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2024-2025学年六年级下册数学典型培优专练通用版
专题14 代换问题
【第一部分：知识梳理】
一、代换问题内容：
“等量代换”是解决数学问题的一种常用方法．即两个相等的量，可以互相代换．等量代换的思想用等式的性质来体现，就是等式的传递性：如果a＝b，b＝c，那么a＝c．这种数学思想方法不仅有着广泛的应用，而且是进一步学习数学的基础．
二、代换主要方法：
（1）列表消元法
（2）等价条件代换．
【第二部分：培优专练】
1．某超市出售A、B两种商品，买6件A商品和3件B商品共需要54元，买3件A商品和4件B商品共需要32元，为了迎接春节，超市决定对A，B两种商品进行打折销售，打折后，买50件A商品和40件B商品共需要394元，这比打折前少花多少钱？
2．王叔叔买了3件上衣和2条裤子共用了230元，买同样的4件上衣和3条裤子共用了320元．每件上衣多少元，每条裤子多少元．
3．买5个足球和4个篮球共需要490元，买3个足球和2个篮球共需要270元，那么，用买5个篮球的钱可以买多少足球？
4．某中学欲购置规格分别为200毫升和500毫升的甲、乙两种免洗手消毒液若干瓶，已知购买3瓶甲和2瓶乙免洗手消毒液需要80元，购买1瓶甲和4瓶乙免洗手消毒液需要110元。
（1）求甲、乙两种免洗手消毒液的单价。
（2）该校在校师生共1000人，平均每人每天都需使用10毫升的免洗手消毒液，若校方采购甲、乙两种免洗手消毒液共花费2500元，则这批消毒液可使用多少天？
（3）为节约成本，该校购买散装免洗手消毒液进行分装，现需将8.4升的免洗手消毒液全部装入最大容量分别为200毫升和500毫升的两种空瓶中（每瓶均装满），若分装时平均每瓶需损耗10毫升，请问如何分装能使总损耗最小，求出此时需要的两种空瓶的数量。
5．大力士甲、乙、丙身体有重有轻，三个甲等于四个乙，两个乙等于一个丙，甲比丙轻六十斤，求甲、乙、丙 各多少斤．
6．4个足球和3个篮球的总价是706元，3个足球和4个篮球的总价是666元，求足球和篮球的单价分别是多少元？
7．甲买了2千克苹果、3千克梨，共付14.4元；乙买了2千克苹果、5千克梨，共付19.2元．每千克苹果和梨各多少元？
8．希希带了一些钱去买文具。如果买3支笔和1块橡皮，需要10元，如果买5支笔和1块橡皮，需要16元，一支笔和一块橡皮分别多少元？
9．王阿姨买4盆玫瑰花和5盆月季花，一共用去132元．如果2盆玫瑰花的价钱等于3盆月季花的价钱，每盆玫瑰花多少元？
10．张奶奶买了2千克荔枝和3.5千克西瓜，付了40.5元；李奶奶也买了同样的荔枝2千克和西瓜4千克，付了42元，西瓜每千克多少元钱？
11．妈妈买了4千克水果糖和5千克奶糖，一共用去140元，已知1千克奶糖的价格比1千克水果糖的价格贵10元，每千克水果糖和奶糖各多少元？
12．小熊猫和小兔共重17千克，小兔和小猫共重8千克，小熊猫和小猫共重15千克，问小熊猫、小兔、小猫各重多少千克？
13．某厂买木料2车，矿石3车，共用去960元；买同样的木料和矿石各3车，共用去1200元．买1车木料和1车矿石各需要多少元？
14．一只小羊的重量等于6只鹅的重量，3只鹅的重量等于4只鸡的重量。一只小羊的重量等于几只鸡的重量？
15．妈妈到水果店买水果，原计划买4千克桃和5千克梨，要付31元，结果她买了4千克桃和6千克梨，一共付了34.4元。1千克桃和1千克梨各多少元？
16．文具店里，1支钢笔和2支圆珠笔共14元．2支钢笔和1支圆珠笔共20.5元．钢笔、圆珠笔各多少钱一支？
17．买3支钢笔和2本书共花156元，买5支钢笔和2本书共花200元，一支钢笔多少元？一本书多少元？
18．学校买回来14套办公桌椅，共付人民币2289元，每张桌子的价钱是每把椅子的2倍，每把椅子和每张桌子各多少元？
19．小华和小红买文具，小华买了2支钢笔和4块橡皮，共付28元；小红买了同样的2支钢笔和10块橡皮，共用去40元。一支钢笔和一块橡皮各多少钱？
20．水果店里，曲妍买3kg梨和3kg苹果共付了33元，田律买3kg同样的梨和5kg同样的苹果共付了45.4元，每千克梨多少钱？
21．甲买了2千克苹果、3千克梨，共付55.8元；乙买了2千克苹果、5千克梨，共付72.2元．每千克苹果和梨各多少元？
22．某校准备购置一批电脑，有A、B两种型号可供选择．如果买1台A电脑和2台B电脑，一共需要7500元；如果买2台A电脑和1台B电脑，一共需要8100元．A、B两种电脑每台的价钱各是多少元？
23．为了庆祝“十一”国庆节，学校要买一些彩纸扎彩花，第一次买了4张蓝纸和5张黄纸，共付了3.2元；第二次又买了4张蓝纸和3张黄纸共付2.4元，求每张蓝纸和黄纸的价格各是多少元？
24．买2顶帽子和1条围巾要用去34元，买3条围巾和2顶帽子要用去66元，买一顶帽子和一条围巾各需要多少元？
25．用3辆大货车和5辆小货车共运货33吨，小货车的载重量是大货车的，两种货车的载重量各是多少吨？
26．小田买3支签字笔和2支钢笔一共用去25.5元，小亮买5支签字笔和2支钢笔共30.5元，一支签字笔多少元？一支钢笔多少元？
27．妈妈买一台电烤箱用去205元，买三台电烤箱的钱可以买一台微波炉，买一台电烤箱和一台微波炉共需要多少钱？
28．王教练购买11套球服和12双球鞋共花了1600元．3套球服的价格和4双球鞋的价格一样．一套球服和一双球鞋的价格各是多少？
29．张大伯的自行车后面，左边驮着5袋面粉，右边驮着4袋大米，面粉和大米一共132千克。如果将左边的面粉和右边的大米互换一袋，那么两边质量相等。每袋面粉和每袋大米各重多少千克？
30．小甬要用自己积攒的10元零花钱买一些文具，送给山区希望小学的小朋友。他已经买了5支铅笔和8块橡皮，余下的钱，如果再买1支铅笔就缺2角钱，或者再买1块橡皮又会剩下1角钱。你知道铅笔和橡皮的单价各是多少吗？
31．有一批草料，3匹马和5头牛12天刚好吃完；如果9匹马和8头牛只能维持6天。同样的草料够21匹马吃多少天？
32．某校为活跃同学们的文娱活动，先购买了篮球11个、排球8个、足球2个，共用去1027元；后来又买回同样的篮球7个、排球5个、足球1个，又用去643元，那么，买同样的篮球、排球、足球各一个，共需多少元？
33．小明的妈妈买了6个杯子和6个盘子，一共花了180元，已知一个盘子的价格是一个杯子的2倍，一个杯子和一个盘子的价格各是多少元？
34．学校上学期买了8个足球和4个篮球，一共花了873.6元，这学期又买了2个足球和4个篮球（单价均不变），一共花了474元。每个足球多少钱？
35．粮店共有1800千克大米和面粉，其中大米有20袋，面粉有60袋。已知2袋大米的质量和3袋面粉的质量相等，那么每袋大米和每袋面粉各重多少千克？
参考答案及试题解析
1．【答案】86元。
【分析】买6件A商品和3件B商品共需要54元，买3件A商品和4件B商品共需要32元，把第二次购买的数量乘2，发现第二次是购买了买6件A商品和8件B商品共需要32×2＝64元，这样比第一次购买多了5件B商品，多花了64﹣54＝10（元），所以可以求出B商品的单价，再用B商品的单价乘3，求出3件B商品的价格，然后用54元减去3件B商品的价格，求出6件A商品的价格，进而求出A的单价，然后再分别求出买50件A商品和40件B商品共需要的钱数，减去打折后需要的钱数394元，就是少花的钱数。
【解答】解：买3件A商品和4件B商品共需要32元，把它们都乘2可得：
32×2＝64（元）
购买了买6件A商品和8件B商品共需要64元；
（64﹣54）÷（8﹣3）
＝10÷5
＝2（元）
（54﹣3×2）÷6
＝48÷6
＝8（元）
8×50+40×2﹣394
＝400+80﹣394
＝480﹣394
＝86（元）
答：这比打折前少花86元。
【点评】解决本题先比较两次购买的差距，把两次购买的其中的一项商品数量变成相同，再运用代换的方法求出两种商品的单价，进而求解。
2．【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意可得等量关系式：
上衣的单价×3件+裤子的单价×2条＝230元①
上衣的单价×4件+裤子的单价×3条＝320元②
①×3﹣②×2可得：
上衣的单价×（3×3﹣4×2）件+裤子的单价×（2×3﹣3×2）条＝（230×3﹣320×2）元
即，上衣的单价×（3×3﹣4×2）件＝（230×3﹣320×2）元
由此可以求出每件上衣的单价，进而可以求出裤子的单价．
【解答】解：根据分析可得，
上衣的单价：（230×3﹣320×2）÷（3×3﹣4×2）
＝50÷1
＝50（元）
（230﹣50×3）÷2
＝80÷2
＝40（元）
答：每件上衣50元，每条裤子40元．
【点评】本题考查了等量替换问题，关键是利用“消元法”把其中一个未知量（裤子的单价）消去．
3．【答案】见试题解答内容
【分析】由题干知，买3个足球和2个篮球共需要270元，买6个足球和4个篮球需要270×2＝540元；又买5个足球和4个篮球共需要490元，那么买1个足球需要540﹣490＝50元；由此可以求出买1个篮球需要（270﹣50×3）÷2＝60元，再求出买5个篮球的总价，再除以足球单价即可．
【解答】解：买6个足球和4个篮球需要：270×2＝540元；
买1个足球需要：540﹣490＝50（元）；
买1个篮球需要：（270﹣50×3）÷2
＝120÷2
＝60（元）；
60×5÷50
＝300÷50
＝6（个）．
答：用买5个篮球的钱可以买6个足球．
【点评】此题考查简单的等量代换问题，解决此题的关键是求出买6个足球和4个篮球需要270×2＝540元，可以求出足球单价和篮球单价，然后再进一步解答．
4．【答案】（1）甲、乙两种免洗手消毒液的单价分别为10元、25元；（2）5天；（3）大瓶17个。
【分析】（1）根据题目中给出的等量关系：3瓶甲免洗手消毒液+2瓶乙免洗手消毒液＝80元可知6瓶甲免洗手消毒液+4瓶乙免洗手消毒液＝160元，又知道1瓶甲免洗手消毒液+4瓶乙免洗手消毒液＝110元，对比两个算式可知5瓶甲免洗手消毒液＝50元，由此求出1瓶甲免洗手消毒液多少钱，1瓶乙免洗手消毒液多少钱；
（2）由（1）已经知道甲乙两种免洗手消毒液的单价，对比知道两种免洗手消毒液的单价都是100毫升5元，故不论买哪一种规格，具体到100毫升单价是一样的，再计算出全校师生一天的使用量后，据此推算；
（3）先统一单位8.4升＝8400毫升后再求解，为减少损耗，应尽量往500毫升的空瓶中装且尽可能用的瓶子最少，据此分析即可。
【解答】解：（1）根据题意可得：3瓶甲免洗手消毒液+2瓶乙免洗手消毒液乙＝80元，
即：6瓶甲免洗手消毒液+4瓶乙免洗手消毒液＝160元
又：1瓶甲免洗手消毒液+4瓶乙免洗手消毒液＝110元，对比两个算式可得：
5瓶甲免洗手消毒液＝160﹣110＝50（元）
即1瓶甲免洗手消毒液＝50÷5＝10（元）
1瓶乙免洗手消毒液＝（80﹣3×10）÷2＝25（元）
答：甲、乙两种免洗手消毒液的单价分别为10元、25元。
（2）根据（1）求出的甲乙两种免洗手消毒液的单价可知：
200毫升的甲免洗手消毒液每100毫升的单价是：10÷2＝5（元）
500毫升的乙免洗手消毒液每100毫升的单价是：25÷5＝5（元）
即：每100毫升甲乙两种免洗手消毒液的单价是一样的，校方2500元买到的免洗手消毒液不管买甲还是乙总量是一样的
2500÷5＝500（毫升），500×100＝50000（毫升）
即校方一共买来50000毫升免洗手消毒液
又全校师生一天免消毒洗手液的使用量是：1000×10＝10000（毫升）
50000÷10000＝5（天）
答：校方采购甲、乙两种免洗手消毒液共花费2500元的话，这批消毒液可使用5天。
（3）8.4升＝8400毫升
为减少损耗，应尽量少用瓶，即应当往500毫升的空瓶中装
如果全部使用500毫升的空瓶，则8400÷500＝16（个）……400（毫升），
即需要空瓶16+1＝17（个），此时损耗为：17×10＝170（毫升），免洗手消毒液实际可使用量为：8400﹣170＝8230（毫升）；
如果使用500毫升的空瓶16个，200毫升的空瓶2个，则500×16+200×2＝8400（毫升），8400毫升＝8400毫升，
即需要空瓶16+2＝18（个），此时损耗为：18×10＝180（毫升），免洗手消毒液实际可使用量为：8400﹣180＝8220（毫升）；
如果使用500毫升的空瓶15个，200毫升的空瓶5个，则500×15+200×5＝8500（毫升），8500毫升＞8400毫升，
即需要空瓶15+5＝20（个），此时损耗为：20×10＝200（毫升），免洗手消毒液实际可使用量为：8400﹣200＝8200（毫升）；
如果使用500毫升的空瓶14个，200毫升的空瓶7个，则500×14+200×7＝8400（毫升），8400毫升＝8400毫升，
即需要空瓶14+7＝21（个），此时损耗为：21×10＝210（毫升），免洗手消毒液实际可使用量为：8400﹣210＝8190（毫升）；
由此不难推出：使用的大瓶越少，小瓶越多，则免洗手消毒液实际可使用量越少即：要使总损耗最小，全部使用500毫升的空瓶最合适，需要17个。
答：要使总损耗最小，全部使用500毫升的空瓶最，需要17个。
【点评】本题充分利用代换思想来求解实际问题，并根据已知信息推导最优结果，很有代表性的一道题目。
5．【答案】见试题解答内容
【分析】把乙的体重看作单位“1”，则甲就是乙的，丙就是乙的2倍，再根据“甲比丙轻六十斤”可得，60相当于乙的（2），根据分数除法的意义，则乙的体重是60÷（2）＝90（斤），然后用乘法即可求出甲丙的体重．
【解答】解：60÷（2）
＝60
＝90（斤）
90120（斤）
90×2＝180（斤）
答：甲重120斤，乙重90斤，丙重180斤．
【点评】本题可以用等量代换的方法解答；根据题意可得：3甲＝4乙①，2乙＝丙②，把②×2代入①可得3甲＝2丙；然后根据“甲比丙轻六十斤”可得甲的体重：60÷（1），再进一步解答即可．
6．【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意，有关系式：足球单价×4+篮球单价×3＝706 ①，足球单价×3+篮球单价×4＝666 ②，②式×4﹣①×3得：篮球单价×7＝546，篮球单价＝78（元），代入①式求出足球单价为：（666﹣78×3）÷4＝108（元）．
【解答】解：根据题意有：
足球单价×4+篮球单价×3＝706 ①
足球单价×3+篮球单价×4＝666 ②
②式×4﹣①×3得：
篮球单价×7＝546
篮球单价＝78（元）
把篮球单价代入①式求出足球单价为：
（706﹣78×3）÷4＝118（元）
答：足球单价为118元，篮球单价为78元．
【点评】本题主要考查等量代换问题，关键利用关系式，用篮球单价代换足球单价，先求出篮球单价，进而求出足球单价．
7．【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意，用2千克苹果和5千克梨的价格减去2千克苹果和3千克梨的价格，求出2千克梨的价格是多少；然后根据单价＝总价÷数量，用2千克梨的价格除以2，求出每千克梨的价格是多少，再用每千克梨的价格乘3，求出3千克梨的价格是多少，再用14.4元减去3千克梨的价格求出2千克苹果的价格是多少；最后用2千克苹果的价格除以2，求出每千克苹果多少钱即可．
【解答】解：梨：（19.2﹣14.4）÷（5﹣3）
＝4.8÷2
＝2.4（元）
苹果：
（14.4﹣2.4×3）÷2
＝（14.4﹣7.2）÷2
＝7.2÷2
＝3.6（元）
答：每千克苹果3.6元，每千克梨2.4元．
【点评】此题主要考查了等量代换问题，以及单价、总价、数量的关系，要熟练掌握．
8．【答案】一支笔3元，一块橡皮1元。
【分析】“买3支笔和1块橡皮，需要10元”，“买5支笔和1块橡皮，需要16元”，经分析多花的6元是2支笔的钱。据此解答。
【解答】解：16﹣10＝6（元）
5﹣3＝2（支）
6÷2＝3（元）
10﹣3×3
＝10﹣9
＝1（元）
答：一支笔3元，一块橡皮1元。
【点评】解本题的关键是分析出16元与10元的差是2支笔的价格。
9．【答案】见试题解答内容
【分析】根据“2盆玫瑰花的价钱等于3盆月季花的价钱”可得：2×2＝4盆玫瑰花的价钱等于3×2＝6盆月季花的价钱；则买4盆玫瑰花和5盆月季花，一共用去132元，就相当于买6+5＝11盆月季花一共用去132元，则1盆月季花的价钱是132÷11＝12元．然后进一步解答即可求出每盆玫瑰花多少元．
【解答】解：132÷（3×2+5）
＝132÷11
＝12（元）
12×3÷2＝18（元）
答：每盆玫瑰花18元．
【点评】此题解答的关键是抓住“2盆玫瑰花的价钱等于3盆月季花的价钱”这一条件，通过等量代换，解决问题．
10．【答案】见试题解答内容
【分析】根据“2千克荔枝和3.5千克西瓜，付了40.5元；如果买荔枝2千克和西瓜4千克，付了42元”得出4﹣3.5＝0.5千克西瓜的价钱＝42﹣40.5＝1.5元，由此得出1千克西瓜的价钱＝（42﹣40.5）÷（4﹣3.5）＝3元；由此解答即可．
【解答】解：（42﹣40.5）÷（4﹣3.5）
＝1.5÷0.5
＝3（元）
答：西瓜每千克3元钱．
【点评】根据题意得出1千克西瓜的价钱＝（42﹣40.5）÷（4﹣3.5）＝3元，是解决此题的关键．
11．【答案】见试题解答内容
【分析】设1千克水果糖的价格是x元，则1千克糖的价格是（x+10）元，然后根据4千克水果的价格+5千克奶糖的价格＝140求解即可．
【解答】解：设1千克水果糖的价格是x元，则1千克糖的价格是（x+10）元．
4x+5×（x+10）＝140
4x+5x+50＝140
9x＝90
x＝10
10+10＝20（元）
答：每千克水果糖10元，每千克奶糖20元．
【点评】本题主要考查了学生列方程解应用题的能力，学生根据题意找出等量关系是解题关键．
12．【答案】见试题解答内容
【分析】17+8+15的和相当于把小熊猫、小兔、小猫的质量都加了2次，所以17+8+15的和是它们体重之和的2倍，用它除以2即可求出它们体重之和，然后分别减去17、8、15就是小猫、小熊猫、小兔的体重．
【解答】解：（17+8+15）÷2
＝40÷2
＝20（千克）
20﹣17＝3（千克）
20﹣8＝12（千克）
20﹣15＝5（千克）
答：小熊猫重12千克、小兔重5千克、小猫重3千克．
【点评】本题考查了较复杂的代换问题，关键是求出三种动物体重之和．
13．【答案】见试题解答内容
【分析】两种购买方法矿石都是3车，那么3﹣2＝1车木料的钱数是1200﹣960元，然后用除法求出每车木料的单价，再进一步解答即可．
【解答】解：（1200﹣960）÷（3﹣2）
＝240÷1
＝240（元）
（960﹣240×2）÷3
＝480÷3
＝160（元）
答：买1车木料需要240元，1车矿石需要160元．
【点评】本题考查了等量代换问题，关键是把其中一个未知量作为中间量消去，再进一步解答．
14．【答案】8。
【分析】3只鹅的重量等于4只鸡的重量，所以6只鹅的重量等于8只鸡的重量，而6只鹅的重量也等于一只小羊的重量，从而得出结论。
【解答】解：3只鹅的重量等于4只鸡的重量，
所以6只鹅的重量等于8只鸡的重量，
而6只鹅的重量也等于一只小羊的重量，
所以，一只小羊的重量等于8只鸡的重量。
答：一只小羊的重量等于8只鸡的重量。
【点评】本题主要考查了等量代换，找到两次重量比较中鹅的重量之间的关系是本题解题的关键。
15．【答案】1千克桃3.5元，1千克梨3.4元。
【分析】买4千克桃和5千克梨，要付31元，买4千克桃和6千克梨，一共付了34.4元。对比这两种买法，后一种多买了一千克梨，多付了3.4元，说明1千克梨就是3.4元。再求桃的单价。
【解答】解：梨的单价：34.4﹣31＝3.4（元）
桃的单价：（31﹣3.4×5）÷4
＝14÷4＝3.5（元）
答：1千克桃3.5元，1千克梨3.4元。
【点评】本题的关键是通过对比两种买法，可以求出梨的单价，之后再求出桃的单价。
16．【答案】见试题解答内容
【分析】根据1支钢笔和2支圆珠笔共14元，2支钢笔和4支圆珠笔共14×2元，2支钢笔和1支圆珠笔共20.5元，之间的差价14×2﹣20.5元是3支圆珠笔的价钱，求出一支圆珠笔的价钱，然后求出一支钢笔的价钱即可．
【解答】解：（14×2﹣20.5）÷（2×2﹣1）
＝（28﹣20.5）÷3
＝7.5÷3
＝2.5（元）
14﹣2.5×2
＝14﹣5
＝9（元）
答：钢笔9元钱一支、圆珠笔2.5元钱一支．
【点评】根据买的钱数相应扩大相同的倍数，找到差价是谁是解决此题的关键．
17．【答案】见试题解答内容
【分析】根据“买3支钢笔和2本书共花156元，买5支钢笔和2本书共花200元”可知，买书的本数相同，156元比200元少买了（5﹣3）支钢笔，少花了200﹣156＝44元，然后用除法即可求出钢笔的单价，从而求解．
【解答】解：（200﹣156）÷（5﹣3）
＝44÷2
＝22（元）
（156﹣22×3）÷2
＝（156﹣66）÷2
＝90÷2
＝45（元）
答：一支钢笔22元，一本书45元．
【点评】本题关键是根据两次买书的本数相同，把书的数量“消元”，从而使问题简化．
18．【答案】见试题解答内容
【分析】设每把椅子x元，那么桌子的单价就是2x元，依据题意可列方程：（2x+x）×14＝2289，依据等式的性质即可求解．
【解答】解：设每把椅子x元
（2x+x）×14＝2289
42x＝2289
42x÷42＝2289÷42
x＝54.5
54.5×2＝109（元）
答：每张桌子109元，每把椅子54.5元．
【点评】本题还可以这样解答：先依据单价＝总价÷数量，求出一套桌椅的单价，再运用和倍关系解答．
19．【答案】一支钢笔10元，一块橡皮2元。
【分析】把“小华买了2支钢笔和4块橡皮”和“小红买了同样的2支钢笔和10块橡皮”相比较，钢笔的数量相等，多的（10﹣4）块橡皮一共花了（40﹣28）元钱，由此用除法求出1块橡皮的单价，然后再求出一支钢笔的单价即可。
【解答】解：（40﹣28）÷（10﹣4）
＝12÷6
＝2（元）
（28﹣4×2）÷2
＝20÷2
＝10（元）
答：一支钢笔10元，一块橡皮2元。
【点评】解决这类问题的关键是：因为钢笔的支数相等，所以先把这个未知量消去，变成只含有一个未知量的关系，然后再根据除法的意义求解即可。
20．【答案】见试题解答内容
【分析】由题意“3千克梨和3千克苹果共付了33元，3千克梨和5千克苹果共付了45.4元”可知：田律比曲妍多买了（5﹣3）千克苹果，多花了（45.4﹣33）元，根据：总价÷数量＝单价，求出苹果的单价，进而求出梨的单价．
【解答】解：苹果的单价：（45.4﹣33）÷（5﹣3）
＝12.4÷2
＝6.2（元）
梨的单价：（33﹣6.2×3）÷3
＝14.4÷3
＝4.8（元）
答：每千克梨4.8元．
【点评】明确田律比曲妍多买了（5﹣3）千克苹果，多花了（45.4﹣33）元，是解答此题的关键；用到的知识点：单价、数量和总价三者之间的关系．
21．【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意，用2千克苹果和5千克梨的价格减去2千克苹果和3千克梨的价格，求出2千克梨的价格是多少；然后根据单价＝总价÷数量，用2千克梨的价格除以2，求出每千克梨的价格是多少，再用每千克梨的价格乘3，求出3千克梨的价格是多少，再用55.8元减去3千克梨的价格求出2千克苹果的价格是多少；最后用2千克苹果的价格除以2，求出每千克苹果多少钱即可．
【解答】解：梨：（72.2﹣55.8）÷（5﹣3）
＝16.4÷2
＝8.2（元）
苹果：（55.8﹣8.2×3）÷2
＝31.2÷2
＝15.6（元）
答：每千克苹果和梨分别是15.6元，8.2元．
【点评】此题主要考查了等量代换问题，以及单价、总价、数量的关系，要熟练掌握．
22．【答案】A电脑每台的价钱2900元，B电脑每台的价钱2300元。
【分析】A、B两种电脑每台的价钱分别用字母A、B表示，买1台A电脑和2台B电脑，一共需要7500元；如果买2台A电脑和1台B电脑，一共需要8100元；然后根据这两句话写出两个等量关系式，由此解答即可。
【解答】解：1A+2B＝7500......①
2A+1B＝8100......②
由①得：1A＝7500﹣2B......③
将③代入②得：
2（7500﹣2B）+1B＝8100
15000﹣4B+1B＝8100
15000﹣3B＝8100
15000﹣8100＝3B
6900＝3B
6900÷3＝3B÷3
2300＝B
B＝2300
A：（8100﹣2300）÷2
＝5800÷2
＝2900（元）
答：A电脑每台的价钱2900元，B电脑每台的价钱2300元。
【点评】此题考查等量代换问题。写出其等量关系式，然后进行代换即可。
23．【答案】见试题解答内容
【分析】由题意可知：4张蓝纸和5张黄纸，共付了3.2元；4张蓝纸和3张黄纸共付2.4元；第一次购买的与第二次相比，多买了2张黄纸，多付3.2﹣2.4＝0.8元钱，这0.8元与2张黄纸相对应，即可求出一张黄纸价格，也就能求出每张蓝纸的价格．
【解答】解：（3.2﹣2.4）÷（5﹣3）
＝0.8÷2
＝0.4（元）
（3.2﹣0.4×5）÷4
＝1.2÷4
＝0.3（元）
答：每张蓝纸的价格是0.3元，每张黄纸的价格是0.4元．
【点评】此题主要依据单价、数量和总价之间的关系解决问题，关键是明白：多付的0.8元钱就是2张黄纸的价格，从而问题逐步得解．
24．【答案】见试题解答内容
【分析】买2顶帽子和1条围巾要用去34元，买3条围巾和2顶帽子要用去66元，这两个关系都是2顶帽子，两者的差，即3﹣1＝2条围巾要用去66﹣34＝32元，然后用除法求出一条围巾的单价，然后再求出一顶帽子的单价即可．
【解答】解：（66﹣34）÷（3﹣1）
＝32÷2
＝16（元）
（34﹣16）÷2
＝18÷2
＝9（元）
答：买一顶帽子需要9元，一条围巾需要16元．
【点评】这类问题的关键是：把其中的一个未知数消去，变成只含有一个未知数的关系．
25．【答案】见试题解答内容
【分析】小货车的载重量是大货车的，那么每辆大货车的载质量就是小货车的2倍，3辆大货车就可以转化成3×2＝6辆小货车，这样3辆大货车和5辆小货车可以看成6+5＝11辆小货车一共运货33吨，用33除以11，即可求出每辆小货车运货的吨数，进而求出每辆大货车运货的吨数．
【解答】解：12
33÷（3×2+5）
＝33÷11
＝3（吨）
3×2＝6（吨）
答：小货车的载重量是3吨，大货车的载重量是6吨．
【点评】解决本题先根据大货车和小货车载重量之间的关系，用其中的一种车代换另一种车，再根据一共运货的质量求解．
26．【答案】见试题解答内容
【分析】因为买3支签字笔和2支钢笔一共用去25.5元，小亮买5支签字笔和2支钢笔共30.5元，由此可知：买（5﹣3）支签字笔笔用（30.5﹣25.5）元，然后根据：总价÷数量＝单价，求出每支签字笔的单价，进而求出钢笔的单价．
【解答】解：签字笔：（30.5﹣25.5）÷（5﹣3）
＝5÷2
＝2.5（元）
钢笔：（25.5﹣2.5×3）÷2
＝18÷2
＝9（元）
答：签字笔2.5元每支，钢笔9元每支．
【点评】明确买（5﹣3）支签字笔用（30.5﹣25.5）元，是解答此题的关键；用到的知识点：总价、数量和单价三者之间的关系．
27．【答案】820元。
【分析】要求买一台电烤箱和一台微波炉共需要的钱，需要一台电烤箱的价钱和一台微波炉的价钱，一台电烤箱的价钱已知，一台微波炉的价钱相当于3台电烤箱的价钱。共需的价钱即可求。
【解答】解：205+205×3
＝205+615
＝820（元）
答：买一台电烤箱和一台微波炉共需要820元钱。
【点评】理解相当于的意思是解决本题的关键。
28．【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意可知：“3套球服的价格和4双球鞋的价格一样”，所以 买12双球鞋的钱，可以买球服套数：12÷4×3＝9（套），所以买11+9＝20（套）球服需要1600元，所以一套球服价钱：1600÷20＝80（元），则一双球鞋的价格为：（1600﹣11×80）÷12＝60（元）．据此解答．
【解答】解：1600÷（11+12÷4×3）
＝1600÷（11+9）
＝1600÷20
＝80（元）
（1600﹣80×11）÷12
＝（1600﹣880）÷12
＝720÷12
＝60（元）
答：一套球服80元，一双球鞋60元．
【点评】本题主要考查代换问题，关键利用球服和球鞋的关系，用买球服的钱代替球鞋，从而求出一套球服的价钱．
29．【答案】每袋面粉重12千克，每袋大米重18千克。
【分析】如果将左边的面粉和右边的大米互换一袋，那么两边质量相等，即每边有132÷2＝66千克，那么左边3袋面粉的质量＝右边2袋大米的质量，那么1袋大米的质量＝1.5袋面粉的质量，4袋大米的质量＝6袋面粉的质量，然后用除法即可求出每袋面粉的质量，进而求出每袋大米重多少千克。
【解答】解：因为：4袋面粉的质量+1袋大米的质量＝3袋大米的质量+1袋面粉的质量
所以：3袋面粉的质量＝2袋大米的质量
即：1袋大米的质量＝1.5袋面粉的质量
132÷（5+1.5×4）
＝132÷11
＝12（千克）
12×1.5＝18（千克）
答：每袋面粉重12千克，每袋大米重18千克。
【点评】解答本题关键是求出：1袋大米的质量＝1.5袋面粉的质量。
30．【答案】铅笔每支是9角，橡皮每块是6角。
【分析】10元＝100角，根据题意知道，余下的钱一定，如果再买1支铅笔就缺2角钱，或者再买1块橡皮又会剩下1角钱，那么1支铅笔的单价比1块橡皮的单价贵2+1＝3角，那么5支铅笔的钱数就比5块橡皮的钱数多3×5＝15元，则（100﹣15﹣1）正好是14块橡皮的价钱，可用除法先求出每块橡皮的价钱，进而求出每支铅笔的价钱。
【解答】解：10元＝100角
橡皮的单价：（100﹣3×5﹣1）÷（5+8+1）
＝84÷14
＝6（角/块）
铅笔的单价：6+3＝9（角/支）
答：铅笔每支是9角，橡皮每块是6角。
【点评】本题考查了代换问题，关键是求出1支铅笔的单价比1块橡皮的单价贵多少角。
31．【答案】6天。
【分析】假设每匹马每天吃1份，每头牛每天吃1份，3匹马和5头牛12天刚好吃完，如果9匹马和8头牛只能维持6天，可得：36马+60牛＝54马+48牛，则2牛＝3马，即2头牛的食草量等于3匹马的食草量，然后代入“9匹马和8头牛只能维持6天”解答即可。
【解答】解：假设每匹马每天吃1份，每头牛每天吃1份，由题意可得：
3×12马+5×12牛＝9×6马+8×6牛
36马+60牛＝54马+48牛
12牛＝18马
2牛＝3马
又因为9匹马和8头牛只能维持6天，则：
9匹马+8头牛＝9匹马+12匹马＝21匹马
那么21匹马只能维持6天。
答：同样的草料够21匹马吃6天。
【点评】解答此题的关键是分析出2头牛的食草量等于3匹马的食草量。
32．【答案】125。
【分析】利用数量差和代换的方法来解决。
【解答】由题意可得，11篮+8排+2足＝1027（元）①
7篮+5排+1足＝643（元）②
2①﹣3②可得，1篮+1排+1足＝125（元）
答：买同样的篮球、排球、足球各一个，共需125元。
【点评】运用等式的差及代换的方法是解决本题的关键。
33．【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意利用等量代换法，用杯子的价格代替盘子的价格，则相当于180元买了6+6×2＝18（个）杯子，然后求一个杯子的价格，再求盘子价格即可．
【解答】解：180÷（6+6×2）
＝180÷（6+12）
＝180÷18
＝10（元）
10×2＝20（元）
答：一个杯子10元，一个盘子20元．
【点评】本题主要考查和倍问题，关键利用等量代换法计算．
34．【答案】66.6元。
【分析】8个足球和4个篮球，一共花了873.6元，而2个足球和4个篮球一共花了474元，这样8个足球和4个篮球比2个足球4个篮球多花了（873.6﹣474）元，而篮球的个数都是4个，所以多花的钱数就表示是8个足球比2个足球多花了多少钱，再根据单价＝总价÷数量即可求出每个足球的钱数。
【解答】解：（873.6﹣474）÷（8﹣2）
＝399.6÷6
＝66.6（元）
答：每个足球66.6元。
【点评】解决本题注意观察两次买球之间的差别，得出6个足球的总价，再根据单价＝总价÷数量求解。
35．【答案】每袋大米重30千克，每袋面粉重20千克。
【分析】已知2袋大米的质量和3袋面粉的质量相等，用现有的20袋大米除以2，可以求出20里面有几个2，再用求出的数值乘3，即可将20袋大米转换成面粉的数量，加上已有的60袋面粉，求出面粉的总数，用1800千克除以面粉的总数，算出每袋面粉的质量，最后求出大米的质量即可。
【解答】解：由分析可得：
20÷2×3
＝10×3
＝30（袋）
30+60＝90（袋）
1800÷90＝20（千克）
20×3÷2
＝60÷2
＝30（千克）
答：每袋大米重30千克，每袋面粉重20千克。
【点评】本题考查了等量代换，解决此题的关键是利用基本数量关系，找出数据之间的联系，进一步解决问题。
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