资源简介

专题二十五尺规作图-2025届中考数学一轮复习收官测试卷
【满分120分 考试时间120分钟】
一、选择题(本大题共12小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1.如图是作的作图痕迹，则此作图的已知条件是( )
A.已知两边及夹角 B.已知三边
C.已知两角及夹边 D.已知两边及一边对角
2.如图,在中,按以下步骤作图：①分别以点B和C为圆心,以大于的长为半径作弧,两弧相交于点M和N；②作直线交于点D,连接.若,,则的长为( )
A.2 B.3 C.4 D.6
3.如图,点C在的边OA上,用尺规作出了,作图痕迹中,是( )
A.以点C为圆心、OD的长为半径的弧
B.以点C为圆心、DM的长为半径的弧
C.以点E为圆心、DM的长为半径的弧
D.以点E为圆心、OD的长为半径的弧
4.如图，矩形中，，分别以点A，C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点M、N，直线分别交、于点E、F.若，，则四边形面积是( )
A.20 B.16 C.12 D.24
5.已知，点P为OA上一点，用尺规作图，过点P作OB的平行线.下列作图痕迹不正确的是( )
A. B.
C. D.
6.如图所示,中,,,要求用圆规和直尺作图,把它分成两个三角形,其中一个三角形是等腰三角形.其作法错误的是( )
A. B.
C. D.
7.如图，在中，，观察图中尺规作图的痕迹，则的度数为( )
A. B. C. D.
8.如图，在中，以点A为圆心，适当长为半径作弧，交于点F，交于点E，分别以点E，F为圆心，大于长为半径作弧，两弧在的内部交于点G，作射线交于点D.若，，则的长为( )
A. B.1 C. D.2
9.如图，在中，，通过观察尺规作图的痕迹，的度数是( )
A. B. C. D.
10.如图，在中，以点A为圆心，AC的长为半径作弧，与BC交于点E，分别以点E，C为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点P，作射线AP交BC于点D.若，，，则AB的长度为( )
A.2 B. C. D.
11.在中,,,分别以点A,B为圆心,大于的长为半径画弧,两弧交于D,E两点,直线交于点F,连接.以点A为圆心,的长为半径画弧,交延长线于点H,连接.则的度数是( )
A. B. C. D.
12.已知线段,如图,甲和乙两位同学用自己的方法确定了以r为半径,O为圆心的圆.对于这两种作图方法,下列说法正确的是( )
A.甲和乙的方法均正确
B.甲和乙的方法均不正确
C.甲的方法正确,乙的方法不正确
D.甲的方法不正确,乙的方法正确
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分.请把答案填在题中横线上）
13.如图，若，根据尺规作图的痕迹，则的度数为______.
14.如图,以的顶点O为圆心,适当长为半径画弧,分别交,于点,,再分别以点M和点N为圆心,大于长为半径画弧(弧所在圆的半径都相等),两弧交于点P.画射线,作于点C,且,Q是射线上一个动点,则的最小值为______
15.如图,在中,按以下步骤作图：①分别以B,C为圆心,以大于的长为半径作弧,两弧相交于M,N两点；②作直线MN交AB于点D,连接CD,若,,则的度数为______.
16.如图,在中,,,,根据尺规作图痕迹,线段的长为______.
17.如图，已知，以点A为圆心，以适当长为半径作弧，分别与AM，AN相交于点B，C；分别以B，C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内部相交于点P，作射线AP；分别以A，B为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点D，E，作直线DE分别与AB，AP相交于点F，Q.若，，则F到AN的距离为___________.
三、解答题（本大题共6小题，共52分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）
18.（6分）如图,在中,请用尺规作图法在线段上求作一点D,使.(保留作图痕迹,不写作法)
19.（6分）如图,已知,,.请用尺规作图法,在边上求作一点P,使.(保留作图痕迹,不写作法)
20.（8分）如图,中,点D在边上,且.
(1)请用无刻度的直尺和圆规作出的平分线(保留作图痕迹,不写作法).
(2)若(1)中所作的角平分线与边交于点E,连接.求证：.
21.（10分）在中,,,.回答下列问题：
(1)如图1,用尺规作图的方法作直线m交边于P,求线段的长.
(2)如图2,用尺规作图的方法作射线n交边于P,求线段的长.
22.（10分）如图,是的内接三角形,.
(1)仅用圆规在直线下方的圆弧上求作一点D,使点D到点B,点C的距离相等；(保留作图痕迹)
(2)在(1)的条件下,连接交于E,若,,求的长.
23.（12分）如图，在中，，.
（1）在的延长线上，求作点D，使得（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
（2）在（1）的条件下，若，，求的值.
答案以及解析
1.答案：C
解析：观察的作图痕迹，可得此作图的已知条件为：，，及线段AB，
故已知条件为：两角及夹边，
故选C.
2.答案：C
解析：由作图可知,MN是线段BC的垂直平分线,
∴,
故选：C.
3.答案：C
解析：由作图可知作图步骤为：
①以点O为圆心,任意长为半径画弧DM,分别交OA,OB于M,D.
②以点C为圆心,以OM为半径画弧EN,交OA于E.
③以点E为圆心,以DM为半径画弧FG,交弧EN于N.
④过点N作射线CP.
根据同位角相等两直线平行,可得.
故选C.
4.答案：A
解析：由题可得，垂直平分，
，
设，则，
，
，即，
解得，
，
四边形的面积为.
故选：A.
5.答案：B
解析：逐项分析如下：
选项 分析
A 如图，由作图知OC是的平分线，， ，，，.
B 如图，由作图知，PD是的平分线，， ，.易知与不一定相等， 与OB不一定平行.
C 如图，由作图知，， 四边形POCD是菱形，.
D 如图，由作图知，.
故选B.
6.答案：B
解析：A.由作法可知,以点A为圆心,为半径画弧,交于点D,
,是等腰三角形,不符合题意；
B.由作法可知,是线段是垂直平分线,
和不一定是等腰三角形,符合题意；
C.由作法可知,分别以点B、点A为圆心,大于为半径画弧,连接弧线,交于点D,交于点E,
是线段是垂直平分线,
是等腰三角形,不符合题意；
D.由作法知,是的角平分线,
,是等腰三角形,不符合题意；
故选：B.
7.答案：B
解析：∵在中，，
∴，
∴，
由作图痕迹可知为的平分线，
∴，
故选：B.
8.答案：C
解析：如图所示，过点D作于点H，
在中，，，
，
根据作图可得是的角平分线，
，
设，，
，
，
解得：，
故选：C.
9.答案：A
解析：由作图痕迹可知，垂直平分，平分，
，，
，
，
，
，
，
，
故选A.
10.答案：B
解析：由作法得，
，
在中，，
，
，
，
为等腰直角三角形，
.
故选：B.
11.答案：B
解析：中,,,
,
由作图可知垂直平分线段,
,
,
,
由作图可知,
,
等腰中,,
,
故选：B.
12.答案：A
解析：连接,如图所示：
已知,由甲的作图痕迹可知,为等边三角形,线段,的垂直平分线m,n相交于点O,则点O为等边三角形外接圆的圆心,外接圆半径为r,故甲的作图方式正确；
连接,如图所示：
由乙的作图痕迹可知,为等边三角形,线段的垂直平分线m和的平分线k相交于点O,则点O为等边三角形外接圆的圆心,外接圆半径为r,故乙的作图方式正确.
故选：A.
13.答案：
解析：由作图知，，
∵，
∴，
故答案为：.
14.答案：2
解析：由作法得：是的平分线,
当时,的值最小,
,
,
的最小值为2,
故答案：2.
15.答案：105°
解析：由题中作图方法知道MN为线段BC的垂直平分线,
∴,
∵,
∴,
∴,
∵,
∴,
∴,
∴,
故答案为：105°.
16.答案：
解析：,,,
,,,
,即,
为直角三角形,且,
由作图得到,
,
,
.
故答案为：.
17.答案：
解析：如图，过点F作于点H，由作图可得，，.
，，，，，到AN的距离为.
18.答案：见解析
解析：作线段的垂直平分线,交于点D,则点D即为所求；
根据题意,可得,
则,
.
19.答案：图见解析
解析：如图,点P即为所求.
作交于P,由三角形外角的性质可得,则点P即为所求.
20.答案：(1)见解析
(2)见解析
解析：(1)如图所示,即为所求,
(2)证明：∵平分,
∴,
∵,,
∴,
∴.
21.答案：(1)
(2)长为3
解析：(1)连接,由作图可知,m垂直平分,则.
设,则.
在中,由勾股定理得
解得.
因此,长为.
(2)过点P作于D,由作图可知,平分,
又,则.
∵,,
∴.
∴,
中,由勾股定理得,
∴
中,设,则
由勾股定理得
解得.
因此,长为3.
22.答案：(1)见解析
(2)
解析：(1)作图如下：
点D即为所作；
证明：连接,,
根据可得,即可证明是等边三角形,则有；
(2)连接,,如图,
∵,
∴,
∵,
∴,
∴是等边三角形,
∴,
∵,,
∴,
∴,即
∴,
∴,
∴.
23.答案：（1）见解析
（2）
解析：（1）利用尺规作图
如图，点D为所求.
依据：有作图，，
，
；
（2）法一：
如图，过点C作于点M，过点B作于点N.
，，
，
.
，，
，
，即，
，
解得，（舍去）.
设，，
，，
，
，
，
，
在中，，
，
，
解得，
，
.
法二：
如图，过点C作于点M，取的中点O，连接.
，，
，
.
，，
，
，即，
，
解得，（舍去）.
是直角三角形，，
，
，
，
，
，
，
即.
，
，
，
，
.

展开更多......

收起↑