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海淀区九年级第二学期期中练习
数 学 答 案
第一部分 选择题
一、选择题 （共 16 分，每题 2 分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 A C D A B C C B
第二部分 非选择题
二、填空题（共 16 分，每题 2 分）
9． x 4 10． x ( y + 3)( y 3)
11． x = 1 12．70
13．（ 1， 2） 14．2000
4
15． 16．（1）答案不唯一，例如 ABCE；（2）200
3
三、解答题（共 68 分，第 17-20 题每题 5 分，第 21 题 6 分，第 22-23 题每题 5 分，第 24-26 题
每题 6 分，第 27-28 题每题 7 分)
解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.
17．（本题满分 5 分）
2
解：原式 = 1+ 2 2 2 + 2 1 …………………………4 分
2
= 2 2 . …………………………5 分
18．（本题满分 5 分）
2(x 1) 4 x, ①

解：原不等式组为 3x 1
x. ②
4
解不等式①，得 x 2 . …………………………2 分
解不等式②，得 x 1 . …………………………4 分
∴ 原不等式组的解集是 1 x 2 . …………………………5 分
数学试卷答案及评分参考 第1页（共 7 页）
19．（本题满分 5 分）
2
解： a
2 + 2ab + b2 (a + b)
= …………………………2 分
3a (a 2b) 3a a + 2b
2
(a + b) a + b
= = . …………………………3 分
2(a + b) 2
∵ a + b 3 = 0 ，
∴ a + b = 3 . …………………………4 分
∴ 原式 3 = . …………………………5 分
2
20．（本题满分 5 分）
（1）证明：
∵ AD∥CE，AE∥DC，
∴ 四边形 ADCE是平行四边形. …………………………1 分
∵ AB=AD，
∴ ∠B=∠ADB.
∵ ∠B=2∠ACB，
∴ ∠ADB=2∠ACB.
∴ DAC = ADB ACB = ACB .
∴ DA=DC.
∴ 四边形 ADCE是菱形. …………………………2 分
（2）解：如图，过点 A作 AF⊥BC于点 F.
∵ AB=AD，AF⊥BC，且 BD=6，
∴ 1 BF=FD= BD = 3 .
2
∵ AD∥EC， A E
∴∠ADF=∠ECB.
∴ 4tan ADF = tan ECB = .
3
∵ ∠AFD=90°， B CF D
∴ AF 4 = .
DF 3
∴ AF = 4 . …………………………3 分
在 Rt△AFD中，
AD = AF 2 + FD2 = 42 + 32 = 5 .
∵ DA=DC，
∴ CD=5.
∴ CF=FD+DC=3+5=8. …………………………4 分
在 Rt△AFC中，
AC = AF 2 + FC2 = 42 + 82 = 4 5 . …………………………5 分
数学试卷答案及评分参考 第2页（共 7 页）
21．（本题满分 6 分）
判断：小明可以获得校园文创奖品. ………………………… 1 分
理由：设在体验环节中，小明在“智趣挑战”项目中得到了 x分，在“巧手闯关”项目中
得到了 y分. ………………………… 2 分
x + y = 90,
依题意，得 ………………………… 4 分
(1+ 20%) x + (1+10%) y =104.
x = 50,
解得 ………………………… 5 分
y = 40.
∴ 在体验环节中，小明分别在“智趣挑战”和“巧手闯关”这两个项目中得到了 50
分和 40 分.
∴ 在正式计分时，小明在“智趣挑战”中得到了 50 (1+ 20%) = 60分.
∴ 小明的得分满足得分之和不低于 100 分，且“智趣挑战”得分不低于 55 分.
答：小明可以获得校园文创奖品. ………………………… 6 分
22．（本题满分 5 分）
解：（1）函数 y = kx + b（ k 0）与 y = x + k 的图象交于点（2，0），
2k + b = 0，∴ …………………………1 分
2 + k = 0.
解得
k = 2，
…………………………3 分
b = 4.
（2） 1 n 1且 n 0 . …………………………5 分
23．（本题满分 5 分）
解：（1）补全统计图，如下图：
…………………………2 分
（2）10； …………………………3 分
（3）④； …………………………4 分
（4）＞. …………………………5 分
数学试卷答案及评分参考 第3页（共 7 页）
24．（本题满分 6 分）
（1）证明：如图，连接 BD，设 BAC = .
∵ AB是⊙O的直径，
∴ ∠ADB=90°. …………………………1 分
∵ CD=DE，
∴ BC=BE.
∴ BEC = C .
∵ ∠ABC=90°.
∴ C = 90 BAC = 90 .
∴ BEC = 90 .
∴ CBE = 2 .
∴ CBE = 2 BAC . …………………………2 分
（2）解：如图，连接 AF.
C
∵ 由（1）可得 CBE = 2 ，∠ABC=90°，
D F
∴ ABE = ABC CBE = 90 2 . E
∵ BD = BD ， BAC = ， G
∴ BOD = 2 BAC = 2
B A
. O
∴ ∠DGE=∠BGO=90°. ………………3 分
∵ AB是⊙O的直径，
∴ ∠F=90°=∠BGO.
∴ OD∥AF.
∴ △OBG∽△ABF.
∴ OG OB 1 = = . …………………………4 分
AF AB 2
∵ ∠DGE=∠F=90°，∠DEG=∠AEF，
∴ △DGE∽△AFE，
∴ DG EG = .
AF EF
∵ EF = 2EG ，
∴ DG 1 = .
AF 2
∴ OG=DG.
∵ ∠BGO=90°，
∴ DB=OB=OD.
∴ △OBD是等边三角形.
∴ ∠ODB=60°. …………………………5 分
∴ ∠DBE=30°.
∵ DE=CD=3，∠BDE=90°.
∴ DE BD = = 3 3 .
tan DBE
∴ OB = 3 3 ，即⊙O的半径为 3 3 . …………………………6 分
数学试卷答案及评分参考 第4页（共 7 页）
25．（本题满分 6 分）
（1）①2.4； ……………………………… 1 分
②如下表所示：
x/klx 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
y1 / V 0 0.6 1.2 1.8 m 3.0 3.6 4.2 4.8 5.4 6.0
y2 / V 0 2.4 3.8 4.6 5.0 5.3 5.5 5.7 5.8 5.6 6.0
×
……………………………… 2 分
（2）函数图象如图所示：
7
6 y2
5
y1
4
3
2
1
O 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
…………………………… 4 分
（3）①2.1； …………………………… 5 分
②31. …………………………… 6 分
26．（本题满分 6 分）
解：（1）当 x0 =1时，
2
∵ 抛物线 y = ax + bx + c （ a 0 ）过 A，B两点，
∴ m = a + b + c ， n = 9a + 3b + c .
∵ m = n ，
∴ a + b + c = 9a + 3b + c . …………………… 1 分
∴ 4a + b = 0 .
∵ 抛物线的对称轴为 bx = t = ，
2a
∴ t = 2 . …………………… 2 分
（2）分两种情况：
情况 1：当1 t 3时，
将点 B（3，n）关于 x = t 对称得到点 B （ 2t 3，n），
数学试卷答案及评分参考 第5页（共 7 页）
由于抛物线的对称轴为 x = t ，因此点 B 也在抛物线上.
∵ 1 t 3，
∴ 2t 3 t .
∵ a 0 ，抛物线开口向上，
∴ 当 x t 时，y随 x的增大而减小.
∵ m n 且 x0 t 1 t ， 2t 3 t ，
∴ x0 2t 3 .
∵ 当1 t x0 t 1时，都有m n 成立，
∴ t 1 2t 3 .
∴ t 2 .
∵ 1 t 3，
∴ 此时 t的取值范围是 2 t 3 . …………………… 4 分
情况 2：当 t 3时，
∵ a 0 ，抛物线开口向上，
∴ 当 x t 时，y随 x的增大而减小.
∵ m n 且 x0 t 1 t ， t 3，
∴ x0 3 .
∵ 当1 t x0 t 1时，都有m n 成立，
∴ t 1 3 .
∴ t 4 .
∵ t 3，
∴ 此时 t的取值范围是 3 t 4 .
综上，t的取值范围是 2 t 4 . …………………… 6 分
27．（本题满分 7 分）
（1）如图所示： F
A
B CD
E
M ……………………1 分
解：如图，
∵ 射线 BA绕点 B顺时针旋转 45°得到射线 BM，
∴ ∠ABM=45°
∴ DBM = ABM ABD = 45 .
∵ AB=AC，AD⊥BC于 D.
∴ BD=DC.
数学试卷答案及评分参考 第6页（共 7 页）
∵ CE⊥BM于 E，
∴ ∠BEC=90°.
1
∴ ED = BC = BD . ……………………2 分
2
∴ EDC = DBM + DEB = 2 DBM .
∵ DBM = 45 ，
∴ EDC = 90 2 . ……………………3 分
2
（2）线段 EG，AF和 CF的数量关系为 AF = EG + CF . ……………4 分
2
证明：过点 C作 CH⊥BF于 H，连接 DH，如图所示.
∵ CH⊥BF于 H， F
∴ ∠CHB=∠CHF=90°. H
A
∵ BD=DC，
∴ 1 DH = BC = BD . B C
2 D G
∵ 由（1）， BD = DE ，
∴ DH = BD = DE .
E
∴ B，E，H在以 D为圆心，BD为半径的圆上. M
∴ HDE = 2 ABE = 90 .
∵ ∠ADC=90°.
∴ ∠ADC=∠HDE.
∴ ADC HDC = HDE HDC .
∴ ADH = GDE .
∵ AD = GD, DH = DE ，
∴ △ADH≌△GDE.
∴ AH=EG.
∵ ∠ABE=45°，∠CEB=90°，
∴ ∠BFE=45°.
∵ ∠CHF=90°，
2
∴ FH = CF cos BFE = CF .
2
∵ AF=AH+HF，
2
∴ AF = EG + CF . ……………………7 分
2
28．（本题满分 7 分）
解：（1）① P1， P3； …………………………2 分
② 2 1 OP 3 ； …………………………4 分
（2） t = 2 或 4 2 2 t 6 . …………………………7 分
数学试卷答案及评分参考 第7页（共 7 页）

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