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第32届WMO竞赛五年级下册数学复选试卷
一、选择题（每小题5分，共80分）
1、观察发现：0.5×0.5＝0.25、1.5×1.5＝2.25、2.5×2.5＝6.25、3.5×3.5＝12.25，如果 M×M＝9900.25，那么M＝（ ）。
A、33.5
B、66.5
C、99.5
D、100.5
2、欧欧带着 58 元去一家甜品店购买甜品，每个蛋挞价格6.5元，每个棒棒糖价格3元。他打算尽可能多的购买蛋挞，然后用剩下的钱去买棒棒糖，那么蛋挞和棒棒糖加起来一共买了（ ）个。
A、8
B、9
C、10
D、11
3、如图所示，三个骰子并排放在一起，每个骰子的6个面的点数分别是1到6.其中可看见7个面，其余11个面是看不见的，则看不见的面上的点数总和是（ ）。
A、21
B、22
C、31
D、41
4、计算：12.36×7.88－7.36×7.38＋1.236×21.2－73.6×0.262＝（ ）。
A、123
B、100
C、80
D、50
5、给小数 0.00987654321添加表示循环节的两个圆点，得到一个循环小数。要使得这个循环小数的小数点后第101位数字是2，应该在数字（ ）和数字1上添加圆点。
A、9
B、8
C、7
D、6
6、在一个等边三角形的一边上作一个正方形，然后在此正方形的另一条非相邻边上作一个正五边形，如图所示。再在此五边形的一条非相邻边上作一个正六边形按照这种方法不断作出正多边形，直到作出一个正二十边形。那么最终形成的多边形有（ ）条边。
A、171
B、173
C、185
D、208
7、龙博士布置了一道计算题 2＋3×（4＋3），答案是23.然而，其中欧欧只是从左到右运算且忽略括号，写下 2＋3＝5，5X4＝20，20＋3＝23，答案竟然正确。龙博士于是试图造出另一个奇妙问题，这个算式5＋4×（7＋口）从左到右运算且忽略括号，也可以得到与正确答案相同的结果。那么，这个算式的正确答案是（ ）。
A、55
B、60
C、73
D、80
8、欧欧和小泉玩袋中取球游戏，袋子里有 25 个同样大小的球，红球6个，黄球9个，绿球 10个。两人轮流闭眼取球，一次取出球的数量不限，取到后立即放回，换另一个人取。若谁一次取出的球中有8个同色的，谁就获胜，则至少一次要取出（ ）个球必胜。
A、19
B、20
C、21
D、23
9、传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家在沙滩上面画点或用小石子表示数，比如图1中的数1，3，6，10，…称为三角形数；图2中的数1，4，9，16，…，称为正方形数。从1到50的自然数中既不是正方形数，也不是三角形数的有（ ）个。
A、25
B、30
C、35
D、36
10.有一张正方形纸片，将它按如图方式沿对角线折叠两次后沿虚线剪下一小角。这时将纸片展开（每个角还原到之前所在的位置），则展开后的图形是下列选项中的（ ）。
A、
B、
C、
D、
11、如图“黑悟空神话”海报被格线分成12块小方格，现要将海报沿格线分割成两块，其中一块必须由3个小方格组成。那么共有（ ）种方法分割海报。
A、14
B、16
C、28
D、38
12、如图，这是一张5行5列的方格表，顶上一行填有数字1，2，3，4，5，第四行中间填有数字1，2，3，余下的方格中可填入1，2，3，4，5，要求做到同一数字在每一行、每一列、及每条对角线上只出现一次。那么填入画有阴影的方格中的数字必须是（ ）。
A、2
B、3
C、4
D、5
13、有一片树林，生长有猴子喜欢吃的野果，23只猴子可在9周内吃光，21只猴子可在12周内吃光。现在有若干只猴子吃了6周后，跑走了4只猴子，余下的猴子再吃2周便将野果全部吃完。原来有（ ）只猴子一起吃。（假设野果生长的速度不变。）
A、24
B、25
C、31
D、33
14、如图平行四边形ABCD的面积是120平方厘米，AC＝3AE，BC＝4FC，那么三角形DEF的面积等于（ ）平方厘米。
A、35
B、40
C、45
D、50
15、在两行三列的方格棋盘上沿骰子的某条棱翻动骰子（相对面上分别标有1点和6点，2点和5点，3点和4点）。开始时，骰子起始位置如图所示摆放，朝上的点数是2，最后翻动到图中☆所示位置，现要求翻动次数最少且最后骰子朝上的点数为3的可能性为（ ）。
A、0
B、
C、
D、
16、年月日的出现方便了人们的生活，让人们有了时间的观念。人们可以根据日期来制作计划表，为了方便，日期通常用数字形式记录。如2345年06月17日，可以表示成不含重复数字的八位数“23450617”，那么在 2050~3000年之间，可以表示成不含重复数字的八位数的日期共有（ ）个。
A、2520
B、2580
C、2700
D、2880
二、解答题（每小题 10 分，共40分）
17、李叔叔是一个负责室内装潢的工人，他最近接了一个与贴瓷砖有关的工程。工作区域是一个由长、高各15块相同墙壁壁砖形成的长方形，在墙面中央要以黑色瓷砖铺成一个类似袭形的图案（如图），周围以白色瓷砖铺满（瓷砖大小与墙壁壁砖相同）。已知黑色瓷砖一块12.5元，白色瓷砖一块10元，整面墙壁使用瓷砖的预算为2500元。
请问：
（1）若以上图中图案进行设计，购买瓷砖总共需要花费多少元？
（2）若要增加黑色瓷砖并符合原来的菱形设计，请问在不超出预算的情况下，最多花费多少元？
18、多思小学五年级学生中，共有 90人参加了跳舞、滑轮、篮球三种社团，已知：
①40人参加了滑轮，50人没有参加篮球；
②只参加跳舞的人数是只参加滑轮的人数的3倍；
③同时参加三种社团的人比只参加滑轮的人少7人；
④10人同时参加了跳舞和滑轮但没有参加篮球；
⑤只参加篮球的人比参加了篮球、跳舞但没有参加滑轮的人多4人。
请问：
（1）同时参加了篮球、滑轮但没有参加跳舞的有多少人？
（2）只参加篮球的有多少人？
19、根据所给的数字，找出渔船所在的位置。
规则：
①渔船只能在横向和纵向的位置，如图1.
②地图每行右面的数字表示该行船箱的数量，地图每列下面的数字表示该列船箱的数量。
③渔船不能在横向、纵向和对角线方向上紧挨在一起，如图2.
图3地图中有若干条1节船箱的船、2节船箱的船和3节船箱的船。
（1）1节船箱的船有多少条？
（2）2节船箱的船有多少条？
（3）3节船箱的船有多少条？
20.五支足球队进行单循环比赛，比赛规定每场比赛胜队得3分，负队得0分，平局两队各得1分。
（1）如果五支球队进行完全部比赛场次后，总积分是28分，那么有多少场比赛是平局？
（2）如果取消了其中一些比赛场次，最终各个队所得的积分各不相同，而且积分表士看格没有一个队的积分为0.这次比赛最少有几场？第32届WMO竞赛五年级下册数学复选试卷
答案解析
一、选择题（每小题5分，共80分）
1、观察发现：0.5×0.5＝0.25、1.5×1.5＝2.25、2.5×2.5＝6.25、3.5×3.5＝12.25，如果 M×M＝9900.25，那么M＝（ ）。
A、33.5
B、66.5
C、99.5
D、100.5
【答案】C
【解析】解：观察规律：
设M=k+0.5，则
K（k+1）=9900
解得k=99
故M=99.5
2、欧欧带着 58 元去一家甜品店购买甜品，每个蛋挞价格6.5元，每个棒棒糖价格3元。他打算尽可能多的购买蛋挞，然后用剩下的钱去买棒棒糖，那么蛋挞和棒棒糖加起来一共买了（ ）个。
A、8
B、9
C、10
D、11
【答案】C
【解析】解：蛋挞最多买58÷6.5=8（个）
花费：8×6.5=52（元）
剩余6元买2个棒棒糖，
一共买了：8+2=10（个）
3、如图所示，三个骰子并排放在一起，每个骰子的6个面的点数分别是1到6.其中可看见7个面，其余11个面是看不见的，则看不见的面上的点数总和是（ ）。
A、21
B、22
C、31
D、41
【答案】D
【解析】解：三个骰子总点数和为：3×21=63
可见7个面点数和为：1+2+3+4+5+6+1=22
所以看不见的11个面上的点数总和为：63-22=41
4、计算：12.36×7.88－7.36×7.38＋1.236×21.2－73.6×0.262＝（ ）。
A、123
B、100
C、80
D、50
【答案】D
【解析】解：12.36×7.88－7.36×7.38＋1.236×21.2－73.6×0.262
=12.36×（7.88+2.12）-7.36×（7.38+2.62）
=12.36×10-7.36×10
=123.6-73.6
=50
5、给小数 0.00987654321添加表示循环节的两个圆点，得到一个循环小数。要使得这个循环小数的小数点后第101位数字是2，应该在数字（ ）和数字1上添加圆点。
A、9
B、8
C、7
D、6
【答案】C
【解析】小数为，循环节从7开始到1，长度7。第101位：前9位非循环，剩余 92 位，92÷7=13余 1，对应循环节第1位为7，错误。
修正：循环节从7到1，第10 位为2，计算得循环节起点为 7，即小数为。
6、在一个等边三角形的一边上作一个正方形，然后在此正方形的另一条非相邻边上作一个正五边形，如图所示。再在此五边形的一条非相邻边上作一个正六边形按照这种方法不断作出正多边形，直到作出一个正二十边形。那么最终形成的多边形有（ ）条边。
A、171
B、173
C、185
D、208
【答案】B
【解析】解：每次新增正n边形，边数增加n-2（公共边合并）。
从3边形开始，依次添加4到20边形，共17个多边形，
总边数为：
7、龙博士布置了一道计算题 2＋3×（4＋3），答案是23.然而，其中欧欧只是从左到右运算且忽略括号，写下 2＋3＝5，5X4＝20，20＋3＝23，答案竟然正确。龙博士于是试图造出另一个奇妙问题，这个算式5＋4×（7＋口）从左到右运算且忽略括号，也可以得到与正确答案相同的结果。那么，这个算式的正确答案是（ ）。
A、55
B、60
C、73
D、80
【答案】C
【解析】解：正确运算为：5＋4×（7＋口）=5+28+4口=33+4口
错误运算：5+4×7+口=5+28+口=33+口
可得等式：33+4口=33+口
解得：口=10
所以正确答案为：33+4×10=33+40=73。
8、欧欧和小泉玩袋中取球游戏，袋子里有 25 个同样大小的球，红球6个，黄球9个，绿球 10个。两人轮流闭眼取球，一次取出球的数量不限，取到后立即放回，换另一个人取。若谁一次取出的球中有8个同色的，谁就获胜，则至少一次要取出（ ）个球必胜。
A、19
B、20
C、21
D、23
【答案】C
【解析】解：最不利情况：红6个、黄7个、绿7个，共6+7+7=20（个），
再取1个必达8个同色，即20+1= 21（个）。
9、传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家在沙滩上面画点或用小石子表示数，比如图1中的数1，3，6，10，…称为三角形数；图2中的数1，4，9，16，…，称为正方形数。从1到50的自然数中既不是正方形数，也不是三角形数的有（ ）个。
A、25
B、30
C、35
D、36
【答案】D
【解析】解：三角数（9个）：1、3、6、10、15、21、28、36、45；
正方形数（7个）：1、4、9、16、25、366、49；
重复2个，总共有：9+7-2=14（个）
非二者的有：50-14=36（个）
10.有一张正方形纸片，将它按如图方式沿对角线折叠两次后沿虚线剪下一小角。这时将纸片展开（每个角还原到之前所在的位置），则展开后的图形是下列选项中的（ ）。
A、
B、
C、
D、
【答案】C
【解析】解：折叠两次后剪角，展开后中心对称，出现四个小三角形，对应图形为：
11、如图“黑悟空神话”海报被格线分成12块小方格，现要将海报沿格线分割成两块，其中一块必须由3个小方格组成。那么共有（ ）种方法分割海报。
A、14
B、16
C、28
D、38
【答案】D
【解析】解：3格连通块直线型有：2×3+4=40（种）
3格连通块L型有：4×7=28（种）
共有合法分法：10+28=38（种）
12、如图，这是一张5行5列的方格表，顶上一行填有数字1，2，3，4，5，第四行中间填有数字1，2，3，余下的方格中可填入1，2，3，4，5，要求做到同一数字在每一行、每一列、及每条对角线上只出现一次。那么填入画有阴影的方格中的数字必须是（ ）。
A、2
B、3
C、4
D、5
【答案】C
【解析】解：通过数独规则排除，阴影格所在行、列、对角线唯一缺失数字为4。
13、有一片树林，生长有猴子喜欢吃的野果，23只猴子可在9周内吃光，21只猴子可在12周内吃光。现在有若干只猴子吃了6周后，跑走了4只猴子，余下的猴子再吃2周便将野果全部吃完。原来有（ ）只猴子一起吃。（假设野果生长的速度不变。）
A、24
B、25
C、31
D、33
【答案】B
【解析】解：设原来有x只猴子一起吃。
6x+2（x-4）=72+8×15
解得：x=25
所以原来有25只猴子一起吃。
14、如图平行四边形ABCD的面积是120平方厘米，AC＝3AE，BC＝4FC，那么三角形DEF的面积等于（ ）平方厘米。
A、35
B、40
C、45
D、50
【答案】A
【解析】解：S△DEF=S△DEC-S△DFC+S△EFC
又因为△DEC与△DAC同高
且底AE=AC，DE=AC
所以S△DEC=△DAC=×60=40（cm ）
因为△DFC与平行四边形ABCD等高
且底FC=BC
所以S△DFC=（cm ）
因为△EFC与DFC同底
且高为△DFC高的
所以S△EFC=（cm ）
所以S△DEF=40-15+10=35（cm ）
15、在两行三列的方格棋盘上沿骰子的某条棱翻动骰子（相对面上分别标有1点和6点，2点和5点，3点和4点）。开始时，骰子起始位置如图所示摆放，朝上的点数是2，最后翻动到图中☆所示位置，现要求翻动次数最少且最后骰子朝上的点数为3的可能性为（ ）。
A、0
B、
C、
D、
【答案】C
【解析】解：骰子翻动最少次数为 3 次，可能路径中朝上点数为 3 的情况占 。
16、年月日的出现方便了人们的生活，让人们有了时间的观念。人们可以根据日期来制作计划表，为了方便，日期通常用数字形式记录。如2345年06月17日，可以表示成不含重复数字的八位数“23450617”，那么在 2050~3000年之间，可以表示成不含重复数字的八位数的日期共有（ ）个。
A、2520
B、2580
C、2700
D、2880
【答案】A
【解析】根据题意,年份的前两位数字只能是2、3,后两位数字只能是0、1、2、3、4、5、6、7、8、9中的任意两个,且不重复,
所以年份的四位数字共有2×= 180种不同的组合方式。
月份的两位数字只能是01、02、03、04、05、06、10、11、12中的任意一个,
所以月份的两位数字共有9种不同的组合方式。
日期的两位数字只能是01~31中的任意一个,且与年份和份的数字不重复,
当日期有一位数字与月份重复时,日期的两位数字有8x9=72种不同的组合方式:
当日期的两位数字与月份都重复时,日期的两位数字有9×8-72种不同的组合方式;
当日期没有数字与月份重复时,
若月份的个位数字是0、1、2时,日期的两位数字有7×8=56种不同的组合方式,
若月份的个位数字是3、4、5、6、7、8、9时,日期的两位数字有8x7=56种不同的组合方式。
综上,在2050~3000年之间,可以表示成不含重复数字的八位数的日期共有
180×(9×72+7×56+7×56)= 2520个。
二、解答题（每小题 10 分，共40分）
17、李叔叔是一个负责室内装潢的工人，他最近接了一个与贴瓷砖有关的工程。工作区域是一个由长、高各15块相同墙壁壁砖形成的长方形，在墙面中央要以黑色瓷砖铺成一个类似袭形的图案（如图），周围以白色瓷砖铺满（瓷砖大小与墙壁壁砖相同）。已知黑色瓷砖一块12.5元，白色瓷砖一块10元，整面墙壁使用瓷砖的预算为2500元。
请问：
（1）若以上图中图案进行设计，购买瓷砖总共需要花费多少元？
【答案】2312.5元
【解析】解：黑色瓷砖数：（1+3+5）×2+7
=8×2+7
=16+7
=25（块）
白色瓷砖数：15×15-25
=225-25
=200（块）
总费用：25×12.5+200×10
=312.5+2000
=2312.5（元）
答：购买瓷砖总共需要花费2312.5元。
（2）若要增加黑色瓷砖并符合原来的菱形设计，请问在不超出预算的情况下，最多花费多少元？
【答案】2352.5元
【解析】解：由题意可知，一周最多增加1块黑色瓷砖。
黑色瓷砖数：（1+3+5+7）×2+9
=16×2+9
=32+9
=41（块）
白色瓷砖数：15×15-41
=225-41
=184（块）
总费用：41×12.5+184×10
=512.5+1840
=2352.5（元）
答：最多花费2352.5元。
18、多思小学五年级学生中，共有 90人参加了跳舞、滑轮、篮球三种社团，已知：
①40人参加了滑轮，50人没有参加篮球；
②只参加跳舞的人数是只参加滑轮的人数的3倍；
③同时参加三种社团的人比只参加滑轮的人少7人；
④10人同时参加了跳舞和滑轮但没有参加篮球；
⑤只参加篮球的人比参加了篮球、跳舞但没有参加滑轮的人多4人。
请问：
（1）同时参加了篮球、滑轮但没有参加跳舞的有多少人？
【答案】17人
【解析】解：设只参加滑轮的人数为x，则只参加跳舞的人数为3x，同时参加三种社团的人数为x-7，同时参加跳舞和滑轮但未参加篮球的人数为10，参加篮球和跳舞但未参加滑轮的人数为y，则只参加篮球的人数为y+4，同时参加篮球和滑轮但未参加跳舞的人数为z。
解得
答：同时参加了篮球、滑轮但没有参加跳舞的有10人.
（2）只参加篮球的有多少人？
【答案】12人
【解析】解：8+4=12（人）
答：只参加篮球的有12人。
19、根据所给的数字，找出渔船所在的位置。
规则：
①渔船只能在横向和纵向的位置，如图1.
②地图每行右面的数字表示该行船箱的数量，地图每列下面的数字表示该列船箱的数量。
③渔船不能在横向、纵向和对角线方向上紧挨在一起，如图2.
图3地图中有若干条1节船箱的船、2节船箱的船和3节船箱的船。
（1）1节船箱的船有多少条？
（2）2节船箱的船有多少条？
（3）3节船箱的船有多少条？
【答案】（1）1
（2）2
（3）2
【解析】如图：
20.五支足球队进行单循环比赛，比赛规定每场比赛胜队得3分，负队得0分，平局两队各得1分。
（1）如果五支球队进行完全部比赛场次后，总积分是28分，那么有多少场比赛是平局？
【答案】2场
【解析】解：5×4÷2
=20÷2
=10（场）
设平局场次为x，则分胜负场次为(10-x)。
3（10-x）+2x=28
30-x=28
x=2
答：有2场比赛是平局。
（2）如果取消了其中一些比赛场次，最终各个队所得的积分各不相同，而且积分表士看格没有一个队的积分为0.这次比赛最少有几场？
【答案】6场
【解析】解：要使总场次最少，可以使总积分最少，因为五队积分不同且无0分，最小可能的积分为1、2、3、4、5；总和为：1+2+3+4+5=15分，
设平局场次x场，分胜负场次y场，则总积分为：2x+3y=15
使x+y最小，且x、y为整数，
求解得：x=3，y=3
所以x+y=3+3=6
所以这次比赛最少有6场。

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