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苏州园区景城、星港、东沙湖2024-2025学年
第二学期初一数学期中试题
一、单选题
1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
2．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
3. 下列运算结果最大的是( )
A. B. C. D.
4．如图，是由绕着点顺时针旋转得到的，以下说法不一定正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．若，则m、n的值分别为（ ）
A． B．
C． D．
6．如图，，以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交于点，再分别以点为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点，画射线交于点．若，则的大小为（ ）
A． B． C． D．
7．《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸：屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余尺；将绳子对折再量长水，长木还剩余1尺，问木长多少尺．设木长为x尺，绳子长为y尺，则下列符合题意的方程组是（ ）
A． B． C． D．
8．已知：如图，，点P在的内部，，点与点P关于对称，点与点P关于对称，那么以、O、三点为顶点的三角形面积是（ ）

A．4 B．8 C．16 D．无法确定
二、填空题
9．嫦娥六号探测器在近月轨道时飞行大约需要，数据用科学记数法表示为 ．
10. 计算:
11．若关于，的二元一次方程组的解满足，则的值为 ．
12．若二次三项式是一个完全平方式，则k的值是 ．
13．如图，沿着由点B到点E的方向平移，得到，若，，那么平移的距离是 ．
14．如图，在方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是点 ．

15. 若 ,则整数 的值为
16．已知兄弟俩的对话如下：弟弟对哥哥说：“我俩的年龄加起来是妈妈年龄的一半”，哥哥对弟弟说：“现在我比你大4岁，再过18年，我们的年龄加起来就等于妈妈的年龄了”，则哥哥今年的年龄是 岁．
三、解答题
17. (8 分) 计算:
(1) ； (2)
18.(8 分)解下列方程组:
(1) (2)
19.(6分)先化简,再求值: . 其中 .
20．(6分)如图，已知的顶点都在格点上，直线l与网线重合（每个小正方形的边长均为1个单位长度）
(1)画出关于直线l对称的；
(2)将向右平移6个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到，画出；
(3)画出绕点A逆时针旋转后得到的．
21.(6分)已知，，．
（1）求的值．
（2）求的值．
（3）直接写出字母a、b、c之间的数量关系为_______．
22. (6分)铁一陆港商贸集市不仅有丰富多彩的文化活动，还有各类文创商品．已知2个绢布扇和3个定制帆布袋需花费90元，3个绢布扇和4个定制帆布袋需花费125元．绢布扇和定制帆布袋的单价分别是多少元？
23. (8分)已知，关于的二元一次方程组与方程组有相同的解．
(1)求这两个方程组的相同解：
(2)求的值．
24. (10分)数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片（其中A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是边长分别为a、b的长方形），并用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图2的大正方形．
(1)观察图 2， 请你写出下列三个代数式：之间的等量关系：为_______；
(2)若要拼出一个面积为的长方形，则需要A号卡片 张，B 号卡片_____张，C号卡片____张；
(3)解答问题：若则的值为_______；
(4)两个正方形 如图 3 摆放,边长分别为 . 若 ,则图中阴影部分面积的和为_____.
25．定义：关于x，y的二元一次方程 （其中）中的常数项c与未知数x系数a互换，得到的方程叫“变更方程”，例如：”变更方程”为．
(1)方程与它的“变更方程”组成的方程组的解为 ；
(2)已知关于x，y的二元一次方程的系数满足，且与它的“变更方程”组成的方程组的解恰好是关于x，y的二元一次方程的一个解，求代数式的值；
(3)已知整数m，n，t且t满足，并且是关于x，y的二元一次方程的“变更方程”，求m的值．
试卷第1页，共3页
试卷第4页，共4页
参考答案
1．B
2．D
B
4．D
5．B
6．A
7．B
8．B
9．
10.原式
.
故答案为: .
11．3
12．
13．3
14．
16．11
17.(1)
(1) 解: 将 代入 ,得
则
答案:
(2)解: 化简得 ,联立 ,相加得: 代入 ,得:
答案:
19.
当 时, 原式 .
20．（1）如图所示，即为所求；
（2）如图所示，即为所求；
（3）如图所示，即为所求．
21．（解：（1）∵5a＝3，
∴=（5a）2＝32＝9；
（2）∵5a＝3，5b＝2，5c＝72，
∴＝5a×5c÷5b＝.3×72÷2＝108；
（3）∵72=32×23=（5a）2×（5b）3=，
∴=，
∴c＝2a＋3b；
故答案为：c＝2a＋3b．
22．解：设绢布扇的单价是元，定制帆布袋的单价是元，依题意得：
，
解得：，
答：绢布扇的单价是元，定制帆布袋的单价是元．
23．（1）解：由题意得：，
得：，解得：，
把代入①得：，
解得：，
原方程组的解为：，
∴这两个方程组的解为：；
（2）把代入中可得：，
化简得：，
得：③，
得：，解得：，
把代入②得：，
解得：，
∴．
24．（1）解：由图2知，大正方形的面积为，又可以为
故答案为：；
（2）解：
∵A种纸片的面积为B种纸片的面积为C种纸片的面积为，
∴需A种纸片2张，B种纸片3张，C种纸片7张，
故答案为：；
（3）解：∵
∴，
∴；
（4）阴影部分的面积和为：
25．（1）解：根据题意，方程的“变更方程”方程为，
∴联立方程组为，
解得，，故答案为：；
（2）解：根据题意，的”变更方程”为，
∴联立方程组得，，
解得，，
∵，则，
∴，即，
∵是二元一次方程的一个解，
∴，则，
∴
；
（3）解：是关于的二元一次方程的“变更方程”，
∴，
①②得，，整理得，，，
把代入①得，，整理得，，
∵，
∴，
解得，，
∵，
∴，则，
∵m是整数，
∴，
当时，，，符合题意，
∴．
答案第1页，共2页
答案第8页，共10页

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