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(共18张PPT)
课前准备
草稿纸、笔、课本、作业本、数学工具
美丽的数学心
让我们一起走进奇妙的数学世界
11.1.2.2 不等式的性质
学习目标
学习重点
1.利用不等式的基本性质解不等式;
2.利用不等式的性质求参数的取值范围;
3.会用不等式的性质解简单的实际应用，不等式性质的综合应用.
利用不等式的基本性质解不等式
回顾旧知
问题1 回顾不等式的基本性质有哪些？
文字语言 符号语言
不等式的性质1 不等式的两边加（或减）同一个数(或式子)，不等号的方向不变. 如果a>b ，那么 a±c>b±c
不等式的性质2 不等式的两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变. 如果a>b ，c>0，那么ac>bc,
不等式的性质3 不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变 如果a>b ，c<0，那么ac　　问题2　类比利用等式的性质解一元一次方程的过程和方法，你能设想一下如何解不等式吗？
　　（1）不等式的性质是解一元一次不等式的依据；
　　（2）解不等式的目标：将不等式逐步转化为 x＞m 或 x＜m（m 为常
数）的形式．
例题精讲
例1.利用不等式的性质解下列不等式：
(1)x-7>26; (2)3x<2x+1;
(3)x>50; (4)-4x>3.
思路：
解未知数为x的不等式
化归为“x>a”或“x方法：不等式的性质1、2、3
目标
(1)x-7>26; (2)3x<2x+1;
解：
（1）根据不等式的性质1，不等式两边加7，不等号的方向不变
∴ x-7+7>26+7
x>33
（2）根据不等式的性质1，不等式两边减2x，不等号的方向不变
∴ 3x-2x<2x+1-2x
x<1
(3)x>50; (4)-4x>3.
解：
（3）根据不等式的性质2，不等式两边乘，不等号的方向不变
∴×x>×50
x>75
（4）根据不等式的性质3，不等式两边除以-4，不等号的方向改变
∴
知识应用
　　问题 2　生活中也有很多不等关系可以用形如 a≥b 或 a≤b 的不等式
表示．如图所示的高速公路的限速标志，表示在此道路上行驶的汽车的
最低车速应为80 km/h，最高车速应为 100 km/h．
如果用 υ（单位：km/h）表示汽车的速度，请用
不等式表示汽车速度 υ 的范围．
　　a≥b 或 b≤a，“≥”读作“大于或等于”，
“≤”读作“小于或等于”．
　　解：υ 的范围是：υ≥80 且 υ≤100，或表示为80≤υ≤100．
巩固练习
1.利用不等式的性质解下列不等式，并将解集在数轴上表示出来.
解：
1.利用不等式的性质解下列不等式，并将解集在数轴上表示出来.
解：
例题精练
例2.如图，一个长方体形状的鱼缸长10 dm，宽3.5 dm，高7 dm.若鱼缸内已有水的高度为1 dm,现准备向鱼缸内继续注水.用V (单位：dm3)表示新注入水的体积，写出V的取值范围并在数轴上表示.
解：
因为，“已有水的体积＋新注入水的体积V≤鱼缸的容积”
所以，10×3.5×1+V≤10×3.5×7,
解得：V≤210
又由于新注入水的体积V不能是负数，所以V的取值范围是：
0≤V≤210
在数轴上表示V的取值范围为：
巩固练习
2.陶器和瓷器被誉为“土与火的艺术”，陶瓷的制作工艺离不开人们对火焰的利用和温度的控制.我国古代窑工根据火焰的不同色调，就可以推测窑内的大致温度，其对照情况如 右表所示.设窑内温度为t ℃.
(1) 用不等式表示当火焰色调为“暗赤至樱桃红”时，窑内温度的范围;
(2)烧制某瓷器时，窑内温度的范围是 1 260≤t≤1 310,窑内火焰的色调是怎样的
650 ℃ ≤ t ≤ 750 ℃
黄色至浅黄色
例题精练
例3.（1）若不等式(a+1)x>a+1的解集为x>1,求a的取值范围.
（2）若不等式(a－1)x＜4的解集为x>-2,求a的值.
解：(1)由题意得：a+1>0
∴a>-1
(2)由题意得：a-1<0，即a<1
又∵x>-2
∴a=-1
巩固练习
3.（1）若不等式(a－2)x＜1的解集为x>，则a的取值范围是 .
（2）若不等式(a-4)x>4-a的解集为x>-1,则a的取值范围是 .
（3）若不等式2x- m ≤1的解集为x ≤-1,则m= .
a<2
a>4
-3
当堂检测
1.关于x的不等式的解集在数轴上的表示如图所示，写出相应的解集.
2.利用不等式的性质解下列不等式，并在数轴上表示解集:
(1)x+5>-1; (2)4x<3x+5；
(3)x≤ ; (4)-8x>10.
3.某日北京的最低气温是19°C，最高气温是28°C，用不等式表示这天的气温t(单位:°C)的变化范围.
4.已知a-5归纳小结
1.本节课你学到了哪些知识？
2.本节课你体会到了哪些数学思想方法？
化归思想
利用不等式的性质：解简单不等式
求参数的取值范围
解决简单的实际问题
课后作业
　　教科书习题 11.1 第 5，6 题．

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