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2025年初中学业水平考试第一次模拟考试
数学科试卷
(时间120分钟，满分120分)
一、选择题：本大题10小题，每小题3分，共30分
1.关于a+b=0,用文字语言可以描述为（
)
A.a,b互为倒数
B.a,b互为负倒数C.a是b的绝对值D.a,b互为相反数
2.如图是物理学中经常使用的U型磁铁示意图，其左视图是(
k正面
（第2题)
3.下列四个函数中，图象经过原点的是(
Ay
2
B.y=2
C.y=x2+2x
D.y=(x+1)2
4.小星同学通过大量重复的定点投篮练习，用频率估计他投中的概率为0.4，下列说法正确的
是()
A.小星定点投篮1次，不一定能投中
B.小星定点投篮1次，一定可以投中
C.小星定点投篮10次，一定投中4次
D.小星定点投篮4次，一定投中1次
5.下列运算中正确的是（)
A.5a-3a=2
B.(a3)2=a5
C.25-5=5
D.(a+1)2=a2+1
6.在2024年10月的广交会现场，某商家的展台是一个不完整的正
多边形图案，如图，小李量得展台中一边与对角线的夹角∠ACB
=15°，则这个正多边形的边数是（
A.6
B.8
(第6题)】
C.10
D.12
7.高4m的旗杆在水平地面上的影子长6m,此时测得附近一个建筑物的影子长8m,则该建筑物
的高度是(
A.3m
B.
3
C.12m
D.32
如
8.如图，在平面直角坐标系中，将Q（2,4)绕原点0逆时针旋转
90°，则其对应点P的坐标为（)
A.(2,4)
B.(-2,4)
C.（-4,2)
D.(-2,-4)
0
（第8题)
数学科第一次模拟考试试卷第1页（共4页）
9.如图，点P是锐角∠BAC的边AB上任意一点，过点P作PQ⊥AC于点Q.若
努-子，则m4=(
A
B.2
C.
D.2⑤
Q C
5
5
(第9题)
10.如图，在矩形ABCD中，已知AB=3,BC=4,点P是BC边上一动点（点P不与B,C重
合)，连接AP,作点B关于直线AP的对称点M,则线段MC的最小值为（)
A.2
B.2
C.3
D.√10
M
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分。
(第10题)
11.十年来，我国建成世界上规模最大的社会保障体系，其中基本医疗保险的参保人数由5.4亿
增加到13.6亿，参保率稳定在95%.将数据13.6亿用科学记数法表示为1.36×10”的形
式，则n的值是
(备注：1亿=100000000).
12.如图，∠0=35°，观察尺规作图的痕迹，∠ABC的度数为
13.如图是路灯维护工程车及其工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行，AB=BC=4米.当
∠1=75°，∠2=45时，工作篮底部到支撑平台的距离是
米
尺工作篮
1>B
六
支撑平台口
C人2
图1
图2
(第12题)】
(第13题)
14.如果三点A（-1,y1),B(2,y2)和C(6,y3)在抛物线y=mx2-6mx+4（m>0)的
图象上，那么y1,y2,y3的大小关系是
(用
“<”连接)
15.在Rt△ABD中，∠B=90°，点C在线段AD上，过点C作
CE⊥AB于点E,CF⊥BD于点F,使得四边形CEBF为正方形，
此时AC=3,CD=4,则阴影部分面积为
(第15题)
数学科第一次棋拟考试试卷第2页（共4页）.AB =AM +BM=4,
六3x+4x=4,解得x=
7AF=20
CF=AF=20
；…12分
∠ECF=∠CGF,∠EFC=∠CFG,∴.△EFC∽△CFG,…l3分
CEF
,÷FE·FG=FC2=400
49
…14分
23.解：(1)直线y=了x经过点B(6,n),亏×6=n,六n=4,…l分
64a+8b=0
把A(8,0)、B(6,4)代人抛物线y=ax2+bx,得
36a+6b=4'
…2分
a=-号
解得：
…3分
b=3
抛物线的解折式为y=一了+：
*…4分
(2)乙的猜想是正确的.理由如下：…5分
设P(m,号m）,E(m,-m2+m),
2
.8
一1z十3m一左=3之6子
3m、
S=5m+5am=7×6×(-写m2+2m）=-(m-3)2+9,
-1<0,∴.当m-3=0即m=3时，S最大，此时点P的坐标为(3,2).…7分
0(0,0),B(6,4)
设线段0B的中点为0，则由线段中点坐标公式可得Q(生5,0兰).即Q(3,2）
P的坐标为(3,2).P、Q重合，即P为OB的中点.…8分
.乙的猜想正确。…9分
(3)点G一定是MN的中点，理由如下：…I0分
将图2中的抛物线放置在平面直角坐标系xOy中，抛物线对称轴平行于y轴，
设△MHN的面积为S,点G、M、N的横坐标分别为xc,xw,xw…I1分
由甲的方法可知，S是x的二次函数，其中xM≤xc≤xw,图象是开口向下的一段抛
物线，记作“抛物线W”,
:当xc=xM或xc=xw,即点G与点M或点N重合时，S=0.
…12分
∴抛物线W过（xM,O)与(xw,0)两点，这两点关于抛物线W的对称轴对称.
…13分
当：="时，S最大，此时点G拾为W的中点
即当△MHN的面积最大时，点G为MW的中点.…14分
第一次模拟考试数学科目试卷参考答案第4页（共4页)
2025年初中学业水平考试第一次模拟考试
数学科日试卷参考答案
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.
题号
1
2
3
6
7
8
9
10
答案
D
B
C
A
D
B
C
B
A
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分
11.912.70°13.(2+22)14.y2三、解答题（一)：本大题共3小题，每小题7分，共21分
6解：原武=o+。-*a+a-]20
…3分
a-2.2（a+3）
=(a+3)(a-3)a-2
…5分
=-2
…7分
-3
17.解：(1)如图1，直线EF即为所求；…3分
(2)如图2，射线AM即为所求.…7分
图
(17题图）
18.解：(1)50；…1分
学生答题成绩条形茨计图
(2)108;…2分
◆人数
(3)补全条形统计图如下：…3分
20
(4)画树状图如下：
16
12
开始
…5分
D
等缓
(18题图)
乙丙丁印丙下甲乙了申乙丙
共有12种等可能的结果，其中抽出的两名学生恰好是甲和乙的结果有2种，…6分
抽出的两名学生检好是甲和乙的概率P=合-石…7分
第一次模拟考试数学科目试卷参考答案第1页（共4页）

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