山东省德州市夏津县2025届九年级下学期中考一模数学试卷(含答案)

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山东省德州市夏津县2025届九年级下学期中考一模数学试卷(含答案)

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2024-2025学年第二学期九年级第一次模拟考试数学试题
(全卷满分150分,考试时间为120分钟)
注意事项:1.等卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的学校、姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上.
2.第I卷每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.
3.第II卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内的位置,不能写在试卷上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不能使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效.
4.填空题请直接填写答案,解答题应写出文字说明、证明过程或计算步骤.
第I卷(选择题共40分)
一、选择题:本大题共10小题,在每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的,请把正确的选项选出来.每小题选对得4分,选错、不选或选出的答案超过一个均记为零分.
1.-2025的相反数是(  )
A.2025 B.-2025 C. D.
2.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是(  )
A. B.
C. D.
3.2025年春节档电影票房持续突破,其中《哪吒2》票房位列全球影史票房榜第五位,截至目前,《哪吒2》累计票房超过154亿.数据154亿用科学记数法表示为(  )
A. B. C. D.
4.篆刻是中华传统艺术之一,雕刻印章是篆刻基本功.如图是一块雕刻印章的材料,其俯视图为(  )
A. B.
C. D.
5.下列运算正确的是(  )
A. B. C. D.
6.近视眼镜的度数(度)与镜片焦距(米)之间具有如图所示的反比例函数关系,若要配制一副度数小于400度的近视眼镜,则镜片焦距的取值范围是(  )
A. B. C. D.
7.如图,点、、、均为圆周上十二等分点,若用直尺测量弦长时,发现点、点分别与刻度1和4对齐,则两点的距离是(  )
A.2 B.2 C.3 D.6
8.关于的分式方程的解为正数,则的取值范围(  )
A. B.且 C. D.且
9.如图,在中,,如下作图:以点为圆心,适当长为半径作弧,分别交于点;分别以为圆心,大于的长为半径作弧,两弧在内部交于点:作射线交于点.根据以上作图,判断下列结论正确的有(  )
①是等腰三角形②③④
A.①② B.①②③ C.①②④ D.①②③④
10.小明测量一种玻璃球的体积,他的测量方法是:①将的水倒进一个容量为的杯子中;②将四颗相同的玻璃球放入水中,结果水没有满;③再将一颗同样大小的玻璃球放入水中,结果水满溢出,根据这个现象,小明判断这样的一个玻璃球的体积可能是(  )
A.70 B.65 C.55 D.50
第II卷 (非选择题共110分)
二、填空题:本大题共5小题,共记20分,只要求填写最后结果,每小题填对4分.
11.因式分解:___________.
12.若是方程的两根,则的值为___________.
13.一个不透明的袋子中装有4个分别标有化学元素符号的小球,这些小球除元素符号外,无其他差别.从袋子中随机摸出两个小球,所标元素能组成“(一氧化氮)”的概率是___________.
14.如图,在中,,,,将绕点顺时针旋转得到,取的中点的中点.则在旋转过程中,线段的最小值为___________.
15.如表被称为“杨辉三角”或“贾宪三角”.其规律是:从第三行起,每行两端的数都是“1”,其余各数都等于该数“两肩”上的数之和.表中两平行线之间的一列数:1,3,,我们把第一个数记为,第二个数记为,第三个数记为,...,第个数记为,若,则的值为___________.
三、解答题:本大题共8小题,共记90分,解答要写出必要的文字说明、证明过程或者演算步骤.
16.(1)计算:;
(2)先化简,再求值:,其中为的正整数.
17.如图,四边形的对角线与相交于点,有下列条件:.
(1)请从以上①②中任选1个作为条件,求证:四边形是矩形:
(2)在(1)的条件下,若,求四边形的面积.
18.随着科技的发展,人工智能渐渐走进我们的生活.现对甲、乙两款人工智能软件进行评分,将收集到的评分数据进行整理、描述和分析.下面给出了部分信息.抽取的对甲款人工智能软件的所有评分数据:64,70,75,76,78,78,85,85,85,
85.86,89.90,90.90,94.95,98.98,99.100.
抽取的对乙款人工智能软件的20条评分数据如图所示,其中组包含的所有数据:85,
抽取的对乙款人工智能软件的评分扇形统计图
抽取的对甲、乙两款人工智能软件的评分统计表
软件 平均数 中位数 众数 方型
甲 86 85.5 96.6
乙 86 88 69.8
根据以上信息,解答下列问题:
(1)填空:___________,___________,___________;
(2)根据以上数据,你认为哪款人工智能软件更受用户欢迎?请说明理由(写出一条理由即可);
(3)若本次调查有600名用户对甲款人工智能软件进行了评分,有800名用户对乙款人工智能软件进行了评分,估计其中对甲、乙两款人工智能软件非常满意的用户总人数.
19.某体育用品店购进甲、乙两种足球.已知甲、乙两种足球进货单价之和为100元,店主第一批购买甲种足球20个、乙种足球30个一共花费2600元.
(1)问甲、乙两种足球的进货单价分别是多少元?
(2)若甲种足球每个获利30元,乙种足球每个获利40元,该体育用品店预备第二批购进甲、乙两种足球共60个,在费用不超过3200元的情况下,如何进货才能保证利润W最大,最大利润是多少?
课题 设计遮阳棚前挡板
模型抽象示意图 德百旅游小镇游客服务中心为了方便旅游高峰期间游客遮阳,在服务窗口外安装了遮阳棚,结果发现旅游高峰期正午时纳凉面积不够,现在为使服务窗口外的纳凉区域增加到2.29m宽,计划在遮阳棚前端加装一块前挡板(前挡板垂直于地面),抽象模型如图1,现在要计算所需前挡板的宽度.
测量数据 实地测得相关数据,并画出了侧面示意图,如图2,遮阳棚长为,其与墙面的夹角,其靠墙端离地面高为.通过实地勘察,该服务窗口在每年的旅游高峰期间正午的太阳高度角(太阳光线与地面夹角约为,若加装前挡板后,此时服条窗口前恰好有宽的阴影,如图3.
任务1 求遮阳棚前端到墙面的距离.
任务2 当时,求线段的长度.
结果精确到,参考数据:
21.如图,在中,是直径,是弦,点是上一点,交于点,点为延长线上一点,且.
(1)求证:是的切线;
(2)若,求的半径长.
22.定义:如图1、图2、图3,在中,将绕点顺时针旋转()得到,将绕点逆时针旋转得到,连接.当时,我们称是的“旋补三角形”,边上的中线叫做的“旋补中线”,点叫做“旋补中心”.
(1)如图1,当为等边三角形时,与的数量关系为______;
(2)如图2,当时,求长;
(3)如图3,当为任意三角形时,猜想与的数量关系,并给予证明.
23.已知二次函数的图象过点(2,-4),与轴交于点(4,0)(1)求二次函数的表达式;
(2)若,二次函数有最大值,最小值,求的取值范围;
(3)若将二次函数图象沿轴平移个单位,当时,二次函数的最小值为-3,求的值.
2024-2025学年第二学期九年级第一次模拟考试数学参考答案
一、选择题(每个题4分,共40分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A B C D A B C B D C
二、填空题(每个题4分,共20分)
11.3;
12.3;
13.;
14.2.5
15.45;
三、解答题(共8小题)
16.(1)原式

(2)原式
.
为的正整数,且和2
当x=3时,原式=41
17.(1)选择①,证明:,
四边形是平行四边形,

四边形是矩形;
选择②,证明:,
四边形是平行四边形,

四边形是矩形;
(2)解:四边形是矩形,



四边形的面积.
18.(1)86.5、85、20;
(2)乙款人工智能软件更受用户欢迎,
由表知,甲、乙款软件评分的平均数相等,而乙款软件评分的中位数大于甲款,
所以乙款软件评分高的人数多于甲款,
所以乙款人工智能软件更受用户欢迎;
(3)(名),
答:估计其中对甲、乙两款人工智能软件非常满意()的用户总人数为340名.
19.解:(1)设甲种足球的进货单价为元,乙种足球的进货单价为(100-x)元,
根据题意得:,
解得:,

甲种足球的进货单价为40元,乙种足球的进货单价为60元;也可以用二元一次方程组来解
(2)设购进甲种足球的数量为个,则购进乙种足球的数量为(60-m)个,
费用不超过3200元,

解得:,
根据题意得:,

随的增大而减小,
当时,有最大值,最大值为元,
此时购进乙种足球:个;
当购进甲种足球20个,购进乙种足球40个时,获利最大,最大利润为2200元.1
20.解:任务1:过点作,垂足为,
在中,,

遮阳棚前端到墙面的距离约为;
(2)延长交于点,则,
由题意得:,


在Rt中,,

在Rt中,,




线段的长度约为.
21.(1)证明:,

,且,


是的半径,且,
是的切线.
(2)解:连接,

是的直径,






的半径长为.
22.解:(1)
(2)是的“旋补三角形”,

在和中,


是的“旋补中线”,
(2)猜想.
证明:如图,延长至点使得,连接,
是的中线,


四边形是平行四边形,




在和中,


.
23.解:(1)已知二次函数的图象经过点(2,-4),与轴交于点(4,0),将代入得:
解得,
二次函数的表达式为;
(2),
二次函数的开口向上,顶点坐标为,
当时,,
二次函数的对称轴为直线,
当或时,,
在范围内二次函数有最大值为,最小值为,

(3)由(2)可得的对称轴为直线,
且抛物线在范围内随的增大而增大,
抛物线在时有最小值为-4,
①向左平移个单位,即当时,存在与其对应的函数值的最小值-3,

将代入得:,
解得:或,
向左平移,


②向右平移个单位,当平移后对称轴在2左边时,即,函数在处取得最小值-3,
即,
解得:,都不符合题意,舍去;
当平移后对称轴在2到3之间时,在顶点处取到最小值,即最小值;
当平移后对称轴在3右边时,即时,函数在时,存在的最小值-3,
解得:(舍去),

综上所述,或.

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