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2024-2025学年六年级下册数学典型培优专练通用版
专题24 折扣问题
【第一部分：知识梳理】
1．折扣问题公式：商品售价＝商品原价×折扣
2．通常所说的打几折就是原来价格的百分之几十．（比如打8折，就是80%）
【第二部分：培优专练】
1．李明家买了一套总价为90万元的普通商品房。如果一次性付清房款，就可以享受九六折的优惠价。
（1）李明家选择一次性付清房款，打折后房子的总价是多少万元？
（2）买这套房子还要按照实际房价的1.5%缴纳契税，李明家需要缴纳契税多少万元？
2．某商城一套《中国少儿大百科全书》原价380元，“六一”促销，按原价六折出售，这套书打完折后比原价便宜了多少元？
3．商场里一款羊绒大衣原价960元，现在按八折出售，如果买5件，带4000元钱够吗？
4．周阿姨到五星电器买燃气热水器，其中一款热水器的样品打八折后的价钱是1920元，结果检查时发现，商品还有点瑕疵，周阿姨最终按六五折买回了这台热水器。请你算出周阿姨实际花了多少元？
5．某服装店一种衣服先按20%的利润来定价，春节期间又要按定价打折促销。为了保证在这春节期间卖的这种服装还有8%的利润，请你帮服装店老板算一算，应该打几折出售？
6．五一期间，南山书城所有图书一律九五折出售。奇思买了一本《少年百科全书》，比原价便宜了8元。这本书的原价是多少元？
7．书店的图书凭优惠卡可以打八折，小明用优惠卡买了一套书，节省了9.6元。小明买这套书花了多少元？
8．一辆汽车，分期付款购买要多加价7%，如果现金购买可按九五折优惠。淘气的爸爸算了算，发现分期付款比现金购买多付14400元，请你算一算这辆车原价是多少元？
9．张叔叔将4000元钱存入银行，存期两年，年利率为2.10%，到期后，张叔叔用取回的本金和利息正好购买了一辆打八折的摩托车。这辆摩托车的原价是多少元？
10．五一黄金周，“××旅行社”推出某风景区一日游优惠活动：门票价100元/人。如果团购（30人以上），那么可打八五折。一个旅游团共40名游客，购买门票需要多少元？
11．欣欣家具店进了10套新家具，每套进价1800元，每套售价2600元．卖了两套后，因急需资金周转以八八折售完剩下的家具．欣欣家具店少赚多少钱？
12．一台电视机原价4000元，现打九折销售，比原价便宜了多少钱？
13．小明家买了一套售价42万元的普通商品房。他们选择一次付清房款，按九五折优惠价付款。买这套房子还要按照实际房价的1.5%缴纳契税，契税是多少元？
14．家电商场“6.18”促销活动。每件家电都打同样的折扣销售。
（1）西门子滚筒洗衣机原价4500元，现价3150元，李阿姨想买一台液晶电视原价5000元，现价多少钱？
（2）李阿姨带1万元钱，还想买原价7800元双门冰箱，钱够吗？
15．商场里一款羊绒大衣原价960元，现在按八折出售，如果买5件，带4000元钱够吗？
16．某购物广场搞促销活动，A品牌衣服每满100元减50元，B品牌衣服“折上折”，就是先打六折，在此基础上再打九折。如果两个品牌都有一套标价450元的衣服，哪个品牌的更便宜？
17．打折后（如图），购买这双运动鞋比原价便宜多少元？
商品标价签 商品：运动鞋 原价：400元 折扣：八五折 现价：×××元
18．书店有一套科普丛书原价96元，现按6折出售，买一套可以便宜多少元？
19．“五 一”节到了，国潮品牌“鸿星尔克”在各大商场专卖店搞促销活动。在甲商场：按“每满100元减20元”的方式促销；在乙商场：一律按八折销售。妈妈准备给小明买双标价为240元的“鸿星尔克”鞋，在哪个商场购买更划算？请通过计算说明。
20．一台电视机原价1200元，现在商场打九折出售，这台电视机现价多少元？
21．王龙家买了一套商品房，总价为52万元，他们选择一次付清房款，可以按九五折优惠付款。
（1）打折后，房子的总价是多少？
（2）买房还要按照实际房价的1.5%缴纳契税，应缴纳契税多少钱？
22．银泰服装专卖店规定：使用贵宾卡购买服装可以打九五折优惠。张小姐用贵宾卡在该店买了一套衣服，便宜了156元。这套衣服原价是多少元？
23．刘阿姨买了一套标价为105万元的商品房。她选择一次性付清房款，享受了按九六折付款的优惠。买这套房子还需要按照实际房价的1.5%缴纳契税。刘阿姨应缴纳契税多少元？
24．某商品的原价是120元，先降价15%，再打九折出售后，仍可赚50元。这件商品的进价是多少元？
25．一件衣服按进价15%的利润来定价，因卖不出去，就降低定价的二成卖出，结果亏损100元．这件衣服的进价是多少元？
26．某品牌的足球原来每个卖80元，王老师打算购买14个。到商店后发现足球和跳绳都在促销，于是王老师从买足球的钱中拿出一部分先买了8根跳绳。已知现在1根跳绳的价格为20元，足球在原价的基础上打了八折，求在买完跳绳后可买几个足球？
27．一架玩具飞机原价80元，现在打八五折出售，现在每架玩具飞机的售价比原来便宜多少钱？
28．某生鲜超市开展促销活动，牛肉原价每千克124元，现价打九五折；猪肉原价每千克38元，现价打九折．奶奶买了0.5千克牛肉和1.2千克猪肉，总共需要多少钱？
29．张阿姨在商场看中了一件原价540元的风衣，按八折购买，能省多少钱？
30．一套运动衣和一双球鞋的标价都是400元，现在商场进行年底促销活动，运动衣打八折，球鞋打七五折，小丽买一套运动衣和一双球鞋一共要付多少元？
31．小甬陪妈妈到东方商厦购物，正赶上商店“店庆五周年大酬宾”，方案如下：购物满198元，送100元购物券；凭购物券加50元以上可再次购买商店里的任何商品。于是小甬让妈妈买一件220元的羊毛衫，得了一张100元购物券，又加80元买了一个皮包。请你算算，小甬今天购物相当于打了几折？
32．4000本成本价为3.5元的日记本按50%的利润定价出售；当售出80%后，剩下的日记本打折出售，结果获得的利润是预计的88%．剩下的日记本是按定价打几折出售的？
33．“重百”商场搞店庆酬宾活动：购物每满300元，送100元购物券，凭购物券加50元以上可再购买店里的其他商品。小张买了一件320元的衬衫，得券后又加80元买了一条领带，请问小张购物相当于打多少折？
34．淮阳古庙会上，随处可见琳琅满目的布老虎。某商家的布老虎套盒定价300元，其中定价的70%是进价，30%是想要赚的利润。现在要开展一次促销活动，降价出售，但商家希望每个套盒还有45元的利润。请问，商家的促销广告上应该写打几折？
参考答案及试题解析
1．【答案】（1）86.4万元。
（2）1.296万元。
【分析】（1）九六折也就是现价是原价的96%。总价乘折扣即可求出现价。
（2）根据应纳税部分×税率＝应纳税额，代入数据解答即可。
【解答】解：（1）90×96%＝86.4（万元）
答：打折后房子的总价是86.4万元。
（2）86.4×1.5%＝1.296（万元）
答：李明家需要缴纳契税1.296万元。
【点评】此题主要考查了折扣的定义和应纳税额的计算，要熟练掌握。
2．【答案】152元。
【分析】打几折就表示现价是原价的百分之几十，据此计算出现价，再用原价减去现价即可。
【解答】解：380﹣380×60%
＝380﹣228
＝152（元）
答：这套书打完折后比原价便宜了152元。
【点评】此题考查了折扣的意义，要熟练掌握。
3．【答案】够。
【分析】打几折就表示现价是原价的百分之几十，总价＝单价×数量，据此求出需要的钱数，再与4000元比较。
【解答】解：960×80%×5
＝768×5
＝3840（元）
3840＜4000
答：带4000元钱够。
【点评】此题考查了折扣的意义，要熟练掌握。
4．【答案】1560元。
【分析】打八折表示现价是原价的80%，用除法求出原价，再根据“六五折表示现价是原价的65%”，用乘法求出周阿姨实际花的钱数即可。
【解答】解：1920÷80%×65%
＝2400×65%
＝1560（元）
答：周阿姨实际花了1560元。
【点评】此题的关键是先求出原价，然后再进一步解答。
5．【答案】九折。
【分析】假设进价是10元，则原来的定价是12元，保证8%的利润也就是10.8元，用10.8除以12即可求出折扣。
【解答】解：假设进价是10元，
10×（1+20%）＝12（元）
10×（1+8%）＝10.8（元）
10.8÷12＝90%
答：应该打九折出售。
【点评】此题考查了折扣的意义，要熟练掌握。
6．【答案】160元。
【分析】打几折就表示现价是原价的百分之几十，九五折出售表示现价是原价的95%。那么便宜的8元就占原价的（1﹣95%），用除法即可求出原价。
【解答】解：8÷（1﹣95%）
＝8÷5%
＝160（元）
答：这本书的原价是160元。
【点评】此题考查了折扣的意义，要熟练掌握。
7．【答案】38.4元。
【分析】打几折就表示现价是原价的百分之几十，那么节省的9.6元占总价的（100%﹣80%），据此计算出总价，再减去优惠钱数即可。
【解答】解：9.6÷（1﹣80%）
＝9.6÷0.2
＝48（元）
48﹣9.6＝38.4（元）
答：小明买这套书花了38.4元。
【点评】此题考查了折扣的意义，要熟练掌握。
8．【答案】120000元。
【分析】分期付款购买要多加价7%，也就是原价的107%；现金购买可按九五折优惠，也就是原价的95%。已知分期付款比现金购买多付14400元，那么14400元就是原价的（107%﹣95%），用除法求出原价即可。
【解答】解：14400÷（100%+7%﹣95%）
＝14400÷0.12
＝120000（元）
答：这辆车原价是120000元。
【点评】此题的关键是明确把原价看作单位“1”，然后再进一步解答。
9．【答案】5210元。
【分析】根据本息和＝本金+本金×利率×存期，求出本息和，再除以80%即可求出原价。
【解答】解：4000×2.10%×2+4000
＝84×2+4000
＝168+4000
＝4168（元）
4168÷80%＝5210（元）
答：这辆摩托车的原价是5210元。
【点评】本题考查了存款利息相关问题，公式：本息和＝本金+本金×利率×存期。
10．【答案】3400元。
【分析】共40名游客，达成团购条件，可以打八五折（现价是原价的85%），人数×票价×折扣，据此计算总价即可。
【解答】解：40×100×85%
＝4000×85%
＝3400（元）
答：购买门票需要3400元。
【点评】此题主要考查了折扣的意义，要熟练掌握。
11．【答案】见试题解答内容
【分析】八八折＝88%，用售价乘88%求出现在的售价，再用2600减去现在的售价求出一套少赚2600﹣2600×88%＝312元，由于按2600卖了两套，剩下10﹣2＝8套打折卖，所以少赚了8套的钱，是8×312＝2496元．
【解答】解：八八折＝88%
2600﹣2600×88%
＝2600﹣2288
＝312（元）
10﹣2＝8（套）
8×312＝2496（元）
答：欣欣家具店少赚2496元．
【点评】解答此题的关键是先求出一套少赚的钱数，然后再进一步解答．
12．【答案】400元。
【分析】根据折扣的意义可知：打九折销售，则现价是原价的90%，便宜了原价的10%，用乘法计算钱数即可。
【解答】解：4000×（1﹣90%）
＝4000×10%
＝400（元）
答：比原价便宜了400元。
【点评】此题主要考查了折扣的意义，要熟练掌握。
13．【答案】5985元。
【分析】按九五折，则现价是（42×95%）万元，再根据应纳税部分×税率＝应纳税额，计算即可。
【解答】解：42×95%×1.5%
＝39.9×1.5%
＝0.5985（万元）
0.5985万元＝5985元
答：契税是5985元。
【点评】此题考查了应纳税额的计算，要熟练掌握，关键是找出需要缴税的钱数。
14．【答案】（1）3500元；（2）钱够。
【分析】（1）洗衣机原价4500元，现价3150元，用现价除以原价，求出现价是原价的百分之几；每件家电都打同样的折扣销售，所以液晶电视机的现价占原价的百分数与洗衣机的相同，再用液晶电视机的原价乘现价占原价的百分数即可求解。
（2）用冰箱的原价乘折扣，求出冰箱的现价，再用液晶电视的现价加冰箱的现价，求出冰箱和电视一共需要的钱数，再与1万元比较即可。
【解答】解：（1）3150÷4500＝70%
5000×70%＝3500（元）
答：现价3500元。
（2）7800×70%＝5460（元）
5460+3500＝8960（元）
8960元＜10000元
答：钱够。
【点评】解决本题关键是先根据求一个是另一个数百分之几的方法求出折扣，再根据分数乘法的意义求解。
15．【答案】够。
【分析】用乘法求出960元的80%，也就是现价；再乘件数求出总价，最后与4000元比较即可。
【解答】解：960×80%×5
＝768×5
＝3840（元）
4000＞3840
答：带4000元钱够。
【点评】此题考查了折扣的意义，要熟练掌握。
16．【答案】B品牌。
【分析】A品牌衣服标价450元，每满100元减50元，可以减4个50元；B品牌衣服先打六折，在此基础上再打九折，一共是原价的（60%×90%），据此计算并比较。
【解答】解：450÷100＝4……50
450﹣4×50
＝450﹣200
＝250（元）
450×60%×90%
＝450×54%
＝243（元）
250＞243
答：B品牌的更便宜。
【点评】此题的关键是先求出两个品牌的现价，然后再进一步解答。
17．【答案】60元。
【分析】八五折即现价是原价的85%，则便宜的钱数是原价的（100%﹣85%），用原价乘这个百分率，即可求出便宜的钱数。
【解答】解：400×（100%﹣85%）
＝400×0.15
＝60（元）
答：购买这双运动鞋比原价便宜60元。
【点评】此题主要考查了折扣的意义，要熟练掌握。
18．【答案】38.4元。
【分析】打几折就表示现价是原价的百分之几十，据此解答即可。
【解答】解：96﹣96×60%
＝96×（1﹣60%）
＝96×0.4
＝38.4（元）
答：买一套可以便宜38.4元。
【点评】此题考查了折扣的意义，要熟练掌握。
19．【答案】乙商场。
【分析】算出标价为240元的“鸿星尔克”鞋在甲商场和乙商场分别应付多少钱，然后进行比较，在哪个商场实际付款少，就是选择哪个商场。
【解答】解：240÷100＝2……40（元）
240﹣20×2
＝240﹣40
＝200（元）
240×80%＝192（元）
192元＜200元
答：选择乙商场更省钱。
【点评】此题重点考查计算打折销售与“满减”销售实际付款的方法。
20．【答案】1080元。
【分析】打几折就表示现价是原价的百分之几十，据此解答即可。
【解答】解：1200×90%＝1080（元）
答：这台电视机现价1080元。
【点评】此题考查了折扣的意义，要熟练掌握。
21．【答案】（1）49.4万元。
（2）7410元。
【分析】（1）九五折即现价是原价的95%，用乘法即可求出打折后房子的总价。
（2）根据应纳税部分×税率＝应纳税额，计算即可。
【解答】解：（1）52×95%＝49.4（万元）
答：打折后，房子的总价是49.4万元。
（2）49.4×1.5%＝0.741（万元）
0.741万元＝7410元
答：应缴纳契税7410元。
【点评】此题主要考查了折扣的意义和应纳税额的计算，要熟练掌握。
22．【答案】3120元。
【分析】打九五折优惠，便宜了原价的5%，已知便宜了156元，用除法即可求出原价。
【解答】解：156÷（1﹣95%）
＝156÷5%
＝3120（元）
答：这套衣服原价是3120元。
【点评】此题的关键是明确折扣的意义，然后再进一步解答。
23．【答案】15120元。
【分析】按九六折付款，即现价是（105×96%）万元，乘税率即为所求。
【解答】解：105×96%×1.5%
＝100.8×1.5%
＝1.512（万元）
1.512万元＝15120元
答：刘阿姨应缴纳契税15120元。
【点评】此题考查了应纳税额的计算，要熟练掌握，关键是找出需要缴税的钱数。
24．【答案】41.8元。
【分析】先降价15%，再打九折，则现价是原价的（1﹣15%）×90%，乘现价，再减去赚的50元即可求出进价。
【解答】解：120×（1﹣15%）×90%﹣50
＝91.8﹣50
＝41.8（元）
答：这件商品的进价是41.8元。
【点评】此题的关键是先求出现价是原价的百分之几，然后再进一步解答。
25．【答案】见试题解答内容
【分析】先把进价看成单位“1”，定价是进价的（1+15%），降低二成卖出，那么实际的售价就是定价的（1﹣20%），根据分数乘法的意义，用（1+15%）乘（1﹣20%）即可求出实际的售价是进价的百分之几，进而得出亏损的占进价的百分之几，它对应的数量是100元，再根据分数除法的意义求解即可．
【解答】解：（1+15%）×（1﹣20%）
＝115%×80%
＝92%
100÷（1﹣92%）
＝100÷8%
＝1250（元）
答：这件衣服的进价是1250元．
【点评】解决本题先根据分数乘法的意义把单位“1”统一到进价上，再根据分数乘法的意义求解．
26．【答案】15个。
【分析】首先根据“单价×数量＝总价”，计算出王老师买跳绳花了多少钱、买14个足球要多少钱，然后计算剩余多少钱、打折后的足球的单价，最后根据剩余钱数和足球的打折后价格计算能买几个足球。
【解答】解：八折＝80%
（80×14﹣20×8）÷（80×80%）
＝（1120﹣160）÷64
＝960÷64
＝15（个）
答：买完跳绳后可买15个足球。
【点评】此题的关键在于分步骤进行计算，首先明确王老师原本的预算和实际的花费，然后计算出商品的折后价格，最后利用剩余金额除以折后单价，得到可以购买的数量。
27．【答案】见试题解答内容
【分析】八五折是指现价是原价的85%，把原价看成单位“1”，现价比原价便宜了（1﹣85%），用原价乘这个分率即可求出现在每架玩具飞机的售价比原来便宜多少钱．
【解答】解：80×（1﹣85%）
＝80×15%
＝12（元）
答：现在每架玩具飞机的售价比原来便宜12元．
【点评】本题关键是理解打折的含义：打几折，现价就是原价的百分之几十；打几几折，现价就是原价的百分之几十几．
28．【答案】见试题解答内容
【分析】九五折是指现价是原价的95%，用原来的单价乘95%求出现在的单价，再乘购买的质量，即可求出牛肉花的钱数，同理求出猪肉花的钱数，再相加．
【解答】解：0.5×124×95%
＝62×95%
＝58.9（元）
38×90%×1.2
＝34.2×1.2
＝41.04（元）
58.9+41.04＝99.94（元）
答：总共需要99.94元．
【点评】本题关键是理解打折的含义：打几折，现价就是原价的百分之几十；打几几折，现价就是原价的百分之几十几．
29．【答案】108元。
【分析】八折是指现价是原价的80%，把原价看成单位“1”，现价比原价便宜（1﹣80%），用原价乘上这个分率，就是能省的钱数。
【解答】解：540×（1﹣80%）
＝540×20%
＝108（元）
答：能省108元。
【点评】本题关键是理解打折的含义：打几折，现价就是原价的百分之几十；打几几折，现价就是原价的百分之几十几。
30．【答案】620元。
【分析】根据公式：现价＝原价×折数，即可求出一套运动衣和一双球鞋打折后多少钱，再根据加法的意义，求出一套运动衣和一双球鞋一共要付多少元。
【解答】解：400×80%＝320（元）
400×75%＝300（元）
320+300＝620（元）
答：小丽买一套运动衣和一双球鞋一共要付620元。
【点评】熟记公式：现价＝原价×折数；本题关键是理解打折的含义：打几几折，现价就是原价的百分之几十几。
31．【答案】7.5折。
【分析】要求小甬今天购物相当于打了几折，就是小甬买东西实际拿出的钱数，占购物券与实际钱数之和的百分比；小甬实际拿出的钱数是220+80＝300（元），得到的一张100元的购物券+300元＝400元．小甬今天购物相当于拿出300元钱，买了400元的东西．所以300÷400＝75%，也就是打了7.5折。
【解答】解：（220+80）÷（220+80+100）
＝300÷400
＝75%
75%＝7.5折
答：小甬今天购物相当于打了7.5折。
【点评】此题考查了百分数在实际生活中的应用，解答此题的关键是求出小甬买东西实际拿出的钱数，与买东西应花的钱数。
32．【答案】见试题解答内容
【分析】先把每本的成本价看成单位“1”，用每本的成本价乘50%，求出计划每本的利润，再乘4000本，求出预计的利润，然后把预计的利润乘88%，求出实际得到的利润；再把4000本看成单位“1”，用4000本乘80%，按照原定价出售的本数，然后乘每本计划的利润，得出这部分得到的利润，进而求出剩下部分得到的利润和剩下部分的本数，用剩下部分的利润除以剩下部分的本数，求出剩下的部分每本赚的钱数，进而求出剩下的部分的售价；每本的成本价加上每本的利润，求出每本的定价，再用剩下部分每本的售价除以定价，即可求出折扣．
【解答】解：计划每本的利润：3.5×50%＝1.75（元）
计划的总利润：4000×1.75＝7000（元）
实际的总利润：7000×88%＝6160（元）
4000×80%＝3200（本）
3200×1.75＝5600（元）
4000﹣3200＝800（本）
（6160﹣5600）÷800
＝560÷800
＝0.7（元）
（3.5+0.7）÷（3.5+1.75）
＝4.2÷5.25
＝80%
＝八折
答：剩下的日记本是按定价打八折出售．
【点评】本题较复杂，注意分清楚每一步单位“1”的不同，求出剩下部分的售价和定价，再根据打折的含义求解．
33．【答案】八折。
【分析】小张实际花费的钱数是（320+80）元，实际得到的价值相当于（320+80+100），用实际花费的钱数除以实际得到的价值乘100%即是折扣。
【解答】解：（320+80）÷（320+80+100）×100%
＝400÷500×100%
＝80%
80%＝八折
答：小张购物相当于打八折。
【点评】此题考查了百分数的实际应用，即折扣问题的应用。
34．【答案】八五折。
【分析】先求出这种布老虎套盒的现价，现价＝进价+利润＝定价×70%+45元，再根据“折扣＝现价÷原价”求出这种布老虎套盒的折扣，据此解答。
【解答】解：（300×70%+45）÷300×100%
＝（210+45）÷300×100%
＝255÷300×100%
＝0.85×100%
＝85%
答：商家的促销广告上应该写打八五折。
【点评】折扣表示现价是原价的百分之几十，求出布老虎套盒的现价是解答题目的关键。
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