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沪科版九年级下册数学24.7弧长与扇形面积同步练习
一、单选题
1．一个圆锥的侧面展开图是圆心角为的扇形，且侧面积为，该圆锥的母线长为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
2．制作弯形管道时，需要先按中心线计算“展直长度”再下料．中心线可看做半径为，圆心角为所对的圆弧，试计算如图所示的管道的展直长度，即的长为（ ）
A． B． C． D．
3．如图，，，是上的点，，，则阴影部分的面积为（ ）
A． B． C． D．
4．在扇形中，的长为，，则扇形的半径为（ ）
A．8 B．6 C．5 D．4
5．如图，用一个半径为的定滑轮拉动重物上升，滑轮旋转了，假设绳索粗细不计，且与轮滑之间没有滑动，则重物上升了________（结果保留）．（ ）
A． B． C． D．
6．下列说法中错误的是（ ）
A．周长相等的两个圆半径一定相等 B．圆周长与该圆半径的比值是定值
C．圆周率的值与圆的大小无关 D．弧长相等的两条弧，所对的圆心角也一定相等
7．如图，正方形的边长为2，以正方形的顶点为圆心，边长为半径在正方形内部作弧，以正方形的边长为直径在正方形内部作半圆，则阴影部分的面积等于（ ）
A．1 B． C．2 D．
8．若扇形的半径为4，圆心角为，则此扇形的面积为（ ）
A． B． C． D．
9．如图，圆锥的轴截面（过圆锥顶点和底面圆心的截面）是边长为6cm的等边三角形，点D是母线的中点，一只蚂蚁从点B出发沿圆锥的表面爬行到点D处，则这只蚂蚁爬行的最短距离是（ ）
A．3cm B． C． D．6cm
10．如图，小明同学把一块等腰直角三角板的顶点放在半径为的圆形铁丝上，三角板的斜边及一条直角边分别与圆交于点，，则图中的长为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．如图，把一个圆分成甲，乙，丙，丁四个扇形．若圆的直径为厘米，扇形丁的面积是 平方厘米（计算结果保留）．
12．已知圆锥的底面半径为5，母线长为12，则其侧面展开扇形的圆心角的度数为 ．
13．“五育课堂”手工课开课啦！某同学制作了一个圆锥模型，其侧面展开图的圆心角为，底面圆的半径为1，则这个圆锥的母线长为 ．
14．若一个扇形的弧长为，半径为6，则此扇形的面积为 ．
15．若圆心角所对的弧长是，则此弧所在圆的半径的长是 ．
三、解答题
16．如图，一个直径为4厘米的半圆，以点为中心，把半圆按顺时针旋转，这时点落到处，求阴影部分的面积
17．张师傅要将一张残缺的圆形轮片恢复原貌（如图），他在该轮片上画了三个点．
(1)请你帮张师傅找出此残片所在圆的圆心．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
(2)连接，若圆形轮片的直径为，圆心角，求弧的长．
18．如图1是一座拱桥，图2是其侧面示意图，斜道的坡度，斜道的坡度，测得湖宽米，米，米，已知弧所在圆的圆心在上．（备注：坡度即坡角的正切值，如的坡度．）
(1)分别求拱桥部分C、D到直线的距离；
(2)求弧的长（结果保留π）．
19．如图，已知是的直径，点在上，，连接，点是线段延长线上一点，且，连接并延长交射线于点．
(1)求证：是的切线：
(2)若，，求阴影部分的面积．
试卷第2页，共2页
试卷第1页，共3页
《沪科版九年级下册数学24.7弧长与扇形面积同步练习》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A D B A D D A C C B
11．/
12．150
13．3
14．
15．2
16．解：依题意得：
（平方厘米），
阴影部分的面积为平方厘米．
17（1）解：分别以点为圆心，以大于为半径画弧交于点，连接；
分别以点为圆心，以大于为半径画弧交于点，连接；
线段交于点，如图所示，
∴点即为所求圆心．
（2）解：根据题意，如图所示，连接，圆形轮片的直径为，圆心角，
∴，
∴，
∴弧的长为．
18．（1）解：过点C作于E，过点D作于F，
在中，∵，
设（米），则（米），
由勾股定理得，
解得：，（舍去），
∴（米），（米），
同理可证，在中，
（米）
答：点C到直线的距离为15米，点D到直线的距离为20米．
（2）解：连接，，
∵（米），（米），（米），
∴（米）．
设米，则米，
∴．
解得：，即（米），（米）．
在和中，
∴．
∴，．
∴弧的长（米）．
19．（1）证明：连接，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵为的半径，
∴是的切线；
（2）解：∵是的切线，
∴，
∴，
设半径长为，则，，
∵，
∴，
解得，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴为等边三角形，
∴，
过点作于，则，，
∴，
∴，
∴．
答案第1页，共2页
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