学校组织同学们进行耐力训练，1.5小时行路4.5千米。照这样的速度，要行6千米，需要走多少小时？（用比例解）
24．为了提高学生的阅读量，王老师准备为班级图书角采购一批原价1150元的图书，从网上分别咨询了两个书店的客服。
晴晴：“（200－60）÷200＝0.7，A书店相当于打七折。0.8×0.9＝0.72，B书店相当于打七二折。因为0.7＜0.72，所以从A书店购买更便宜。”
晴晴的说法对吗？为什么？请计算证明。
25．晶晶做测量一块砚台的体积实验，记录如下。仔细阅读，解决问题：
（1）上面（ ）信息在求砚台的体积时一定用不到。（填序号）
（2）根据信息，你能用两种不同的方法求出这块砚台的体积吗？（π取3）
参考答案
1．C
比较去掉负号之后，各个数据的大小关系，再结合加上负号后，原来越大的数越小；根据上面分析将题中的6个数按从大到小的顺序排列，从中找出不在－4与－2之间的数即可。
因为﹣1＞﹣2＞﹣2.5＞﹣3＞﹣3.5＞﹣4，
所以在﹣4和﹣2之间的数是﹣2.5，﹣3，﹣3.5。
故答案为：C。
本题考查了负数的认识，理解负数表示的意义可解答问题。
2．D
根据题意，稿费超过800元但不超过4000元的部分要缴纳14%的个人所得税，那么（3600－800）×14%表示应缴纳的个人所得税，其中3600元是未纳税前的稿费，800元是免税部分，（3600－800）元就是需要缴税的部分，14%表示税率，据此解答。
（3600－800）×14%
＝2800×0.14
＝392（元）
3600－392＝3208（元）
A．卢叔叔稿费实际到手是3208元，原选项说法错误；
B．卢叔叔这份稿费超过800元，所以需要缴税，原选项说法错误；
C．卢叔叔收到的实际稿费是3208元，原选项说法错误；
D．3600－800＝2800（元）
稿费中需要缴税的部分是2800元，原选项说法正确。
故答案为：D
3．B
圆柱的侧面是一个曲面，圆柱的侧面沿着高剪开会得到一个长方形或正方形，不沿高而沿着斜线剪开会得到平行四边形，据此解答。
圆柱的侧面沿高展开，会得到长方形或正方形，沿着斜线展开会得到平行四边形，但不论怎么剪开都不可能得到三角形。
故答案为：B
4．B
①比0大的数是正数，0既不是正数，也不是负数。
②判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
③根据圆柱的体积：V＝πr2h，圆柱的侧面积：S＝2πrh，推导“侧面积×半径÷2”与圆柱体积的关系即可。
④以成本价为单位“1”，一套赚20%，即卖价（120元）相当于成本价的1＋20%＝120%；一套亏20%，即卖价（120元）相当于成本价的1－20%＝80%；根据已知比一个数多（少）百分之几是多少，求这个数用除法计算，用卖价÷对应分率，分别求出两套童装的成本价，再与卖价比较即可。
①0比﹣1大，0既不是正数，也不是负数。该说法错误。
②竹竿的高和它的影子是两个相关的量，竹竿的影长随着竹竿的高度而变化，因为同一时间，同一地点，竿高和影长的比值一定，所以竿高和影长成正比例关系。该说法正确。
③圆柱的体积：V＝πr2h，圆柱的侧面积：S＝2πrh，侧面积×半径÷2＝2πrh×r÷2＝πr2h，所以圆柱的体积＝侧面积×半径÷2。该说法正确。
④120÷（1＋20%）
＝120÷120%
＝100（元）
120÷（1－20%）
＝120÷80%
＝150（元）
100＋150＝250（元）
120×2＝240（元）
250＞240
两套不同的童装，成本价一共250元，卖价一共240元，总体来看，童装店亏了。该说法错误。
故答案为：B
5．C
分析题目，用盐的质量除以盐和水的质量之和，即可得到盐占盐水的百分之几。
25÷（25＋100）×100%
＝25÷125×100%
＝0.2×100%
＝20%
25克盐溶于100克水中，盐占盐水的20%。
故答案为：C
6．B
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两个量中相对应的两个数的比值一定，这两种量叫作成正比例的量，它们的关系叫作正比例关系，用式子表示为：＝k；据此解答。
A．因为a＋b＝10，a和b的和一定，但a和b的比值不一定，所以a和b不成正比例；
B．根据b＝a×可知b∶a＝（一定），所以a和b成正比例；
C．根据＝b可知ab＝7，a和b的乘积一定，但比值不一定，所以a和b不成正比例；
D．根据＝可知ab＝3×4＝12，a和b的乘积一定，但比值不一定，所以a和b不成正比例。
故答案为：B
7．5；15；16；80
原来有几位小数，就在1后面写几个0做分母，原来的小数去掉小数点做分子，化成分数后，能约分的要先约分；0.8＝；再根据分数与除法的关系：分子做被除数，分母做除数；4÷5；再根据分数与比的关系：分子做比的前项，分母做比的后项；＝4∶5；根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个不为0的数，比值不变；4∶5＝（4×3）∶（5×3）＝12∶15；根据分数的基本性质：分数的分子分母同时乘或除以一个不为0的数，分数的大小不变；＝＝；再根据小数化百分数的方法：小数点向右移动两位，再加上百分号即可，0.8＝80%，据此解答。
4÷5＝12∶15＝0.8＝＝80%
8．﹣1050本
正负数可以表示相反意义的量，如果还回的记为正，那么借出的记为负，据此分析。
蒲公英图书馆某天还回了872本书，记作﹢872本，借出了1050本书，可以记作﹣1050本。
9．8.1
由题意可知，按票房收入的6%缴纳增值税，所以用票房收入×税率即135×6%可求解。
135×6%＝135×0.06＝8.1（亿元）
所以，按票房收入的6%缴纳增值税，要缴税8.1亿元。
10． 118 15 七五 45
根据“每满50元减5元”，求出128里有几个50，就用128元减去几个5元。
根据“买三送一”，即4张贺卡只需出3张的钱。计算出3张的总价即可。以原价为单位“1”，打折表示现价是原价的百分之几十，用3张的总价÷4张的总价，再根据几折表示百分之几十求出折数。
以这条裙子的原价为单位“1”，已知现价是255元，相当于原价的85%（八五折），根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法计算，用现价÷85%即可求出原价，再减去现价，即可求出节省的钱。
128÷50＝2（个）……28（元）
128－5×2
＝128－10
＝118（元）
5×3＝15（元）
15÷（5×4）×100%
＝15÷20×100%
＝0.75×100%
＝75%
＝七五折
255÷85%－255
＝300－255
＝45（元）
原价128元的花束118元就可以买到；文具店里每张5元的贺卡“买三送一”，如果购买四张，实际只需付15元，相当于打七五折；最后我们去给妈妈买了一条裙子，结账时发现可以打八五折，我们只需要支付255元，节省了45元。
11．548
先根据利息＝本金×利率×时间求出利息，本金的二成五就是本金的25%，求一个数百分之几是多少用乘法。最后再加上利息即可。
2000×1.2%×2＝48（元）
48＋2000×25%
＝48＋500
＝548（元）
则他能捐548元。
12． 6 169.56
把正方体削成一个最大的圆柱，也就是削成的圆柱的底面直径和高都等于正方体的棱长，根据圆柱的体积＝，把数据代入公式即可解答。
已知正方体的棱长是6cm，则这个最大的圆柱的面积直径是6cm。
体积：3.14×（6÷2）2×6
＝3.14×32×6
＝3.14×9×6
＝28.26×6
＝169.56（）
所以，一个正方体中切出一个最大的圆柱，已知正方体的棱长是6cm，圆柱的底面直径是6cm，体积是169.56。
13．10
在齿轮传动中，链条带动两个齿轮转动时，前齿轮转动的总齿数等于后齿轮转动的总齿数。因此，前齿轮齿数×转动圈数＝后齿轮齿数×转动圈数；可设后齿轮转动x圈，据此此列出方程求解即可。
解：设后齿轮转动x圈。
20x＝40×5
20x＝200
20x÷20＝200÷20
x＝10
所以，当前齿轮转动5圈时，后齿轮会转动10圈。
14．a∶b＝10∶16
根据长方形的面积＝长×宽，已知面积相等，可得16a＝10b；再利用比例的基本性质：内项积等于外项积，将乘积等式转化为比例式；据此解答即可。
因为16a＝10b
所以a∶b＝10∶16
即两个长方形的面积相等，根据它们之间的关系写出一个比例为a∶b＝10∶16。（答案不唯一）
15．；25；0.6；4
1.1；3；50；12
略
16．x＝7.2；x＝787.5；x＝0.15
（1）先根据比例的基本性质把比例写成1.6x＝9.6×1.2，再根据等式的基本性质2给方程两边同时除以1.6即可；
（2）先根据比例的基本性质把比例写成x＝18×35，再根据等式的基本性质2给方程两边同时除以即可；
（3）先根据比例的基本性质把比例写成27x＝0.9×4.5，再根据等式的基本性质2给方程两边同时除以27即可。
＝
解：1.6x＝9.6×1.2
1.6x＝11.52
1.6x÷1.6＝11.52÷1.6
x＝7.2
＝35∶
解；x∶18＝35∶
x＝18×35
x＝630
x÷＝630÷
x＝630×
x＝787.5
27∶0.9＝4.5∶x
解：27x＝0.9×4.5
27x＝4.05
27x÷27＝4.05÷27
x＝0.15
17．254.34dm3
从图可知，给出几何体的体积可以看作是一个底面直径是6dm、高是（8＋10）dm的圆柱的体积的一半，据此结合圆柱的体积＝π（d÷2）2h代入数据列式计算即可。
3.14×（6÷2）2×（8＋10）÷2
＝3.14×32×18÷2
＝3.14×9×18÷2
＝28.26×18÷2
＝508.68÷2
＝254.34（dm3）
几何体的体积是254.34dm3。
18．（1）见详解
（2）圆锥；339.12
（1）把图形A按照3∶1放大，就是将图形A的底和高放大到原来的3倍，放大后图形与原图形对应边长的比是3∶1，形状没有发生变化。
（2）如果以图形B的一条较长的直角边所在直线为轴旋转一周，那么会形成一个圆锥，圆锥的高是较长的直角边，底面半径是较短的直角边，根据圆锥的体积：V＝πr2h，代入数据计算即可。
（1）底：2×3＝6（厘米）
高：3×3＝9（厘米）
作图如下：
（2）×62×3.14×9
＝×36×3.14×9
＝339.12（立方厘米）
如果以图形B的一条较长的直角边所在直线为轴旋转一周，那么会形成一个圆锥，这个图形的体积是339.12立方厘米。
19．45元
用6500－5000求出超出5000元的钱数，再乘税率即可。
（6500－5000）×3%
＝1500×3%
＝45（元）
答：王师傅每月应缴纳个人所得税45元。
本题较易，理解税率的意义是解答本题的关键。
20．257.48平方厘米
62.8÷10÷3.14÷2＝1（厘米）
62.8÷10×40＋1 ×3.14×2
＝251.2＋6.28
＝257.48（平方厘米）
答：表面积是257.48平方厘米。
21．10小时
把耕地面积看作单位“1”，根据工作效率＝工作总量÷工作时间，用÷3.5，求出拖拉机的工作效率，再根据工作时间＝工作总量÷工作效率，用1÷拖拉机的工作效率，即可解答。
1÷（÷3.5）
＝1÷（÷）
＝1÷（×）
＝1÷
＝1×10
＝10（小时）
答：这块地要10小时才能耕完。
22．2.826立方米；4.239吨
根据圆锥的体积＝底面积×高×求出这堆煤的体积，这堆煤的重量＝圆锥的体积×每立方米煤的重量，据此解答。
3.14×（3÷2）2×1.2×
＝3.14×2.25×1.2×
＝7.065×1.2×
＝8.478×
＝2.826（立方米）
2.826×1.5＝4.239（吨）
答：这堆煤的体积是2.826立方米，这堆煤约有4.239吨。
此题考查圆锥体积相关应用题，掌握圆锥体积公式是解题关键。
23．2小时
设需要走x小时，根据路程∶时间＝速度，列出正比例方程解答即可。
解：设需要走x小时。
4.5∶1.5＝6∶x
4.5x＝1.5×6
4.5x÷4.5＝9÷4.5
x＝2
答：需要走2小时。
关键是确定比例关系，比值一定是正比例关系。
24．不对；理由见详解
晴晴的说法，如果购买的图书原价是200元的整数倍时，在A书店购买相当于打七折；如果购买的图书原价不是200元的整数倍时，在A书店购买就不是打七折；所以要分别计算出两家店购买图书需付的钱数，再比较，才能得出结论。
A书店：全场每满200元，减60元；先用除法求出1150元里面有几个200元，就减去几个60元，即是在A书店购买图书需付的钱数；
B书店：可享“折上折”优惠，即先打八折，在此基础上再打九折；80%×90%＝72%，相当于打七二折；把图书的原价看作单位“1”，单位“1”已知，用原价乘72%，求出在B书店购买图书需付的钱数；
比较在两家书店购买图书需付的钱数，即可得出在哪家书家购买更便宜。
A书店：
1150÷200＝5（个）……150（元）
1150－60×5
＝1150－300
＝850（元）
B书店：
1150×（80%×90%）
＝1150×（0.8×0.9）
＝1150×0.72
＝828（元）
828＜850，在B书店买更便宜。
答：晴晴的说法不对。因为她只看到每200元减60元，相当于打七折，却没有考虑1150元里面超出的150元无法享受减60元的优惠，需要实际计算才能得出正确的结论。
25．（1）④
（2）见详解
（1）求砚台体积，我们可以通过质量和单位体积质量的关系来求，也可以通过排水法利用圆柱容器中水面上升的体积来求，信息④测量出容器的高是10cm，在这两种求砚台体积的方法中都用不到，所以上面④信息在求砚台的体积时一定用不到。
（2）第一种方法根据质量和单位体积质量的关系求体积，即用这块砚台的质量除以1砚台材料的质量求出体积；
第二种方法利用排水法，通过圆柱容器中水面上升的体积来求砚台体积，根据水上升的体积＝×半径的平方×水面上升的高度解答。
（1）由分析可知：④信息在求砚台的体积时一定用不到。
（2）方法一：1.44÷2.5＝0.576（）
方法二：
82×3×（8－5）
＝64×3×3
＝192×3
＝576（）
答：这块砚台的体积是0.576dm3。
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