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2024-2025学年六年级下册数学典型培优专练通用版
专题15 最优化问题
【第一部分：知识梳理】
最优化概念反映了人类实践活动中十分普遍的现象，即要在尽可能节省人力、物力和时间前提下，争取获得在可能范围内的最佳效果，因此，最优化问题成为现代数学的一个重要课题，涉及统筹、线性规划一排序不等式等内容．下面我们就最优化问题做出汇总分析．
最优化问题不仅具有趣味性，而且由于解题方法灵活，技巧性强，因此对于开拓解题思路，增强数学能力很有益处．但解决这类问题需要的基础知识相当广泛，很难做到一一列举．
【第二部分：培优专练】
1．笑笑逛超市，看到一盒标价为240元的坚果礼盒，她想买来送爷爷。现在有两种不同的优惠支付方式，第一种用微信付款，每满100元减20元。第二种用支付宝付款，可以打八折。笑笑用哪种方式支付更划算？
2．某品牌的裙子开展促销活动，在A商场按每满100元减50元的方式销售，在B商场打五折销售。妈妈要买一条裙子，A和B商场都标价660元，选择哪个商场更省钱？
3．四年级12位老师带领368名同学去研学旅行。大车每辆可坐30人，租金600元；小车每辆可坐20人，租金500元。他们怎样租车最省钱？最少要多少钱？
4．游乐园推出优惠价格如下：
成人：150元/人；儿童：75元/人；团体（10人以上含10人）：110元人。
（1）成人6人，儿童4人，怎样买票最合算？
（2）成人4人，儿童6人，怎样买票最合算？
5．“五一”黄金周快到了，网上两品牌旗舰店推出优惠。A店：先打九五折，会员再满3999元减300元；B店使用银联支付每满1000元减100元。李老师要买一部5000元的华为手机，在哪个店买合算？
6．三（3）班同学去水上乐园玩，有28人选择划船，现在小船限坐4人，大船限坐6人。如果每条船都坐满，可以怎样租船？
7．张家界市举行中小学生田径运动会，张老师带领19名运动员租车去参加比赛，面包车：每辆96元，限乘客8人；小汽车：每辆56元，限乘客4人。怎样租车最省钱？
8．李老师想买9双袜子。你建议她在哪家店买？写出理由。
9．阳光实验小学四（1）班48名同学和4名老师去春游，请你根据以下信息，他们怎么租船最合适？请你帮他们设计一种最合理的方案。
注：大船限坐6人，租金30元。小船限坐4人，租金24元。
10．四（1）班共有46名师生去公园划船，甲船限乘6人，租金180元；乙船限乘4人，租金140元。怎样租船最省钱？要多少钱？
11．学校组织四年级师生共270人参加研学活动。怎样租车最省钱？最少要花多少钱？
12．学校准备组织学生开展研学旅行，参加活动的学生有331人，教师9人。请你设计最省钱的租车方案？
13．四（1）班有34人去公园划船，怎样租船最省钱？最少要花多少元？
14．某连锁超市开展促销活动，A分店每满100元减50元，B分店采取折上折模式，即先打八折，在此基础上再打九折。王晓需要购买一副在这两个分店标价均为280元的球拍，他去哪家分店购买比较省钱？
15．李老师要购买36个足球，甲、乙、丙三家商店的优惠办法如下表，请你帮李老师算一算到哪家商店购买比较合算。
店名 原价/元 优惠办法
甲 48 打八折
乙 48 买五送一
丙 48 每满一千元减一百元
16．妈妈准备购买一台冰箱，看了两家商场同款冰箱的标价都是4400元，且两家商场都搞促销活动。A商场：家电一律八五折；B商场：每满500元返现金80元。妈妈应该选择哪家商场购买比较便宜？
17．四年级10名老师带着220名学生租车去参观博物馆，大巴车可坐40名乘客，每辆租金960元；中巴车可坐30名乘客，每辆租金780元，怎样租车才能使租金最少？
18．老师买了26千克的新疆牦牛肉干准备寄给朋友，他准备用两种不同大小的箱子快递。如果每个箱子都要装满，怎样装能恰好装完所有的牦牛肉干？
19．（1）图书角里有故事书和科技书共140本，其中故事书的本数是科技书的，图书角里的故事书和科技书各有多少本？（如图所示，先将图补充完整，再解答）
科技书：
故事书：
（2）老师准备为班级图书角购买一套原价1000元的图书，这套书在当当网可享受“每满200元减80元”的活动，在淘宝网可享“折上折”，即先打七折再打九折。请你算一算，在哪个平台购买更优惠？
20．永州市某学校组织研学活动，共有15名带队老师和485名学生参加。下面有两种车型可以租用，怎样租车最省钱？需要多少钱？
大客车：限乘客40人，每辆每天租金1000元。 小客车：限乘客30人，每辆每天租金840元。
21．有34名同学去旅游，怎样租车最合算？
价格表 面包车：200元/辆 小轿车：150元/辆
限乘6人 限乘4人
22．水景公园位于西安市高陵区，园内小桥流水，亭台楼阁，园景宜人。清风小学准备组织三、四年级全体师生340人去游玩。已知大车限坐乘客30人，租金720元，小车限坐乘客20人，租金500元，怎样租车最省钱？需要多少元？
23．学期快要结束了，王老师计划用120元钱去买一批笔记本做奖品。经过调查，甲商店有一种标价为4元的笔记本，营业员说：“买十送一”。乙商店有同样的笔记本，营业员介绍说：“每本4元，不满10本不打折，满10本整体打九折。”丙商店也有同样的笔记本，也是每本4元，10本以内不打折，超过10本的部分打8折。请你帮忙算一算，王老师到哪家商店购买合算些，为什么？
24．阳光旅行社推出“亲近自然一日游”的两种价格方案。成人4人，儿童6人，选哪种方案买票比较合算？请通过计算简单说明理由。
方案一：成人120元/人；儿童50元/人。
方案二：团体10人以上（包含10人）100元/人
25．小明想在网上书店买一套数学科普书，发现有两家店的标价都是90元，但优惠方式不同，甲店打七五折销售，乙店满80元减16元。他去哪家店买比较便宜？请说明理由。
26．有40名同学决定周末去划船，到湖边一看：大船每只14元，限坐6人；小船每只6元，限坐2人。他们应该怎样租船最划算？最低费用是多少？请用你自己的方法
27．当当网举行“6.18”促销活动，推出买4套《十万个为什么》送1套的优惠方案。
28．学校准备买60只水杯，这种水杯在三家商场的标价都是25元，但优惠各不相同。甲商场：九折出售；乙商场：购物每满100元，返15元；丙商场：买7只送1只。到哪家商场买最合算？
29．四（3）班45名同学和三位老师去君乐宝基地参加社会实践活动，来到基地门口准备买票。门票的价格规定：每人19.8元，团体票20人以上每人享受九折优惠，如果你来规划，如何买票会使花的钱最少？（九折＝0.9）
30．已知每辆大车可坐40人，租金800元，每辆小车可坐30人，租金660元。外出参观的学生与教师共340人。怎样租车最省钱？
31．张伯伯为了锻炼身体，准备买一辆自行车骑着上下班。他喜欢的一款自行车原价2580元，在两个商店都有优惠（如图所示），请你帮张伯伯算一算，他在哪个商店买这款自行车比较合算
32．学校男子足球队外出比赛3天，师生共15人入住宾馆。一天的住宿费最少需要多少钱？
收费标准 2人：200元/间/天 3人；270元/间/天 4人：300元/间/天
33．同一款毛巾，每条毛巾的单价为28元，迎三八商店搞促销，把这款毛巾组装成礼品盒优惠销售4条装的售价72元一盒，6条装的售价90元一盒，如果想买50条这种款式的毛巾，怎么买最省钱？需要多少钱？
34．甲、乙两个体育用品店对同一品牌单价都是50.5元的足球进行优惠促销。学校准备购买60个足球，你认为到哪个店购买比较合算？
甲：买10个送2个。
乙：购物每满200元，返现金30元。
35．某公司将21吨防疫物资运往货运站，大卡车每辆运费120元；小卡车每辆运费是80元，运费最少需要多少钱？
36．
公园的售票方案 甲方案：个人票：5元/张（1人） 乙方案：10人一张的团体票：25元/张（需10人） 丙方案：10人以上团体票：3元/张（1人）
（1）六（1）班42名同学怎样买票最省钱？共用多少钱？
（2）六（2）班29名同学怎样买票最省钱？共用多少钱？
参考答案及试题解析
1．【答案】用第二种支付更划算。
【分析】将两种支付方式的收费都算出来，然后比较大小即可。第一种支付中每满100元减20元，240元中有2个100，所以只能减2个20元。第二种支付可以打八折，指的是将240元打八折。据此解答。
【解答】解：第一种：240＝2×100+40
240﹣2×20
＝240﹣40
＝200（元）
第二种：240×80%
＝240×0.8
＝192（元）
192＜200
答：用第二种支付更划算。
【点评】本题考查了最优化问题，能将两种支付方式的收费都算出来，然后比较大小是解本题的关键。
2．【答案】B商场。
【分析】A商场：660元里面有多少个100，求出减少的钱数，再用总价减去减少的钱数就是A商场需要的钱数；
B商场：五折是指现价是原价的50%，把原价看成单位“1”，用原价乘法50%，求出B商场需要的总钱数；
比较两个商场需要的钱数即可求解。
【解答】解：A商场：660元里面有6个100元，
660﹣6×50
＝660﹣300
＝360（元）
B商场：660×50%＝330（元）
360＞330
答：选择B商场更省钱。
【点评】本题关键是理解各个商场优惠的办法，找出计算的方法，求出需要的钱数，比较即可。
3．【答案】12辆大车和1辆小车；7700元。
【分析】租大车，每人需要花费：600÷30＝20（元）；租小车每人需要：500÷20＝25（元），所以租车要省钱，就要尽量租用大车，并且最好不要空座；据此解答即可。
【解答】解：12+368＝380（人）
380÷30＝12（辆）......20（人）
租12辆大车，1辆小车，正好没有空座，最省钱，需要的钱数：
12×600+1×500
＝7200+500
＝7700（元）
答：租12辆大车和1辆小车最省钱，最少要7700元。
【点评】本题的解答策略是：要尽量租用大巴车省钱，并且每辆车最好不要有空座，这样最合算。
4．【答案】（1）团体票；（2）成人买成人票，儿童买儿童票。
【分析】根据题意，分别求出两种方案所需要的钱数，然后再比较解答。
【解答】解：（1）成人买成人票，儿童买儿童票：
150×6+75×4
＝900+300
＝1200（元）
买团体票：
110×（6+4）
＝110×10
＝1100（元）
1100＜1200
答：买团体票最合算。
（2）成人买成人票，儿童买儿童票：
150×4+75×6
＝600+450
＝1050（元）
买团体票：
110×（6+4）
＝110×10
＝1100（元）
1050＜1100
答：成人买成人票，儿童买儿童票最合算。
【点评】本题主要考查了最优化问题，关键是分别求出两种不同方案所需要的钱数，然后再比较解答。
5．【答案】A店。
【分析】根据两家商店的优惠政策，分别计算所需钱数：A店：九五折＝95%，打折后的钱数为（5000×95%）元，然后与3999比较，大于或等于3999，再减去300元；B店：先计算5000里面有几个1000，就优惠几个100元，再求实际需要的钱数，最后比较即可得出结论。
【解答】解：A店：
5000×95%＝4750（元）
4750＞3999
4750﹣300＝4450（元）
B店：
5000÷1000×100
＝5×100
＝500（元）
5000﹣500＝4500（元）
4450＜4500
答：在A店买合算。
【点评】本题主要考查最优化问题，关键是求出两家商店各需的钱数。
6．【答案】见试题解答内容
【分析】根据坐船的总人数与大船和小船可以乘坐的人数，确定坐船的方案：28＝4×7；28＝4×4+6×2；28＝4×1+6×4，据此确定方案即可。
【解答】解：方案一：28＝4×7，租7条小船；
方案二：28＝4×4+6×2，租4条小船和2条大船；
方案三：28＝4×1+6×4，租1条小船4条大船；
答：租7条小船或租4条小船和2条大船或租1条小船4条大船。
【点评】抓住题干中的大小两个船的人数不同，把28进行拆分，即可解决此类问题。
7．【答案】2辆面包车和1辆小汽车。
【分析】面包车每人需要的钱数为：96÷8＝12（元），小汽车每人需要的钱数为：56÷4＝14（元），所以尽量租面包车，且没有空座时最省钱；据此求解即可。
【解答】解：1+19＝20（人）
20÷8＝2（辆）......4（人）
所以租2辆面包车和1辆小汽车最省钱。
答：租2辆面包车和1辆小汽车最省钱。
【点评】本题主要考查了最优化问题，解题的关键是明确：尽量租面包车，且没有空座时最省钱。
8．【答案】便利店。
【分析】根据两家店优惠方案，分别计算出9双袜子花的钱数，再比较即可求解。
【解答】解：舒心店：
送的袜子数：
9÷（2+1）
＝9÷3
＝3（双）
实际花的钱数：
（9﹣3）×5
＝6×5
＝30（元）
便利店：9×5×0.6＝27（元）
30＞27
答：我建议她在便利店买。
【点评】本题主要考查了最优化问题，解题的关键是理解两家店优惠方案，分别计算出9双袜子花的钱数。
9．【答案】租8条大船和1条小船。
【分析】根据大船和小船所坐人数和租金，分别计算每人所需钱数：大船：30÷6＝5（元/人），小船：24÷4＝6（元/人），所以尽量租大船，且没有空位时最省钱；据此求解即可。
【解答】解：大船：30÷6＝5（元/人）
小船：24÷4＝6（元/人）
5＜6
所以尽量租大船，且没有空位时最省钱；
4+48＝52（人）
52÷6＝8（条）……4（人）
所以租8条大船和1条小船正好没空位。
答：租8条大船和1条小船最合适。
【点评】本题主要考查最优化问题，解题的关键是明确尽量租大船，且没有空位时最省钱。
10．【答案】租7条甲船和1条乙船；1400元。
【分析】乘坐甲船每人需180÷6＝30（元），乙船每人需：140÷4＝35（元），所以尽量租甲船，而且保证空位最少，这样租船最省钱；据此求解即可。
【解答】解：乘坐甲船每人需：180÷6＝30（元）
乙船每人需：140÷4＝35（元）
30＜35
所以尽量租甲船，而且保证空位最少，这样租船最省钱。
46＝7×6+1×4
所以租7条甲船和1条乙船最省钱，需要的钱数为：
7×180+1×140
＝1260+140
＝1400（元）
答：租7条甲船和1条乙船最省钱，要1400元。
【点评】本题主要考查了最优化问题，解题的关键是明确：尽量租甲船，而且保证空位最少，这样租船最省钱。
11．【答案】租4辆大客车和2辆中客车；5600元。
【分析】租中客车每人需要花费：800÷35≈22.9（元）；租大客车每人需要：1000÷50＝20（元）；所以尽量租用大各车，并且空座最少时最省钱；据此求解即可。
【解答】解：租中客车每人需要花费：800÷35≈22.9（元）
租大客车每人需要：1000÷50＝20（元）
22.9＞20
所以尽量坐大客车，且没空位时最省钱。
270＝4×50+2×35
所以4辆大客车和2辆中客车最省钱，最少需要的钱数为：
4×1000+2×800
＝4000+1600
＝5600（元）
答：租4辆大客车和2辆中客车最省钱，最少要花5600元。
【点评】本题主要考查了最优化问题，解题的关键是明确尽量租用大车，并且空座最少时最省钱。
12．【答案】租8辆大车和1辆小车。
【分析】根据题意，租大车每人需要花：800÷40＝20（元），租小车每人需要花500÷20＝25（元），所以尽量租大车且没有空位时最省钱；据此求解即可。
【解答】解：租大车每人需要花：800÷40＝20（元）
租小车每人需要花500÷20＝25（元）
20＜25
所以尽量租大车且没有空位时最省钱；
（331+9）÷40＝8（辆）......20（人）
所以租8辆大车和1辆小车正好没有空位。
答：租8辆大车和1辆小车最省钱。
【点评】本题主要考查最优化问题，解题的关键是明确尽量租大车且没有空位时最省钱。
13．【答案】5条大船和1条小船，242元。
【分析】分别计算出大船和小船的人均单价，尽量选人均单价低的船，尽可能少留空位置，据此设计方案即可。
【解答】解：大船每人需要花费：42÷6＝7（元）
小船每人需要花费：32÷4＝8（元）
7＜8
所以尽量多租大船且没有空位时最省钱。
34÷6＝5（条）......4（人）
4÷4＝1（条）
所以租5条大船和1条小船最省钱，需要的钱数为：
42×5+32×1
＝210+32
＝242（元）
答：租5条大船和1条小船最省钱，最少要花242元。
【点评】本题主要考查了最优化问题，解题的关键是明确：尽量多租大船且没有空位时最省钱。
14．【答案】A分店。
【分析】根据连锁超市开展促销活动，分别计算A分店和B分店所需钱数，然后比较即可得出结论。
【解答】解：A分店需要的钱数为：
280÷100≈2（组）
2×50＝100（元）
280﹣100＝180（元）
B分店需要的钱数为：
280×80%×90%
＝224×90%
＝201.6（元）
180＜201.6
答：他去A分店购买比较省钱。
【点评】本题主要考查最优化问题，关键是根据两种促销活动的优惠政策，计算所需钱数。
15．【答案】甲店。
【分析】甲店：八折是指现价是原价的80%，把原价看成单位“1”，用原价乘法80%，求出现在的单价，然后再乘上36只就是需要的总钱数；
乙店：“买五送一”就是买5个赠送1个；购买36只需要购买30个球，赠送6个；求出30个球需要的钱数；
丙店：求出36球的原价是多少元，进而求出它里面有多少个1000元，进而求出返还的钱数，再用总价减去返还的钱数就是丙商店需要的钱数；
比较三个商店需要的钱数即可求解。
【解答】解：甲店：48×80%×36
＝38.4×36
＝1382.4（元）
乙店：36÷（5+1）＝6（组）
5×6＝30（个）
30×48＝1440（元）
丙店：36×48＝1728（元）
1728元中有1个1000元，
1728﹣100＝1628（元）
1382.4＜1440＜1628
答：李老师算一算到甲店购买比较合算。
【点评】本题关键是理解各个商店优惠的办法，找出计算的方法，求出需要的钱数，比较即可。
16．【答案】A商场。
【分析】A商场家电一律八五折；根据百分数乘法的意义，用这冰箱标价乘以85%，求出在A商场购买这款冰箱需要的钱数；
B商场购物每满500元减80元，4000÷500＝8，可得这款冰箱在B商场购买可以减8×80＝640（元），用这款冰箱的标价减去640，求出在B商场购买这款冰箱需要的钱数；
然后比较大小，判断出哪家商场的冰箱更便宜些即可。
【解答】解：A商场需要的钱数：4400×85%＝3740（元）
B商场需要的钱数：4000÷500≈8
4400﹣80×8
＝4400﹣640
＝3760（元）
3740＜3760
答：妈妈应该选择A商场购买比较便宜。
【点评】本题主要考查了最优化问题，解题的关键是求出两家购买这款冰箱需要的钱数。
17．【答案】租5辆大巴车和1辆中巴车。
【分析】根据题意，先计算两种车每人需要多少钱：大巴车：960÷40＝24（元/人），中巴车：780÷30＝26（元/人），比较后得出，尽量租便宜的大巴车，而且尽量坐满比较便宜。
【解答】解：大巴车：960÷40＝24（元/人）
中巴车：780÷30＝26（元/人）
24＜26
（10+220）÷40＝5（辆）……30（人）
所以租5辆大巴车和1辆中巴车最省钱。
答：租5辆大巴车和1辆中巴车才能使租金最少。
【点评】本题主要考查最优化问题，关键是明确尽量租便宜的大巴车，而且尽量坐满比较便宜。
18．【答案】可以装3个大箱子和2个小箱子或装1个大箱子和5个小箱子。
【分析】把26分成6和4的倍数和即可解答。
【解答】解：26＝6×3+4×2＝6×1+4×5
答：可以装3个大箱子和2个小箱子或装1个大箱子和5个小箱子。
【点评】本题主要考查了最优化问题，解题的关键是把26分成6和4的倍数和。
19．【答案】（1）科技书有80本，故事书有60本；（2）当当网。
【分析】（1）根据题意，把科技书的本数看作单位“1”，有关系式：科技书的本数+故事书的本数＝140本，根据已知数量占整体的分率，求单位“1”，用除法计算，求科技书的本数，进而求出故事书的本数．
（2）根据两个网站的优惠政策，分别计算所需钱数，然后比较即可。
【解答】解：（1）如图：
140÷（1）
＝140
＝80（本）
140﹣80＝60（本）
答：科技书有80本，故事书有60本。
（2）当当网上：
1000÷200＝5
1000﹣5×80
＝1000﹣400
＝600（元）
淘宝网上：
1000×70%×90%
＝1000×0.7×0.9
＝630（元）
600＜630
答：在当当网购买更优惠。
【点评】本题主要考查了最优化问题及分数应用题，解题的关键是求出两个平台花的钱数。
20．【答案】11辆大客车和2辆小客车；12640元。
【分析】租大客车每人需要花费：1000÷40＝25（元）；租小客车每人需要：840÷30＝28（元），所以租大客车更省钱，并且最好不要有空座或少留空座最省钱；据此解答即可。
【解答】解：租大客车每人需要花费：1000÷40＝25（元）
租小客车每人需要：840÷30＝28（元）
25＜28
所以租大客车更省钱，并且最好不要有空座或少留空座最省钱。
15+485＝500（名）
500＝11×40+2×30
所以租11辆大客车和2辆小客车最省钱，需要的钱数为：
11×1000+2×840
＝11000+1640
＝12640（元）
答：租11辆大客车和2辆小客车最省钱，需要12640元。
【点评】本题主要考查最优化问题，关键是计算两种车每人所需钱数，明确尽量租用大客车，并且最好不要有空座或少留空座。
21．【答案】租5辆面包车和1辆小轿车。
【分析】租面包车，每人次需要花费：200÷6≈33.3（元）；租小轿车每人次需要：150÷4＝37.5（元），所以租车要省钱，就要尽量租用面包车，且没有空位时最省钱，据此解答即可。
【解答】解：租面包车，每人次需要花费：
200÷6≈33.3（元）
租小轿车每人次需要：
150÷4＝37.5（元）
33.3＜37.5
所以租车要省钱，就要尽量租用面包车。
34÷6＝5（辆）……4（人）
所以租5辆面包车和1辆小轿车，没有空座，最省钱。
答：租5辆面包车和1辆小轿车最合算。
【点评】关键是先算出租哪种车比较合适，再根据坐车的人数，尽量选用比较便宜的车乘坐，而且没有空座时最省钱。
22．【答案】租10辆大车和2辆小车；8200元。
【分析】租大车每人需要花费：720÷30＝24（元），租小车每人需要：500÷20＝25（元），所以租车要省钱，就要尽量租用大车，并且最好没有空座；据此解答。
【解答】解：租大车每人需要花费：720÷30＝24（元）
租小车每人需要：500÷20＝25（元）
24＜25
所以租车要省钱，就要尽量租用大车，并且最好没有空座；
340＝30×10+20×2
所以租10辆大车和2辆小车，正好可以坐满；需要的钱数是：
10×720+2×500
＝7200+1000
＝8200（元）
答：租10辆大车和2辆小车最省钱，需要8200元。
【点评】本题的解答策略是：要尽量租用便宜的大车，并且每辆车最好不要空座，这样最省钱。
23．【答案】丙商店。
【分析】由题意可知，王老师计划用120元钱去买一批笔记本做奖品，每本笔记本的单价为4元：
甲商店，买十送一，120÷4＝30（本），30÷10＝3（本），即以获赠3本，所以120元能买30+3＝33（本）；
乙店，每本4元，满10本整体打九折，即按原价的90%出售，王老师购买的本数达到优惠标准，即每本的价格为4×90%＝3.6（元），120÷3.6＝33（本）……1.2（元）
丙店，每本4元，超过10本的部分打8折，打八折，即按原价的80%出售，王老师购买的本数达到优惠标准，即每本的价格为4×80%＝3.2（元），10+（120﹣4×10）÷3.2＝35（本）所以比较即可得出答案。
【解答】解：甲商店：120÷4＝30（本）
30÷10+30
＝3+30
＝33（本）
乙商店：
120÷（4×90%）
＝120÷3.6，
＝33（本）……1.2（元）
丙商店：
10+（120﹣4×10）÷（4×80%）
＝10+80÷3.2
＝35（本）
答：王老师到丙商店购买合算些。
【点评】根据所带钱数及三家商店的不同优惠方案分别分析计算是完成本题的关键。
24．【答案】方案一。
【分析】按照方案一成人、儿童分开来买票；方案二成人、儿童合起来买团体票，用单价×数量＝总价计算后，再比较，即可解答。
【解答】解：方案一：120×4+50×6
＝280+300
＝580（元）
方案二：100×（4+6）
＝100×10
＝1000（元）
580＜1000
答：选择方案一买票比较合算。
【点评】求出两种方案所需的钱数是解决本题的关键。
25．【答案】甲店。
【分析】根据题意，利用原价×折扣即可求出现价；90里面有一个80，因此利用原价减去一个16即可求出现价，据此解答。
【解答】解：甲店：90×75%＝67.5（元）
乙店：90里面有一个80。
90﹣16＝74（元）
67.5＜74
答：他去甲店买比较便宜。
【点评】本题主要考查了原价经过打折和满减求出现价的问题应用。
26．【答案】租6条大船和2条小船；96元。
【分析】大船每人需要的钱数为14÷6≈2.3（元），小船每人需要的钱数为6÷2＝3（元），所以尽量租大船，且没有空座时最省钱，据此求解即可。
【解答】解：大船每人需要的钱数为：14÷6≈2.3（元）
小船每人需要的钱数为：6÷2＝3（元）
所以尽量租大船，且没有空座时最省钱，
40÷6＝6（条）……4（人）
所以租6条大船和2条小船最划算，需要的钱数为：
14×6+6×2
＝84+12
＝96（元）
答：租6条大船和2条小船最划算，最低费用是96元。
【点评】本题主要考查了最优化问题，解题的关键是明确尽量租大船，且没有空座时最省钱。
27．【答案】1360元。
【分析】“买4套送1套”表示买（4+1）套的钱数只需要4套的钱数，先用20除以（4+1）求出需要购买几个这样的一组，再乘4求出一共需要付多少套，再乘每套的钱数即可求解。
【解答】解：20÷（4+1）
＝20÷5
＝4（组）
4×4×85
＝16×85
＝1360（元）
答：实际支付1360元。
【点评】解决本题关键是理解“买5套送1套”的含义，找出买36套需要付多少套的钱数，再根据总价＝单价×数量求解。
28．【答案】乙商场。
【分析】根据三家商场的优惠政策，分别计算所需钱数，比较即可得出结论。
甲商场：用原价乘数量乘折数即可计算所需钱数；
乙商场：先计算所需钱数，再计算有多少100元，即可返多少个15元，再计算实际应付钱数；
丙商场：先计算买60只可以送几只：60÷（7+1），再计算实际买的瓶数，然后求所需钱数。
【解答】解：甲商场：
60×25×90%
＝1500×90%
＝1350（元）
乙商场：60×25＝1500（元）
1500÷100×15＝225（元）
实际付的钱数为：1500﹣225＝1275（元）
丙商场：
60÷（7+1）
＝60÷8
＝7（组）......4（个）
实际买的个数为：7×7+4＝53（个）
实际付的钱数为：25×53＝1325（元）
1275＜1325＜1350
答：到乙商场买最合算。
【点评】解答本题的关键是根据三家商场的优惠政策，分别计算所需钱数。
29．【答案】购买团体票。
【分析】方案一：每人购门票；
方案二：购买团体票；
分别求出两种方案需要的钱数，再比较即可求解。
【解答】解：方案一：每人购门票，需要的钱数为：
19.8×（45+3）
＝19.8×48
＝950.4（元）
方案二：购买团体票，需要的钱数为：
19.8×（45+3）×0.9
＝19.8×48×0.9
＝950.4×0.9
＝855.36（元）
855.36＜950.4
答：购买团体票会使花的钱最少。
【点评】本题主要考查了最优化问题，解题的关键是分别求出两种方案需要的钱数。
30．【答案】租7辆大车和2辆小车。
【分析】乘坐大车每人需要的钱数为：800÷40＝20（元），乘坐小车每人需要的钱数为：660÷30＝22（元），所以应该尽量多租用大车，且尽量没有空位时最省钱。
【解答】解：乘坐大车每人需要的钱数为：800÷40＝20（元）
乘坐小车每人需要的钱数为：660÷30＝22（元）
20＜22
所以应该尽量多租用大车，且尽量没有空位时最省钱。
340＝7×40+2×30
租7辆大车和2辆小车，正好没空位。
答：租7辆大车和2辆小车最省钱。
【点评】本题主要考查了最优化问题，解题的关键是明确尽量多租用大车，且没有空位时最省钱。
31．【答案】A商店。
【分析】A商店：七折是指现价是原价的70%，用原价乘70%就是现在需要花的钱数；
B商店：先看2580元里有几个800元，求出可返的现金，进而求出实际花的钱数；
比较在这两家实际花的钱数，找出最少的即可。
【解答】解：A商店：
2580×70%＝1806（元）
B商店：
2580÷800＝3（个）……158（元）
可返还现金：3×200＝600（元）
实际等于花：2580﹣600＝1980（元）
1806＜1980
答：他在A商店买这款自行车比较合算。
【点评】解决此题的关键是根据优惠方式分别算出两商店买自行车要花的钱，进行比较即可。
32．【答案】1170元。
【分析】先计算住2人间、3人间和4人间每人需要的钱数，再比较得出：尽量先住4人间，再住3人间，最后住2人间，且没有空位时最省钱；据此求解即可。
【解答】解：住2人间每人需要的钱数为：200÷2＝100（元）
住3人间每人需要的钱数为：270÷3＝90（元）
住4人间每人需要的钱数为：300÷4＝75（元）
75＜90＜100
所以尽量先住4人间，再住3人间，最后住2人间，且没有空位时最省钱。
15＝4×3+3×1
所以住4人间3间和3人间1间最省钱，需要的钱数为：
3×300+1×270
＝900+270
＝1170（元）
答：一天的住宿费最少需要1170元。
【点评】本题主要考查了最优化问题，解题的关键是明确：尽量先住4人间，再住3人间，最后住2人间，且没有空位时最省钱。
33．【答案】买7盒6条装的和2盒4条装的毛巾；774元。
【分析】4条装的毛巾每条72÷4＝18（元），6条装的毛巾每条90÷6＝15（元），所以尽量买6条装的毛巾，且没有多余的条数最省钱。
【解答】解：4条装的毛巾每条：72÷4＝18（元）
6条装的毛巾每条：90÷6＝15（元）
18＞15
所以尽量买6条装的毛巾，且没有多余的条数最省钱。
50＝7×6+2×4
所以买7盒6条装的和2盒4条装的毛巾最省钱，需要的钱数为：
7×90+2×72
＝630+144
＝774（元）
答：买7盒6条装的和2盒4条装的毛巾最省钱，需要的钱数774元。
【点评】本题主要考查最优化问题，关键根据两种选择求出每种的单价，尽量多买便宜的即可。
34．【答案】甲体育用品店。
【分析】本题根据要购买的足球的数量及三个商店的不同优惠方案分别进行分析计算，再比较即能得出结论。
【解答】解：甲体育用品店：
60÷（10+2）
＝60÷12
＝5
实际需要支付足球的个数为：5×10＝50（个）
需要的钱数为：50×50.5＝2525（元）
乙体育用品店：60×50.5÷200＝15（个）……30（元）
需要的钱数为：
60×50.5﹣30×15
＝3030﹣450
＝2580（元）
2525元＜2580元
所以到甲体育用品店购买比较合算。
答：我认为到甲体育用品店购买比较合算。
【点评】根据要购买的足球的数量及两个体育用品店的不同优惠方案，分别进行分析计算比较得出答案。
35．【答案】520元。
【分析】根据题意，大卡车的每吨的运送成本为：120÷5＝24（元），小卡车的每吨的运送成本为：80÷3≈26.7（元），所以尽量租大卡车，且每辆车都满载时最省钱；据此解答即可。
【解答】解：大卡车的每吨的运送成本为：120÷5＝24（元）
小卡车的每吨的运送成本为：80÷3≈26.7（元）
24＜26.7
所以尽量租大卡车，且每辆车都满载时最省钱。
21＝3×5+2×3
所以租3辆大卡车和2辆小卡车最省钱，需要的钱数为：
3×120+2×80
＝360+160
＝520（元）
答：运费最少需要520元。
【点评】根据需要运送的吨数及两卡车的运费及限载吨数进行分析计算得出尽量多使用大卡车运送，且尽量满载时最省钱是完成本题的关键。
36．【答案】（1）买4张10人一张的团体票和2张个人票最省钱，共用110元；（2）买3张10人以上团体票最省钱，共用75元。
【分析】（1）甲方案：用总人数乘单价即可；乙方案：把42人分成4组，每组10人，还剩2人，买4张10人团体票和2张个人票；丙方案：买10人以上团体票，用总人数乘3即可；再比较三种方案花的钱数，即可得出答案；
（2）甲方案：用总人数乘单价即可；乙方案：把29人分成2组，每组10人，还剩9人，买3张10人团体票；丙方案：买10人以上团体票，用总人数乘3即可；再比较三种方案花的钱数，即可得出答案。
【解答】解：（1）甲方案：5×42＝210（元）
乙方案：42÷10＝4（组）......2（人），买4张10人团体票和2张个人票
4×25+2×5
＝100+10
＝110（元）
丙方案：3×42＝126（元）
110＜126＜210
答：六（1）班42名同学买4张10人一张的团体票和2张个人票最省钱，共用110元。
（2）甲方案：5×29＝145（元）
乙方案：29÷10＝2（组）......9（人），买3张10人一张的团体票
3×25＝75（元）
丙方案：3×29＝87（元）
75＜87＜145
答：六（2）班29名同学买3张10人一张的团体票最省钱，共用75元。
【点评】本题主要考查了最优化问题，解题的关键是求出每种方案花的钱数。
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