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专题二十四与圆有关的计算-2025届中考数学一轮复习收官测试卷
【满分120分 考试时间120分钟】
一、选择题(本大题共12小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1.如图,已知的半径为6,,是的弦,若,则弧的长是( )
A. B. C. D.
2.鸳鸯玉，是指产于甘肃武山县鸳鸯镇一带的超基性岩石，又名蛇纹石玉，因其结构细密，质地细腻坚韧，抗压、抗折、抗风化性好，可琢性强，光泽晶莹，而成为玉雕工艺品、高档农具的配套镶嵌和高级饰面之理想材料.如图是一个半径为的半圆形的鹄韬玉石，是半圆O的直径，C，D是弧上两点.若，张师傅在这块玉石上切割了一块扇形玉石（阴影部分）做吊坠，则这块玉石的面积是( )
A. B. C. D.
3.一个圆锥的侧面展开图是一个半径为，圆心角为的扇形，则此圆锥底面圆的半径为( )
A. B. C. D.
4.如图所示,圆锥底面的半径为5,母线长为20,一只蜘蛛从底面圆周上一点A出发沿圆锥的侧面爬行一周后回到点A的最短路程是( )
A. B. C. D.
5.如图,在半径为6的中,点A,B,C都在上,四边形OABC是平行四边形,则图中阴影部分的面积为( )
A. B. C. D.
6.如图,半径为5的扇形中,,C是上一点,,,垂足分别为D,E,若,则图中阴影部分面积为( )
A. B. C. D.
7.如图，是一个几何体的三视图，那么这个几何体的侧面积是( )
A. B. C. D.
8.如图,在中,,,.以A为圆心,为半径画弧交边于点E,,点D为的中点,以D为圆心,为半径画弧,则图中阴影部分的面积是( )
A. B. C.2 D.4
9.如图,在矩形中,,,以B为圆心,长为半径画弧交线段的延长线于点E,以D为圆心,长为半径画弧交于点F,则图中阴影部分的面积为( )
A. B. C. D.
10.某仿古墙上原有一个矩形的门洞,现要将它改为一个圆弧形的门洞,并在门洞外侧沿圆弧形边缘装一条灯带.如图,已知矩形的宽为,高为,圆弧所在的圆外接于矩形,则需要的灯带的长度至少是( )
A. B. C. D.
11.如图,是的内接三角形,若,,,则的长为( )
A. B. C. D.
12.如图,菱形的边长为8,,点E是边的中点,以点D为圆心,的长为半径作弧,交边于点F,则图中阴影部分的面积为( )
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分.请把答案填在题中横线上）
13.若扇形的圆心角为,半径为4,则扇形的弧长为______.
14.已知圆锥的母线长为，高为，则该圆锥侧面展开图的圆心角是________.
15.如图，的半径为4，四边形内接于，连接，.若，，则劣弧的长为__________.
16.如图,AB是的直径,弦于点E,,,则阴影部分的面积为______.
17.如图,在中,,,以为直径作,交边于点D,交边于点E,则图中阴影部分的面积是______.
三、解答题（本大题共6小题，共52分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）
18.（6分）如图,与相切于点A,交于点C,,的长为,求的长.
19.（6分）综合与实践
主题：制作圆锥形生日帽.
素材：一张圆形纸板、装饰彩带.
步骤1：如图1,将一个底面半径为r的圆锥侧面展开,可得到一个半径为l、圆心角为的扇形.制作圆锥形生日帽时,要先确定扇形的圆心角度数,再度量裁剪材料.
步骤2：如图2,把剪好的纸板粘合成圆锥形生日帽.
在制作好的生日帽中,,,C是PB的中点,现要从点A到点C再到点A之间拉一条装饰彩带,求彩带长度的最小值.
20.（8分）如图1中的某种冰激凌的外包装可以视为圆锥(如图2),制作这种外包装需要用如图3所示的等腰三角形材料,其中,将扇形EAF围成圆锥时,AE、恰好重合,已知这种加工材料的顶角.
(1)求图2中圆锥底面圆直径ED与母线AD长的比值；
(2)若圆锥底面圆的直径ED为5cm,求加工材料剩余部分(图3中阴影部分)的面积.(结果保留)
21.（10分）如图,水平放置的圆柱形排水管的截面半径为,截面中有水部分弓形的高为.
(1)求截面中弦的长；
(2)求截面中有水部分弓形的面积.
22.（10分）如图,平行四边形中,O是上一点,平分,以O为圆心,为半径的圆与相切于点E,连接,作于点F.
(1)求证：与相切；
(2)若,,且,求阴影部分的面积.
23.（12分）如图，在中，，以为弦作，交的延长线于点D，且，.
（1）求证：为的切线；
（2）若的半径为2，，求劣弧的长.
答案以及解析
1.答案：C
解析：如图,连接OA,OC,
,
弧AC的长为：,
故选:C.
2.答案：C
解析：由圆内接四边形的性质可得，，
，
，
这块玉石的面积，
故选：C.
3.答案：C
解析：设此圆锥底面圆的半径为r，
根据扇形的周长等于底面圆的周长可得，，
解得，
圆锥底面圆的半径为，
故选：C.
4.答案：D
解析：圆锥的底面周长,
设侧面展开图的圆心角的度数为n.
∴,
解得,
圆锥的侧面展开图,如图所示：
∴最短路程为：,
故选D.
5.答案：A
解析：连接OB,
∵四边形OABC是平行四边形,
∴,
∴,
∴是等边三角形,
∴,
∵,
∴,
∴图中阴影部分的面积
故选A.
6.答案：B
解析：如图所示,连接,
∵,,,
∴四边形是矩形,
∵,
∴四边形是正方形,
∴,,
∴图中阴影部分面积,
故选：B.
7.答案：B
解析：根据题意得：这个几何体为圆锥，
如图，过点A作于点D，
根据题意得：，，，
，
，
即圆锥的母线长为5，
这个几何体的侧面积是.
故选：B
8.答案：C
解析：∵在中,,,.
∴,,
∵点D为的中点,
∴,,
∴
,
故选：C.
9.答案：A
解析：在中,,,
∴,
∴,
∴
,
故选：A.
10.答案：C
解析：如图,连接,,交于O点,
∵,
∴是直径,
∴,
∵四边形是矩形,
∴,
∵,
∴,
∴是等边三角形,
∴,
∴门洞的圆弧所对的圆心角为,
∴改建后门洞的圆弧长是,
故选：C.
11.答案：A
解析：连接,,过点O作于点D,
∵,
∴,
∵,
∴,
∵,
∴,
∵,,
∴,
∴,
∴,
故选：A.
12.答案：D
解析：连接,,如下图
∵四边形是菱形,边长为8,,
,,
∴是等边三角形,
∵点E是的中点,
∴,,
∴.
同理可得,,
∴,
∴.
由勾股定理得,
∴
.
故选：D.
13.答案：
解析：扇形的弧长.
故答案为：.
14.答案：
解析：根据母线和高，用勾股定理可以算出圆锥底面圆的半径，
则展开之后扇形的弧长就等于底面圆的周长，
再根据弧长公式，得到，算出.
故答案是：.
15.答案：
解析：如图，连接，，
∵和为所对的圆周角，
，
，
，
，
∵的半径为4，
劣弧的长为.
故答案为：.
16.答案：
解析：如图,连接,
∵AB是的直径,弦,
∴由垂径定理可知,,
∴E为等腰三角形底边的中点,
∴,
∵,
∴,
∴,
∴,
∴.
故答案为：.
17.答案：
解析：如图,连接,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
过点B作于点F,
,
,
故答案为：.
18.答案：
解析：连接,
与相切于点A,
,即.
设,
,的长为,
.
解得,即.
.
.
.
在中,,
.
19.答案：
解析：∵,,
∴.
∴圆锥的侧面展开后得到的扇形圆心角为,如图所示.
∴.
∵,
∴.
∴在中,由勾股定理得.
∴彩带长度的最小值为.
20.答案：(1)1：2
(2)
解析：(1)由圆锥的底面圆周长相当于侧面展开后扇形的弧长得：
.
∴.
∴,ED与母线AD长之比为
(2)∵
∴
答：加工材料剩余部分的面积为
21.答案：(1)
(2)
解析：(1)如图,作交于D,连结,
是圆心,,
,
,
,
,
；
(2)如图,连结,
,,
,
,
.
22.答案：(1)见解析
(2)
解析：(1)证明：与相切,
.
平分,,
.
与相切.
(2)设的半径为r,则.
四边形是平行四边形,,,,
.
平分,
,
,
.
,,
,
,.
在中,,
,解得或3.
当时,；当时,.
,,
,
,
,
即,.
,,
,
即,
.
23.答案：（1）见解析
（2）劣弧的长为
解析：（1）证明：如图所示，连接，
，
，
为的直径，
，，
，
，
，
，
，
，
，即，
是的直径，
为的切线；
（2）连接，
，
，
的半径为2，
，
，
，
，
，
，
，
弧的长为.

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